2025年辽宁省抚顺市新抚区中考四模数学试题

2024一2025学年度（下)学期教学质量检测 九年级数学试卷（四） (本试卷共23道题，满分120分，考试时长120分钟) 装 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求） 订 1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的 设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列常见的运动图标是轴对称图形的是 线 2.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 355 它与π的误差小于0.0000003 13 将0.0000003用科学记数法可以表示为 内 A.3×107 B.0.3×106 C.3×106 D.3×10 3.下列计算正确的是 A.a2.a=a B.(a')'=a 不 c.(1-aj2=l-2a-a D.(2a2=4a2 4.如图所示的几何体的左视图是 第4题正面 5.下列事件中，属于随机事件的是 A.任意画一个四边形，其内角和是360 B.两张扑克牌，1张是方块，1张是黑桃，从中随机抽取1张扑克牌是红桃 题 C.掷-枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻行1到6的点数，向上面的点数小于7 D.骑自行车过路时遇到绿灯 九年级数学试卷（四）第1页（共8页） 「3x+2>5 6.不等式组 2(x-)5x的解集在数轴上可表示为 A. B. C. D.- 01 012 7.如图，四边形AB(D内接于⊙O,若AO-ABBC,则∠D的度数为 A.30° B.45° C.50° D.60 浮箭漏示意图 一箭尺 箭壶 ←接水壶 第7题图 第8题图 第9题图 8.小澎同学按如下步骤作图： ①画矩形AB(D,使得AD=2AB=8cm,连接BD:②分别以B,D为圆心，大于二BD的 长为半径画弧，两弧交于E,F两点：③画直线EF,分别与AD,B('交于点M,N,连 接BM,DN.则四边形BMDN的周长是 A.5cm B.10cm C.16cm D.20cm 9.《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期.如上图，它由供水壶和箭求组成，箭 壶内装有箭尺，水匀速地从供水流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮， 可通过读取箭尺刻度计算时间.己知在箭尺有定读数的情况下，供水2小时，箭尺读 数为18cm:供水6小时，箭尺读数为42cm 设开始时箭尺的读数为xcm,根据题意可列方程 A.2(18-x)=6(42-x) B.2(18+x)=6(42+x) C18-x-42-x 2 D.18+x=42+x 6 2 6 10.小澎从家里出发骑自行车去上学，出发了-一段时间后，想起今天考试需要带2B铅笔， 于是赶紧折问到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校，以下是他离家的距离y(米)》 与所用的时间！（分钟）之间的关系的图，根据前图中的信息，则下列说法止确的个数 九年级数学试卷（四）第2页（共8页） ①小澎家到学校的距离是1800米： 1800 1600 ②小澎在文具店停留了4分钟： 1400 ③本次上.学途中，小澎-一共行了3400米： 1200 ④若骑单车的速度大于320米/分就有安全隐患， 1000 800H 在整个上学的途中，小澎骑车有4分钟的超速 600 骑行，存在安全隐患 400 200 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 24.80b468>u份钟 第10题图 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式YK+三有意义，则x的取值范围是」 X-5 12.光从空气斜射入水中，传描方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB与表示水底的 直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底(G处，FH是EF的延 长线，若∠1=42°，∠2=16°，则∠CGF的度数是 空气 水 第12题图 第13题图 第14题图 13.…个不透明的盆子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个 季节，书签除阁案外都相同，并将4张书签充分搅匀.若从盆子中任意抽取2张书签 (先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签)，求抽取的书签恰好」张 为“春”，1张为“秋”的概率是▲一· 14.如图，矩形ABCD的顶点A(2,0),B(0,4),点D在第-象限，AC∥y轴，若 函数y=(k≠0，x>0)的图象经过矩形ABCD对角线的交点E,则k的值为▲一 15.如图，点E为边长为6的正方形AB(D的边B(的中点， B 点F是边(D上一点，PG⊥ED交AB于点G,连接EF,DG, 当EF+G+DG最小时，A(=▲· 4 九年级数学试卷（四）第3页（共8页） 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本题10分) 计-+写+2s血5+5- (2)化简： 4+名) 17.