湖北省武汉市新洲区2024--2025学年八年级下学期期末数学自编练习试卷

2025学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学自编练习试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.使代数式有意义的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 一切实数 2.下列结论正确的是(    ) A. 如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形． B. 如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形一定是正方形． C. 如果一个菱形绕对角线的交点旋转后，所得图形与原来的图形重合，那么这个菱形是正方形． D. 一个直角三角形绕斜边的中点旋转后，原图形与所得的图形构成的四边形一定是正方形． 3.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学情景，下列说法中错误的是(    ) A. 用了分钟来修车 B. 自行车发生故障时离家距离为米 C. 学校离家的距离为米 D. 到达学校时骑行时间为分钟 4.二次根式化为最简二次根式是(    ) A. B. C. D. 5.在新冠肺炎疫情防控时期，国家倡导全民减少外出，如表是从某小区随机调查的名居民在一周中外出次数的统计表： 外出次数 人数 则这组数据的众数和中位数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.点和都在直线上，且，则与的关系是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在平行四边形中，于，，，则为(    ) A. B. C. D. 8.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接下列结论：矩形是正方形；；平分；其中结论正确的序号有(    ) A. B. C. D. 10.如图，在等边中，点从点出发，沿着的路线运动，的面积为，运动时间为，则与的图象是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.将直线向下平移个单位后，所得直线的表达式是______． 12.一个正方形的面积是，那么这个正方形的边长约是______结果保留一位小数 13.李明在某次考试结束后，只有一门功课的分数没有公布，若这门功课考分，则这次考试的所有科的平均分为分，若这门功课考分，则这次考试的所有科的平均为分，这次考试共______科． 14.如图，在中，，高，则的面积为______． 15.如图，一次函数与的图象交于点，与轴交于点已知点的纵坐标为，点的横坐标为，则不等式的解集为______． 16.如图，中，，，，、分别为，的中点，平分，交于点，则的长是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离点的距离分别为、与行驶的时间为之间的关系如图所示． 经______小时，甲到达终点； 经______小时，甲、乙两人相遇，此时距地的距离为______； 、两地之间的路程为______； 求甲、乙各自的速度； 甲出发______后甲、乙两人相距． 19.本小题分 已知是半圆的直径，弦于过点作交半圆于点，过点作于若． 求的长； 连接，若，求半径的长． 20.本小题分 为了让居民早日用上天然气，市燃气公司要给某小区用户改装天然气．现有户申请了但还未改装的用户，此外每天还有新的申请．已知燃气公司每个小组每天改装的数量相同，且每天新申请的户数也相同，若安排个小组同时做，则天可以改装完所有新、旧申请；若再增加个小组同时做，则可以减少天就改装完所有新、旧申请． 求该小区天内有多少需要改装的新、旧申请用户？ 如果要求在天内改装完所有新、旧申请，但前天只能安排个小组改装，那么最后几天至少需要增加多少个小组，才能完成任务？ 21.本小题分 如图，，，，求证：． 22.本小题分 疫情期间，“线上教学”为我们提供了学习的渠道．某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：非常喜欢，比较喜欢，一般，不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图． 本次参与调查的学生有______人； 在扇形统计图中，扇形的圆心角度数为______度； 请补全条形统计图； 若该学校有人，根据调查结果，估计该校选择“比较喜欢”的人数． 23.本小题分 【问题提出】 如图，在中，可知 ______；填“”“”或“” 【问题探究】 如图，在菱形中，，是对角线上一点，延长至点，使得，连接，求证：； 【问题解决】 如图，某市一湿地公园内有一块形如正方形的观光区，已知为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要沿，分别修建步行景观道，其中，点，分别在边和对角线上，为了节省成本，要使所修的步行景观道之和最短，即的值最小，试求的最小值路面宽度忽略不计 24.本小题分 如图，，经过点的直线与相切于点，与轴相交于点． 求的长； 把直线看成一次函数图象，求一次函数解析式． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题可知， ， 解得． 故选：． 根据被开方数不小于零的条件进行解题即可． 本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：若一个四边形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，则这个四边形是菱形或矩形，故本选项不合题意； B.如果一个四边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个四边形可以是菱形，故本选项不合题意； C.若一个菱形绕对角线的交点旋转后所得图形与原图形重合，则这个菱形是正方形，本选项符合题意； D.一个直角三角形绕斜边的中点旋转后，原图形与所得的图形构成的四辺形一定是矩形，故本选项不合题意； 故选：． 依据菱形、矩形以及正方形的判定方法，即可得出结论． 本题考查了菱形、矩形、正方形的判定与性质；熟练掌握特殊平行四边形的判定和性质，并能进行推理论证是解答本题的关键． 3.【答案】  【解析】解： 根据图象分析，从纵坐标可以看出，在离家米处停留了分钟，故A正确， 此时离家米．故B正确， 分钟时，离家米到学校．故C正确， 到达学校骑行的时间为：分钟，故D错误 故选：． 根据图象分析，从纵坐标可以看出，在离家米处停留了分钟，分钟时，离家米到学校．根据这些信息即可判断． 本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚． 4.【答案】  【解析】解：， 化为最简二次根式是， 故选：． 根据二次根式的分子分母都乘以同一个数，二次根式的值不变，可得答案． 本题考查了最简二次根式，最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式． 5.【答案】  【解析】解：在这组数据中，次有人，最多，则众数是； 把这组数据按照从小到大的顺序排列起来，则中位数是． 故选：． 根据众数和中位数的概念求解． 本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在中，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． 利用一次函数的增减性进行比较即可． 【解答】 解：在中，， 随的增大而减小， 点和都在直线上，且， ， 故选D． 7.【答案】  【解析】解：于， ． ， ． 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 故选：． 根据平行四边形的性质求出，再根据等腰三角形的性质即可解决问题． 本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 8.【答案】  【解析】解：当时，二次函数与轴的交点为，一次函数与轴的交点为，故A、B错误； C、二次函数开口向下，，而一次函数过一、三、四象限，则，矛盾，故本选项错误； D、二次函数开口向下，，而一次函数过二、三、四象限，则，故本选项正确． 故选：． 由于二次函数与轴的交点为，一次函数与轴的交点为，可知正确答案从、中选，再根据二次函数的性质判断出的值，然后根据的值确定一次函数所过象限，从而选出正确答案． 本题考查了二次函数的图象和一次函数的图象，要熟悉两函数的性质方可正确解答． 9.【答案】  【解析】解：过作，过作于，如图所示， 四边形是正方形， ，， ， ， 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ≌， ， 矩形是正方形， 故正确； ，， 四边形是正方形， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 平分， 故均正确； ， 故错误； 故选：． 过作，过作于，因为四边形是正方形，得出，，推出，则，则四边形是正方形，则，又因为四边形是矩形，推出，利用证明≌，推出，则矩形是正方形，判断正确；则，，因为四边形是正方形，所以，，则，利用证明≌，则，，因为，则平分，判断正确；则，判断错误；因为四边形为正方形，是正方形，利用证明≌，推出判断正确． 本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是相关相关知识． 10.【答案】  【解析】解：是等边三角形， ， 由到与由到用的时间一样， 根据三角形的面积公式，底边不变，三角形的面积随高的变化而变化， 故选：． 根据三角形的面积公式及动点的运动规则求解． 本题考出来动点问题的函数图象，掌握三角形个面积公式和动点的运动规则是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：将直线向下平移个单位， 平移后解析式为：． 故答案为：． 直接利用一次函数平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：一个正方形的面积是， 这个正方形的边长约是：． 故答案为：． 直接利用算术平方根的求法结合正方形面积求法得出答案． 此题主要考查了算术平方根，正确把握相关定义是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：设共有科，除公布分数的科以外的科的总分是， 根据题意得：， 两式相减得：， 则． 故答案是：． 设共有科，除公布分数的科以外的科的总分是，根据平均数的定义即可列方程组，从而求解． 本题考查了列方程组解应用题，理解平均数的定义是关键． 14.【答案】  【解析】解：是三角形边上的高， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在中， ， 则， 的面积， 故答案为：． 根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 本题考查的是勾股定理和三角形的面积，关键是掌握勾股定理． 15.【答案】  【解析】解：一次函数与轴交于点且点的横坐标为， ， 把点代入，得：， 解得，， 直线的解析式为， 点的纵坐标为， ， ， ， 由图象可知，当时，直线的图象在函数图象的下方， 不等式的解集为， 故答案为：． 把点代入，求出的值，得直线的解析式，再求点坐标，结合函数图象可得不等式的解集． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：在中，，，， ， 平分， ， ，分别为，的中点， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理结合平行线的性质、等腰三角形的判定定理推出，再代入计算即可． 本题考查了三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 17.【答案】解：原式 ．  【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18.【答案】        或  【解析】解：由图象可得， 经小时，甲到达终点； 经小时，甲、乙两人相遇，此时距地的距离为：； 故答案为：；，； 由图象可得，两地之间路程为千米； 故答案为：； 甲的速度为：千米小时， 乙的速度为：千米小时， 答：甲的速度千米小时，乙的速度千米小时； 令甲出发小时，甲乙相距千米，由题意得： 相遇前：， 解得； 相遇后：， 解得． 故甲出发或后甲、乙两人相距． 故答案为：或． 根据函数图象解答即可； 由图象可得，两地之间路程为千米； 先求出甲的速度，再根据相遇时间小时，路程千米，求出乙的速度； 分相遇前和相遇后进行计算即可求解． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答． 19.【答案】解：，， ， ， ， 在和中， ≌， ； 连接， 设圆的半径为， 在中，，即， 在中，，即， ， 解得：，舍去， 半径的长为．  【解析】根据垂径定理求出，证明≌，根据全等三角形的性质得出结论； 连接，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 本题考查的是垂径定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆的性质，证明≌是解题的关键． 20.【答案】解：设每天申请用户数为户，安装小组每天安装量为户，依题意得： ， 解得， 户． 故该小区天内有需要改装的新、旧申请用户； 设最后几天需要增加个小组，依题意得： ， 解得， 为整数， 的整数． 故最后几天至少需要增加个小组，才能完成任务．  【解析】设每天申请用户数为户，安装小组每天安装量为户，根据个小组同时做天完成；个小组同时做天完成；列出方程组，求出，的值即可； 设最后几天需要增加个小组，根据天的安装量大于等于新旧用户，列出不等式，求出的最小正数解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程组，难度一般．同时考查了一元一次不等式的应用． 21.【答案】证明：在和中， ， ≌． ． ，， ． 在与中 ． ≌． ．  【解析】由已知容易求证≌，可得，再根据角平分线性质的逆定理，可证；然后利用证得≌，则该全等三角形的对应边相等． 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 22.【答案】； ； 如图所示，； 人， 答：若该学校有人，根据调查结果，估计该校选择“比较喜欢”的人数是人．  【解析】解：人， 即本次参与调查的学生有人， 故答案为：； ， 即在扇形统计图中，扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 如图所示，； 人， 答：若该学校有人，根据调查结果，估计该校选择“比较喜欢”的人数是人． 根据非常喜欢的认识是人，占总数的即可求出答案； 乘以不喜欢占的百分比，即可求出圆心角； 求出的人数，即可补全条形统计图； 根据题意列出算式，再求出即可． 本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等知识点，能根据扇形统计图和条形统计图得出正确信息是解此题的关键． 23.【答案】； 证明：如图，作交于点， 在菱形中，，， 是等边三角形， ， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 即， ，， ， 在和中， ， ≌， ； 解：如图，过点作，且，连接，， ， ， ， 又，， ≌， ， ， 当点，点，点三点共线时，有最小值，其值为的长． 过点作交的延长线于，于， 在正方形中，， ， ， ，， ， 在正方形中，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 故DE的最小值为．  【解析】解：在中，， 故答案为：； 证明：如图，作交于点， 在菱形中，，， 是等边三角形， ， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 即， ，， ， 在和中， ， ≌， ； 解：如图，过点作，且，连接，， ， ， ， 又，， ≌， ， ， 当点，点，点三点共线时，有最小值，其值为的长． 过点作交的延长线于，于， 在正方形中，， ， ， ，， ， 在正方形中，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 故DE的最小值为． 由三角形三边关系可得出答案； 作交于点，证明≌，由全等三角形的性质可得出； 过点作，且，连接，，证明≌，由全等三角形的性质可得出，则，当点，点，点三点共线时，有最小值，其值为的长．过点作交的延长线于，于，证明四边形是矩形，由矩形的性质及勾股定理可得出答案． 本题是四边形综合题，考查了三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等边三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 24.【答案】解：如图，连接； 直线与相切于点， ； 点， ，， 由勾股定理得： ； 是直角的斜边上的高， ∽， ，则， ； 由勾股定理得： ， 点的坐标为， 将、两点的坐标代入得： ， 解得：，， 一次函数解析式为．  【解析】运用切线的性质，借助勾股定理即可求出的长度； 首先相似三角形的判定和性质求出的长度，进而运用勾股定理求出的长度，借助待定系数法即可解决问题． 本题考查圆的切线的性质、待定系数法；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$