2025年山东省淄博市初中毕业水平暨中考数学模拟押题预测试卷

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 原式 ； 解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为． 17. 证明：如图， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形， ， ； 解：小星说法正确，理由如下： 如图，设交于点， 由可知，四边形是矩形， ， ， 是的中位线， ． 18. 总人数：人， 所对应的圆心角的度数为：， 组人数：；如图： 故答案为：； 名， 答：估计该校有名学生想去“长征出发地一于都”； 甲班名学生的成绩：，，，，，，，，，， 平均数， 众数：； 中位数：， 则甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班，则甲班的竞赛成绩更好． 19. 将代入， 解得， 将代入， 解得， ； 设， 由条件可知，，， ，， ； 如图，过作于，则， ， ∽， ， ， 解得或舍去，经检验，符合题意； ； 作轴于， ， ， 由条件可知， ∽， ， 设， ，， ，， ， 由条件可知，， ， 解得舍或， 的值为． 20. 如图，过点作于点，则； 由题意知，即， 故四边形是矩形， 米，； ， 即是等腰直角三角形， 米， 米， 的长度是米． 由题意可得：米， 米； 由题意可得：； ， 则米，米； 米， 米， 小屹到达处的时间为：分． 爸爸到达处的时间为：分． ， 小屹先到达处． 21. 设种图书标价为元，则种图书标价为元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的根， 元． 答：种图书标价为元，种图书标价为元． 设购进种图书本，则购进种图书本． 根据题意，得， 解得， 设获得的利润为元，则， ， 随的减小而增大， ， 当时值最大，， 本． 答：购进种图书本、种图书本才能获得最大利润，最大利润是元． 22. 解：连接，以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，交于点， 以点为圆心，以为半径画弧交于点， 以点为圆心，以画弧交弧于点， 作射线交与点，如图， 则． 证明：为直径， ， ， 由知：， ， ， ， 为的半径， 直线是的切线； 解：连接，如图， 为直径， ， ． ，， ． ， ， ， ． ，， ； 为直径， ， ， ， ， ． ， 由知：， ， ∽， ， ， ， ． 23. 抛物线，经过点，， ， 解得， 抛物线的解析式为． 如图，过点作交直线于点， 设点，则点， ， ∽， ， ，且， 时，的值最大，最大值为， 把代入，得， 点的坐标为． 直线与轴交于点，与轴交于点， ，， ， 沿着方向平移是一个先向下，再向右平移同样的单位长度的平移变换， 设平移的距离为个单位长度， ， 设，把点代入， 得， 解得舍去或， ， 令，， 解得或， 点， ，， ， 设点， 如图，过点作于点， ∽， ， 即， 解得或舍去， ； 同理可得∽， ， 即， 解得或舍去， ， 综上，点的坐标为或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年初中毕业水平暨中考数学模拟试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，绝对值最大的数是(    ) A. B. C. D. 2.中国科学院研发的新型纳米机器人的大小仅为米，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列人工智能的图标中，属于中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由”圭”和”表”两个部件组成当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间则表在圭面上形成的投影是(    ) A. 中心投影 B. 平行投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 不能确定 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.空竹在中国有悠久的历史，明代帝京景物略一书中就记载了空竹的玩法和制作方法抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，列入第一批国家级非物质文化遗产名录小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在等腰中，，，以点为旋转中心，将逆时针旋转得到线段，连接、若，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.若，则函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 10.已知且，我们定义，记为；，记为；；，记为若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；；则的值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.因式分解： ______． 12.如图，▱中，顶点落在轴上，顶点，落在轴上，其中点的坐标是，的中点的坐标是，若将▱沿轴向右平移，使点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是______． 13.如图，正方形的对角线、交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点若四边形的面积是，则的长为______． 14.如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是______． 汽车在行驶途中停留了小时； 汽车在整个行驶过程的平均速度是； 汽车共行驶了； 汽车出发离出发地． 15.如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接，，与相交于点有下列结论：；；；其中正确的是______． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 解不等式组：． 17.本小题分 如图，在中，延长至，使得，过点，分别作，，与相交于点下面是小红、小星这两位同学的对话： 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． 小星：受你的启发，我还发现：若连接，交于点，则可证明． 请你根据题中的条件和小红同学的说法，证明：； 你认为小星同学的说法是否正确？如果正确，试说明理由． 18.本小题分 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从革命摇篮井冈山、军队摇篮南昌、共和国摇篮瑞金、长征出发地于都这四个旅游景点随机选取一个依次用字母，，，表示中选择一处作为研学地点为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： 补全条形统计图；扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______； 该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生想去“长征出发地一于都”？ 研学后，学校从八年级两个班分别随机抽取名学生开展研学知识竞赛甲班名学生的成绩单位：分分别是：，，，，，，，，，； 乙班名学生的成绩单位：分的平均数、中位数、众数分别是：，，根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好填“甲”或“乙”，并说明理由． 19.本小题分 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点． 求反比例函数的表达式； 如图，点在线段的延长线上，过点作轴的平行线，与的图象交于点，与轴交于点，连接，当∽时，求点的坐标； 如图，点为反比例函数上任意一点，过点作轴，垂足为，过点作，与反比例函数交于点，令，求的值． 20.本小题分 公园里有一条围绕河修建的五边形健身步道清晨，小屹和爸爸到公园晨练从前往处，有两条线路，如图：；经勘测，点在点的正南方向，米，点在点的正东方向，米，点在点的北偏东方向，点在点的东北方向，点在点的正北方向，点在点的正东方向参考数据： 求的长度结果精确到米； 小屹选择线路，爸爸选择线路，小屹跑步速度是米分钟，爸爸步行速度是米分钟，小屹和爸爸同时从处出发且始终保持匀速前进，请计算说明小屹和爸爸谁先到达处？结果精确到 21.本小题分 根据如下素材，探索完成任务． 解决如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润问题． 条件一：某书店为了迎接“读书节”决定购进，两种新书，两种图书的进价分别是每本元、每本元 条件二：已知种图书的标价是种图书标价的倍，若顾客用元按标价购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少本． 条件三：该书店准备用不超过元购进，两种图书共本，且种图书不少于本经市场调查后调整销售方案为：种图书按照标价的折销售，种图书按标价销售． 任务解决： 探求图书的标价，请运用适当方法，求出，两种图书的标价； 确定如何获得最大利润，书店应怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 22.本小题分 如图，中，，以为直径的分别交，于，，点在的延长线上． 尺规作图：连接，作保留作图痕迹，不写作法； 求证：直线是的切线； 若，，求和的长． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且点在点的左侧，与轴交于点． 求抛物线的函数表达式； 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，设射线与直线交于点，求的最大值，及此时点的坐标； 如图，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点，新抛物线与轴的另一交点为点，在新抛物线上存在一点，使得请直接写出新抛物线的函数表达式及点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$