(本题8分) 为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于 行”知识竞赛，现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述 和分析（成绩得分用x表示，其中A:95≤x≤100，B:90≤x<95,C:85≤x<90, D:80≤x<85,得分在：90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生在B组的分数为91,92,93,94 八年级20名学生在B组的分数为90,93,93,93,94,94,94,94,94. 七年级选取的学生竟 八年级选取的学生竞 赛成绩条形统计图 赛成绩扇形统计图 ◆人数 8 20% 20% B 45% CBA分组 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 95 m% 八年级 91 93 b 65% (1)求出表中a,b,m的值，并把条形统计图补充完整： (2)根据以上数据，推断该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”的知识竞赛中 哪个年级学生成绩较好？（从两个不同的角度说明推断的合理性） (3)若该校七年级有学生：700人，八年级有学生600人，估计这两个年级竞赛成绩为优 秀的学生共有多少人？ 九年级数学试卷（四）第4页（共8页） 18.(8分) 为丰富同学们的课余生活，全面响应中小学生每天体育锻炼不低于2小时的要求，引导 学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质.七年四班拟组织学生大课间参加跳绳活动，需购 买甲，乙两种跳绳，已知购买甲、乙两种跳绳部分信息如下： 甲种跳绳数量（根） 乙种跳绳数量（根） 总钱数（元） 2 1 80 4 3 190 (1)求甲，乙两种跳绳的单价： (2)如果班级计划购买甲，乙两型跳绳共48根，乙型跳绳个数不少于甲型跳绳个数的 2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？ 19.(8分) 随着传统能源的日益紧缺，太阳能路灯的应用将会越来越广泛.如图1，是一款太阳能路 灯实物图：如图2，是某校兴趣小组测量太阳能路灯高度及灯臂长度的实践活动示意图， 其中测倾器（测量角的仪器）FE的高度为1.5米，点O,F,N在水平地面的同一直线上， 在点F处安置测倾器，测得电池板顶端点C的仰角∠CED=45°，在与点F相距1.5米的 点N处安置测倾器，测得灯罩顶端点A的仰角∠AMD=37°，点B为灯臂与路灯立柱OC 的连接点（点A,B与M在一条直线上），AC⊥OC,测得OF=9米. (1)求电池板顶端点C离地面的高度： (2)求灯臂AB的长度， (结果精确到0.1，参考数据： sin37 号cos37am37 45℃ 图1 O 第19题图 图2 九年级数学试卷（四）第5页（共8页） 20.(8分) 某经销商销售一种成本价为8元/千克的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规 定这种产品的销售价不得高于15元/千克，在销售过程中发现日销量y(千克)与售价x (元/千克)之间满足一次函数关系，对应关系如下表： 10 33 30 27 (I)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. (2)小澎同学说若销售这种商品10天，可以获得总利润1200元.你觉得他的说法正确 吗？请说明理由. 21.(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径 作⊙O与直线AO交于点E和点D. (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若4C-5,⊙0的半径为6，求弦cD AE 和CD围成的阴影弓形部分面积. O 第21题图 九年级数学试卷（四）第6页（共8页） 22.(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=4,点P是边BC所在直线上一点， 连接AP,以点A为旋转中心，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AN,连接PN, CN. (1)如图I,当PN∥AC时，求AW的长： (2)如图2，当PW与AC不平行时，猜想AN与CN的数量关系，并证明你的猜想： (3)将△ABP沿AB折叠，得到△ABP,点P落在△ABC所在的平面内，连接PN, 当PN=1时，直接写出BP的长， N N 22题图2 22题备用图 22题图1 九年级数学试卷（四）第7页（共8页） 23.(13分) 定义：在平面直角坐标系中，若两个函数y1,2,存在x取同一个值时，使得yy2, 则称1,2为“共赢函数”，则此时对应的点的坐标为九，边的“共赢点”， 例如：函数y=x+1与函数2=-x+3,当x=1时，y12,则y1,y2为“共赢函数”， 点(1,2)为“共赢点”. 6 (1)判断函数y1=2+4与2=°是否为“共赢函数”，如果是，请求出它们的“共赢点”： 如果不是，请说明理由； (2)若函数y1=2x+4m与2=x-1(-2≤x≤2)为“共赢函数”，请求出m的取值范围： (3)已知“共赢函数”为=1与⅓=-+)x+5的两个“共赢点”分别是点4日 2 (点A在点B的左侧)，点C是y1与y轴的交点，点P在2上，直线PC交x轴于 点Q,当△PBC的面积是△ACQ面积的2倍时，请求出点P的纵坐标， 第23题备用图 九年级数学试卷（四）第8页（共8页）