衔接点16 力的合成-2025年初升高物理无忧衔接（上海专用）

衔接点016 力的合成 初中阶段 高中阶段 掌握同一条直线上的两个力的合成。 1．通过实验探究，得出力的合成遵从的规律——平行四边形定则。 2．会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成问题。 3．运用力的合成知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。 初中物理 高中物理 异同点 力的合成 力的合成 初中物理对于力的合成只研究了同一直线上的情况，合成的法则为简单的代数运算。而高中物理力的合成不仅要研究同一直线上的情况，还要要研究不在同一直线上的两个力的合成，并且将这样的问题的运算转化为了矢量的运算，遵循的是平行四边形定则。 同一直线上的两个力的合成：同向相加和反向相减。 知识点一、合力与分力定义 1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如第三图所示的三个力F1、F2、G就为共点力。 2．合力和分力 （1）定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。 （2）注意：①合力与所有分力的共同作用效果相同，两者可以等效替代，但合力与部分分力的共同作用效果不同。 ②合力与分力是等效替代关系，并不同时作用于物体上，因此受力分析时不能既分析分力，又分析合力，即不能把合力和分力同时当成物体受的力，也不能同时参与运算。 ③两个力的合力不一定等于这两个力的代数和。 ④两个力的合力的方向不一定沿分力方向，一般与两个分力的方向都不相同。 3．同一直线上二力合成的规律 （1）二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同。 （2）二力反向时，合力F大小等于两分力之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同。 知识点二、力的合成 1．力的合成定义：（1）求几个力的合力的过程叫力的合成。 （2）特性：①力的合成是唯一的。 ②只有同一物体所受的力才可合成—共点力。 ③不同性质的力也可以合成。 2．力的合成定则 （1）平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。这叫做力的平行四边形定则。 应用范围：平行四边形定则是一切矢量的运算法则，不仅适用于力的合成，也适用于速度、加速度等矢量的合成。平行四边形定则只能计算几个共点力的合力，对于非共点力，合力没有意义。 （2）三角形定则：根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。若从O点出发先作出表示力F2的有向线段，再以F2端点出发作表示力F1的有向线段，连接F2的始端和F1的末端，则该有向线段即表示合力F的大小和方向。 不在同一直线上的两个分力与其合力，一定围成一个封闭的三角形。类推，不在同一直线上的n个力与其合力，一定围成一个封闭的n+1边形。 3．共点力合成的方法 （1）作图法（图解法）：①选取同一标度，用力的图示，从力的作用点起，分别作出两个分力F1、F2的图示；同一图上的各个力必须采用同一标度。 ②以表示F1、F2的线段为邻边作出平行四边形，从而得到两分力F1、F2所夹的平行四边形的对角线，即表示合力F；表示分力和合力有向线段共点且要画成实线，与分力平行对边要画成虚线，力线段上要画上刻度和箭头。 ③用刻度尺量出该对角线的长度，根据选取的标度计算合力的大小；再量出对角线与某一分力的夹角，表示合力的方向。 （2）计算法：①先根据力的平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后运用数学知识，如解直角三角形、正、余弦定理等，进行计算。 ②两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为（当θ＝120°时，F＝F1＝F2） 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 4．两个以上共点力的合成——有两种方法 （1）先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 （2）把分力依次首尾相接（平移），从第一个的始端连向最后一个力的末端，就得到合力。 考点一　合力与分力的关系 1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是（　　） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同 C．两个分力的大小之和就是合力的大小 D．一个力可以分解为任意大小的两个分力 【答案】A 【解析】两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确，B错误；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，并不是任意的，C、D错误。 2．如图所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力。已知F1的大小等于3 N，F的大小等于5 N。若改变F1、F2的夹角，则它们的合力的大小还可能是（　　） A．0 B．4 N C．8 N D．12 N 【答案】B 【解析】由题意得F2＝＝4 N，故F1、F2的合力大小范围为1 N≤F≤7 N，选项B正确。 考点二　力的合成 3．若F1、F2是F的两个分力，下列图中正确表示F1、F2和F三者关系的是（　　） 【答案】B 【解析】根据平行四边形定则可知，在F1、F2和F三者关系中，要以表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，表示F的有向线段为对角线，F的起点与两个分力F1、F2的起点是相同的，故选项B正确，A、C、D错误。 4．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（　　） A．当θ为120°时，F＝G B．不管θ为何值，均有F＝ C．当θ＝60°时，F＝ D．θ越大时，F越小 【答案】A 【解析】两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F＝F合＝G；θ＝60°时，F＝，故A对，B、C错。合力一定时，θ越大，分力越大，故D错。 5．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N 【答案】C 【解析】由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10 N，则有＝10 N，联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误．当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N；当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，合力在最大值与最小值之间，故A、B错误。 6．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是 A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N C．F1＝2 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝7 N 【答案】A 【解析】选项A中两个力的合力范围为7～11 N，选项A不可能；选项B中两个力的合力范围为4～12 N，选项B可能；选项C中两个力的合力范围为6～10 N，选项C可能；选项D中两个力的合力范围为5～9 N，选项D可能。 7．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图5所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 【答案】A 【解析】由题意得F1＝F2＝F，由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，故F1、F2的合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F，故A正确。 8．如图所示，有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用一点O，构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，设F3＝10 N，试求这五个力的合力。 【答案】30 N，方向沿F3的方向 【解析】此题若应用平行四边形定则，根据正六边形的几何特征及三角形的有关知识进行计算求解，将会涉及繁杂的数学运算，我们巧用物理概念、物理规律和物理方法作出平行四边形分析、研究、推理和论证，合理地选择了合成的顺序就使解题变得极为简单明了，巧妙而富有创意。 本题中可以看出此题巧妙的地方在于F1与F4的合力与F3大小相等，方向相同，同理，F2与F5的合力也与F3大小相等，方向相同．依据六边形的性质及力的合成的平行四边形定则，可求得五个力的合力等效为三个共点同向的F3的合力。即所求五个力的合力大小为30 N，方向沿F3方向（注意：合力与合成顺序无关）。 9．六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，如图所示。试确定它们的合力的大小和方向 【答案】6F，与大小为5F的那个力同向 【解析】本题若将六个共点力依次逐步合成，无论是计算法还是作图法，都相当繁琐．然而，仔细研究这六个共点力的特点，则不难发现其中的奥秘——同一直线上的两个力的合力均为3F，利用这一点将可大大简化求解过程。先将六个共点力在同一直线上的两两合成，再根据平行四边形定则，将两侧的两个3F合成，它们的合力应与中间的3F重合。从而，最终可求得这六个力的合力为6F，方向与大小为5F的那个力同向。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接点016 力的合成 初中阶段 高中阶段 掌握同一条直线上的两个力的合成。 1．通过实验探究，得出力的合成遵从的规律——平行四边形定则。 2．会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成问题。 3．运用力的合成知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。 初中物理 高中物理 异同点 力的合成 力的合成 初中物理对于力的合成只研究了同一直线上的情况，合成的法则为简单的代数运算。而高中物理力的合成不仅要研究同一直线上的情况，还要要研究不在同一直线上的两个力的合成，并且将这样的问题的运算转化为了矢量的运算，遵循的是平行四边形定则。 同一直线上的两个力的合成：同向相加和反向相减。 知识点一、合力与分力定义 1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如第三图所示的三个力F1、F2、G就为共点力。 2．合力和分力 （1）定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。 （2）注意：①合力与所有分力的共同作用效果相同，两者可以等效替代，但合力与部分分力的共同作用效果不同。 ②合力与分力是等效替代关系，并不同时作用于物体上，因此受力分析时不能既分析分力，又分析合力，即不能把合力和分力同时当成物体受的力，也不能同时参与运算。 ③两个力的合力不一定等于这两个力的代数和。 ④两个力的合力的方向不一定沿分力方向，一般与两个分力的方向都不相同。 3．同一直线上二力合成的规律 （1）二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同。 （2）二力反向时，合力F大小等于两分力之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同。 知识点二、力的合成 1．力的合成定义：（1）求几个力的合力的过程叫力的合成。 （2）特性：①力的合成是唯一的。 ②只有同一物体所受的力才可合成—共点力。 ③不同性质的力也可以合成。 2．力的合成定则 （1）平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。这叫做力的平行四边形定则。 应用范围：平行四边形定则是一切矢量的运算法则，不仅适用于力的合成，也适用于速度、加速度等矢量的合成。平行四边形定则只能计算几个共点力的合力，对于非共点力，合力没有意义。 （2）三角形定则：根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。若从O点出发先作出表示力F2的有向线段，再以F2端点出发作表示力F1的有向线段，连接F2的始端和F1的末端，则该有向线段即表示合力F的大小和方向。 不在同一直线上的两个分力与其合力，一定围成一个封闭的三角形。类推，不在同一直线上的n个力与其合力，一定围成一个封闭的n+1边形。 3．共点力合成的方法 （1）作图法（图解法）：①选取同一标度，用力的图示，从力的作用点起，分别作出两个分力F1、F2的图示；同一图上的各个力必须采用同一标度。 ②以表示F1、F2的线段为邻边作出平行四边形，从而得到两分力F1、F2所夹的平行四边形的对角线，即表示合力F；表示分力和合力有向线段共点且要画成实线，与分力平行对边要画成虚线，力线段上要画上刻度和箭头。 ③用刻度尺量出该对角线的长度，根据选取的标度计算合力的大小；再量出对角线与某一分力的夹角，表示合力的方向。 （2）计算法：①先根据力的平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后运用数学知识，如解直角三角形、正、余弦定理等，进行计算。 ②两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为（当θ＝120°时，F＝F1＝F2） 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 4．两个以上共点力的合成——有两种方法 （1）先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 （2）把分力依次首尾相接（平移），从第一个的始端连向最后一个力的末端，就得到合力。 考点一　合力与分力的关系 1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是（　　） A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同 C．两个分力的大小之和就是合力的大小 D．一个力可以分解为任意大小的两个分力 2．如图所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力。已知F1的大小等于3 N，F的大小等于5 N。若改变F1、F2的夹角，则它们的合力的大小还可能是（　　） A．0 B．4 N C．8 N D．12 N 考点二　力的合成 3．若F1、F2是F的两个分力，下列图中正确表示F1、F2和F三者关系的是（　　） 4．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（　　） A．当θ为120°时，F＝G B．不管θ为何值，均有F＝ C．当θ＝60°时，F＝ D．θ越大时，F越小 5．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N 6．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是 A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N C．F1＝2 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝7 N 7．设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图5所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力大小为（　　） A．3F B．4F C．5F D．6F 8．如图所示，有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用一点O，构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，设F3＝10 N，试求这五个力的合力。 9．六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，如图所示。试确定它们的合力的大小和方向 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$