安徽省合肥一中2024～2025学年高三第二次教学质量检测数学试卷含答案

合肥一中2024~2025学年度高三第二次教学质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位． 2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. 不存在，使 C. ，使 D. ，使 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. “曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海域6米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（ ） （参考数据：，） A. 0.2 B. 0.18 C. 0.15 D. 0.14 6. 在中，内角的对边分别为，已知，，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则（ ） A. B C. 最小值为32 D. 的最小值为 11. 已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的一个对称中心为 B. C. 函数为周期函数，且一个周期为4 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 13. 已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则最大值为______． 14. 定义表示实数，中的较大者，若，，是正实数，则的最小值是______． 四、解答题：本题共5小题，第15题满分13分，第16题、第17题满分15分，第18题、第19题满分17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）若，，求的面积； （2）若角为钝角，求的取值范围. 16 已知函数． （1）当时，关于方程在区间内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （2）求函数在区间上的最小值． 17. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min． （1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； （2）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1m）． 参考公式：．参考数据：，． 18. 已知函数． （1）当时，，求实数的取值范围； （2）若，求证：； （3）若，，为正实数，且，求证：． 19. 已知实数集，定义：（与可以相同）．记为集合中的元素个数． （1）若，请直接给出和； （2）若均为正数，且，求的最小值； （3）若，求证：． 合肥一中2024~2025学年度高三第二次教学质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位． 2．答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，第15题满分13分，第16题、第17题满分15分，第18题、第19题满分17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），． （2），，7.2m 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1），； （2）24 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $