2025年湖北省武汉市中考数学模拟试卷

2025年武汉市初中毕业生学业考试 数学模拟试卷（一） 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（　　） A. 事件①和②都是随机事件 B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件 C. 事件①和②都是必然事件 D. 事件①是必然事件，事件②是随机事件 3. 如图，一个几何体是由6个相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 经文化和旅游部数据中心测算，2025年春节假期8天，全国出游人次，将数据用科学记数法表示是（ ） A. ． B. ． C. ． D. ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．甲车比乙车先出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶的时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．则两车途中相遇时乙车行驶的时间是（ ） A. 2.5h B. 2.75h C. 3h D. 3.25h 8. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“关联数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“关联数”的概率（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点，，分别是以，，为直径的半圆弧的一个三等分点，再分别以，，，为直径向外侧作4个半圆．若图中阴影部分的面积为，则的长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作________． 12. 某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而增大．写出一个满足条件的k的值是_____________． 13. 分式方程的解是______． 14. 某校学生开展综合实践活动，如图，要测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为．（在同一平面内，B，D在同一水平面上），则建筑物的高为______米． 15. 如图，边长为的正方形分别为各边中点，连接， 交点分别为，那么四边形的面积为____________． 16. 已知二次函数（，为常数且）经过，且，下列结论：；；若关于的方程有整数解，则符合条件的的值有个；当时，二次函数的最大值为，则. 其中一定正确的有_____.（填序号即可） 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 求不等式组的整数解． 18. 如图，是的角平分线，点在上，且． （1）求证：； （2）在上取一点，连接，添加一个条件，使四边形为菱形，直接写出这个条件． 19. 每年的6月6日是我国的全国“爱眼日”，旨在倡导科学防控近视，关注青少年眼健康．在某校的“爱眼日”活动中，校方随机抽取了部分学生进行视力检测，以右眼视力值作为分组依据，将学生分为五组，并进行了数据收集和整理．以下是得到的尚不完整的统计图表： 视力频数分布表 视力 频数 频率 1 0.02 3 0.06 8 0.16 a 0.5 13 b 请根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查活动共抽取了______人；表中______，______； （2）若该校共有学生2400人，且视力值为4.8及以上的为视力良好，请估计该校视力良好的有多少人？ 20. 菱形的顶点B，C，D在上，O在线段上. （1）如图1，若是的切线，求的大小； （2）如图2，若，，与交于点E，求的长. 21. 如图，是正方形的边的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图（1）中，先画出的中点，再画出的中点； （2）在图（2）中，画出的中点． 22. 在投掷实心球的运动中，实心球出手时水平向前的速度为a（单位：），垂直向上的速度为b（单位：），实心球在空中运动时，其水平距离x（单位：m）与时间t的关系为，高度y（单位：m）与时间t的关系为． （1）在小伟同学的一次投掷中，测得，； ①写出x与t的函数关系式为 ；y与t的函数关系式为 ； 根据以上关系，可得y与x的函数关系式为 （不用写出x的取值范围）； ②求出本次实心球的投掷距离． （2）研究表明：在投掷力度一定时，水平速度与垂直向上的速度越接近，则实心球的投掷距离越远，改进投掷方法后，小伟投出了的最佳成绩，若本次投掷中，求实心球在投掷过程中的最大高度． 23. 如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC， （1）求证：AD＝BC； （2）求证：△AGD∽△EGF； （3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值． 24. 如图，已知抛物线经过点，两点，直线与抛物线交于，两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若是以为腰的等腰三角形，求点的坐标； （3）过点作轴的平行线，分别交直线，于，两点．若，求的值． 2025年武汉市初中毕业生学业考试 数学模拟试卷（一） 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一，只要） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】########## 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 【17题答案】 【答案】，，，，，， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴． （2）在上取一点，使得, 【19题答案】 【答案】（1）50，25，0.26 （2）1824人 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）如图所示，连接交于O，连接并延长交于F，连接交于T，连接并延长，交于H，则F、H即为所求； （2）如图所示，同理作出的中点，F、H，连接交于S，连接并延长交于G，则点G即为所求； 【22题答案】 【答案】（1）①；；② （2）实心球在投掷过程中的最大高度为 【23题答案】 【答案】（1）证明：，E为AB的中点， ． 同理，． ， 易证， ． （2）证明：， ． ，，点E，点F分别是AB、CD的中点， ，，． ． 易证， ，即． 易证． （3）． 【24题答案】 【答案】（1） （2）或或 （3）2或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $