2025年福建省厦门市初中中考阶段数学模拟练习题6

2025年福建省厦门市初中中考阶段数学模拟练习题6 数 学 说明： 1．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、准考证号、姓名、考场号、座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选选项． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回． 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。 1．下列比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 2．如图是由一个三棱柱和一个长方体组成的几何体，则此几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．2023年前三季度,我国动力电池装机量为255.7 GW·h,约占全球前三季度动力电池装机量的51.8%,其中1 GW·h=106 kW·h.数据255.7 GW·h用科学记数法表示为 (　　) A．255.7×106 kW·h B．2.557×107 kW·h C．2.557×108 kW·h D．2.557×109 kW·h 4．以下图形绕点旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是( ) A． B． C． D． 5．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（    ） A．4分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．5分钟 7．将一个量角器与一把无刻度直尺按如图所示摆放，直尺的长边与量角器的边缘分别交于点A、C、B，点B、C分别在量角器180，90的刻度上，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形，若，米，与地面垂直且米，则的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．小明进行了下面的计算，则他一共做对的题数是（   ）                A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知二次函数（为常数，）的最小值分别为，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共 24 分。 11．分解因式： ． 12．已知点，，都在同一个反比例函数的图象上．若，，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 ． 13．不透明袋子中装有12个球，其中有8个红球、4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ． 14．不等式组的整数解是　　　　.  15．如图，点是外一点，分别切于点，连接，过点作交的延长线于点，交于点，连接，过点作于点，交于点H，点为上一点，连接．已知，，若，则 ； ． 16．如图，是的边上的两点，连接交于点的面积为，的面积为，四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为 ． 3、 解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算：． 18．如图，点在正方形的边上，点在边的延长线上，且．求证：． 19．如图，在等腰中，． （1）请用尺规作图法，作的平分线，交边于点N；（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求的周长． 20．风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视图1是某规格风力发电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至最高点，如图2所示，测得；当风轮叶片末端旋转至最低点，如图3所示，测得．已知，，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1m．参考数据：，，，）      21．为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下： 队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误 甲 m 27.5 8 2 乙 28 n 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）表中的_________，_________； （2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，_________（填“甲”或“乙”）队员表现更好； （3）规定“综合得分”为平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好． 22．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动．据了解，市场上型劳动工具的单价比型劳动工具的单价低5元，用400元购买型劳动工具的数量和用500元购买型劳动工具的数量相同． (1)求，两种型号劳动工具的单价各是多少元？ (2)学校计划购买，两种型号的劳动工具共100把，且型劳动工具的购买数量不超过型劳动工具的购买数量的两倍，则如何购买花费最少？最少费用是多少？ 23．图1是我国古代提水的器具桔槔（jié gāo），创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． （1）如图2，求支点O到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； （2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点A上升的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，） 24．如图1，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中且 (1)求该抛物线的函数解析式； (2)P为直线上方抛物线上一点，连接交BC于点D，连接AC，PC，求的最大值； (3)如图2，直线EF为抛物线的对称轴，交直线于点E，交抛物线于点F，N为射线EF上一点，M为对称轴右侧抛物线上一点，是否存在与相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25．图形变换可以帮助我们认识图形． (1)把图①中等腰三角形纸片沿着顶角平分线折叠得到图②，由与重合，可知：___________，___________； (2)如图③，将沿边的垂直平分线翻折得到，点对应点，点对应点，再将绕点逆时针旋转得到，当点恰好落在的延长线上时，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． (3)如图④，中，，，点在上，过点作交于点，将所截沿过点的某射线翻折得到．直接写出当的某一边与平行时的大小．（只写出为锐角时的大小即可，结果用含用的代数式表示） 参考答案 1．【答案】B 【分析】将每个选项中的有理数分别和比较大小即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选B． 2．【答案】D 【分析】 根据左视图的定义（从左边观察物体所得到的视图是左视图）即可得． 【详解】解：这个几何体的左视图是， 故此题答案为D． 3．【答案】C 【解析】255.7 GW·h=2.557×102×106 kW·h=2.557×108 kW·h,故选C． 4．【答案】D 【详解】解：A、最小旋转角度； B、最小旋转角度； C、最小旋转角度； D、最小旋转角度； 故选D． 5．【答案】A 【分析】 分别利用单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及合并同类项的运算法则进行计算后再判断即可． 【详解】 解：A. ，原式计算正确，故此选项符合题意； B. ，原式计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原式计算错误，故此选项不符合题意； D. 与不能计算，原式计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】 此题主要考查了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及合并同类项的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．【答案】D 【分析】由图象可知，快递车行驶米所需时间为分钟，据此可得快递车行驶的总时间为（分钟），进而得出答案． 【详解】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为分钟， ∴快递车行驶米所需时间为分钟， 所以快递车行驶的总时间为（分钟）， 所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（分钟）， 故此题答案为D． 7．【答案】C 【分析】先根据题意得出的度数，再由圆周角定理即可得出结论． 【详解】∵点B，C分别在量角器180，90的刻度上， ∴， ∴； 故选∶C． 8．【答案】C 【分析】先证明出，然后求出，进而可求出． 【详解】∵整个图形是一个轴对称图形， ∴， ∵，米， ∴， 在中， 米， ∵米， ∴米， 故此题答案为C． 9．【答案】B 【分析】按照有理数运算法则一一计算并判断即可得出答案． 【详解】解：，原计算正确， ，原计算正确， ，原计算正确， ，原计算错误， ，原计算正确， ， 原计算错误． 故正确的一共有4个， 故此题答案为B 10．【答案】A 【分析】根据对称轴公式求出和的对称轴，再依据二次函数的图象和性质得出，存在最小值，进而得出，，结合条件，列出方程求解逐一判断即可． 【详解】解：由两函数表达式可知， 函数的对称轴 为， 函数的对称轴为，且两函数图象均开口向上， 即，否则不存在最小值，两函数均在对称轴上取到最小值， 则有，， A、若，则有，即， 解得：或（舍去）， 当时，则， ，故符合题意； B、若，则有，即， 解得：或， 当时，则， ， 当时，则， ，但不一定为0，故不符合题意； C、若，则有， 当时，才有，才有，故不符合题意； D、若，则有， 当且仅当时，才有， 此时，则，与题干矛盾，故不符合题意； 故选A． 11．【答案】 【分析】此题考查了提公因式法分解因式，根据式子的特点将公因数提取出来即可得到结果，用适当的方法分解因式是解题的关键． 【详解】解：式子中含有公因数， ∴， 故此题答案为：． 12．【答案】（答案不唯一） 【分析】设反比例函数的解析式为（），根据题意得到当时，y随x的增大而增大，进而得到，根据写出符合条件的反比例函数的解析式即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为（）， 点，，都在反比例函数的图象上，，， 当时，y随x的增大而增大， ， 符合条件的函数关系式可以是. 13．【答案】 【分析】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵袋子中共有12个小球，其中红球有8个， ∴摸出一个球是红球的概率是 14．【答案】-2 15．【答案】 4 【分析】连接，连接交于点，连接，证明是等腰直角三角形，在中，，在中，，求得，，进而求出所求线段的长度． 【详解】解：连接，连接交于点，连接， ∵分别是的切线， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴在中，， ∴，， ∴在中，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，，， 又∵是等腰直角三角形， ∴． 16．【答案】 【分析】将向左平移，使边与边重合，已知，且，根据相似三角形的性质可得，从而得，继而得，所以，再由的面积为，可得，再求得，由即可得图中阴影部分的面积． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 如图，将沿向左平移，使边与边重合，、、的对应点为，则 ∵的面积为，的面积为， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 17．【答案】4 【分析】根据乘方运算，负整数指数幂，零指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质化简，再合并，即可求解. 【详解】解： ． 18．【答案】见解析 【分析】利用ASA证明△ADE≌△CDF即可得到结论． 【详解】证明：四边形是正方形， ，， 又， ． ． 在与中， ， ． ． 19．【答案】（1）见详解 （2）18 【分析】（1）根据作角平分线的方法作图即可； （2）根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】（1）解：如图，则即为所求： （2）解：由作图可知，为的平分线， ∵， ∴N为的中点，， ， 在中， ， ∵， ∴， 的周长． 20．【答案】该规格的风力发电机的风轮叶片长为 【分析】根据题意可得：，作点C关于点O的对称点点D，连接，延长交于点F，推出，进而得出，，则，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， 作点C关于点O的对称点点D，连接，延长交于点F，    ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴该规格的风力发电机的风轮叶片长， 答：该规格的风力发电机的风轮叶片长为． 21．【答案】（1）；； （2）乙； （3）乙. 【分析】 （1）根据平均数的概念和中位数的计算方法求解即可； （2）根据平均数和中位数求解即可； （3）根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可． 【详解】（1）解：由统计图知，甲的平均得分， 把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30， 乙的中位数； （2）解：乙的平均得分为，甲的平均得分为， 乙的得分中位数为，甲的得分中位数为， ∴甲队员、乙队员在比赛中，乙队员表现更好； （3）解：甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ， 乙队员表现更好． 【知识归纳】平均数：统计中的一个重要概念．是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商．在统计中平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量．既可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别. 中位数：也就是中间的数，是一种衡量集中趋势的方法. 计算有限个数的数据的中位数的方法：把所有的同类数据按照大小的顺序排列．如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数. 22．【答案】(1)A型劳动工具单价为20元，B型劳动工具单价为25元 (2)购买A型号的劳动工具66把，B种型号的劳动工具34把，最少费用是2170 【分析】（1）设B型劳动工具单价为x元，则A型劳动工具单价为元，由用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同，再建立分式方程求解即可； （2）确定，再根据函数的增减性即可求解． 【详解】（1）解：设B型劳动工具单价为x元，则A型劳动工具单价为元， ， 整理得，， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ， 答：A型劳动工具单价为20元，B型劳动工具单价为25元； （2）解：设购买A型劳动工具m把，则购买B型劳动工具把，购买花费为w元， 根据题意得：，   解得， 所以m得最大值为66， ， ∵ ∴w随m增大而减小 ∴时，w取得最小值2170元，此时A工具66把，B工具34把． 答：购买A型号的劳动工具66把，B种型号的劳动工具34把，最少费用是2170． 23．【答案】（1）支点O到小竹竿的距离 （2）点A上升的高度为 【分析】（1）作于点G，由题意可知，，在中，应用特殊角三角函数值求即可； （2）记交于点H，由题意推出，在中，求，在中求，则点A上升的高度可解． 【详解】（1）解：作于点G（图1）， ∵O为的中点，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 在中， ∴ ∴支点O到小竹竿的距离． （2）解：记交于点H（图2）， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 在中， ， 在中， m ∴点A上升的高度为． 24．【答案】(1) (2) (3)存在，或 【分析】（1）先求出点B、C的坐标，再用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）过点P作交于点Q．证明，得出．设点C到直线的距离为h，则．再用待定系数法求得直线的解析式为．设，则．所以．然后求得，代入得出，最后利用二次函数的最值求解即可； （3）分三种情况：①当时，即；②当时，即；③当时，过点M作于，则分别 求解即可． 【详解】（1）解：∵且， ∴． ∴，． 将，代入，得 ，解得． ∴该抛物线的函数解析式为． （2）解：如图4，过点P作交于点Q． ∵， ∴． ∴． 设点C到直线的距离为h， ∴． 设直线的解析式为， 将，代入，得 ，解得． ∴直线的解析式为． 设，则． ∴． 令，解得，． ∴． ∴， ∴． ∴当时，有最大值，最大值为． （3）解：∵抛物线的函数解析式为， ∴抛物线的对称轴为， 把代入，得， ∴． ∵与相似，为等腰直角三角形， ∴为等腰直角三角形． 设， ①如图5，当时，， 令，解得，（舍去）． ∴； ②如图6，当时，， ∴，． ∴，解得（舍去），． ∴； ③如图7，当时，过点M作于， ∴， ∵为等腰直角三角形． ∴， 由②可得． 综上所述，或． 25．【答案】(1)； (2)，，理由见解析； (3)或或或或． 【分析】（1）根据折叠的性质即可求解； （2）结合题意画出图形，根据折叠的性质、旋转的性质即可得出边、角之间的关系，根据平行线的判定定理可得答案； （3）分三种情况：①当时，②当时，③当时，结合题意画出图形，根据折叠的性质、旋转的性质逐一求解即可． 【详解】（1）解：由折叠的性质可得：，； 故答案为：； ； （2）解：，， 理由：将沿边的垂直平分线翻折得到，点对应点，点对应点， ， ， 将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， 当点恰好落在的延长线上时，是等腰三角形， ， ， ； （3）解：①当时，如图： ， ，， ； ②Ⅰ当时，如图： 此时、共线， ，由折叠可得，， 中，， ， ； Ⅱ当时，如图： ； ③Ⅰ当时，如图： ， ， ， ， ， Ⅱ当时，如图： ， ， ， 综上所述，当的某一边与平行时的大小为 或或或或． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$