精品解析：江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024－2025第二学期初二数学学科6月质量调研卷 考试时间：80分钟 满分分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用中心对称图形的定义直接判断． 【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合， 故选B． 【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 地球自转 B. 明天下雨 C. 时光倒流 D. 冬天飘雪 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件的定义解题即可． 【详解】A. 地球自转是必然事件，故正确； B. 明天下雨是随机事件，故不正确； C. 时光倒流是不可能事件，故不正确； D. 冬天飘雪是随机事件，故不正确； 故选A． 【点睛】本题考查必然事件的定义，熟知在一定条件下，一定发生的事件称为必然事件是解题的关键． 3. 下列调查中，适合用普查方式的是（ 　） A. 检测某城市空气质量 B. 检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况 C. 检测一批节能灯的使用寿命 D. 检测某批次汽车的抗撞能力 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和普查的区别．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；据此逐一判断，即可求解． 【详解】解：A、检测某城市空气质量，适合用抽样调查方式，故本选项不符合题意； B、检测神舟十三号载人飞船的零部件质量，适合用普查方式，故本选项符合题意； C、检测一批节能灯的使用寿命，适合用抽样调查方式，故本选项不符合题意； D、检测某批次汽车的抗撞能力，适合用抽样调查方式，故本选项不符合题意； 故选：B 4. 要使式子有意义，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可进行解答． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数． 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能开的尽方的因数，判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 6. 关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】可解得，由方程的解是负数，可求，可求，即可求解． 【详解】解：， ， 方程的解是负数， ， 解得：， ， ， ， m的取值范围是且． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式方程中参数的取值范围求法，解分式方程，掌握解法，通过检验最简分母公分母不能为零来确定最终范围是解题的关键． 7. 对于反比例函数，下列说法不正确的是　　 A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象经过点（1,-2） D. 若点，都在图象上，且，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确； C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误. 故选:D. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键. 8. 反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值是（ 　 ） A. 3 B. -3 C. -1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数、正比例函数图象上点的坐标特征，得到ab=1，b=a+2，再代入计算即可． 【详解】解：由于反比例函数的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A（a，b）， ∴ab=1，b=a+2， ∴aabb =abab =21 =3， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象和性质是正确解答的前提． 9. 已知函数y=的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（ ） A. y＜－1 B. y≤－1 C. y≤－1或y＞0 D. y＜－1或y≥0 【答案】C 【解析】 【分析】x≥-1时，可能在第三象限，也可能在第一象限，可分-1≤x＜0和x＞0两种情况进行解答． 【详解】∵比例系数大于1， ∴图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小． 当x=-1时，y=-1， ∴当x≥-1且在第三象限时，y≤-1， 当x≥-1在第一象限时，y＞0， 故选：C． 【点睛】此题考查反比例函数的性质，分不同象限得到函数值的取值是解题关键．用到的知识点为：反比例函数中的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小． 10. 如图，点在反比例函数图像上，且，过作轴，垂足为，的垂直平分线交于，则的周长为（　　） A. 7 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、反比例函数的应用、勾股定理、运用完全平方公式进行运算等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据线段垂直平分线的性质可知，由此可知的周长，设，，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于的方程组，解得的值，即可求出答案． 【详解】解：∵的垂直平分线交于， ∴， ∴的周长， ∵点A在反比例函数上 ∴设，， 则有， ∴， ∴或（舍去）， ∴的周长． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，从而可得答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念列式运算即可． 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴ 解得：， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式的概念和最简二次根式，熟悉掌握同类二次根式的概念是解题的关键． 13. 在一个不透明的盒子中装有个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则黄球有________________个． 【答案】6 【解析】 【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案． 【详解】解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：， 解得：x=6， 经检验：x=6是原分式方程的解； ∴黄球的个数为6． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14. 如图，在中，，若，则的度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行可得，利用平行线的性质可得，因此利用直角三角形两个锐角互余求出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，难度较小，解题的关键是能够综合运用上述知识． 15. 若关于x的分式方程有增根，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 由分式方程有增根，得到， 解得：， 把代入，可得：， 解得：． 故答案为：． 16. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限内交于点，则当时，的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．根据，结合图像得出答案． 【详解】解：由图像可知，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上面， ∴当时，，即 ∴的解集为． 故答案为：． 17. 如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象相交于点A和点B，C是x轴上一点．若的面积为4，则k的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．由此即可得到，即可求出的值． 【详解】解：连接，， 轴， 的面积的面积， 的面积，的面积， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的特征，关键是掌握反比例函数的几何意义． 18. 如图，菱形的对角线长度为4，边长，为菱形外一个动点，满足，为中点，连接．则当运动的过程中，长度的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线．连接，交于点，连接，易得是的中位线，得到，取的中点，连接，，得到，得到当，，三点共线时，最长，进行求解即可．掌握并灵活运用相关知识点，构造三角形的中位线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，交于点，连接， 菱形的对角线长度为4，边长， ，，， ， 为中点， 是的中位线， ， ， ， ， 取的中点，连接，， 则， ， 当，，三点共线时，的长度最大为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先利用二次根式的性质化简，化简绝对值，求算术平方根，最后根据二次根式的加减运算法则计算即可． （2）先计算完全平方公式计算二次根式的乘法运算，再计算二次根式的除法，最后再计算二次根式的加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）该方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，以及解一元二次方程，解题的关键在于正确掌握相关运算步骤． （1）方程去分母，去括号，移项合并，再结合解一元二次方程的公式法求解，最后检验，即可解题． （2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，最后检验，即可解题． 【小问1详解】 解： ， ， ， 经检验，是该方程的解， 方程的解为； 【小问2详解】 解： ， 经检验，使得， 是该方程的增根， 故该方程无解． 21. 化简求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则准确计算． 22. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生必选且只选一类），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样的学生有______人； （2）通过计算补全条形统计图； （3）扇形图中，______，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是______； （4）若该中学有900名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？ 【答案】（1）300 （2） 补全统计图如下： （3）35，18 （4）90人 【解析】 【分析】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用B类的人数除以其对应的百分比即可解答； （2）总人数减去喜爱A、B、D、E类电视节目的人数，可得喜爱C类电视节目的人数，然后将扇形图补全即可； （3）用所占人数除以总人数可得m的值；节目类型E对应的扇形圆心角的度数等于乘以节目类型E的百分比即可； （4）用900乘以样本中喜欢新闻类节目的学生百分比即可得解答． 【小问1详解】 解：由条形图可知，喜爱B类节目的学生有60人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的， 本次抽样调查的样本容量是：． 故答案为：300． 【小问2详解】 解：喜爱C类电视节目的人数为：（人）， 【小问3详解】 解：，故， 节目类型E对应的扇形圆心角的度数是：． 故答案为：35，18． 【小问4详解】 解：该校900名学生中喜欢新闻类节目的学生有：（人）． 答：该校喜欢新闻类节目的学生大约有90人． 23. 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法： （1）如图1，在四边形中，，，，作一个菱形（写答句）； （2）如图2，四边形是平行四边形，点在上，，作的平分线 【答案】（1） 四边形是所求作的菱形； （2） 是所求作的的平分线． 【解析】 【分析】（1）连接交于，连接，即可得到菱形； （2）作出平行四边形的对角线，即可作出的平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，角平分线定义，作图复杂作图，关键是掌握平行四边形的性质，菱形的判定． 24. 在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积． 【答案】 （1）证明：、分别是、的中点， 且， 又，， ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （2）． 【解析】 【分析】从所给的条件可知，是中位线，所以且，所以和平行且相等，所以四边形是平行四边形，又因为，所以是菱形；是，所以为，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求． 【详解】（1）略 （2）解：， ， 是等边三角形， 菱形的边长为4，高为， 菱形的面积为． 【点睛】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点，解题的关键是掌握菱形的判定定理及性质． 25. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.4万元，用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？ 【答案】（1）甲型充电桩的单价是元，乙型充电桩的单价是元； （2）购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需最少费用为28万元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识点， （1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，根据用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解得，再设所需费用为w元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论； 【小问1详解】 解：设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲型充电桩的单价是元，乙型充电桩的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， 设所需费用为w元， 由题意得：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时， ∴w取得最小值为28万元， 此时，， 答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需最少费用为28万元． 26. 如图，在平面直角坐标系中有，，，、、． （1）求C点坐标； （2）将沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点、正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）过点C作轴于点N，证明得到，，即可求解； （2）根据平移的性质，用待定系数法求出反比例函数和直线的解析式； （3）根据平行四边形对角线互相平分的性质，取的中点Q，过点Q作直线与x轴交于点，与的图象交于点，求出的点M和P的坐标即可． 【小问1详解】 解：过点C作轴于点N． ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：设反比例函数解析式为，沿x轴的正方向平移a个单位长度， ∴，， ∵点、正好落在反比例函数图象上， ∴，， ∴，解得， ∴，即反比例函数解析式为． ∵， ∴，， 设直线的函数解析式为， ∴，解得 ∴直线的解析式为． 【小问3详解】 解：对于直线，当时，， ∴， 设是的中点， ∵，， ∴， 过点作直线与轴交于点，与的图象交于点， 若四边形是平行四边形， 则有， 易知点的横坐标大于，点的横坐标小于， 作轴于点，轴于点，与交于点，作轴于点， 则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设， ∴点的横坐标，点的纵坐标，点的坐标是， ∵在反比例函数的图像上，即， 解得， ∴，． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、求反比例函数解析、求一次函数解析式、一次函数与反比例函数综合应用、平行四边形的性质等知识，运用数形结合和分类讨论的思想分析问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025第二学期初二数学学科6月质量调研卷 考试时间：80分钟 满分分值：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 地球自转 B. 明天下雨 C. 时光倒流 D. 冬天飘雪 3. 下列调查中，适合用普查方式的是（ 　） A. 检测某城市空气质量 B. 检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况 C. 检测一批节能灯的使用寿命 D. 检测某批次汽车的抗撞能力 4. 要使式子有意义，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 对于反比例函数，下列说法不正确的是　　 A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象经过点（1,-2） D. 若点，都在图象上，且，则 8. 反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值是（ 　 ） A. 3 B. -3 C. -1 D. 1 9. 已知函数y=的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（ ） A. y＜－1 B. y≤－1 C. y≤－1或y＞0 D. y＜－1或y≥0 10. 如图，点在反比例函数图像上，且，过作轴，垂足为，的垂直平分线交于，则的周长为（　　） A. 7 B. 8 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 12. 最简二次根式与是同类二次根式，则______． 13. 在一个不透明的盒子中装有个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则黄球有________________个． 14. 如图，在中，，若，则的度数是______． 15. 若关于x的分式方程有增根，则_______． 16. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限内交于点，则当时，的解集为________． 17. 如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象相交于点A和点B，C是x轴上一点．若的面积为4，则k的值为____． 18. 如图，菱形的对角线长度为4，边长，为菱形外一个动点，满足，为中点，连接．则当运动的过程中，长度的最大值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 化简求值：，其中 22. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生必选且只选一类），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样的学生有______人； （2）通过计算补全条形统计图； （3）扇形图中，______，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是______； （4）若该中学有900名学生，那么该校喜欢新闻类节目的学生大约有多少人？ 23. 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法： （1）如图1，在四边形中，，，，作一个菱形（写答句）； （2）如图2，四边形是平行四边形，点在上，，作的平分线 24. 在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积． 25. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.4万元，用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？ 26. 如图，在平面直角坐标系中有，，，、、． （1）求C点坐标； （2）将沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点、正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $