陕西省西安市新城区西光中学教育集团多校协作2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

第 1页，共 2页 西安市西光中学教育集团 2024-2025 学年第二学期 初二年级期末考试数学试题 一、单选题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个选项是正确的） 1．下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若m n ，则下列不等式正确的是（ ） A． 1 1m n   B． 4 4 m n  C．5 5m n D． 7 7m n > 3．若 a b ，则下列分式化简正确的是（ ） A． 2 2 a a b b    B． 2 2 a a b b    C． 2 2 a a b b  D． 1 2 1 2 a a bb  4．如图，平地上 A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点 C，并分别找到 AC和 BC的中点 D、E，测量得 16DE  米，则 A、B两点间的距离为（ ） A．30米 B．32米 C．36米 D．48米 5．四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC 6．我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从 2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等 方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买 A、B两种绿植，已知 A种绿植单价是 B种绿植单价的 3 倍，用 6750元购买的 A种绿植比用 3000元购买的 B种绿植少 50株．设 B种绿植单价是 x元，则可列方程是（ ） A． 6750 300050 3x x   B． 3000 675050 3x x   C． 6750 300050 3x x   D． 3000 675050 3x x   7．已知关于 x的分式方程 2 3 3 3 x x kx     无解，则 k的值为（ ） A． 2k  或 1k   B． 2k   C． 2k  或 1k  D． 1k   8．关于 x的不等式组 3 5 2 4 1 x m x x       的整数解仅有 4个，则 m的取值范围是（ ） A． 5 4m    B． 5 4m    C． 4 3m    D． 4 3m    二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 9．分解因式： 3 25x x  . 10．若代数式 5 2x  有意义，则实数 x的取值范围是 ． 11．若多项式 2 24 9x mxy y  能用完全平方公式因式分解，则m的值是 ． 12．一个多边形的内角和是外角和的 2倍，它是 边形． 13．如图，△ABC是等边三角形，且 4AB  ，点 D在边 BC上，连接 AD，将线段 AD绕点 A顺时针旋转 60°， 得到线段 AE，连接 DE，BE．则△BED的周长最小值是 ． 三、解答题（共 13 小题，共 81 分） 14．（5分）解不等式组 1 2 1 2 5 1 3 x x x       ，将解集表示在所给的数轴上，并求出整数解． 15．（5分）计算：20112-4022×2010+20102 16．（5分）计算： 2 1 1 2 3 9 2 6 a a a a        ． 第 2页，共 2页 17．（5分）解方程： 2 �2−1 − � 1−� = 1． 18．（5分）如图， ABC 中，已知点  3,1A  ，  2, 2B   ，  2, 1C  ，把 ABC 向上平移 2个单位长度，再向右 平移3个单位长度，得到 1 1 1ABC ． (1)在图中画出 1 1 1ABC ； (2)求出 ABC 的面积． 19．（5分）如图．已知锐角 ABC ， 48B  ，请用尺规作图法，在 ABC 内部求作一点 P．使 PB PC ．且 24PBC  ．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（5分）如图， ABC 中， =AB AC， =50A ， AB的垂直平分线DE分别交 AC、 AB 于点D、 E．求 CBD 的度数． 21.（6分）为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是 12000元和 5000 元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典 读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多 500本．求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？ 22．（6分）如图，在四边形 ABCD中， AB CD∥ ，对角线 AC、 BD相交于点O， BO DO ．求证：四边形 ABCD是平行四边形． 23．（8分）有A、 B两种型号呼吸机，若购买6台A型呼吸机和 2台 B型呼吸机共需12万元．若购买3台A型呼 吸机和5台 B型呼吸机共需10.8万元． (1)求A、 B两种型号呼吸机每台分别多少万元？ (2)采购员想采购A、 B两种型号呼吸机共30台，预计总费用低于40万元，请问A型号呼吸机最多购买几台？ 24．（8分）在 ABC 中，点 D，F分别为边 AC，AB的中点．延长 DF到点 E，使DF EF ，连接 BE． (1)求证： ADF BEF≌△ △ ； (2)求证：四边形 BCDE是平行四边形． 25．（8分）如图：已知直线 y＝kx＋b经过点 A（5，0），B（1，4）． (1)求直线 AB的解析式： (2)若直线 y＝2x－4与直线 AB相交于点 C，求点 C的坐标； (3)根据图象，直接写出关于 x的不等式 2x－4＜kx＋b的解集． 26．（10分）如图，在四边形 ABCD中， AD BC∥ ， 12cmAD  ， 16cmBC  ．点 P从点D出发，以1cm / s的速 度向点A运动，同时点Q从点 B出发，沿着射线 BC以3cm / s的速度向右运动，当动点 P到达端点A时另一个动 点Q也随之停止运动．设运动时间为 st ． (1)在点 P，Q运动过程中， AP  ___________cm， BQ ___________ cm； (2)连接 BP， AQ，若 BP与 AQ互相平分，求此时 t的值； (3)在点 P，Q运动过程中，是否存在以点 P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动 时间 t；若不存在，请说明理由. 答案第 1页，共 5页 答案 《2024-2025 学年度初中数学 5 月月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D B D C A A 9．   5 5x x x  10． 2x  11． 12 12．六/6 13． 4 2 3 / 2 3 4 14． 【详解】解： 1 2 1 2 5 1 3 x x x        ① ② ， 解不等式①得： 2x  ， 解不等式②得： 4x  ， 在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为 2 4x  ，整数解为：3、 4． 15． 原式= 2 2 22011 2 2011 2010 2010 (2011 2010) 1       16．解： 2 1 1 2 3 9 2 6 a a a a                3 1 2 3 3 3 3 2 3 a a a a a a a                    2 2 3 3 2 3 a a a a a             2 32 3 3 2 aa a a a       答案第 2页，共 5页 2 3a   17． 解： 2 2 1 1 1 x x x     ， 去分母得：   22 1 1x x x    ， 去括号得： 2 22 1x x x    ， 移项，合并同类项得： 3x   ， 检验：把 3x   代入   1 1x x  得：   3 1 3 1 8 0      ， ∴ 3x   是原方程的解． 18． （1）解：如图， 1 1 1A BC△ 即为所求； （2）如图， ABC ADB BCE AFCADEFS S S S S      矩形 1 1 13 5 1 3 1 4 2 5 2 2 2            315 2 5 2     13 2  ． 19．解：如图，点 P即为所求． 答案第 3页，共 5页 20． 解： =AB AC， =50A ，  = =65ABC C  ，  DE垂直平分 AB，  AD BD ，  = =50ABD A  ，  = =65 50 =15CBD ABC ABD      21．解：设“传统文化”经典读本的单价是 x元，则“红色教育”经典读本的单价是1.2x元， 由题意得： 12000 5000 = 500 1.2x x  ，解得： 10x  ， 经检验， 10x  是原分式方程的解， 1.2 12x  ， 答：“红色教育”的订购单价是 12元，“传统文化”经典读本的单价是 10元. 22．证明：∵ AB CD∥ ， ∴ OAB OCD  ， OBA ODC  ， 又∵OB OD ， ∴  OAB OCD AAS ≌ ， ∴OA OC ， ∴四边形 ABCD是平行四边形． 23． （1）解：设A型呼吸机每台 x万元， B型呼吸机每台 y万元， 6 2 12 3 5 10.8 x y x y      ，解方程组得， 1.6 1.2 x y    ， ∴A型呼吸机每台1.6万元， B型呼吸机每台1.2万元． （2）解：设A型呼吸机购买了 a台，则 B型呼吸机购买了 (30 )a 台， 答案第 4页，共 5页 ∴1.6 1.2(30 ) 40a a   ，解不等式得， 10a  ， ∴A型呼吸机最多可以购买9台． 24．（1）证明：∵点 F为边 AB的中点， ∴ BF AF ， 在 ADF△ 与 BEF△ 中， AF BF AFD BFE DF EF       ， ∴ (SAS)ADF BEF△ △≌ ； （2）证明：∵点 D为边 AC的中点， ∴ AD DC ， 由（1）得 ADF BEF≌△ △ ， ∴ AD BE ， ADF BEF   ， ∴DC BE ， //DC BE， ∴四边形 BCDE是平行四边形． 25．（1）解：根据题意得： 5 0 4 k b k b      ，解得： 1 5 k b     ， 则直线 AB的解析式是 y=-x+5； （2）根据题意得 5 2 4 y x y x       ， 解得： 3 2 x y    ， 则 C的坐标是（3，2）； （3）根据图象可得不等式的解集是 x<3． 26．（1）解： 12cmAD  ，点 P从点D出发，以1cm / s的速度向点A运动， cmDP t  ，  12 cmAP t   ， 16cmBC Q ，点Q从点 B出发，沿着射线BC以3cm / s的速度向右运动， 3 cmBQ t  ， 答案第 5页，共 5页 故答案为：  12 t ，3t； （2）解：若 BP与 AQ互相平分，则 ABQP是平行四边形， AP= BQ ， 即12 3t t  ， 解得： 3t  ； （3）解：存在，理由如下： ①点Q在线段 BC上， 当 PD CQ 时，以点 P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形， 此时 cmPD t ，  16 3 cmQC t  ， 即 16 3t t  ， 解得 4t  ； ②点Q在线段 BC的延长线上， 当 PD CQ 时，以点 P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形， 此时 cmPD t ，  3 16 cmQC t  ， 即 3 16t t  ， 解得 8t  ； 综上所述，存在以点 P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间为4s或 8s．