内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市四校联考2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025年八年级下学期期中考试答案 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. A 2. C 3.D 4.B 5. A 6. B 7. C 8.C 9.D 10. B 二、填空题(共7小题，每小题2分，共14分) 11. 5 12.1 13. 15 14. 5 15. 25 16. 10cm 17. 12 5 三、解答题(共4小题，共22分) 18. (每小题4分，共8分) 解：（1） 2 + 6（2）72 19. （本题4分）原式=9xy=45 20. （本题5分）连接DE、BF ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD ∵AF=CE ∴AF-OA=CE-OC 即OF=OE 又∵OB=OD ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴BE=DF 21.证明：∵AE⊥BD ∴∠AEB=∠AED=90° ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE 在△ABE和△ADE中 ∠BAE =∠DAE AE = AE ∠AEB =∠AED ∴△ABE≌△ADE(ASA) ∴BE=ED AB=AD ∵F是BC中点 ∴EF= 1 2 �� ∵��=AC-AD=AC-AB ∴EF= 1 2 (AC− AB) 四、（本题5分） 22. ∴ OD=OB+BD=2.2米 23.（1） （2） 24. 25.（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴∠DAB=∠B=∠ADC=90°，CD=AB=10，BC=AD=6 由折叠的性质可知CF=CD=10 DE=EF 在Rt△BCF中，BF= ��2 − ��2=8 AF=AB-BF=2 设AE=x，则EF=DE=6-x 在Rt△AEF中，��2 + ��2 = ��2 �2 + 4 = 6 − � 2 解得x = 8 3 ∴AE= 8 3 (2)证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD ∴∠AGC=∠DCG 由折叠的性质可知∠FCE=∠DCG ∴GF=CF=CD=10 又∵AB∥CD ∴四边形DGFC是平行四边形 又∵GF=CF ∴四边形DGFC是菱形 （3）存在 当x = 10 3 或x = 5 2 时，△DMN是直角三角形 理由如下： ∵四边形DGFC是菱形 ∴DG=CD=10 ①当∠MDN=90°时，如图2 ∵∠DMN=30° ∴MN=2DN=2x ∵DC=DG ∴∠DGC=∠DCG=30° ∴∠DMG=90°-∠DGC=60° ∴∠NMG=∠DMG-∠DMN=30° ∴∠NMG=∠DGC ∴GN=MN=2x ∴DN+GN=3x=DG=10 ∴x = 10 3 ②当∠MND=90°时，如备用图 ∵∠DMN=30° ∴DM=2DN=2x 在Rt△DMN中，MN= ��2 − ��2= 3� ∵DC=DG ∴∠DGC=∠DCG=30° ∴GM=2MN=2 3� 在Rt△GMN中，GN= ��2 −��2=3x ∴DN+GN=4x=DG=10 ∴x = 5 2 综上所述，当x = 10 3 或x = 5 2 时，△DMN是直角三角形、 2024—2025 学年度下学期期中检测学校 班级:年 班 姓名: 八年级数学 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.下列各题的四个选项中只有1个正确， 请将正确答案填入下表) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列计算中正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.若式子 在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A.5,12,11 B.6，8,10 C. 1.5, 2, 2.5 D.15, 17，18 5.下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.AD=BC AB‖CD B.AD‖BC AB‖CD C.AB=CD AD=BC D.∠A=∠C ∠B=∠D 6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 （6题图） （7题图） （8题图） 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=4，BC=3，点D为斜边AB上的中点， 则CD为（ ） A. 5 B.3 C.2.5 D. 2.4 8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，， .若=18，=15，=6，则=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为,与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为( ) A. B. C. D. （9题图） （10题图） 10.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，有下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④ .其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题(共 7 小题，每小题 2 分，共 14 分.将最后结果填写在横线上) 11.= 　 　． 12.已知，求x-y＝　 　． 13.如图，在∆ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，若AB=10，AC=8，BC=12,则△DEF的周长为 . 14如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是　 　． 13题图 14题图 15题图 15.如图，我国古代数学家赵爽的“勾股图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，那么的值是　 　． 16.如图，一个圆柱体的底面直径AB=cm，高BC=12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬到点P的最短路程为 . 16题图 17题图 17. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB=3,BC=4,过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为 . 三、解答题（共 4道小题，共22分） 18.计算（每小题4分，共8分） （1） （2） 19.（本题4分）先化简，再求值：，其中，1 . 20.（本题5分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AF=CE，求证BE=DF. 21.（本题5分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是BC的中点.BE的延长线与AC相交于点D，求证：； 四、（本题5分）学校 班级:年 班 姓名: 22.如图，一架梯子AB斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处，保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处，AO⊥OD，CD⊥OD，测得顶端A距离地面的高度AO为2米，OB为1.5米，且顶端C距离地面的高度CD比AO多0.4米，求OD的长. 五、（本题8分） 23.已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE＝DF，连接EF，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN． （1）求证：△BEM≌△DFN； （2）求证：四边形AMCN是平行四边形． 六、（本题8分） 24.如图，∆ABC中，AB=AC,AD是∆ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE. (1)求证：四边形AEBD是矩形； (2)当∆ABC满足何条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由. 七、（本题12分） 25.如图1，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD边上的一点，连接CE,将矩形ABCD沿CE折叠，顶点D恰好落在AB边上的点F处，延长CE交BA的延长线于点G，连接DG. （1）求线段AE的长. （2）求证：四边形DGFC是菱形. （3）如图2，M、N分别是线段CG,DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN=∠DCM=30°，设DN=x，是否存在这样的点N，使△DMN是直角三角形?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由. 八年级数学第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$