精品解析：安徽省宿州市萧县2024～2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

萧县2024－2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则，积的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B.，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项不正确，不符合题意； D.，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法运算法则，积的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 2. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．确定a与n的值是解题的关键．这里的． 【详解】解：． 故选：A． 3. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，由频率估计概率，先求出四种颜色球出现的概率，再根据频率估计出概率，即可求解． 【详解】解：由题意可知，袋子中的球共有：（个）， ∴黑球出现的概率为：， 白球出现的概率为：， 蓝球出现的概率为：， 红球出现的概率为：， ∵试验中该颜色的球出现的频率稳定在0.2左右， ∴该颜色的球出现的概率为0.2， ∴该种球的颜色最有可能是蓝球， 故选：C． 4. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A. 垂线段最短 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． 【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键． 5. 校长陪餐制度深受学生家长的认可，一天午餐时，张校长已经坐在了④号座位，学生甲在①～③号座位中随机选择一个座位就坐，则学生甲恰好坐在张校长正对面的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求概率，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 利用概率计算公式计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，学生甲恰好坐在张校长正对面的概率为， 故选：B． 6. 现定义运算“”，对于任意有理数，都有．例如：，由此可知等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，根据新定义代入，然后根据完全平方公式以及平方差公式展开，最后合并同类项即可． 【详解】解：根据题意可知： ， 故选：C 7. 如果是个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 8 B. C. D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的结构求解即可． 【详解】解：∵是个完全平方式， ∴， ∴，则或， 故选：D． 8. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：D． 9. 已知，则的值为 （ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】由逐步代入可得答案． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整体代入的方法是解题的关键． 10. 如图，点，分别在，上，，垂足为点，，若，，，则点到直线的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键． 首先证明，再证明，最后运用面积法可求出点F到直线的距离． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴, ∴， 设点F到直线的距离为h，且，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，由对顶角相等得出，结合题意计算即可得解，熟练掌握对顶角相等是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算，根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则逆应用代入求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 萧县某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型，垂直于地面于，平行于地面，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】过F作，利用平行线的性质，等量代换证明即可； 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为， （1）若，则__________度 （2）猜想：若度，则________________度 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知平行线的性质是解题的关键． 先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得到；同理得出，，，，据此得到规律，即可求解． 【详解】解：过作， ， ， ，， ， 和的平分线交点为， ； 和的平分线交点为， ； 和的平分线，交点为， ； ； 以此类推，， 当度时，． 故答案为：；． 三、（共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据零指数幂，负整数指数幂，乘方化简，再计算，即可求解． 【详解】解：原式： ． 16. 一个角的补角比它的余角的2倍还多，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角为x，则补角为，余角为，再由补角比它的余角的2倍多，可得方程，解出即可． 【详解】解：设这个角为x，则补角为，余角为， 由题意得，， 解得：， 答：这个角的度数是． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，两条笔直的公路和交于点，点在公路上，为方便市民出行，政府部门要过点修一条新的公路与公路平行， （1）请用尺规在图中画出此公路．（不写作法，但要保留作图痕迹） （2）说出你这样作图的道理 【答案】（1）见解析 （2）同位角相等两直线平行（与作图对应即可） 【解析】 【分析】题目主要考查作一个角等于已知角，平行线的判定，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据题意，作一个角等于已知角即可确定直线c； （2）利用平行线的判定即可得出相应的道理． 【小问1详解】 解：如图所示，公路c即为所求 ． 【小问2详解】 这样作图的道理是：同位角相等两直线平行． 18. 观察下列关于自然数的等式： 32-4×12=5 ① 52-4×22=9 ② 72-4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性. 【答案】（1）4，17； （2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1， 左边=（2n+1） 2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1， 右边=4n+1． 左边=右边 ∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1． 【解析】 【详解】试题分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可． 解：（1）32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 所以第四个等式：92﹣4×42=17； （2）略 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球. （1）摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少? （2）为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量分别应是多少? 【答案】（1）摸出的球是黑球的概率是，摸出的球是白球的概率是 （2）这9个球中黑球有8个，白球有1个 【解析】 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可； （2）设这9个球中黑球有个，白球有个，根据摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵袋子中装有10个黑球和5个白球， ∴随机摸出一球，摸出的球是黑球的概率是，摸出的球是白球的概率是； 【小问2详解】 解：设这9个球中黑球有个，白球有个， 由题意得：， 解得：， 则， 答：这9个球中黑球有8个，白球有1个． 【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式． 20. 补全证明过程：（括号内填写理由） 如图，，，，试说明：． 解：因为，（已知）， 所以（垂直的定义）， 所以（______________）， 所以______（______________）， ______（______________）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，属于简单题，熟悉平行线的判定方法和性质是解题关键． 先推出，结合平行线的性质得出，，即可得出结论． 【详解】解：因为，（已知）， 所以（垂直的定义）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 因为（已知）， 所以（等量代换）． 六、（满分12分） 21. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 【答案】（1）平方米 （2）10750元 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式以及代数式求值，掌握多项式乘多项式的计算方法，完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据图形中面积之间的关系进行计算即可； （2）求出a、b的值，代入求出草坪的面积，再根据单价×数量=总价进行计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴草坪的面积为（平方米）， ∴购买草坪所需要的总费用为（元）． 七、（本大题满分12分） 22. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、垂线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由同位角相等，两直线平行得出，再由平行线的性质可得，结合题意得出，即可得证； （2）由角平分线的定义结合平行线的性质可得，再由垂线的定义可得，即可得解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ， ， ， ． 八、（本大题满分14分） 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】根据图②所得的公式，若，，则______． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 【答案】类比探究：；应用：90；拓展：12 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何中的应用，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 类比探究：由题意知，； 应用：将，代入，计算求解即可； 拓展：由题意知，，，，由，可得，由，，可得，计算求出的值，根据种草区域的面积和为，计算求值即可． 【详解】类比探究：由题意知，， 故答案为：； 应用：， 故答案为：90； 拓展：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴，解得，， ∴种草区域的面积和为， ∴种草区域的面积和为12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萧县2024－2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 4. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A. 垂线段最短 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 5. 校长陪餐制度深受学生家长的认可，一天午餐时，张校长已经坐在了④号座位，学生甲在①～③号座位中随机选择一个座位就坐，则学生甲恰好坐在张校长正对面的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 现定义运算“”，对于任意有理数，都有．例如：，由此可知等于（　　） A. B. C. D. 7. 如果是个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 8 B. C. D. 8或 8. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为 （ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 10. 如图，点，分别在，上，，垂足为点，，若，，，则点到直线的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 2 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______度． 12. 已知，，则的值为________． 13. 萧县某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型，垂直于地面于，平行于地面，则______度． 14. 如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为， （1）若，则__________度 （2）猜想：若度，则________________度 三、（共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 一个角的补角比它的余角的2倍还多，求这个角的度数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，两条笔直的公路和交于点，点在公路上，为方便市民出行，政府部门要过点修一条新的公路与公路平行， （1）请用尺规在图中画出此公路．（不写作法，但要保留作图痕迹） （2）说出你这样作图的道理 18. 观察下列关于自然数的等式： 32-4×12=5 ① 52-4×22=9 ② 72-4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球. （1）摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少? （2）为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量分别应是多少? 20. 补全证明过程：（括号内填写理由） 如图，，，，试说明：． 解：因为，（已知）， 所以（垂直的定义）， 所以（______________）， 所以______（______________）， ______（______________）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 六、（满分12分） 21. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 七、（本大题满分12分） 22. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 八、（本大题满分14分） 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】根据图②所得的公式，若，，则______． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $