动量——物理人教版（2019）高一下学期期末复习

动量——高一下学期物理人教版（2019）期末复习 1.知道动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量．(重点) 2.知道冲量的概念，知道冲量是矢量．(重点) 3.知道动量定理的确切含义，掌握其表达式．(重点、难点) 4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象．(难点) 一、动量及动量的变化量 1．动量 (1)定义 物体的质量与速度的乘积，即p＝mv. (2)单位 动量的国际制单位是千克米每秒，符号是kg·m/s. (3)方向 动量是矢量，它的方向与速度的方向相同． 2．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的矢量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)． 二、动量和动量定理 1．冲量 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I. 对动量、冲量的理解 1．动量的性质 (1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示． (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同． (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关． 2．冲量的性质 (1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量． (2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同． 3．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算． 4．动量和动能的比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化决定因素 物体所受冲量 外力所做的功 换算关系 p＝，Ek＝ 【例1】　羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国运动员林丹某次扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设球的速度为90 km/h，林丹将球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g，试求： (1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？ [解析]　(1)以球飞回的方向为正方向，则 p1＝mv1＝－5×10－3× kg·m/s ＝－0.125 kg·m/s p2＝mv2＝5×10－3× kg·m/s＝0.475 kg·m/s 所以羽毛球的动量变化量为 Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s) ＝0.600 kg·m/s 即羽毛球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同． (2)羽毛球的初速度为v1＝－25 m/s 羽毛球的末速度为v2＝95 m/s 所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s 羽毛球的初动能： Ek＝mv＝×5×10－3×(－25)2 J＝1.56 J 羽毛球的末动能： E′k＝mv＝×5×10－3×952 J＝22.56 J 所以ΔEk＝E′k－Ek＝21 J. [答案]　(1)0.600 kg·m/s　方向与羽毛球飞回的方向相同 (2)120 m/s　21 J 1动量p＝mv，大小由m和v共同决定. 2动量p和动量的变化Δp均为矢量，计算时要注意其方向性. 3动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差. 4物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化. 1．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是(　　) A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同 B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动的方向相反 C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零 D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一般不为零 [解析]　当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则可知Δp＝p2－p1＞0，与速度方向相同，如图甲所示，选项A正确；当做直线运动的物体速度减小时，Δp＝p2－p1＜0，即p2＜p1，如图乙所示，此时Δp与物体的运动方向相反，选项B正确；当物体的速度大小不变时，动量可能不变化，即Δp＝0，也有可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，选项C错误；物体做曲线运动时，速度的方向不断变化，故动量不断变化，Δp一般不为零，如图丙所示，选项D正确．故选ABD. 甲　　　　乙　　　　丙　 [答案]　ABD 2．(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　) A．拉力F对物体的冲量大小为零 B．拉力F对物体的冲量大小为Ft C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ D．合力对物体的冲量大小为零 [解析]　对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确． [答案]　BD 动量定理 1．动量定理的理解 (1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义． (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因． (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值． 2．动量定理的应用 (1)定性分析有关现象： ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小． ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小． (2)定量计算有关物理量 动量定理p′－p＝I中，动量变化Δp与合力的冲量大小相等，方向相同，据此有： ①应用I＝Δp求变力的冲量． ②应用Δp＝FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化． ③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常多用于计算持续作用的变力的平均大小． 【例2】　蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向．(g取10 m/s2) [解析]　方法一：运动员刚接触网时速度的大小v1＝＝ m/s＝8 m/s，方向向下． 刚离网时速度的大小v2＝＝ m/s＝10 m/s，方向向上． 运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，对运动员应用动量定理(以向上为正方向)，有：(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1) F＝＋mg 解得F＝ N＝1.5×103 N，方向向上． 方法二：本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理： 自由下落的时间为 t1＝＝ s＝0.8 s 运动员离网后上升所用的时间为 t2＝＝ s＝1 s 整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理，有 FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0 则FN＝mg＝×60×10 N＝1 500 N，方向向上． [答案]　1 500 N　方向向上 　若运动员落到普通沙坑中，经Δt1＝0.1 s停下，其他条件不变，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？ 【提示】　由(F－mg)Δt1＝0－(－mv1) 则F＝5 400 N. 用动量定理进行定量计算时注意 1列方程前首先选取正方向； 2分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系； 3公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量. 训练角度1　应用动量定理定性分析 3．同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于(　　) A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小 B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小 C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小 D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小 [解析]　落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长，则受到的冲力F越小，故选项D正确． [答案]　D 训练角度2　应用动量定理定量计算 4．(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　) A．1.6×102 kg　　 B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg [解析]　根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得＝＝1.6×103 kg/s，所以选项B正确． [答案]　B 1.物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同. 2.力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同. 3.物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同. 对点精炼 一、单选题 1．(2023春·河北保定·高二统考期中)A、B两个相同的物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力、的作用由静止开始做匀加速直线运动。经过时间和速度分别达到和时，分别撤去和，两物体都做匀减速直线运动直至停止。两物体的速度随时间变化的图线如图所示，设和对A、B两物体的冲量分别为和，和对A、B两物体做的功分别为和，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由题图可知，两物体做匀减速运动的加速度大小都为 根据牛顿第二定律，匀减速运动中摩擦力大小都为 由题图可知，两物体做匀加速运动的加速度大小分别为、，根据牛顿第二定律，匀加速运动中有 则 故 选项AB错误； CD．对全过程运用动能定理得 得 图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则位移之比为，整个运动过程中和做的功之比为 选项C错误、D正确。 故选D。 2．(2023春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期中)在水平力F的作用下质量为2kg的物块由静止开始在水平地面上做直线运动，水平力F随时间t变化的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.1，g取。则(　　) A．6s时物块的动量为零 B．3s时物块离初始位置的距离最远 C．0~6s时间内F对物块冲量为 D．0~6s时间内水平力F对物块所做的功为20J 【答案】D 【详解】A．0~3s时间内物块向右做加速运动，则有 3s末速度 随后减速运动有 减速至0历时 之后反向乙加速度大小为做加速运动，6s末的速度 此时动量大小 即6s时物块的动量不为零，A错误； B．根据上述可知，4s时物块开始反向运动，即4s时物块离初始位置的距离最远，B错误； C．图像中，图线与时间轴所围面积表示力的冲量，力的总冲量等于时间轴上下几何图形面积之差，根据图像可知，时间轴上下几何图形面积之差为零，可知0~6s时间内F对物块冲量为零，C错误； D．物块开始加速的位移 减速至0的位移 反向加速的位移 加速过程F做正功，减速过程做负功，则 即0~6s时间内水平力F对物块所做的功为20J，D正确。 故选D。 3．(2021秋·辽宁·高三校联考期中)如图所示，物体从t=0时刻开始由静止做直线运动，0～4s内其合外力随时间变化的关系图线为某一正弦函数，下列表述不正确的是(　　) A．0～2s内合外力的冲量一直增大 B．0～4s内合外力的冲量为零 C．2s末物体的动量方向发生变化 D．4s末的速度为0 【答案】C 【详解】A．根据F－t图象中图线与t轴围成的面积表示冲量，可知在0～2s内合外力的冲量一直增大，A正确，不符合题意； BD．由图像可知，0～4s内合外力的冲量为零，根据动量定理可知，物体的动量变化量也为零，因物体的初动量为零，故物体4s末的动量也为零，所以4s末的速度为零，BD正确，不符合题意； C．2s末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4s内物体动量的方向一直不变，C错误，符合题意。 故选C。 4．(2023秋·山东枣庄·高二统考期末)在东京奥运会赛场，我国运动员朱雪莹、刘灵玲包揽蹦床女子冠亚军，分析朱雪莹比赛录像得到某次动作过程的时间分配是：从最高点落下到触网用时0.750s，接着用时0.300s离网，又用时1.500s再触网。若运动员在离网和触网时均处于直体正立状态，运动员体重50kg，身高1.65m，忽略空气阻力，重力加速度g取10。下列说法正确的是(　　) A．运动员在接触网的时间里受到的平均弹力大小为3000N B．运动员在接触网的时间里网对运动员做功为225J C．运动员一次上行过程中，网对运动员的冲量大小为750N·s D．运动员一次下行过程中，网对运动员的冲量大小为525N·s 【答案】A 【详解】A．从最高点落下到触网用时t1=0.750s，则第一次触网的速度大小 由于又用时t2=1.500s再触网，则第一次离网的速度大小 运动员在接触网的时间Δt=0.300s里有 解得 A正确； B．根据动能定理运动员，在接触网的时间里有 由于 则有 B错误； CD．运动员一次上行过程中，有 解得，网对运动员的冲量大小 CD错误。 故选A。 5．(2022秋·福建泉州·高二福建省安溪第一中学校联考期中)水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力、分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的图像如图所示，图中，则整个过程中(    ) A．a物体受到的摩擦力大于b物体受到的摩擦力 B．水平推力的冲量大于水平推力的冲量 C．摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量 D．合外力对a物体的冲量小于合外力对b物体的冲量 【答案】C 【详解】A．由题图可知 由图像斜率表示加速度可知，说明推力撤去后两物体的加速度相等，推力撤去后物体的合力等于摩擦力，由牛顿第二定律可知，两物体受摩擦力大小相等，故A错误； B．在没有撤去推力前，由动量定理得 解得 由图可知，两物体的最大速度相等，因为推力的作用时间 所以的冲量小于的冲量，故B错误； C．摩擦力的冲量为 由题可知，整个过程中a的运动时间小于b运动的时间，而两物体所受摩擦力相等，所以摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C正确； D．全程动量变化为0，所以合外力的冲量为0，合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量，故D错误。 故选C。 6．(2023·江苏·模拟预测)今年2月25日中国跳水队在国家体育总局跳水训练馆进行了第一次队内测试赛。陈芋汐以418.95分获得女子10m跳台第一名。假设她进入水中深度3m后速度减为零，其质量，忽略空气阻力，且她在水中的运动近似为匀变速直线运动。则从入水到速度减为零的过程中，水给运动员的冲量大小最接近(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在入水前，运动员做自由落体运动，只受重力，则有 可得入水时的速度 运动员入水后做匀减速直线运动，最后速度减为0，因此入水后的平均速度 从入水到速度减为0所用时间 根据动量定理 可得水给运动员的冲量大小 故选D。 7．(2023春·广东广州·高二广州市培正中学校考阶段练习)高压清洗广泛应用于汽车清洁、地面清洁等。某高压水枪出水口直径为d，水从枪口高速喷出后，近距离垂直喷射到某物体表面且速度在短时间内由v变为零，忽略水从枪口喷出后的发散效应，水的密度为ρ。则水在物体表面产生的平均冲击力大小为(　　)    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】水在时间△t内速度由v减为零，△t内喷射到物体表面的水的质量为 以这部分水为研究对象，设物体表面对水的平均作用力大小为F，以水流速度方向为正方向，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，水在物体表面产生的平均冲击力大小为 ABC错误，D正确。 故选D。 8．(2023春·湖北·高二安陆第一高中校联考阶段练习)水流射向物体，会对物体产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向以恒定速度匀速向前行驶的小车左壁，并沿左壁流入车厢内，如图所示。已知水的密度为ρ，则小车受到的平均冲击力是(　　)    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】取极短时间△t内与小车接触的水为研究对象 根据动量定理 再根据 可知 D正确。 故选D。 二、多选题 9．(2022·高三课时练习)质量为的物体以初速度开始做平抛运动，经过时间，下降的高度为，速度变为，重力加速度为，在这段时间内物体动量变化量的大小为(  ) A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】ACD．物体做平抛运动过程中速度变化量沿竖直方向，有 所以动量变化量为 AC错误，D正确； B．由动量定理 物体在时间内动量变化量的大小为，B正确。 故选BD。 10．(2023秋·山东枣庄·高三统考期末)一个质量为60kg的端床运动员，从离水平网面某高处自由下落，着网后沿竖直方向端回到空中。用摄像机录下运动过程，从自由下落开始计时，取竖直向下为正方向，用计算机作出图像如图所示，其中和为直线，，不计空气阻力，取重力加速度。从自由下落开始到蹦至离水平网面最高处的过程中，下列说法正确的是(    ) A．网对运动员的平均作用力大小为1950N B．运动员动量的变化量为 C．弹力的冲量大小为 D．运动员所受重力的冲量大小为 【答案】AD 【详解】A．由自由落体运动可知 在时间内，网对运动员有作用力，根据动量定理得 其中，，，得 网对运动员的平均作用力大小为1950N，A正确； B．从自由下落开始到蹦至离水平网面最高处的过程中，运动员动量的变化量为0，B错误； C．弹力的冲量大小为 C错误； D．运动员所受重力的冲量大小与弹力对运动员的冲量大小相等，即，D正确。 故选AD。 11．(2023春·云南玉溪·高二云南省玉溪第一中学校考期中)等离子体推进器的原理结构如图所示，首先由电子枪产生高速电子流，经过碰撞，电子将等离子体发生器内的惰性气体电离，形成等离子体，最后等离子体中的正离子经过静电加速层加速后高速飞出，从而对等离子推进器产生作用力。假设正离子的质量为m，电荷量为q，经电压为U的静电加速层加速后形成电流为I的离子束，忽略离子进入静电加速层的初速度，不计离子重力和离子间的相互作用力，下列说法正确的是(　　) A．离子推进器是将电能转化为机械能的装置 B．离子由静电加速层喷出时的速度大小为 C．单位时间内，由静电加速层喷出的离子数为 D．离子推进器产生的推力大小为 【答案】AD 【详解】A．根据能量转化可知离子推进器是将电能转化为机械能的装置，故A正确； B．根据动能定理有 解得 故B错误； C．设单位时间，静电加速层喷出的离子数为，则有 解得 故C错误； D．由动量定理得 解得 故D正确； 故选AD。 三、解答题 12．(2023秋·山东菏泽·高二统考期末)现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落伤眼睛或者额头的情况，若有一手机质量为120g，从离人额头为20cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.05s。取g=10m/s2，求 (1)手机与额头作用过程中，手机的动量变化量； (2)手机对额头平均作用力的大小。 【答案】(1)0.24kg·m/s，方向竖直向上；(2)6N 【详解】(1)选取竖直向下为正方向，根据自由落体运动规律，手机掉落到人额头位置时的速度为 手机与额头作用后手机的速度变为0，所以手机与额头作用过程中动量变化量为 即手机动量变化量的大小为0.24kg·m/s，方向竖直向上。 (2)选取竖直向下为正方向，手机与额头作用过程中，设额头对手机平均作用力的大小为F，对手机由动量定理得 代入数据解得 F=6N 根据牛顿第三定律知，手机对额头平均作用力的大小为6N。 13．(2022秋·山东济南·高三统考期中)2022年10月12日，中国空间站“天宫课堂”第三课开讲，这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课。已知中国空间站离地高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求： (1)中国空间站绕地球做匀速圆周运动的速度； (2)由于在空间站运行轨道上存在密度为ρ的均匀稀薄气体，为了维持空间站长期在固定轨道上做匀速圆周运动，需要对空间站施加一个与速度方向相同的动力，若空间站在垂直速度方向的面积为S，碰到稀薄气体后气体速度立刻与空间站速度相同，求对空间站施加动力F的大小。 【答案】(1)；(2) 【详解】(1)设地球质量为，物体在地球表面受到的万有引力等于重力，则有 中国空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 联立解得 (2)碰到稀薄气体过程中，设空间站对稀薄气体的作用力大小为，经过时间，以稀薄气体为对象，根据动量定理可得 其中 联立可得 可知碰到稀薄气体过程中，稀薄气体对空间站的作用力大小为，方向与空间站的速度方向相反，故为了维持空间站在固定轨道上做匀速圆周运动，对空间站施加动力大小为 学科网（北京）股份有限公司 $$