辽宁省 沈阳市私立联合体2024-2025学年七年级下学期阶段练习（二）数学试题

2024-2025学年度下学期七年级阶段练习（二）数学 （范围：第一章至第五章） 满分120分，时间120分钟． 注意事项： 1．同学们须用黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号； 2．须在答题卡上作答； 3．本练习题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四种与消防安全相关的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面向上 B. 有一匹马奔跑的速度是70米/秒 C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 在标准大气压下，气温为时，冰能熔化为水 3. 如图，下面哪个条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中计算结果正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A. B. C. D. 6. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算∶根据这个定义，代数式可以化简为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，边上的高线是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 8. 测量锥形瓶底面内径的方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点固定，只要测得之间的距离，就可知道锥形瓶底面内径的长度．此方案中，判定的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 在中，，，将按如图所示的方式依次折叠： 有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（ ） A. ①③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 已知，若均为整数，则的值不可能为（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________． 12. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小兰购买了6张“二十四节气”主题邮票，其中1张“立春”，2张“雨水”和3张“惊蛰”，每张邮票除内容外都相同，将它们背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“惊蛰”的概率是________． 13. 如图，在中，是角平分线，若，的面积是12，则的长为________． 14. 一个长方形的周长为18，若它的长为，宽为，且满足，则这个长方形的面积为_______． 15. 在中，于点，点关于的对称点为点，连接，若，，则的度数为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 化简： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，于点，点是上一点，于点；点是上一点，连接，且． （1）求证：； （2）若，是的角平分线，求的度数． 19. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是摸球试验中的统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）若袋中有12个白球，估计袋中一共有多少个球； （4）在（3）条件下，小明说：取出4个白球（其他颜色球的数量没有改变），此时从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为．判断小明的说法对吗，并说出你的理由． 20. 如图，点和点在线段上，． （1）求证：； （2）判断线段与的关系并证明． 21. 如图，长方形的长为，宽为，将原长方形的长和宽各增加3，得到的新长方形的面积记为；将原长方形的长和宽各减少1，得到的新长方形的面积记为． （1）若，求原长方形的周长； （2）当时，求将原长方形的长和宽各增加7后得到的新长方形的面积； （3）如果用一个面积为的长方形和三个面积为的长方形恰好能拼成一个没有缝隙没有重叠的正方形，则________，________． 22. 在等腰直角中，，点在射线上运动（不与点，重合），连接，以为直角边作等腰直角（点与点在直线的两侧），，连接．设． （1）如图1，点在线段上运动． ①求的度数（用含的代数式表示）； ②用等式表示线段之间的数量关系并证明； （2）如图2，当点在线段的延长线上运动，直接用等式表示线段，，之间的数量关系． 23. 【问题起源】 如图1，在一条笔直的道路上建一个燃气站，并向路同侧的两个城镇铺设燃气管道，如何确定燃气站的位置使得铺设管道的路径最短． 【解决方案】 如图2，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，则点就是燃气站的位置． 【实际运用】 （1）如图3，在实际铺设中，在两个城镇之间有一片水源地（水源地的右下角顶点为点），燃气管道不能穿过该区域．下列四种铺设管道路径的方案，最短的铺设路径方案是：_____；（填方案序号） 方案1：过点作于点，连接，则铺设管道路径是． 方案2：连接并延长交于点，连接，则铺设管道路径是． 方案3：作点关于的对称点，连接交于点，连接，则铺设管道路径是． 方案4：作点关于的对称点，连接交于点，连接，则铺设管道路径是． 【数学思考】 （2）如图4，在中，，，，点，在，边上运动，且．如何确定点的位置，使得的值最小； ①解决方案：如图5，过点做射线，在射线上截取．请完成后续作图； ②请解释上述作图的理由； （3）如图6，在锐角中，，点与点的距离为，点与点的距离为，点到的距离为．点，，分别在边，，上（均不与点重合），请直接写出周长的最小值． 2024-2025学年度下学期七年级阶段练习（二）数学 （范围：第一章至第五章） 满分120分，时间120分钟． 注意事项： 1．同学们须用黑色字迹的签字笔在本练习题规定位置填写自己的班级、姓名及练习号； 2．须在答题卡上作答； 3．本练习题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】9.2×10﹣4． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】19 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：于点于点， ， ， ， ， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1）0.59，116 （2）0.6 （3）20个 （4） 解：不对； 理由：取出4个白球后，盒子中白球剩8个，总球数剩16个， 从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ； （2） ，且，理由如下： ， ，， 在和中， ， ， ，， ． 【21题答案】 【答案】（1）9 （2） （3）3，2 【22题答案】 【答案】（1）①； ②， 证明：在延长线上截取，连接， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）方案3； （2）①如图所示； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点在线段上时，的值最小； ∴连接，即可得到点，再根据，确定点即可； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $