第6章 反比例函数 单元检测(A卷·夯实基础）-2024-2025学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第6章 反比例函数 单元检测(A卷·夯实基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若反比例函数经过点（1，4），则k的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4 2．若反比例函数y＝图象在各个象限内y随着x的增大而增大，则m满足（　　） A．m＜﹣2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＞2 3．下列关于反比例函数的描述不正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而增大 4．正比例函数y＝2x的图象和反比例函数y＝的图象的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1） 5．反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一坐标系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若想使电流不超过12A，则电阻R需满足（　　） A．R＜3 B．R＞3 C．R≤3 D．R≥3 7．如图，双曲线与直线交于A、B两点，要使反比例函数的值大于一次函数的值，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞3 D．x＜﹣2或0＜x＜3 8．已知点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 9．已知反比例函数，当2≤x≤3时，函数y的最小值为a，则当﹣2≤x≤﹣1时，函数y有（　　） A．最小值﹣2a B．最大值﹣2a C．最大值﹣a D．最小值﹣ 10．如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（　　） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11．已知反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以是　 　 ．（只需写出一个符合条件的实数） 12．若反比例函数的图象经过点（2，3），（﹣3，m），则m的值为　 　 ． 13．科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：，测得数据如表，那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝ 　 　 A． R（Ω） 100 200 220 400 I（A） 2.2 1.1 1 0.55 14．在平面直角坐标系中，若反比例函数y＝的图象经过点A（2m，1），B（﹣1，m﹣3），则k的值为 　 　 ． 15．已知点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上．当1＜x＜4时，y的取值范围是 　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为反比例函数图象上的两点，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知S△BCO＝S△DCO＝1，则k的值为　 　 ． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝9时，求x的值． 18．正比例函数y＝x的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2． （1）当x＝﹣3时，求反比例函数的值； （2）当﹣3＜x＜﹣1时，求反比例函数的取值范围． 19．用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为x m和y m． （1）当绳子的长为12m时，用式子表示y与x的关系． （2）当长方形的面积为12m2时，用式子表示y与x的关系． （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 20．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），与y轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围． 21．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体4体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）直接写出这一函数的表达式． （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 22．已知反比例函数的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A（2，a），点P在线段OA的延长线上． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图，过点P作y轴的平行线l，l与的图象交于点B，与x轴交于点C，当线段时，求点B的坐标． 23．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4），B（m，1）． （1）求一次函数及反比例函数的解析式； （2）若将一次函数y＝ax+b的图象向下平移1个单位长度，平移后的函数图象与反比例函数的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）对于反比例函数y＝，当y＜﹣1时，写出x的取值范围； （3）点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA？请求出点P的坐标． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 反比例函数 单元检测(A卷·夯实基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若反比例函数经过点（1，4），则k的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4 【思路点拨】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（1，4）代入函数解析式，列出关于k的方程，然后解方程即可． 【解析】解：∵反比例函数经过点（1，4）， ∴k＝1×4＝4． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 2．若反比例函数y＝图象在各个象限内y随着x的增大而增大，则m满足（　　） A．m＜﹣2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＞2 【思路点拨】先根据反比例函数的性质得出m+2＜0，再解不等式找出符合题意的m的取值． 【解析】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大， ∴m+2＜0， m＜﹣2． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大． 3．下列关于反比例函数的描述不正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而增大 【思路点拨】根据反比例函数的性质依次进行判断即可得到答案． 【解析】解：A．k＝﹣3＜0，图象位于第二、四象限，故不符合题意； B．∵当x＝2时，y＝﹣， ∴图象必经过点（2，﹣），故不符合题意； C．图象不可能与坐标轴相交，故不符合题意； D．在每一象限内，y随x的增大而增大，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 4．正比例函数y＝2x的图象和反比例函数y＝的图象的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1） 【思路点拨】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【解析】解：正比例函数y＝2x的图象和反比例函数y＝的图象的一个交点为（1，2），则另一个交点为（﹣1，﹣2）． 故选：A． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握． 5．反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一坐标系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答． 【解析】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y＝的图象在二，四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项C符合； 当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y＝的图象在一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，无符合选项． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题． 6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若想使电流不超过12A，则电阻R需满足（　　） A．R＜3 B．R＞3 C．R≤3 D．R≥3 【思路点拨】利用待定系数法求出I与R的函数关系式，再根据题意列关于R的不等式并求其解集即可． 【解析】解：设I与R的函数关系式为I＝（U为常数，且U≠0）， 将坐标（9，4）代入I＝， 得4＝，解得U＝36， ∴I与R的函数关系式为I＝， 根据题意，得≤12， 解得R≥3． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，掌握利用待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． 7．如图，双曲线与直线交于A、B两点，要使反比例函数的值大于一次函数的值，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞3 D．x＜﹣2或0＜x＜3 【思路点拨】由两函数图象交点坐标结合两函数图象的上下位置关系，即可得出结论． 【解析】解：x＜﹣2或0＜x＜3时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜3． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，观察两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键． 8．已知点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 【思路点拨】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【解析】解：∵在反比例函数中，k＜0， ∴此函数图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大， ∵﹣4＜﹣1＜0， ∴点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）在第二象限， ∴y2＞y1＞0， ∵2＞0， ∴C（2，y3）点在第四象限， ∴y3＜0， ∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2． 故选：A． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 9．已知反比例函数，当2≤x≤3时，函数y的最小值为a，则当﹣2≤x≤﹣1时，函数y有（　　） A．最小值﹣2a B．最大值﹣2a C．最大值﹣a D．最小值﹣ 【思路点拨】根据反比例函数的性质，可知图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，可得k＝2a，进而可判断：当x＝﹣2时，函数有最小值，当x＝﹣1时，函数有最大值． 【解析】解：∵反比例函数y＝（k＜0）， ∴图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵当2≤x≤3时，函数y的最小值为a， 则x＝2时，＝a， ∴k＝2a， ∴y＝， 当﹣2≤x≤﹣1时， 当x＝﹣2时，函数y的最小值为＝﹣a， 当x＝﹣1时，函数y的最大值为＝﹣2a． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是关键． 10．如图，点A，B在反比例函数的图象上，CA⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC．若四边形AOBC的面积为8，，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】设A（a，），则AD＝a，OD＝，根据S梯形OBCD＝S△AOD+S四边形AOBC代入数据计算即可． 【解析】解：设A（a，），则AD＝a，OD＝， ∵＝， ∴AC＝2a，CD＝3a， ∵CA⊥y轴，BC⊥AC， ∴BC∥y轴， ∴B（3a，）， ∴BC＝﹣＝， ∵S梯形OBCD＝S△AOD+S四边形AOBC，四边形AOBC的面积为8， ∴×（+）×3a＝k+8， 解得k＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以是　1（答案不唯一）　 ．（只需写出一个符合条件的实数） 【思路点拨】反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一） 【解析】解：由条件可知k＞0， 只要是大于0的所有实数都可以． 例如：1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限． 12．若反比例函数的图象经过点（2，3），（﹣3，m），则m的值为　﹣2　 ． 【思路点拨】先把（2，3）代入反比例函数求出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再把（﹣3，m）代入求出m的值即可． 【解析】解：∵反比例函数的图象经过点（2，3）， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数的解析式为y＝， ∵（﹣3，m）在此函数的图象上， ∴m＝＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 13．科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：，测得数据如表，那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝ 　4　 A． R（Ω） 100 200 220 400 I（A） 2.2 1.1 1 0.55 【思路点拨】根据变量之间的变化规律写出I关于R的函数关系式，求出当R＝55时对应I的值即可． 【解析】解：由表格可知，I＝， 当R＝55时，I＝＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据变量之间的变化规律写出I关于R的函数关系式是解题的关键． 14．在平面直角坐标系中，若反比例函数y＝的图象经过点A（2m，1），B（﹣1，m﹣3），则k的值为 　2　 ． 【思路点拨】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解析】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（2m，1），B（﹣1，m﹣3）， ∴2m×1＝﹣1×（m﹣3）， 解得：m＝1， ∴A （2，1）， ∴k＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 15．已知点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上．当1＜x＜4时，y的取值范围是 　﹣8＜y＜﹣2　 ． 【思路点拨】先求出反比例函数解析式，在将x＝1和4时代入求出函数值，就可得到函数的取值范围． 【解析】解：∵点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上． ∴k＝﹣8， ∴反比例函数解析式为：y＝﹣， ∵当x＝1时，y＝﹣8，当x＝4时，y＝﹣2， ∴当1＜x＜4时，y的取值范围是：﹣8＜y＜﹣2． 故答案为：﹣8＜y＜﹣2． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数性质是关键． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为反比例函数图象上的两点，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知S△BCO＝S△DCO＝1，则k的值为　4　 ． 【思路点拨】作BE⊥x轴，垂足为E，证明△BEC≌△DOC（AAS）可得S△BEC＝S△DOC＝1，继而求出S△OBE＝1+1＝2，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 【解析】解：如图，作BE⊥x轴，垂足为E， ∵S△BCO＝S△DCO＝1， ∴BC＝DC， 在△BEC和△DOC中， ， ∴△BEC≌△DOC（AAS）， ∴S△BEC＝S△DOC＝1， ∴S△OBE＝1+1＝2， ∴k＝2S△OBE＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝9时，求x的值． 【思路点拨】（1）设y与x的函数关系式为，将（﹣6，﹣3）代入即可； （2）将y＝9代入（1）中所求解析式，即可求出x的值． 【解析】解：（1）设y与x的函数关系式为， 将（﹣6，﹣3）代入，得：， 解得k＝（﹣3）×（﹣6）＝18， ∴y与x的函数关系式为； （2）由（1）得， 将y＝9代入，得：， 解得x＝2． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质： 18．正比例函数y＝x的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2． （1）当x＝﹣3时，求反比例函数的值； （2）当﹣3＜x＜﹣1时，求反比例函数的取值范围． 【思路点拨】（1）求出交点坐标求出反比例函数，把x＝﹣3反比例函数即可解决问题． （2）求出x＝﹣3，x＝﹣1时的函数值，利用反比例函数的性质即可判断． 【解析】解：（1）把y＝2代入y＝x，得x＝2， 把x＝2，y＝2代入y＝，解得k＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝， 当x＝﹣3时，y＝＝﹣． （2）当x＝﹣3时y＝＝﹣， 当x＝﹣1时，y＝＝﹣4， 因为k＝4＞0，所以当﹣3＜x＜﹣1时，y＝中y随x的增大而减小， 所以当﹣3＜x＜﹣1时，﹣4＜y＜﹣． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19．用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为x m和y m． （1）当绳子的长为12m时，用式子表示y与x的关系． （2）当长方形的面积为12m2时，用式子表示y与x的关系． （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 【思路点拨】（1）依据题意，由长方形的周长＝2（长+宽），从而可以列式得解； （2）依据题意，可得xy＝12，故y＝，即可得解； （3）依据题意，根据（1）得y＝﹣x+6和（2）得y＝，即可判断得解． 【解析】解：（1）由题意，∵长方形的周长＝2（长+宽）， ∴2（x+y）＝12． ∴y＝﹣x+6． （2）由题意，xy＝12． ∴y＝． （3）由题意，根据（1）得，y＝﹣x+6， ∴当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系． 根据（2）得，y＝， ∴当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要能读懂题意，列出关系式是关键． 20．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），与y轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围． 【思路点拨】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式； （2）根据函数与不等式的关系，可得答案． 【解析】解：（1）由反比例函数过点A（1，4），得k＝1×4＝4， 故反比例函数解析式为y＝， ∵点B在反比例函数图象上， ∴﹣2＝， ∴m＝﹣2， ∴B点坐标是（﹣2，﹣2）， ∵一次函数图象经过A、B点， ∴， 解得， 故一次函数的解析式为y＝2x+2； （2）观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键． 21．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体4体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）直接写出这一函数的表达式． （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 【思路点拨】（1）设反比例函数关系式，再将点A的坐标代入即可得出答案； （2）把V＝1m3代入p＝即可得到结论； （3）将p＝150kPa代入关系式，求出解，再判断即可． 【解析】解：（1）设反比例函数的解析式为p＝， 把（1.2，120）代入p＝得120＝， ∴k＝144， ∴这一函数的表达式为p＝； （2）把V＝1m3代入p＝得p＝144， 答：气压是144（kPa）； （3）∵144＞0， ∴在第一象限内，p随V的增大而减小． 当p＝150kPa时，V＝≈0.96（m3）． ∴为了安全起见，气体的体积应不小于0.96m3． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数关系式，应用反比例函数解决实际问题，理解气压和气球体积的关系是解题的关键． 22．已知反比例函数的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A（2，a），点P在线段OA的延长线上． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图，过点P作y轴的平行线l，l与的图象交于点B，与x轴交于点C，当线段时，求点B的坐标． 【思路点拨】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设点B的坐标为（m，），则P（m，m），C（m，0），根据线段列出方程求出m值即可得到点B的坐标． 【解析】解：（1）∵反比例函数的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A（2，a）， ∴a＝2，k＝2×2＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝； （2）如图，设点B的坐标为（m，），则P（m，m），C（m，0）， ∴OC＝m，PB＝m﹣， ∵， ∴m﹣＝，整理得：m2＝16， ∴m＝4或﹣4（不符合题意舍去）， ∴点B的坐标为（4，1）． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正确表示线段的长度是解题的关键． 23．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4），B（m，1）． （1）求一次函数及反比例函数的解析式； （2）若将一次函数y＝ax+b的图象向下平移1个单位长度，平移后的函数图象与反比例函数的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标；若不存在，请说明理由． 【思路点拨】（1）将点A代入反比例函数，求出解析式，然后求出点B坐标，在代入直y＝ax+b解析式中计算得出答案即可； （2）根据一次函数图象的平移，得出平移后直线的解析式，结合反比例函数的解析式计算求出交点坐标即可． 【解析】解：（1）由条件可得： ， 解得k＝4； ∴反比例函数的解析式为． 在反比例函数中，当y＝1时，x＝4， ∴B点的坐标为（4，1）． 由条件可得： ， 解得． ∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5． （2）一次函数y＝﹣x+5的图象向下平移1个单位长度后与的图象仍有一个交点（2，2），理由如下： 将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位长度，平移后所得直线解析式为y＝﹣x+5﹣1＝﹣x+4， 令，整理得x2﹣4x+4＝0， 解得x1＝x2＝2． 把x＝2代入y＝﹣x+4，得y＝2． ∴交点坐标为（2，2）． 【点睛】本题考查了求反比例函数和一次函数解析式、一次函数图象平移问题、反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握求函数解析式、正确计算是解题的关键． 24．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）对于反比例函数y＝，当y＜﹣1时，写出x的取值范围； （3）点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA？请求出点P的坐标． 【思路点拨】（1）先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得； （2）根据图象即可求得； （3）先求得S△BDP＝，然后分两种情况讨论，列出方程解方程即可求得． 【解析】解：（1）∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，﹣2， ∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）， 把A、B的坐标代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数的解析式为y＝x+1； （2）∵B（﹣2，﹣1）， 由图象可知，当﹣2＜x＜0时，y＜﹣1； （3）∵一次函数为y＝x+1， ∴D（﹣1，0）， ∵A（1，2）， ∴S△ODA＝×2×1＝1， ∴S△BDP＝S△ODA＝， 设点P的坐标为：（x，），x＜0， ∴ON＝﹣x，PN＝﹣， 当P在直线下方时，如图1，则S△BDP＝S梯形BMNP+S△NDP﹣S△BDM＝（1﹣）（2+x）+×（﹣x﹣1）×（﹣）﹣×（2﹣1）×1＝， 解得x＝﹣， ∴点P（﹣，﹣）． 当P在直线AB的上方时，如图2，则S△BDP＝S图梯形BMNP+S△BDM﹣S△PDN＝（1﹣）（﹣x﹣2）+×（2﹣1）×1﹣×（﹣x﹣1）×（﹣）＝， 解得x＝﹣1﹣， ∴点P（﹣1﹣，1﹣）． 综上可得：点P的坐标为：（﹣，﹣）或（﹣1﹣，1﹣）． 【点睛】本题是反比例函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式，函数与不等式的关系，三角形的面积的求法，第三问进行分类讨论是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$