精品解析：甘肃省天水市五校联考2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024－2025学年度第二学期期中检测考试 七年级数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知下列方程：① ② ③ ④ ⑤ ⑥．其中一元一次方程有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：①分母中含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程； ②符合含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元一次方程； ③符合含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元一次方程； ④未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程； ⑤符合含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元一次方程； ⑥符合含有两个未知数，故不是一元一次方程； 所以一元一次方程有：②③⑤ 故选：C． 2. 若代数式x＋2的值为1，则x等于( ) A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 【答案】B 【解析】 【分析】列方程求解． 【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1， 故选B． 【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单． 3. 若，则下列不等式中成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，未知a、b的大小关系和正负情况，举反例判断即可判断B、C、D． 【详解】解：∵， 两边都乘以，得， 两边加上得到：， 故选项A正确，符合题意； 当，，，时，符合，，故选项B错误，不符合题意； 当，，，时，符合，，故选项C错误，不符合题意； 当，，，时，符合，，故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 4. 已知和是方程的两组解，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接把和代入到方程中得到关于a、b的方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵和是方程的两组解， ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解的定义，正确得到关于a、b的方程组是解题的关键． 5. 已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为 A. 1 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将x=-2代入方程得-4-a-5=0， 解得：a=-9． 故选D． 6. 如果方程与关于x的方程的解互为相反数，则m的值是（　　） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解．求出的解，进而求出的解，将其代入方程，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程的解为， ∴， ∴． 故选：A． 7. 六一期间，某商店将售价130元的书包按8折出售可获利24元，则每个书包的进价是( ) A. 65元 B. 80元 C. 100元 D. 104元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设每个书包的进价是元，根据“某商店将售价130元的书包按8折出售可获利24元”列方程求解，正确列出等量关系是解题的关键 【详解】解：设每个书包的进价是元， ， ． 答：每个书包的进价是80元． 故选：B． 8. 某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】设购买x块肥皂时，第一种方法比第二种方法得到的优惠多，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设购买x块肥皂时，第一种方法比第二种方法得到的优惠多， 根据题意得：2+2×0.7(x－1)＜2×0.8x， 解得：x＞3， ∴最少需要买4块肥皂. 故选B． 【点睛】题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出不等式是解题关键． 9. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100． 即可列出方程组． 故选C． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 10. 已知二元一次方程组的解满足，则k的値为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解法以及方程组的解的定义．正确利用整体思想是关键． 利用整体的思想两式相加得，结合求解即可． 【详解】解：∵， ∴两式相加，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若关于x、y的方程xm-1－2y3+n5是二元一次方程，则m___，n____ 【答案】 ①. 2 ②. -2 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，含未知数项的次数为一次，求出m、n的值. 【详解】解： 因为关于x、y的方程xm-1-2y3+n=5是二元一次方程， 所以 ， 解得m=2，n=-2． 故答案为2，-2. 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是明确二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程. 12. 已知方程，用含的代数式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，用含y的代数式表示x，则可把看作是关于y的一元一次方程，然后解关于y的方程即可． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：， 故答案为：：． 13. 若方程2x－m＝1和方程3x＝2(x－1)的解相同，则m的值为__________． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据同解方程的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由3x=2（x-1）解得x=-2， 将x=-2代入2x-m=1，得 -4-m=1， 解得m=-5， 故答案为：-5． 【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键． 14. 若是方程组的解，则a＋b的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】首先将代入方程组得出，据此进一步求出的值，从而得出答案即可. 【详解】∵是方程组的解， ∴， ∴①×2+②可得：， 解得：， 将其代入②可得：， ∴， ∴， 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 15. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．先求出方程的解，然后结合解是负数，解一元一次不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵方程的解是负数， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 方程组的解是则关于的不等的非负整数解是________． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式及整数解；将代入方程组求出、的值，解不等式，即可求解；能熟练解二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：将代入方程组得， ， 解得：， ， 解得：， 非负整数解，，； 故答案为：，，． 17. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程得到： ， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 18. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___． 【答案】10 【解析】 【详解】解：将两组数据代入代数式可得：， 解得：， 则x*y=+2y，则2*3=4+6=10． 考点：二元一次方程组的应用 三、解答题（共88分） 19. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，学生们熟练掌握求解方法即可，但是需要认真的计算． （1）根据解一元一次方程的方法求解即可； （2）利用加减消元的方法消去x，求出y，即可得出答案． 【小问1详解】 解： 去分母，得 去括号、移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解： 得： 得： 得： ∴ 把代入①得 ∴ ∴该方程组的解为： 20. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． （1）运用消元法求解即可，本小题的技巧是直接相减就可以消去x和分母； （2）运用消元法求解即可，本小题的技巧是可以消去y，考虑倍数即可． 【小问1详解】 解：得： 整理得：， 解得：， 将带入得：， 解得：， ∴原方程组的解是：； 【小问2详解】 解：得： 解得：， 将带入得：， 解得：， ∴原方程组的解是：； 21. 解不等式：，并在数轴上表示出解集． 【答案】，在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解题的关键．先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 22. 方程组的解满足方程2x－ky＝10，求k的值． 【答案】k=4 【解析】 【分析】先求出方程组的解，代入2x-ky=10，即可解答． 【详解】解：解方程组得：， 将代入2x-ky=10得： 2+2k=10 解得：k=4 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解． 23. 已知方程组与方程组的解相同，求，的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出已知方程组（2）的解，再代入方程组（1）即可求出a、b的值． 【详解】解：解方程组得 把代入方程组得 解这个方程组，得 【点睛】本题考查了同解方程组、解二元一次方程组．解答此题的关键是要弄清题意，方程组有相同的解及说明方程组（1）的解也适合（2），不要盲目求解，造成解题过程复杂化． 24. 小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，一共花费5600元．已知彩色地砖每块80元，单色地砖每块40元，求两种型号的地砖各采购了多少块？ 【答案】购进彩色地砖块和单色地砖块 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，等量关系式：购进彩色地砖数量单色地砖的数量，购进彩色地砖费用单色地砖的费用，据此列方程组，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设购进彩色地砖块和单色地砖块，由题意得 ， 解得：， 答：购进彩色地砖块和单色地砖块． 25. 甲、乙两人同时解关于、的二元一次方程组，甲解得，乙解得，甲仅因为看错了方程组中的，乙仅因为看错了方程组中的．试求出方程组正确的解． 【答案】 【解析】 【分析】将甲的解代入方程组中的第二个方程，可求出b的值，再将乙的解代入第一个方程可求出a的值，进而确定出方程组，最后解方程组即可． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 将代入得：， 解得：． 所以原方程组为： 用①－②得，再将代入②， 解得， 则方程组的解为： 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是明确方程组的解是能使方程左右两边相等的未知数的值． 26. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160. 【解析】 【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人、人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组. （1）根据题意设租用甲种客车辆，故乙种客车有6-x,因此可得不等式组，计算可得x的取值，再依据费用最少，可得x的取值，便可计算出最少费用. 【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为人，人， ， 解得：， 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人； （2）设租用甲种客车辆，依题意有：， 解得：， 因为取整数， 所以或5， 当时，租车费用最低，为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中检测考试 七年级数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知下列方程：① ② ③ ④ ⑤ ⑥．其中一元一次方程有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 2. 若代数式x＋2的值为1，则x等于( ) A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 3. 若，则下列不等式中成立的是( ) A. B. C. D. 4. 已知和是方程的两组解，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为 A. 1 B. C. 9 D. 6. 如果方程与关于x的方程的解互为相反数，则m的值是（　　） A. B. 6 C. D. 7. 六一期间，某商店将售价130元的书包按8折出售可获利24元，则每个书包的进价是( ) A. 65元 B. 80元 C. 100元 D. 104元 8. 某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二元一次方程组的解满足，则k的値为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 若关于x、y的方程xm-1－2y3+n5是二元一次方程，则m___，n____ 12. 已知方程，用含的代数式表示为________． 13. 若方程2x－m＝1和方程3x＝2(x－1)的解相同，则m的值为__________． 14. 若是方程组的解，则a＋b的值为_____． 15. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是________． 16. 方程组的解是则关于的不等的非负整数解是________． 17. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________． 18. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___． 三、解答题（共88分） 19. 解下列方程（组）： （1） （2） 20. 解下列方程组 （1） （2） 21. 解不等式：，并在数轴上表示出解集． 22. 方程组的解满足方程2x－ky＝10，求k的值． 23. 已知方程组与方程组的解相同，求，的值． 24. 小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，一共花费5600元．已知彩色地砖每块80元，单色地砖每块40元，求两种型号的地砖各采购了多少块？ 25. 甲、乙两人同时解关于、的二元一次方程组，甲解得，乙解得，甲仅因为看错了方程组中的，乙仅因为看错了方程组中的．试求出方程组正确的解． 26. 有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． （1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？ （2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $