精品解析：浙江省杭州市锦绣育才教育集团2024-2025学年八年级下学期5月考数学试卷

锦绣育才教育集团2024学年第二学期5月月评八年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请在答题卡上指定位置内填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号． 3．答题时，所有答案必须做在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，二次根式的被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义 ， ∴被开方数需满足非负可得 ． 移项解得． 2. 下列的各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．反比例函数 图象上的点横纵坐标乘积应等于系数5，据此解答即可． 【详解】解：∵反比例函数 图象上点的坐标横纵坐标乘积为常数5， A：； B：； C：； D：； ∴ 点在图象上， 故选：C． 3. 在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数，则一定不会改变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数的概念，根据众数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵22出现了3次，其他数字都只出现了一次， ∴这组数据的众数是22， ∴在这组数据中插入一个任意数都不会改变22是众数． 故选：C． 4. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时， 首先应假设． 故选：D． 【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 5. 嘉嘉在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ） A. 有一个内角是 B. 有一组邻边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定，解本题的关键在熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理． 根据平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定依次判断即可； 【详解】解：A、有一个内角是的平行四边形是矩形，故该转换条件填写正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故该转换条件填写错误，符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意． 故选：C． 6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，先判断出是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出、、的大小关系，然后即可选取答案，本题先判断出比例系数是正数是解题的关键． 【详解】∵， ∴，是正数， ∴反比例函数 的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小， ∵，，都在反比例函数图象上，， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率（即达到标准音高）．若要使频率升高到（即达到标准音高），以下调整张力正确的是（ ） A. 增大至 B. 减小至 C. 增大至 D. 减小至 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． 利用待定系数法求出与之间的函数关系式，求出对应的值即可． 【详解】解：设与之间的函数关系式为（为常数，且）， 将，代入， 得， 解得， ∴与之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， ∵与之间的函数关系式为，在第一象限，随的增大而减小， ∴当由 升到时，并结合图像，应该将张力减小至， 故选：D． 8. 关于x的一元二次方程一个实数根为2024，则方程一定有实数根（ ） A. 2024 B. C. －2024 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解．根据一元二次方程根的定义：将代入方程中，再两边同时除以，可得结论． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程一个实数根为2024， ∴， ∴， ∴， ∴是方程一定有实数根． 故选：D 9. 如图，四边形是边长为1的正方形，点E，F分别在上，连结，当，时，的长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．连接，过点作于点，先证，得出，，结合得出，于是得出，即可求出，设，则，根据勾股定理求出的长，再求出的长，根据即可求出的值，从而求出的长． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 四边形是正方形， ，，， 又， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， 则， 在中，由勾股定理得，， 在中，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 解得， ， ， 故选：B 10. 学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=，从而得出以下命题： （1）当x＞0时，y的值随着x的增大而减小； （2）y的值有可能等于3； （3）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3； （4）当y＞0时，x＞0或x＜－． 你认为真命题是 ( ) A. （1）（3） B. （1）（4） C. （1）（3）（4） D. （2）（3）（4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，逐个分析判断即可. 【详解】y==3+，根据反比例函数可得当x＞0，y随x的增大而减小，是真命题；y的值不可能等于3，是假命题；当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3，是真命题；当y＞0时，x＞0或x＜－，是真命题. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的性质.掌握反比例函数的性质是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 12. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是_． 【答案】＞ 【解析】 【分析】由关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，可得：＜ 再列不等式，解不等式可得答案． 【详解】解： 关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根， ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ 故答案为：＞ 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，一元一次不等式的解法，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 13. 如图，是直线上的一点，已知的面积为，则的面积为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出△ABE的面积为平行四边形的面积的一半． 【详解】根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半， 又∵▱ABCD的面积为52cm2， ∴△ABE的面积为26cm2. 故答案为26. 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的面积公式. 14. 如图，，，是反比例函数在第一象限的图象上的点，它们的横坐标分别为2，4，6．过点，，分别作轴，轴的垂线段，构成多个矩形．若图中阴影部分的面积为12，则点的坐标为________． 【答案】（6，）． 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，得出S阴影=3k-2× -4×=12，求得k=，把x=6代入反比例函数的解析式即可求得C的坐标． 【详解】解：∵A，B，C是反比例函数在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2，4，6． ∴A（2，），B（4，），C（6，）， ∴S阴影=3k-2× -4×=12， 解得k= ∴反比例函数y=， 把x=6代入y=，得y=， ∴C（6，）， 故答案为（6，）． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，根据题意得到3k-2× -4×=12是解题的关键． 15. 如图，在中，，，，分别是，边上的中点，点在的延长线上，，若，则的长为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中位线定理，圆的有关概念，勾股定理等知识，取中点，连接，由中位线定理得，又，，则，因为分别是上的中点，所以，从而得，则点在以为圆心，为直径的圆上，如图，然后通过勾股定理即可求解，熟练掌握中位线定理，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，取中点，连接， ∵分别是上的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵分别是上的中点， ∴， ∴， ∴点在以为圆心，为直径的圆上，如图， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，正方形边长为4，已知点是线段上的一个动点（点与点不重合），作交于点．现以为邻边构造平行四边形，连结，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．由“”可证，可得，由“”可证，可得，，可证点在的角平分线上运动，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，延长，交于点， 四边形是平行四边形， ，，， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， 点在的角平分线上运动， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解此题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再计算加减即可得解； （2）根据二次根式的运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴或， ∴，． 19. 某厂生产两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表，并求得了产品三次单价的平均数和方差．产品单价变化统计表如下： 第一次 第二次 第三次 产品单价（元/件） 6 产品单价（元/件） 4 3 （1）产品第三次的单价比上一次的单价降低了________． （2）求产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动较小． 【答案】（1）25 （2），产品的单价波动小 【解析】 【分析】题目主要考查百分数的应用及平均数和方差的计算，利用方差作决策，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据百分数的应用，计算求解即可； （2）分别求出B产品单价的平均数和方差，然后比较方差即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为25； 【小问2详解】 ， ， ∵产品的方差小， ∴产品的单价波动小． 20. 如图，四边形是菱形，，求： （1）的度数． （2）若，求线段和的长． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据四边形是菱形，得，，则，即可作答． （2）先根据四边形是菱形，得，，，运用勾股定理算出，然后根据菱形面积公式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴ ∴， ∴； ∵， ∴菱形的面积， ∵，且， ∴菱形的面积， ∴， ∴． 21. 小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克／立方米）与时间（月）成正比例．施工结束后，与成反比例．这两个变量之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题： （1）施工过程中关于的函数解析式是______； （2）已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于毫克／立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？ （3）施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率．（，结果精确到） 【答案】（1） （2）个月 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，理解题意，结合函数图象获得所需信息是解题关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）利用待定系数法求出反比例函数解析式为，当时，，解得，即可求出答案； （3）当时，，当时，，设这个降低的百分率为，根据题意得到一元二次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 当时，设直线解析式为， 将点代入，可得，解得， 所以施工过程中关于的函数解析式是， 【小问2详解】 当时，设此阶段关于的函数解析式为， 将点代入，可得，解得， 所以施工结束后关于的函数解析式为， 当时，，解得， 答：小明一家从施工开始计算，至少经过个月才可以入住； 【小问3详解】 当时，， 当时，， 设这个降低的百分率为，根据题意得， ， 解得或（不合题意，舍去） ∴这个降低的百分率为． 22. 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形． （1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是_________． （2）如图1，在方格纸中，在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使是对角线，点在格点上． （3）如图2，在正方形中，点分别在上，且，求证：四边形是垂等四边形． 【答案】（1）正方形 （2） 解：如图1中，四边形即为所求． （3） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是垂等四边形． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，熟知正方形和矩形的性质是解题的关键。 （1）邻边垂直的特殊平行四边形有正方形和矩形，对角线相等的特殊四边形有正方形和矩形，据此可得答案； （2）左边一幅图中四边形是矩形，符合题意；右边一幅图，可证明； （3）先证明，再求出，则，证明，得到，导角证明，得到，则，即可证明四边形是垂等四边形． 【小问1详解】 解：邻边垂直且对角线相等的特殊平行四边形有矩形和正方形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 已知反比例函数． （1）若反比例函数的图象经过点，求的值． （2）若点，在函数的图象上，比较，，的大小． （3）反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，试证明． 【答案】（1） （2） （3） 证明：∵反比例函数， ∴该图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大， ∵，且， ∴的最大值为，最小值为， ∵反比例函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵，且， ∴的最大值为，最小值为， ∵函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大， ∴，， ∴， ②－①，得：， ∴． 【解析】 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法确定函数解析，反比例函数的性质， （1）将点坐标代入求出即可； （2）根据反比例函数图像上点的坐标特征及反比例函数性质解答即可； （3）由反比例函数的性质可得的最大值为，最小值为，的最大值为，最小值为，由题意列出两个方程构成方程组，即可求解； 根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， 解得：， ∴的值为； 【小问2详解】 ∵中， ∴反比例函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵， ∴，，， ∴； 【小问3详解】 略 24. 在矩形中，，点在线段上运动，作关于直线的对称（点的对称点分别为） （1）如图1，当点在的延长线上时，求的长． （2）如图2，当点与点重合时，连结，交分别于点、，求证：． （3）当直线经过点时，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：连结交于点， ∵四边形为矩形， ∴， ∵关于对称， ∴垂直平分， ∴为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）由勾股定理求出，由轴对称的性质得到，则，据此利用勾股定理求解即可； （2）连结交于点，可证明为的中位线，得到，由，即可证明． （3）连接，导角证明，当直线经过点时，，则，由勾股定理可得解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在矩形中，， ∴， ∵、关于直线对称， ∴， ∴ 在中，； ∴的长为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， ∵、关于直线对称， ∴， ∵， ∴，即， 当直线经过点时， 在中，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦绣育才教育集团2024学年第二学期5月月评八年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请在答题卡上指定位置内填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号． 3．答题时，所有答案必须做在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列的各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数，则一定不会改变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. D. 5. 嘉嘉在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ） A. 有一个内角是 B. 有一组邻边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率（即达到标准音高）．若要使频率升高到（即达到标准音高），以下调整张力正确的是（ ） A. 增大至 B. 减小至 C. 增大至 D. 减小至 8. 关于x的一元二次方程一个实数根为2024，则方程一定有实数根（ ） A. 2024 B. C. －2024 D. 9. 如图，四边形是边长为1的正方形，点E，F分别在上，连结，当，时，的长（ ） A. B. C. D. 10. 学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=，从而得出以下命题： （1）当x＞0时，y的值随着x的增大而减小； （2）y的值有可能等于3； （3）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3； （4）当y＞0时，x＞0或x＜－． 你认为真命题是 ( ) A. （1）（3） B. （1）（4） C. （1）（3）（4） D. （2）（3）（4） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 12. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是_． 13. 如图，是直线上的一点，已知的面积为，则的面积为________. 14. 如图，，，是反比例函数在第一象限的图象上的点，它们的横坐标分别为2，4，6．过点，，分别作轴，轴的垂线段，构成多个矩形．若图中阴影部分的面积为12，则点的坐标为________． 15. 如图，在中，，，，分别是，边上的中点，点在的延长线上，，若，则的长为 ______ ． 16. 如图，正方形边长为4，已知点是线段上的一个动点（点与点不重合），作交于点．现以为邻边构造平行四边形，连结，则的最小值为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 某厂生产两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表，并求得了产品三次单价的平均数和方差．产品单价变化统计表如下： 第一次 第二次 第三次 产品单价（元/件） 6 产品单价（元/件） 4 3 （1）产品第三次的单价比上一次的单价降低了________． （2）求产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动较小． 20. 如图，四边形是菱形，，求： （1）的度数． （2）若，求线段和的长． 21. 小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克／立方米）与时间（月）成正比例．施工结束后，与成反比例．这两个变量之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题： （1）施工过程中关于的函数解析式是______； （2）已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于毫克／立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？ （3）施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率．（，结果精确到） 22. 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形． （1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是_________． （2）如图1，在方格纸中，在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使是对角线，点在格点上． （3）如图2，在正方形中，点分别在上，且，求证：四边形是垂等四边形． 23. 已知反比例函数． （1）若反比例函数的图象经过点，求的值． （2）若点，在函数的图象上，比较，，的大小． （3）反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，试证明． 24. 在矩形中，，点在线段上运动，作关于直线的对称（点的对称点分别为） （1）如图1，当点在的延长线上时，求的长． （2）如图2，当点与点重合时，连结，交分别于点、，求证：． （3）当直线经过点时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $