江苏省马坝高级中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

高一数学试题 第 页(共 4 页)1 2024 级高一（下）第二次学情调研测试 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1．若复数�满足(1 + i)� = 2，则�的虚部为（ ） A．−1 B．− i C．i D．1 2．已知�, �表示两条不同直线，�表示平面，则下列命题正确的是（ ） A．若� ∥ �，� ∥ �，则� ∥ � B．若� ⊥ �，� ⊥ �，则� ∥ � C．若� ∥ �，�丄�，则� ⊥ � D．若� ⊥ �，� ⊥ �，则� ∥ � 3．在 2021年东京奥运会女子 10米气步枪项目中，杨倩凭借出色的表现获得冠军．她前 10枪的 成绩（单位：环）分别为：10.2，10.9，10.5，10.0，10.3，10.5，10.8，10.5，10.1，10.9．基于 这些数据，我们可以计算出前 10枪成绩的第 75百分位数为（ ） A．10.2 B．10.5 C．10.8 D．10.65 4．若向量� ，� 为单位向量，且 � − 2� = 7，则� ⋅ � =（ ） A．1 2 B．−1 C．− 1 2 D．1 5．已知 cos � − � =− 3 5 ,cos � + � = 1 5 ，则 sin�sin� =（ ） A．− 3 5 B．2 5 C．− 2 5 D．3 5 6．若底面半径为�，母线长为�的圆锥的表面积与直径为�的球的表面积相等，则� � =（ ） A． 5 − 1 B． 3−1 2 C． 3 − 1 D． 5−1 2 7．在△ ���中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若� = π 3 ，tan� = 3 2 ，� = 7，则� = （ ） A．3 B． 5 C．2 D． 7 8．如图，四棱锥� − ����是棱长均为 2的正四棱锥，三棱锥� − ���是正四面体，G 为��的中 点，则下列结论错误的是（ ） A．�� ⊥平面 ACD B．平面���//平面��� C．�� ⊥ �� D．点�, �, �, �共面 高一数学试题 第 页(共 4 页)2 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 9．一条青采巷，半部常州史！这个“江南名士第一巷”，不仅 历史文化底蕴深厚，而且红色文化资源密集．基于此，某中学 积极响应，举行了一次“红色青果”知识竞赛．学校在竞赛后， 随机抽查了 100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直 方图，则下列结论正确的有（ ） A．样本的众数为 75 B．样本的平均数为 68.5 C．样本的中位数为 75 D．估计该校学生中得分超过 80分的约占 20% 10．已知� = (4, − 1)，� → = (0, − 1)，则下列结论正确的是（ ） A． � − � ⊥ � B． � + 2� = 5 C．� 与� 的夹角为π 4 D．� 在� 方向上的投影向量是� 11．在△ ���中，角�, �, �所对的边分别为�, �, �，下列说法正确的有（ ） A．� = �cos� + �cos� B．若�2 < �2 + �2，则△ ���为锐角三角形 C．若 sin� > sin�，则� > � D．若 cos� > sin�，则△ ���为钝角三角形 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．在△ ���中，角�, �, �的对边分别为�, �, �，若� � = cos� cos� ，� = π 3 则△ ���的形状是 . 13．如图，在三棱柱��� − �1�1�1中，�是棱��1的中点，�是棱��上一点．若�1�//平面���， 则 �� �� 的值为 ． 14．如图，在三棱锥� − ���中，�� = �� = �� = 2，�� ⊥ ��，�� ⊥平面 ABC，E 为 CD 的中 点，则直线 BE 与 AD 所成角的余弦值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）已知复数�1 = 2�2 1−i ，�2 = 2+ i � − 3 1 + 2i ，� ∈ R，i为虚数单位． (1)若�1 + �2是纯虚数，求实数�的值； (2)若�1 + �2 > 0，求 �2 ． 高一数学试题 第 页(共 4 页)3 16．（15分）某高中随机调查�名高一学生，并对这�名学生的作业进行评分（满分：100分），根 据得分将他们的成绩分成 40,50 , 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 六组，制成如图所示 的频率分布直方图，其中成绩在 80,90 的学生人数为 25人. (1)求�, �的值； (2)估计这�名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点 值代替）和中位数（精确到小数点后两位）. 17．（15分）已知�, �, �是△ ���三边长且�2 + �2 − �2 = ��，△ ���的面积� = 2 3, � = 2． (1)求角�； (2)求△ ���的周长． 高一数学试题 第 页(共 4 页)4 18．（17分）如图，在正方体���� − �1�1�1�1中，棱长为 2，�是线段��1的中点，设过点�1、 �、�的平面�与棱��交于点�. (1)画出平面�截正方体所得的截面，并求截面多边形的面积； (2)平面�截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.（参考 公式：�棱台 = 1 3 ℎ �′ + �′� + � ） 19．（17分）如图，在平行四边形����中，∠��� = 90°，沿其对角线��将△ ���折起至△��′�， 使△ ��′�所在平面与平面����垂直. (1)证明：平面��′� ⊥平面��′�； (2)若�为��′上一点，��′∥平面���，�� = �� = 1，求直线��′到平面���的距离.