湖北省黄石市第十四中学教联体2024-2025学年下学期九年级五月考数学试卷

黄石十四中教联体2024-2025学年度下学期九年级五月月考数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表： 编织数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 6 5 4 2 请根据上表，判断下列说法正确的是( ) A. 样本为20名学生 B. 众数是4个 C. 中位数是3个 D. 平均数是3.8个 7. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中的问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀，燕的重量各为多少两？现有列方程求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为，则另一个方程应为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正方形绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（为常数），其图象上有两点，，如果，那么的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简：_____． 12. 某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的函数表达式为．当时，I的值为_____A． 13. 某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮，黄灯亮，红灯亮循环显示，小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概率是_____． 14. 如图，是的切线，半径，交于C，，则劣弧的长是_____（结果保留）． 15. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点O．若，，，，则（1）_____；（2）_____． 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. 计算：． 17. 如图，在矩形中，点E在边上，，，垂足为F．求证：． 18. 朝阳阁位于黄石市黄石港区江边．它是黄石历史文化的象征，是黄石市的标志性建筑．整个建筑结构严谨、雄伟壮观，是重要的古建筑之一，黄石市某校学生开展测量朝阳阁高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如表： 活动课题 测量朝阳阁高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测量工具 方案示意图 测量步骤 （1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为； （2）前进了米到达处（点在同一水平线上，测角仪高度忽略不计），在处测得P点的仰角为． 测量数据 ，，米 参考数据 ，，，，，． 根据上表中的测量方案及其数据，计算鼓楼的高度（结果保留整数）． 19. 某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下： 整理数据： 分析数据： 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 20. 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求a，k的值． （2）将直线向下平移个单位长度与直线相交于点B，与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点D．当点C是线段的中点时，求m的值． 21. 已知是的直径，点是的中点，弦交半径于点 ． （1）如图1，点是延长线上一点，若，求证：是的切线； （2）如图2，连接，若，求的值． 22. 综合与实践：某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息：材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离，从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为0.6秒，从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离． 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过）进行测试，测得数据如下表： 车速 0 30 45 60 90 105 120 150 制动距离 0 7.8 13.05 19.2 34.2 43.05 52.8 75 探究任务： （1）已知该款新型汽车的制动距离和车速之间存在已学过的某种函数关系，请你根据上表提供的数据，求出这个函数的解析式并写出自变量x的取值范围（参考数据：，，，）； （2）若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为40m，请通过计算估计该款汽车开始刹车时的速度； （3）若某司机驾驶这种新型汽车以60km/h的速度在单行道上行驶，发现前方28m处有一辆大货车停在公路上挡住去路，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由． 23. 如图，在矩形中，点E为射线上一动点，连接．将沿翻折，使点B落在点F处，交于点G． （1）如图1，当点E在边上，点F在边上时，若，，求的值； （2）如图2，当点E在边上，点F在边上时，若，且时，求的长； （3）如图3，当点E在线段的延长线上，将沿翻折后，恰好经过点，当，时，求的长． 24. 抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）若点，求抛物线的解析式； （2）如图，在（1）的条件下，点是抛物线上一点，点M为直线下方抛物线上一动点，求四边形的面积为S最大值及此时点M的坐标； （3）若点P是抛物线对称轴上一点，且点P的纵坐标为，作直线，将直线向下平移个单位长度得到直线，若直线与抛物线有且仅有一个交点． ①直接写出n关于m的函数关系式； ②直接写出当时m的取值范围． 黄石十四中教联体2024-2025学年度下学期九年级五月月考数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：∵四边形为矩形， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】鼓楼的高度约为米 【19题答案】 【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）该款汽车开始刹车时的速度为； （3） 解：有碰撞危险，理由如下： 当时，， ， 故有碰撞危险，建议司机降低车速保持安全距离． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）有最大值为， （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $