6.2 平行四边形的判定课时3 平行线之间的距离 课件-2024-2025学年北师大版八年级数学下册　

第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定 课时3 平行线之间的距离 判定平行四边形 平行线间的距离 平行线间的距离的应用（重点、难点） 学习目标 新课导入 1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2.平行四边形有哪些判断方法？ 新课讲解 在笔直的铁轨上，夹 在两根铁轨之间的平行枕 木是否一样长？你能说明 理由吗？与同伴交流. 新课讲解 例 已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC＝BD. ∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1＝∠2＝90°. ∴AC∥BD. ∵ AB∥CD. ∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义). ∴AC＝BD(平行四边形的对边相等). 证明： 新课讲解 数学表达式： 如图，A，C是l1上任意两点， ∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2， ∴AB＝CD. 拓展： (1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等； (2)等底等高的三角形的面积相等． 新课讲解 1.定义：两条平行线中，一条直线上任一点到另一条 直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离； 2.性质：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意 两点到另一条直线的距离相等，即：平行线间的距 离处处相等． 新课讲解 例 如图，已知a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E， G为垂足，则下列结论中错误的是(　　) A．AB＝CD B．CE＝FG C．A，B两点间的距离就是线段AB的长 D．直线a，b间的距离就是线段CD的长 分析： 根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离” 的有关概念和定理，可以作出判断． D 新课讲解 例 如图，已知直线a∥b，点A，E，F在直线a上， 点B，C，D在直线b上，BC＝EF. △ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？ 新课讲解 解： △ABC和△DEF的面积相等．理由如下： 如图，作AH1⊥直线b，垂足为点H1， 作DH2⊥直线a，垂足为点H2. 设△ABC和△DEF的面积分别为S1和S2， ∴S1＝ BC·AH1， S2＝ EF·DH2. ∵直线a∥b，AH1⊥直线b， DH2⊥直线a， ∴AH1＝DH2.又∵BC＝EF， ∴S1＝S2， 即△ABC与△DEF的面积相等． 新课讲解 练一练 如图，a∥b，则直线a与直线b的距离是(　　) A．13 B．14 C．17 D．25 A 课堂小结 1. 平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任一 点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的 距离； 2. 平行线间的距离的性质：如果两条直线平行，则其 中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等， 即：平行线间的距离处处相等． 当堂小练 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为E，G，则下列说法错误的是(　　) A．AB的长就是l1与l2之间的距离 B．AB＝CD C．HE的长就是l1与l2之间的距离 D．HE＝FG A 当堂小练 如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为(　　) A．2 B．4 C．5 D．10 C 拓展与延伸 如图，设点P是▱ABCD的边AB上任意一点，设△APD的面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP的面积为S3，则(　　) A．S3＝S1＋S2 B．S3＞S1＋S2 C．S3＜S1＋S2 D．S3＝ (S1＋S2) A 1.(1)如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是(　　) A.AB=CD B.CE=FG C.A，B两点的距离就是 线段AB的长度 D.直线a，b的距离就是线段CD的长度 D 课后练习 (2)(跨学科融合)(北师8下P146、人教8下P47)为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，请你说出这样判断的依据： 　 . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C.E是边BC上一点，且DE=DC.求证：AD=BE. 证明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C. ∵∠B=∠C，∴∠B=∠DEC.∴AB∥DE. ∵AD∥BC，即AD∥BE， ∴四边形ABED是平行四边形.∴AD=BE. 3.如图，直线l∥BC，点A是直线l上的一个动点，则点A在直线l上运动的过程中，△ABC的面积　　　　　(填“增大”“减小”或“不变”).  小结：同底等高的两个三角形面积相等. 不变 4.(北师8下P146)如图，在▱ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形. 5.(2024汕头一模)如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，且BE=DF，连接AC，EF，AF，CE，AC与EF交于点O.求证：AC，EF互相平分. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC. 又∵BE=DF，∴AB+BE=DC+DF，即AE=CF. ∵AE=CF，AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形. ∴AC，EF互相平分. 6.如图，AF∥BD，AC=BD，AE=CF，下面给出的四个结论：①CF=CD；②BE=DF；③S四边形ABDC=S四边形BDFE；④S△ABE=S△CDF.其中正确的有(　　) A.①②③　 B.①②④　 C.①③④　 D.②③④ D 7.(2024广州期末)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且DF=BE.求证：四边形AECF是平行四边形. 小结：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 证明：如图，连接AC，交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵DF=BE， ∴DF-DO=BE-BO，即OF=OE， 又∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形. ★8. 如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，CB于点P，Q. 求证：(1)四边形ACQM是平行四边形； (2)MQ=NP. 0.45 证明：（1）∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴AM∥CQ. ∵MN∥AC，∴MQ∥AC.∴四边形ACQM是平行四边形. （2）∵四边形ACQM是平行四边形，∴MQ=AC. ∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴AP∥CN. 又AC∥PN，∴四边形APNC是平行四边形， ∴NP=AC.∴MQ=NP. 请完成课本本节对应习题 布置作业 谢 谢 $$