广东省广州市从化区2024--2025学年八年级下学期期末数学自编练习试卷

2025学年广东省广州市从化区八年级（下）期末数学自编练习试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？(    ) A. B. C. D. 2.若有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.下列几组数中，一定是勾股数的是(    ) A. B. ，， C. ，， D. ，， 4.估算的运算结果在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5.如图中，，，点从处向处运动，每秒，点从处向处运动，每秒，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动．当时，运动时间为(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，，为圆的四等分点，动点从圆心出发，沿路线做匀速运动，设运动时间为秒，度，图表示与之间的函数关系图，则点的横坐标应为(    ) A. B. C. D. 7.一组正整数，，，，这组数据有唯一众数，中位数为，则这组数据的平均数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在四边形中，对角线，相交于点，不能判定四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.函数与的图象大致是(    ) A. B. C. D. 10.将一根的筷子，置于底面直径为，高的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子在杯子外面的长度为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.下列各式中是最简二次根式的有______个 12.将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为______． 13.写出一个图象经过点的函数的表达式：______． 14.如果数据，，，的平均数是，那么 ______． 15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形的面积是，的面积是，的面积是，则的面积为______． 16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与、轴交于点、，点是线段的中点，连接，作于点交轴于点，则线段 ______． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在▱中，是对角线，，，、为垂足，求证：四边形是平行四边形． 18.本小题分 计算： ； ． 19.本小题分 如图，在中，，是的中线，取中点，连接并延长至点，使，连接，． 求证：四边形是矩形； 若，，求矩形的面积． 20.本小题分 已知 如图，用尺规作的平分线要求保留作图痕迹，不写作法 如图，已知点是上一点，，，垂足分别为，，与交于点，求证： ； 是的垂直平分线． 21.本小题分 某公司准备每周按个工时计算组装三种型号的无人机台，组装这些无人机每台所需工时和每台产值如下表． 如果每周准备组装台型号无人机，那么每周应组装型号、无人机各几台？ 若一周型号无人机至少组装台，一周产值记为，求的最大值． 无人机型号 工时个 产值万元台 22.本小题分 格 空 空格 空格 空 空 空格 空格 空格 空格 空格 空格 空格 求次数解析式； 的面积． 23.本小题分 某校初三年级有两个校区，其中甲校区有名学生，乙校区有名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩百分制进行了整理、描述和分析． 下面给出了部分信息． 甲校区成绩的频数分布直方图如下数据分成组：，，，： 甲校区成绩在这一组的是： 甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲校区 乙校区 根据以上信息，回答下列问题： 写出表中的值； 两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级的学生更多，并说明理由； 估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为______直接写出结果． 24.本小题分 如图，在正方形中，点是线段上一个动点与点、不重合，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接，过点作，交于点，交于点，连接． 求证： ≌； 四边形是平行四边形； 如图，点是延长线上一点，当点在线段上运动时，求证：点始终在的角平分线上． 25.本小题分 在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线：与轴交于点且与直线：交于点，并且有如下信息：当时，；当时，当时，． 根据信息解答下列问题： 求直线的表达式． 过点的直线：与直线交于点，求的面积． 若点是轴上的动点，点是直线上的动点，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有满足条件的点坐标若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题可知， ， 解得． 故选：． 根据被开方数不小于零的条件进行解题即可． 本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：令， ， 故选：． 根据二次根式的有意义的条件即可求出答案． 本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 3.【答案】  【解析】解：、，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，符合题意； C、，，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； D、当是负数时，，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意， 故选：． 根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数解答即可． 本题考查了勾股数，关键是根据勾股数的定义解答． 4.【答案】  【解析】解：； ， ． 故原式的运算结果在和之间， 故选：． 先将已知式子化简，然后进行估计即可． 本题主要考查了无理数的运算以及大小，熟悉无理数的相关内容是解答本题的关键． 5.【答案】  【解析】解：设运动的时间为秒， 在中，，， 点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动， 当是等腰三角形时，， ，， 即， 解得． 故选：． 设运动的时间为秒，则，当是等腰三角形时，，则，解得即可． 此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题． 6.【答案】  【解析】解：设点在弧上运动的时间为， ，，，为圆的四等分点，点做匀速运动， ， 解得， 点在半径与弧运动的时间之和是， 点的横坐标为． 故选：． 根据速度路程时间求出点在弧上运动的时间，再根据图，加上即可得解． 本题考查了动点问题的函数图象，根据速度、路程、时间的关系求出点在弧上运动的时间是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：分众数为，众数为两种情况分别讨论计算平均数可得： 一组正整数，，，，这组数据有唯一众数，中位数为， 排序后中间两数之和为， 若众数为，假设，则，平均数为， 若众数为，则，平均数为， 这组数据的平均数是， 故选：． 分众数为，众数为两种情况进行解答即可． 此题考查了众数、中位数、平均数等统计量，熟练掌握统计的意义是关键． 8.【答案】  【解析】解：、，， 四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、， 四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：． 根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 此题主要考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 9.【答案】  【解析】解：、一次函数，抛物线开口向下，，但是两个函数都与轴交于，故此选项不符合题意； B、一次函数，抛物线开口向下，，故此选项不符合题意； C、一次函数，抛物线开口向上，，且两个函数都与轴交于，故此选项符合题意； D、一次函数，抛物线开口向上，，但是两个函数都与轴交于，故此选项不符合题意； 故选：． 根据一次函数经过的象限和二次函数的开口方向分别求出两个函数中字母的符号，再结合二者都经过进行求解即可． 本题主要考查了二次函数图象与一次函数图象，一次函数图象与二次函数图象综合判断是关键． 10.【答案】  【解析】解：如图，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ； 当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在中，，， ， 此时， 所以的取值范围是：． 故选：． 当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出的取值范围． 本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出的值最大值与最小值是解题关键． 11.【答案】  【解析】解：，不是最简二次根式； ，不是最简二次根式； 是最简二次根式； ，不是最简二次根式； 则只有是最简二次根式． 故答案为：． 根据最简二次根式的定义进行解题即可． 本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为：． 故答案为：． 根据“上加下减”的原则进行解答即可． 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 13.【答案】答案不唯一  【解析】解：设该图象为正比例函数图象， 则， 所以函数表达式为． 故答案为：答案不唯一． 根据正比例函数图象上的点的特征写出解析式即可． 本题考查了函数关系式，写出的函数关系式只要符合题意即可，答案不唯一． 14.【答案】  【解析】解：由题意得 ， 解得：． 故答案为：． 根据平均数的公式列出方程求出的值． 本题考查了平均数的知识，掌握公式是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：如图记图中三个正方形分别为、、． 根据勾股定理得到：与的面积的和是的面积；与的面积的和是的面积；而，的面积的和是的面积． 即、、、的面积之和为的面积． 的面积是， 、、、的面积之和为，设正方形的面积为， ， ． 故答案为：． 根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题． 此题考查了勾股定理，正方形的面积，得出正方形，，，的面积和即是最大正方形的面积是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：一次函数， 当时，；当时，； 点的坐标为，点的坐标， 点是线段的中点， 点的坐标为， ， ， ， 即， 解得， 故答案为：． 根据题意，可以先求出点和点的坐标，然后即可求得点的坐标，再根据勾股定理即可得到的长，再根据锐角三角函数即可求得的长． 本题考查一次函数图象上点的坐标特征、锐角三角函数值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17.【答案】证明：四边形为平行四边形， ，， ． ，， ，． 在和中， ， ≌， ， ， 四边形是平行四边形．  【解析】由平行四边形的性质可得出，，再由平行线的性质得出；由，可得出和，此时已找齐满足全等三角形的判定定理的条件，从而证得≌，即得出，结合平行四边形的判定定理即可得出四边形是平行四边形． 本题考查了平行四边形的判定及性质、平行线的判定及性质和全等三角形的判定及性质，解题的关键是找出且本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过全等三角形的性质找出相等的角或边是关键． 18.【答案】解： ； ．  【解析】利用二次根式的减法的法则进行运算即可； 先去括号，再进行加减运算即可． 本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 19.【答案】证明：，是的中线， ， ， 是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； 解：，， 是等边三角形， ， 是的中线， ，， ， 矩形的面积．  【解析】根据等腰三角形的性质得到，求得，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论； 根据等边三角形的性质得到，，，根据勾股定理得到，于是得到矩形的面积． 本题考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 20.【答案】解：如图所示，即为所求． 是的平分线， 且，， ， ； 是的垂直平分线． 在和中，， ≌， ， 由，，可知点、都是线段的垂直平分线上的点， 从而是线段的垂直平分线．  【解析】根据角平分线的尺规作图可得； 由于点是平分线上一点，根据角平分线的性质可以推出，然后利用等腰三角形的性质即可得到结论； 根据已知条件首先容易证明≌，从而得到，由有，利用线段的垂直平分线的判定即可证明结论． 此题主要考查了作图基本作图、线段的垂直平分线的判定与性质，已知线段的垂直平分线往往利用它构造全等三角形来解决问题． 21.【答案】解：设每周应组装型号无人机台、无人机台， 根据题意得：， 解得：， 每周应组装型号无人机台、无人机台； 设每周组装型号、、无人机分别是台、台、台， 根据题意得：， 解得：， ， 一周型号无人机至少组装台， ，且， ， 当时，取最大值为万元， 的最大值是万元．  【解析】设每周应组装型号无人机台、无人机台，根据题意得，即可解得答案； 设每周组装型号、、无人机分别是台、台、台，可得：，故，而，由一次函数性质可得答案． 本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． 22.【答案】解：把点，的坐标代入，得，解得， 所以二次函数式； ．  【解析】点，，的坐标即可求次函数解析式， 利三角形的面积公式即可． 本题考查了用定系数法求二次函数的二次函数的性，解题的键是正确的求出二次函数解式． 23.【答案】解：由题意知第、个数据分别为、， 其中位数； 因为甲校区的中位数为，平均数为； 乙校区的中位数为，平均数为， 超过本校区的平均分就可以赋予等级， 所以乙校区赋予等级的学生更多； 分．  【解析】解：见答案； 见答案； 估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为：分， 故答案为：分． 【分析】 根据频数分布直方图和的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、，继而依据中位数的定义求解即可； 根据两个校区的中位数判断即可； 根据加权平均数公式计算即可． 本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用． 24.【答案】证明：四边形是正方形， ，． ，， ， ， ， ≌． 由≌，可知． ， ． ， 四边形是平行四边形． 如图，过点作于点，于点，则， ， 四边形是矩形． ， ， ， ． ，， ≌， ，． ， ， ， ， ，， 点始终在的角平分线上．  【解析】由平行线的性质知，利用同角的余角相等得，从而利用证明≌； 由≌，可知从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论； 过点作于点，于点，则，说明≌，得，从而说明，再利用角平分线的判定即可得出结论． 本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，平行四边形的判定等知识，证明≌是解题的关键． 25.【答案】解：当时，；当时，， 点的横坐标为， 当时，， 直线，的交点坐标为， 当时，， 直线与轴的交点坐标为， 将，代入中， ， 解得：， 直线的表达式为； 联立， 解得：， 直线，的交点坐标为， ； 存在， 点是直线上的动点，点是轴上的动点， 设点坐标为，点坐标为， 又，， 在以、、、为顶点的四边形是平行四边形中， 当，为平行四边形的对角线时， ，解得， 此时点坐标为， 当，为平行四边形的对角线时， ，解得， 此时点坐标为， 当，为平行四边形的对角线时， ，解得， 此时点坐标为， 综上，满足条件的点的坐标为或．  【解析】本题考查一次函数与几何综合，运用待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标的特征，平行四边形的性质，三角形面积公式以及分类讨论的思想，理解一次函数的性质和平行四边形的性质，利用数形结合思想解题是关键． 结合题目信息，利用数形结合思想确定点和点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式； 联立方程组，求得点坐标，然后利用三角形面积公式计算求解； 设点坐标为，点坐标为，然后分当，为平行四边形的对角线时，当，为平行四边形的对角线时，当，为平行四边形的对角线时三种情况列方程组求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$