精品解析：2025年 广东省深圳市中考第三次适应性联合测试数学试题（6月）

2025年（6月）深圳市中考第三次适应性联合测试数学 说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. “音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁．”下列音符图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 截止到2025年4月12日，我国2025年度电影大盘票房（含预售）突破250亿，位居全球第一．将数据“250亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据“250亿”用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，负整数指数幂，二次根式的化简，整式的加减计算即可． 【详解】解：A. ，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，负整数指数幂，二次根式的化简，整式的加减，熟练掌握公式是解题的关键． 4. 如图，在矩形中，点在边上，连接，将沿翻折得到，点的对应点为点，交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得；根据矩形的性质，得，代入解答即可． 本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质，得； 根据矩形，得， 故， 故． 故选：A． 5. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集，得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴； 故选C． 6. 《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为人，物价为钱，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，准确理解题意是解题的关键．根据题意进行列式即可． 【详解】解：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱，且人数为人，物价为钱， 即， 故选A． 7. 如图，某物理兴趣小组做小车从斜面下滑的实验时，将小车沿高度为的斜面顶端向下滑，若斜面与水平面的夹角为，沿斜面下滑的时间为，则小车在斜面上下滑的平均速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的性质，解直角三角形求出斜坡的长，再根据速度等于路程除以时间即可得到答案． 【详解】解：由题意得，斜坡的长度为， ∴小车在斜面上下滑的平均速度为， 故选：B． 8. 如图（a），在中，，为边的高，，，分别为边，上的动点，且．设的长为，的面积为，图（b）为点运动时随变化的关系图象，则的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，函数图象，先证明，推出 ；根据函数图象得：当时，有最大值，面积为，则，求出此时，得到点为中点，推出，进而证明，得到，求出，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 根据函数图象得：当时，有最大值，面积为，则， ∴， ∵， ∴此时，点为中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：=___． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式，直至分解彻底. 【详解】解：原式. 10. 周末，小亮打算在“甘坑古镇”、“大芬油画村”、“龙城公园”、“鹤湖新居”、“园山风景区”这五个景点中随机选择一个去游玩，恰好选中“龙城公园”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求概率，根据概率公式进行求解即可，掌握概率公式所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 【详解】解：共5种等可能的结果，其中恰好选中“龙城公园”的结果只有1种， ∴； 故答案为：． 11. 关于的方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的的值________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个不相等的实数根，结合一元二次方程的二次项不为0，求出的范围，进行作答即可． 【详解】解：由题意，得：，且， ∴且， ∴的值可以为1； 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 如图，的边与轴重合，已知点的坐标为，，．将绕点逆时针旋转得到（点，的对应点分别为点，），若点，都在反比例函数的图象上，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，解直角三角形，旋转的性质，设，解直角三角形得到，则可求出；再由旋转的性质得到，则可推出，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：设， 在中，， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∵点，都在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在等边三角形中，点在边上，，连接，点在线段上，连接．若，，则的值为________． 【答案】6.5 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加辅助线构造特殊图形以及全等和相似三角形，是解题的关键：延长至点，使得，连接、，易得为等边三角形，证明，得到，证明，求出的长，再根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接、， ∵， ∴为等边三角形，， ∴， ∵等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ，， ， 又， ， ， ∴， ， ； 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，最后去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． ； 当时，原式． 16. 科教兴国，科普为先．某校组织七、八年级学生参加了“科技赋能，智行未来”科普知识竞赛．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，对应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分．现从该校七、八年级学生中各随机抽取了40名学生的竞赛成绩进行整理，并绘制成了如下统计表和统计图（其中条形统计图不完整）． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 8.5分 9分 分 八年级 8.8分 分 9分 （1）根据以上信息填空：________，________． （2）把条形统计图补充完整． （3）若该校七、八年级各有1000名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计这两个年级成绩达到A等级10分的学生共有多少人？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3）两个年级成绩达到A等级的学生共有400人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数和众数，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可； （2）求出等级的人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：由扇形图可知，等级的人数最多，故； 由条形图可知：第20和第21个数据均在等级，故； 【小问2详解】 等级的人数为：，补全条形统计图如下： 【小问3详解】 （人），（人），（人） 答：两个年级成绩达到A等级的学生共有400人． 17. 根据表中素材，完成任务． 素材1 某校为了引导学生学习人工智能知识、激发学生的创新思维，特开展“青少年人工智能挑战赛”活动．已知该活动设置“特等奖”和“优秀奖”两种奖项，需要购置的“特等奖”奖杯的单价比“优秀奖”奖杯的单价贵10元，用500元购进的“特等奖”奖杯的数量和用400元购进的“优秀奖”奖杯的数量相同． 素材2 学校的要求如下： ①此次活动的获奖总人数是30人． ②获得“优秀奖”的人数不超过“特等奖”人数的2倍． 任务1 根据以上信息，请求出“优秀奖”和“特等奖”奖杯的单价． 任务2 为响应降本增效方针，在满足要求的情况下尽量降低采购总费用，请求出此次颁奖所需奖杯的最低采购费用． 【答案】任务1：优秀奖奖杯的价格为40元，特等奖奖杯的价格为50元；任务2：此次颁奖所需奖杯的采购费用最低为1300元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，根据不等关系，列出不等式． （1）设优秀奖奖杯的价格为元，则特等奖奖杯的价格为元，根据用500元购进的“特等奖”奖杯的数量和用400元购进的“优秀奖”奖杯的数量相同，列出方程，解方程即可； （2）设采购费用为元，获得特等奖人数为人，则获得优秀奖人数为人，根据获得“优秀奖”的人数不超过“特等奖”人数的2倍，列出不等式，求出，列出一次函数关系式，根据一次函数增减性进行求解即可． 【详解】任务1：解：设优秀奖奖杯的价格为元，则特等奖奖杯的价格为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解且符合题意． （元）， 答：优秀奖奖杯的价格为40元，特等奖奖杯的价格为50元． 任务2：设采购费用为元，获得特等奖人数为人，则获得优秀奖人数为人， 根据题意得：， 解得：， ， ， 随着的增大而增大， 当时，有最小值，此时元 答：此次颁奖所需奖杯的采购费用最低为1300元． 18. 如图，是的直径，点在上，分别连接，，的切线与的延长线交于点，是的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：如图，连接， 是的切线， ， 为直径， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， 为半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线性质得出，根据圆周角定理得出，根据直角三角形性质得出，根据等腰三角形的性质得出，，求出，即可得出结论； （2）根据切线的性质得出，解直角三角形得出，根据勾股定理求出，解直角三角形得出，根据，，求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的切线， ， ， 由（1）得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 19. 在物理实验中，光线从空气中射入液体中会发生折射现象．某学习小组设计了如图所示的实验．水槽横截面为矩形，，为水槽水面的中点，水深．如图（a），小明同学从高出水面的处发出一束激光，射到水槽水面上的处，光在水中的路径为，为水槽底部的中点，测得．（图中点，，，在同一直线上；点，，，，在同一直线上） 【问题初探】 （1）如图（a），，分别为入射角、折射角，则________，________． 【深入探究】 （2）小组成员探究如何才能使折射光线经过点． ①小张同学设计了如图（b）所示的实验，在保持光线出发点、入射角、折射角不变的条件下，通过增加水面高度，使得折射光线经过点，请求出增加的水面高度的值． ②小刚同学设计了如图（c）所示的实验，在保持入射角、折射角不变的条件下，通过把光线的出发点从点降至点，也能使得折射光线经过点．请求出下降高度的值． 【问题拓展】 （3）小组讨论后，认为在保持入射角、折射角不变的条件下，将光线出发点的高度降低，同时增加水面高度，也能使得折射光线经过点，请求出与之间的函数关系． 【答案】（1），（2）①为②（3） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，一次函数的实际应用： （1）利用正切的定义，进行求解即可； （2）①作，设，解直角三角形，求出的长，根据，列出方程进行求解即可；②，求出，的长，设为，解直角三角形，求出的值即可； （3）设下降后的光线为，水面上升至，延长交于点，分别求出，，利用正切值，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵矩形，为水槽水面的中点，为水槽底部的中点， ∴． ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴在中，； 在中，； （2）解：①作，则：，， 设，则，， 由（1）知：， 在图2中，， ， ∵， ∴，解得 答：为 ②作，则：，，由题意，得，； ∴， ∴， 如图，设为，则， ∴． 解得． ∴； （3）如图，设下降后的光线为，水面上升至，延长交于点，由题意，得：为，， 则，，，， ∴， 解得：． 20. 实践探究． 【定义】在中，是边上一点，若，则称点是边关于边的“白银点”． 【概念理解】 （1）如图（a），请你利用尺规作图在中作出边关于边的“白银点”．（不要求写作法，保留作图痕迹） 【性质应用】 （2）如图（b），在中，若，，，点是边关于边的“白银点”，请你求出的值． 【拓展提升】 （3）①如图（c），在中，若，，，请你求出的值． ②如图（d），在中，若，，，请你求出的值． 【答案】（1）见解析；（2）3；（3）①5；② 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造是解题的关键． （1）作即可； （2）根据“白银点”的概念得出，结合，证明，得，进而可得答案； （3）①作的角平分线交于点D，证明，得出，即可得出结果； ②过点作于点可得，作的平分线交于点，得，可证明，可得，，可得，在中由勾股定理可得结论． 【详解】解：（1）如图，点即为所作； （2）∵点是边关于边的“白银点”， ∴，即 又， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴； （3）①如图，作的角平分线交于点D， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ②过点作于点，如图， ∴， ∵， ∴， ∴； 作的平分线交于点， ∴， ∴， 又， ∴ ∴， 又，， ∴，，； ∴； 又,， ∴， ∴， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年（6月）深圳市中考第三次适应性联合测试数学 说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. “音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁．”下列音符图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 截止到2025年4月12日，我国2025年度电影大盘票房（含预售）突破250亿，位居全球第一．将数据“250亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，点在边上，连接，将沿翻折得到，点的对应点为点，交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为人，物价为钱，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某物理兴趣小组做小车从斜面下滑的实验时，将小车沿高度为的斜面顶端向下滑，若斜面与水平面的夹角为，沿斜面下滑的时间为，则小车在斜面上下滑的平均速度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图（a），在中，，为边的高，，，分别为边，上的动点，且．设的长为，的面积为，图（b）为点运动时随变化的关系图象，则的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：=___． 10. 周末，小亮打算在“甘坑古镇”、“大芬油画村”、“龙城公园”、“鹤湖新居”、“园山风景区”这五个景点中随机选择一个去游玩，恰好选中“龙城公园”的概率是________． 11. 关于的方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的的值________． 12. 如图，的边与轴重合，已知点的坐标为，，．将绕点逆时针旋转得到（点，的对应点分别为点，），若点，都在反比例函数的图象上，则的值为________． 13. 如图，在等边三角形中，点在边上，，连接，点在线段上，连接．若，，则的值为________． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 科教兴国，科普为先．某校组织七、八年级学生参加了“科技赋能，智行未来”科普知识竞赛．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，对应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分．现从该校七、八年级学生中各随机抽取了40名学生的竞赛成绩进行整理，并绘制成了如下统计表和统计图（其中条形统计图不完整）． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 8.5分 9分 分 八年级 8.8分 分 9分 （1）根据以上信息填空：________，________． （2）把条形统计图补充完整． （3）若该校七、八年级各有1000名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计这两个年级成绩达到A等级10分的学生共有多少人？ 17. 根据表中素材，完成任务． 素材1 某校为了引导学生学习人工智能知识、激发学生的创新思维，特开展“青少年人工智能挑战赛”活动．已知该活动设置“特等奖”和“优秀奖”两种奖项，需要购置的“特等奖”奖杯的单价比“优秀奖”奖杯的单价贵10元，用500元购进的“特等奖”奖杯的数量和用400元购进的“优秀奖”奖杯的数量相同． 素材2 学校的要求如下： ①此次活动的获奖总人数是30人． ②获得“优秀奖”的人数不超过“特等奖”人数的2倍． 任务1 根据以上信息，请求出“优秀奖”和“特等奖”奖杯的单价． 任务2 为响应降本增效方针，在满足要求的情况下尽量降低采购总费用，请求出此次颁奖所需奖杯的最低采购费用． 18. 如图，是的直径，点在上，分别连接，，的切线与的延长线交于点，是的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求四边形的面积． 19. 在物理实验中，光线从空气中射入液体中会发生折射现象．某学习小组设计了如图所示的实验．水槽横截面为矩形，，为水槽水面的中点，水深．如图（a），小明同学从高出水面的处发出一束激光，射到水槽水面上的处，光在水中的路径为，为水槽底部的中点，测得．（图中点，，，在同一直线上；点，，，，在同一直线上） 【问题初探】 （1）如图（a），，分别为入射角、折射角，则________，________． 【深入探究】 （2）小组成员探究如何才能使折射光线经过点． ①小张同学设计了如图（b）所示的实验，在保持光线出发点、入射角、折射角不变的条件下，通过增加水面高度，使得折射光线经过点，请求出增加的水面高度的值． ②小刚同学设计了如图（c）所示的实验，在保持入射角、折射角不变的条件下，通过把光线的出发点从点降至点，也能使得折射光线经过点．请求出下降高度的值． 【问题拓展】 （3）小组讨论后，认为在保持入射角、折射角不变的条件下，将光线出发点的高度降低，同时增加水面高度，也能使得折射光线经过点，请求出与之间的函数关系． 20. 实践探究． 【定义】在中，是边上一点，若，则称点是边关于边的“白银点”． 【概念理解】 （1）如图（a），请你利用尺规作图在中作出边关于边的“白银点”．（不要求写作法，保留作图痕迹） 【性质应用】 （2）如图（b），在中，若，，，点是边关于边的“白银点”，请你求出的值． 【拓展提升】 （3）①如图（c），在中，若，，，请你求出的值． ②如图（d），在中，若，，，请你求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $