第3.2节 力的合成-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第一册）

第三章 相互作用与力的平衡 第3.2节 力的合成 课程标准 ①知道合力和分力的概念； ②理解合力与分力间的等效替代关系。 ③知道互成角度两力的合成遵循平行四边形定则； ④会用平行四边形定则通过作图法求互成角度两力的合力； ⑤能用计算法求互成角度两力的合力。 物理素养 物理观念：初步运用力的平行四边形定则求解共点力的合力；能从力的作用效果理解力的合成。掌握合力与分力的概念； 科学思维：能矢量合成的方法对常见的物理现象进行分析和推理，获得结论； 科学探究：培养学生设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的方法的能力； 科学态度与责任：通过力的合成学习，感受对立统一的观点在物理学中的意义；通过实验培养良好的观察习惯和严谨求实的科学精神。 一、力的合成 1．共点力 如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但力的作用线的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。 2．合力与分力 (1)定义：一个力（F）作用的效果跟几个力（F1、F2…）共同作用的效果相同，这个力（F）叫做那几个力的合力．那几个力叫做这个力的分力。 (2)关系：等效替代关系（注意不是物体又多受了一个合力）。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成． (2)依据：作用效果相同（等效替代） (3)方法：共点力的合成法则 ①平行四边形定则 求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 ②三角形定则 如图乙所示，把表示、的有向线段首尾相接地画出来，从线段的首端至线段的末端的有向线段就表示了合力的大小和方向。 3．合力的大小 (1)由余弦定理易知，合力的大小（为两个力的夹角） (2)两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(0°≤θ≤180°) ①两分力同向（θ＝90°）时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。 ②两分力垂直（θ＝90°）时，互相垂直的两力的合力大小。 ③两分力反向（θ＝180°）时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 ④若F1＝F2且θ＝120°时，有合力F＝F1＝F2，即矢量三角形是等边三角形。 (3)无论为多少，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 (4)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。 4．如何运用平行四边形定则求合力？ (1) 二力成一定角度时 灵活运用相关数学知识，如：构造Rt三角形、正弦定理、余弦定理等。 (2) 特殊情况： ①二力垂直时：运用勾股定理、三角函数等； ②二力共线时：转化成代数运算．同一直线上两个力的合成，两力同向相加，反向相减． 5．多个力的合成：逐次合成法 先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 例1. 已知两个力的合力大小为18N，则这两个力不可能是（　　） A．10N，20N B．18N，18N C．8N，7N D．20N，28N 【答案】C 【解析】当两力互成角度时，利用平行四边形法则或三角形法则求出合力．本题中两个分力同向时合力最大，反向时合力最小．两个力合力范围F1+F2≥F≥|F1﹣F2|，两个力的合力大小为18N，带入数据： A、30N≥F≥10N，故A正确； B、36N≥F≥0N，故B正确； C、15N≥F≥1N，故C错误； D、48N≥F≥8N，故D正确。 本题选不可能的，故选C。 例2. 如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是 F1＜F2＜F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是（　　） A． B．C． D． 【答案】C 【解析】根据平行四边形定则可知，A图中三个力的合力为2F1，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为2F3，D图中三个力的合力为2F2，三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，所以C图合力最大，故C正确，A、B、D错误。 二、验证力的平行四边形定则实验 1. 实验目的：验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则． 2. 实验原理 (1)等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示： (2)平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。 (3)验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，在误差允许的范围内，则验证了力的平行四边形定则。 3. 实验器材 方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 4. 实验过程 (1)在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上． (2)用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套． (3)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示． (4)用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数． (5)用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F． (6)只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示． (7)比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等． (8)改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验． 5. 注意事项 (1)在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同． (2)两只弹簧测力计夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜，但对角度大小并没有具体要求． (3)读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，避免弹簧测力计的外壳与木板之间有摩擦． 例3. 在“互成角度的两个力的合成”实验中，实验要求（　　） A．只要两次橡皮条的伸长量相同即可 B．互成角度的两个力大小必须相等 C．互成角度的两个拉力夹角应该为90° D．弹簧测力计必须与木板保持平行 【答案】D 【解析】A、两次拉伸橡皮条要将橡皮条拉伸到同一结点，保证两次情况下，两根弹簧秤拉力的合力与一根弹簧秤拉力大小相等，方向相同，故A错误； B、互成角度的两个力大小不需要一定相等，故B错误； C、实验时两个分力间的夹角稍微大一些，但不是越大越好，不一定必须等于90°．故C错误； D、实验中为了减小误差，弹测力计必须保持与木板平行，这样才能正确的确定弹力方向，故D正确。 例4. 在“探究求合力的方法”的实验情况如图甲所示，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳；先后两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计通过两细绳互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）本实验采用的科学方法是　 　。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （2）实验操作中，下列说法正确的是　 　。 A．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应贴近木板且与木板平行 B．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 C．拉力F1和F2的夹角越大越好 D．先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点 （3）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是　 　。 【答案】（1）B；（2）AB；（3）F′ 【解析】（1）该实验采用了“等效替代”法即要求两次拉橡皮筋时，要使橡皮筋产生的形变相同，即拉到同一位置，本实验采用的科学方法是等效替代法，故选：B． （2）A、测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故A正确； B、为了更加准确的记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，B正确； C、拉力F1和F2的夹角不是越大越好，适当大一些即行．故C错误． D、实验中，弹簧的读数大小适当，便于做平行四边形即可，不能开始时即达到最大量程．故D错误． 故选：AB． （3）图乙中的F与F′中，F是由平行四边形得出的，而F′是通过实验方法得出的，其方向一定与橡皮筋的方向相同，一定与AO共线的是 F′． 【考点01】 力的方向和合力大小的关系 例5.体育课上某同学静止悬挂在单杠上，当两只手握点之间的距离增大时，运动员手臂受到的拉力，下列判断正确的是（　　） A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定 【答案】C 【解析】根据每只手臂的拉力的合力一定等于运动员的重力保持不变，则当增大双手间距离时，两手臂间夹角增大，根据平行四边形定则如图所示，可知，每只手臂的拉力将增大，故ABD错误，C正确。 例6.有三个共点力F1、F2、F3，其合力为零。F1的方向竖直向下，F2与F1的夹角为135°，F3＝100N。则当F1取最大值时，F2的值为（　　） A．100N B．150N C．100N D．50N 【答案】A 【解析】三个共点力F1、F2、F3，其合力为零，故F2、F3的合力与F1大小相等，方向相反，画出三个力关系如图： 由正弦定理有：， 当θ＝90°时，sinθ最大值为1，F1取最大值，解得F2的值为100N，故A正确。 【考点02】 实验探究合力满足平行四边形法则 例7. 如图，在“研究共点力的合成”实验中，弹簧秤A、B通过两细绳把橡皮条上的结点拉到位置O，此时两细绳间夹角小于90°．现保持弹簧秤A的示数不变而改变其方向使α角变小，为使结点仍在位置O，调整弹簧秤B的拉力及β角的大小，则下列调整方法中不可行的是（　　） A．增大B的拉力，增大β角 B．增大B的拉力，β角不变 C．增大B的拉力，减小β角 D．B的拉力大小不变，增大β角 【答案】D 【解析】该题本质上考查了物体的动态平衡，由题意可知：保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计A的拉力FA大小不变，只要符合该条件而且能够做出平行四边形即可，如图所示，α角变小，FA的箭头端绕节点O在蓝色的圆周上顺时针变动，依据平行四边形定则，弹簧测力计B的拉力FB的箭头端绕合力的箭头端在红色圆周上顺时针变动，可见FB的大小一定要增大，β角的大小可以变大，变小，不变均可以，故ABC错误，D正确。 另解：FA大小不变，α角变小，则沿合力方向分量变小，垂直于合力方向分量变大，要求FB沿合力方向分量变大，垂直于合力方向的分量也变大。 A．增大B的拉力，增大β角，则FB沿合力方向分量变大，垂直于合力方向分量可能变大，可行； B．增大B的拉力，β角不变，则FB沿合力方向分量变大，垂直于合力方向分量变大，可行； C．增大B的拉力，减小β角，则FB沿合力方向分量可能变大，垂直于合力方向分量变大，可行； D．B的拉力大小不变，增大β角，则FB沿合力方向分量变大，垂直于合力方向分量变小，不可行。 【A组】 1．关于两个共点力的合力与两个分力的大小关系，下列说法正确的是（　　） A．合力的大小一定比任意一个分力的大 B．合力的大小至少大于其中的一个分力 C．合力的大小一定等于两个分力的大小之和 D．合力的大小可以比两个分力都小，也可能比两个分力都大 【答案】D 【解析】A、B、由力的合成三角形定则知两个力及它们的合力构成一个矢量三角形，合力不一定大于任何一个分力；当两个分力的方向相同时，合力大于大的分力；当两个分力大小相等、方向相反时，合力为零，合力大小小于小的分力，故AB错误，D正确； C、当夹角θ＝0°时，由公式F＝ 可知分力的大小一定等于两个分力的大小之和，故C错误。 2．关于两个共点力的合力与两个分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．两个力的合力总是大于这两个力中的任意一个力 B．两个力的合力的方向总是沿着两个分力夹角的角平分线方向 C．两个力合成，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，合力必增大 D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力越小 【答案】D 【详解】A．两个力的合力可以大于、等于或小于分力，故A错误； B．根据平行四边形定则可知，两个力的合力的方向总是沿着这两个力所构成平行四边形的对角线方向，但不一定是分力夹角的角平分线方向，故B错误； C．当两个力在同一直线上，且夹角为180°时，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，则二者的合力有可能减小，故C错误； D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，根据平行四边形定则可知其合力越小，故D正确。 3．两个力和的夹角为，两力的合力为，以下说法正确的是（　　） A．若大于，则一定小于 B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于 C．如果和的大小不变，只要角增大，合力就一定增大 D．如果角和的大小不变，只要增大，合力就一定增大 【答案】B 【详解】A．合力可能比两个分力都大，A错误； B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于，B正确； C．如果和的大小不变，只要角增大，合力就一定减小，C错误； D．如果角和的大小不变，当为钝角时，增大，合力会减小，D错误。 故选B。 4．物体受到大小分别为5N和10N两个外力作用，其合力大小可能为（　　） A．0N B．2N C．10N D．50N 【答案】C 【解析】作用在一个物体上的两个力，F1＝5N、F2＝10N， 当两个力的方向相反时，其合力最小为：F＝F2﹣F1＝10N﹣5N＝5N， 当两个力的方向相同时，其合力最大为：F＝F1+F2＝5N+10N＝15N， 其合力大小的范围是：5N≤F合≤15N，可知只有10N是可能的，故C正确，ABD错误。 5．有三个共点力作用在同一个物体上，大小分别为3N、11N、18N。那么这三个力的合力最小值应该是（　　） A．0N B．3N C．4N D．10N 【答案】C 【解析】3N和11N的最大合力为14N，不能与18N平衡，故三力合力的最小值为18N﹣14N＝4N，故C正确，ABD错误。 6．如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 【答案】B 【详解】A．五个共点力的合力为0，F2、F3、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反，故A错误； B．五个共点力的合力为0，F1、F3、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果将减半， 合力大小为 故B正确； C．五个共点力的合力为0，F1、F2、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 故C错误； D．五个共点力的合力为0，F1、F2、F3、F4、的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 ，故D错误。故选B。 7．（多选）有三个共点力的大小分别为2N、4N、8N ，则关于这三个力的合力下列说法正确的是（　　） A．合力最大值是14N B．最小值是零 C．合力可能是N D．最小值是2N 【答案】AD 【详解】A．当三个力的方向相同时，合力最大，最大值为三个力的之和，即为 A正确；     BCD．2N与4N两个力的最大合力小于8N，则三个力的最小合力是2N；2N与8N两个力的最小合力大于4N，则三个力的最小合力是2N；4N与8N两个力的最小合力大于2N，则三个力的最小合力是2N，因此2N、4N、8N三个力不能平衡，所以三个力的合力最小值不是零，是2N，合力不可能是N， BC错误，D正确。 8. 二个共点力大小都是60N，如果要使这二个力的合力也是60N，这两个力的夹角应为（　　） A．60° B．45° C．90° D．120° 【答案】D 【解析】由题意，已知两个分力均为F＝60N，合力 F合＝60N， 合力和两个分力构成一个等边三角形，如图，可得这两个力的夹角应为180°﹣60°＝120°， 故A错，B错，C错，D对；本题选正确的， 故选D． 9．如图所示，一个物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡。现保持1N、2N、4N三个力的方向和大小不变，而将3N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（　　） A．13N B．3N C．3N D．5N 【答案】C 【解析】由题意可知，四力的合力为零，则可知1N、2N、4N三个力的合力3N；与3N大小相等方向相反；则3N的力绕O点旋转60°，其他三力的合力不变，那么现在变为3N的两个力，其夹角成120°，因此这两个力的合力大小为3N，故ABD错误，C正确。 10．如图，两个力F1、F2大小恒定，当图中夹角θ从120°逐渐减小到60°的过程中，合力（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】A 【解析】力是矢量，合成遵循平行四边形定则，现在将两个力画在同一个点上，如图： 两个共点力F1、F2大小恒定，根据平行四边形定则，两个分力的夹角越大，合力越小，夹角越小，合力越大，所以θ从120°逐渐减小到60°的过程中，图中夹角α从60°逐渐增大到120°，所以合力逐渐减小，故A正确，BCD错误。 11．吊环比赛中开始时吊绳竖直，运动员的两臂从竖直位置开始缓慢展开到接近水平，形成如图所示“十字支撑”造型。则每根吊绳的拉力　 　，两绳的合力　 　（选填“增大”、“不变”和“减小”）。 【答案】增大，不变 【解析】对人受力分析可知，两绳的拉力的合力与人的重力的大小是相等的，人的重力的大小是不变的，所以两绳的合力的不变；当双臂缓慢张开时绳之间的夹角变大，两个分力的大小都要增大。 12．物体受几个共点力作用而保持静止状态，现将其中的一个力F1＝3N转过180°，其他力保持不变，则物体所受的合外力为　 　N，方向与原F1方向之间的夹角为　 　° 【答案】6，180° 【解析】由题意知，其他各力的合力大小为3N，与力F1大小相等，方向相反； 将F1＝3N的力旋转180°后，变成了两个方向相同，大小相等的3N，进行力的合成， 则有合力大小为：6N；方向与原F1方向之间的夹角为180°。 13．作用在一个物体上的两个共点力的合力大小随两力间的夹角变化关系如图所示，则这两个力的大小分别是　 　N和　 　N。 【答案】10，5 【解析】设两个力分别为F1、F2，F1＞F2 当两个力的夹角为180度时，合力为5N，则F1﹣F2＝5N． 当两个力的夹角为0度时，合力为15N，则F1+F2＝15N 解得F1＝10N，F2＝5N． 14．如图所示，在研究两个共点力合成的实验中，得到的合力F与两分力的夹角θ的关系图象（两分力大小不变）．由图得：两个分力的大小是　 　N和　 　N，当这两分力方向的夹角为90°时，其合力R的大小是　 　 N。 【答案】4，3，5． 【解析】由图象可知，当夹角为0度时，F1+F2＝7N， 当夹角为180度时，F1﹣F2＝1N，联立解得：F1＝4N，F2＝3N． 这两分力方向的夹角为90°时，其合力R的大小R＝＝＝5N 15．如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船。（忽略水对船的阻力） （1）假设绳子方向与河岸成（如图），请求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小，必要时配上合适的图形说明问题。 （2）假设岸上人拉绳的方向任意，请问人应该向哪个方向拉绳子，可以使得人的拉力最小？最小拉力是多少？必要时配上合适的图形说明问题。 【答案】（1），；（2）当F2的方向与河岸垂直时，F2取最小值， 【详解】（1）如图所示，由于F1和F2与水平方向的夹角都是600，由几何关系可知 （2）如图所示，由三角形定则可知，当F2的方向与河岸垂直时，F2取最小值，由几何关系可知，F2的最小值为 【B组】 16．如图所示是“探究求合力的方法”实验装置。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 B．为减小测量误差，F1、F2的大小必须相等 C．为减小测量误差，F1、F2的夹角应为90° D．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化 【答案】D 【解析】A、弹簧测力计拉细线时，方向不一定向下，只有把O点拉到同一位置即可，故A错误； B、两个拉力的大小不一定需相等，只要产生效果相同即可，故B错误。 C、F1、F2方向间夹角不一定为90°才能减小误差，故C错误。 D、在同一组数据中，只有当橡皮条节点O的位置不发生变化时，两个力的作用效果和一个力的作用效果才相同，才可以验证平行四边形定则，故D正确。 17．请完成“验证力的平行四边形定则”实验的相关内容． （1）如图甲所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端拴两个细绳套． （2）如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时弹簧测力计的示数F1和F2及　 　． （3）如图丙所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点拉到O点，记下此时弹簧测力计的示数F＝　 　N和细绳的方向． （4）如图丁所示，已按一定比例作出了F1、F2和F的图示，请用作图法作出F1和F2的合力F′． （5）F′与F大小相等，方向略有偏差，如果此偏差仅由F1引起，则原因是F1的大小比真实值偏　 　（填“大”或“小”）或F1与F2的夹角比真实夹角偏　 　．（填“大”或“小”）． 【答案】（2）两细绳的方向；（3）3.00；（4）如上图所示；（5）大、大． 【解析】（2）如图乙，用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时测力计的示数F1和F2，及两条细绳的方向； （3）1N被分为10格，每小格表示0.1N，读数时需估读到分度值下一位，故读数为3.00N； （4）根据F1和F2的大小和方向做平行四边形如下所示； （5）由图可知：原因是F1的大小比真实值偏大．F1与F2的夹角比真实夹角偏大； 18．某同学利用如图1示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题： （1）改变钩码个数，实验能完成的是：　 　 A．钩码个数N1＝N2＝2，N3＝4 B．钩码个数N1＝N3＝3，N2＝4 C．钩码个数N1＝N2＝N3＝4 D．钩码个数N1＝3，N2＝4，N3＝5 （2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是　 　 A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 （3）在作图时，你认为图2中　 　是正确的．（填“甲”或“乙”） 【答案】（1）BCD；（2）A；（3）甲． 【解析】（1）对O点受力分析 OA OB OC分别表示三个力的大小，由于三共点力处于平衡，所以0C等于OD．因此三个力的大小构成一个三角形． A、以钩码的个数表示力的大小，则不能构成三角形，故A错误； B、以钩码的个数表示力的大小，则三力为边构成等腰三角形，故B正确； C、以钩码的个数表示力的大小，则三力为边构成等边三角形，故C正确； D、以钩码的个数表示力的大小，则三力为边构成直角三角形，故D正确． 故选：BCD． （2）为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，要记录砝码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确，BCD错误。 （3）以O点为研究对象，F3的是实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的理论值要与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 相互作用与力的平衡 第3.2节 力的合成 课程标准 ①知道合力和分力的概念； ②理解合力与分力间的等效替代关系。 ③知道互成角度两力的合成遵循平行四边形定则； ④会用平行四边形定则通过作图法求互成角度两力的合力； ⑤能用计算法求互成角度两力的合力。 物理素养 物理观念：初步运用力的平行四边形定则求解共点力的合力；能从力的作用效果理解力的合成。掌握合力与分力的概念； 科学思维：能矢量合成的方法对常见的物理现象进行分析和推理，获得结论； 科学探究：培养学生设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的方法的能力； 科学态度与责任：通过力的合成学习，感受对立统一的观点在物理学中的意义；通过实验培养良好的观察习惯和严谨求实的科学精神。 一、力的合成 1．共点力 如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但力的作用线的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。 2．合力与分力 (1)定义：一个力（F）作用的效果跟几个力（F1、F2…）共同作用的效果相同，这个力（F）叫做那几个力的合力．那几个力叫做这个力的分力。 (2)关系：等效替代关系（注意不是物体又多受了一个合力）。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成． (2)依据：作用效果相同（等效替代） (3)方法：共点力的合成法则 ①平行四边形定则 求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 ②三角形定则 如图乙所示，把表示、的有向线段首尾相接地画出来，从线段的首端至线段的末端的有向线段就表示了合力的大小和方向。 3．合力的大小 (1)由余弦定理易知，合力的大小（为两个力的夹角） (2)两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(0°≤θ≤180°) ①两分力同向（θ＝90°）时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。 ②两分力垂直（θ＝90°）时，互相垂直的两力的合力大小。 ③两分力反向（θ＝180°）时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 ④若F1＝F2且θ＝120°时，有合力F＝F1＝F2，即矢量三角形是等边三角形。 (3)无论为多少，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 (4)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。 4．如何运用平行四边形定则求合力？ (1) 二力成一定角度时 灵活运用相关数学知识，如：构造Rt三角形、正弦定理、余弦定理等。 (2) 特殊情况： ①二力垂直时：运用勾股定理、三角函数等； ②二力共线时：转化成代数运算．同一直线上两个力的合成，两力同向相加，反向相减． 5．多个力的合成：逐次合成法 先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 例1. 已知两个力的合力大小为18N，则这两个力不可能是（　　） A．10N，20N B．18N，18N C．8N，7N D．20N，28N 例2. 如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是 F1＜F2＜F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是（　　） A． B．C． D． 二、验证力的平行四边形定则实验 1. 实验目的：验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则． 2. 实验原理 (1)等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示： (2)平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。 (3)验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，在误差允许的范围内，则验证了力的平行四边形定则。 3. 实验器材 方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 4. 实验过程 (1)在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上． (2)用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套． (3)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示． (4)用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数． (5)用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F． (6)只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示． (7)比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等． (8)改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验． 5. 注意事项 (1)在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同． (2)两只弹簧测力计夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜，但对角度大小并没有具体要求． (3)读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，避免弹簧测力计的外壳与木板之间有摩擦． 例3. 在“互成角度的两个力的合成”实验中，实验要求（　　） A．只要两次橡皮条的伸长量相同即可 B．互成角度的两个力大小必须相等 C．互成角度的两个拉力夹角应该为90° D．弹簧测力计必须与木板保持平行 例4. 在“探究求合力的方法”的实验情况如图甲所示，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳；先后两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计通过两细绳互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）本实验采用的科学方法是　 　。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 （2）实验操作中，下列说法正确的是　 　。 A．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应贴近木板且与木板平行 B．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 C．拉力F1和F2的夹角越大越好 D．先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点 （3）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是　 　。 【考点01】 力的方向和合力大小的关系 例5.体育课上某同学静止悬挂在单杠上，当两只手握点之间的距离增大时，运动员手臂受到的拉力，下列判断正确的是（　　） A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定 例6.有三个共点力F1、F2、F3，其合力为零。F1的方向竖直向下，F2与F1的夹角为135°，F3＝100N。则当F1取最大值时，F2的值为（　　） A．100N B．150N C．100N D．50N 【考点02】 实验探究合力满足平行四边形法则 例7. 如图，在“研究共点力的合成”实验中，弹簧秤A、B通过两细绳把橡皮条上的结点拉到位置O，此时两细绳间夹角小于90°．现保持弹簧秤A的示数不变而改变其方向使α角变小，为使结点仍在位置O，调整弹簧秤B的拉力及β角的大小，则下列调整方法中不可行的是（　　） A．增大B的拉力，增大β角 B．增大B的拉力，β角不变 C．增大B的拉力，减小β角 D．B的拉力大小不变，增大β角 【A组】 1．关于两个共点力的合力与两个分力的大小关系，下列说法正确的是（　　） A．合力的大小一定比任意一个分力的大 B．合力的大小至少大于其中的一个分力 C．合力的大小一定等于两个分力的大小之和 D．合力的大小可以比两个分力都小，也可能比两个分力都大 2．关于两个共点力的合力与两个分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．两个力的合力总是大于这两个力中的任意一个力 B．两个力的合力的方向总是沿着两个分力夹角的角平分线方向 C．两个力合成，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，合力必增大 D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力越小 3．两个力和的夹角为，两力的合力为，以下说法正确的是（　　） A．若大于，则一定小于 B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于 C．如果和的大小不变，只要角增大，合力就一定增大 D．如果角和的大小不变，只要增大，合力就一定增大 4．物体受到大小分别为5N和10N两个外力作用，其合力大小可能为（　　） A．0N B．2N C．10N D．50N 5．有三个共点力作用在同一个物体上，大小分别为3N、11N、18N。那么这三个力的合力最小值应该是（　　） A．0N B．3N C．4N D．10N 6．如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 7．（多选）有三个共点力的大小分别为2N、4N、8N ，则关于这三个力的合力下列说法正确的是（　　） A．合力最大值是14N B．最小值是零 C．合力可能是N D．最小值是2N 8. 二个共点力大小都是60N，如果要使这二个力的合力也是60N，这两个力的夹角应为（　　） A．60° B．45° C．90° D．120° 9．如图所示，一个物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡。现保持1N、2N、4N三个力的方向和大小不变，而将3N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（　　） A．13N B．3N C．3N D．5N 10．如图，两个力F1、F2大小恒定，当图中夹角θ从120°逐渐减小到60°的过程中，合力（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 11．吊环比赛中开始时吊绳竖直，运动员的两臂从竖直位置开始缓慢展开到接近水平，形成如图所示“十字支撑”造型。则每根吊绳的拉力　 　，两绳的合力　 　（选填“增大”、“不变”和“减小”）。 12．物体受几个共点力作用而保持静止状态，现将其中的一个力F1＝3N转过180°，其他力保持不变，则物体所受的合外力为　 　N，方向与原F1方向之间的夹角为　 　° 13．作用在一个物体上的两个共点力的合力大小随两力间的夹角变化关系如图所示，则这两个力的大小分别是　 　N和　 　N。 14．如图所示，在研究两个共点力合成的实验中，得到的合力F与两分力的夹角θ的关系图象（两分力大小不变）．由图得：两个分力的大小是　 　N和　 　N，当这两分力方向的夹角为90°时，其合力R的大小是　 　 N。 15．如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船。（忽略水对船的阻力） （1）假设绳子方向与河岸成（如图），请求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小，必要时配上合适的图形说明问题。 （2）假设岸上人拉绳的方向任意，请问人应该向哪个方向拉绳子，可以使得人的拉力最小？最小拉力是多少？必要时配上合适的图形说明问题。 【B组】 16．如图所示是“探究求合力的方法”实验装置。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 B．为减小测量误差，F1、F2的大小必须相等 C．为减小测量误差，F1、F2的夹角应为90° D．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化 17．请完成“验证力的平行四边形定则”实验的相关内容． （1）如图甲所示，在铺有白纸的水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端拴两个细绳套． （2）如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点伸长到某位置并记为O点，记下此时弹簧测力计的示数F1和F2及　 　． （3）如图丙所示，用一个弹簧测力计拉橡皮条，使绳与橡皮条的结点拉到O点，记下此时弹簧测力计的示数F＝　 　N和细绳的方向． （4）如图丁所示，已按一定比例作出了F1、F2和F的图示，请用作图法作出F1和F2的合力F′． （5）F′与F大小相等，方向略有偏差，如果此偏差仅由F1引起，则原因是F1的大小比真实值偏　 　（填“大”或“小”）或F1与F2的夹角比真实夹角偏　 　．（填“大”或“小”）． 18．某同学利用如图1示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题： （1）改变钩码个数，实验能完成的是：　 　 A．钩码个数N1＝N2＝2，N3＝4 B．钩码个数N1＝N3＝3，N2＝4 C．钩码个数N1＝N2＝N3＝4 D．钩码个数N1＝3，N2＝4，N3＝5 （2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是　 　 A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 （3）在作图时，你认为图2中　 　是正确的．（填“甲”或“乙”） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$