2025年广东省深圳市中考复习重难点题数学提升练习卷

2025年广东省深圳市中考复习重难点题数学提升练习卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1． 如果与互为相反数，那么的值是（　　） A． B． C． D．2024 2．不考虑颜色，下列图形中，属于中心对称，但不属于轴对称的是（　　） A． B． C． D． 3．截止今年4月7日，电影《哪吒之魔道童闹海》的全球票房收入约为1559000万元，位居全球动画电影票房榜第一，将数据1559000用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 4．下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计：根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（　　） 金额（元） 50 80 100 200 500 人数（人） 5 12 10 6 1 A．12元，90元 B．12元，80元 C．80元，90元 D．80元，100元 5．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．下列说法中不正确的是（　　） A．四边形EMFN一定是平行四边形 B．若，则四边形EMFN是矩形 C．若，则四边形EMFN是菱形 D．若，则四边形EMFN是矩形 6．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，，，则为（　　） A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，动点P在内，且使得的面积为3，点Q为中点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，以为直径的恰好经过点，，交于点，已知平分，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．已知，，则　 　． 12．学校组织春游，安排给九年级、、三辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明与小慧无人能乘坐到车的概率是　 　． 13．筒车亦称“水转筒车”，发明于唐，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．圆被水面截得的弦长为，若盛水桶P到水面AB的距离为2m，则的度数为　 　． 14．如图，的顶点A在反比例函数的图象上，，若的面积为9，则k的值为　 　． 15．如图，已知，，，是边的中点，线段绕点顺时针旋转得到对应线段，线段与分别交于点，如果是直角三角形，那么的长是 　 　． 三、解答题（共7小题，第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16．计算： （1）； （2） （3）； （4） 17．先化简，再求值：，其中： 18．为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影，要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． （1）选修“书法”课程的扇形圆心角的度数是 ，补全扇形图和条形图； （2）该校有1500名学生，请估计选修“声乐”课程的学生有多少名； （3）八（1）班和八（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排舞蹈，并在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图法，求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率． 19．为贯彻落实脱贫攻坚成果与乡村振兴有效衔接，助推红卫村村民增收，驻村工作组准备推广大棚蔬菜种植．通过实地测算，需安装660亩地的大棚．经调研，决定把这660亩地的大棚由甲、乙两个工程队来安装．已知甲工程队每天的安装能力是乙工程队每天安装能力的倍，并且安装240亩地的大棚甲工程队比乙工程队少用4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可安装多少亩地的大棚？ （2）若甲工程队每天的安装费用为4万元，乙工程队每天的安装费用为2万元，要使这660亩地的大棚尽快安装完成，而总费用不高于70万元，最多能安排甲工程队安装多少天？ 20．如图，为的直径，点C在上． （1）尺规作图：求作的中点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）过点D作交延长线于点E（画出图形即可，不必尺规作图），求证：与相切； （3）连接，若，求的值． 21．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m． （1）建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）一艘货船宽8m，水面两侧高度2m，能否安全通过此桥？ 22． 综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师将两个具有公共顶点的全等三角形按图1所示摆放，．老师让各小组在此基础上展开探究． （1）勤奋小组将图1中的延长，分别交于点和点，试判断与的数量关系并说明理由； （2）善思小组固定，将绕点逆时针旋转，如图2，当时，与相交于点，过点作于点，试判断与的数量关系并说明理由； （3）创新小组将图1中绕点逆时针旋转，如图3，当时，与相交于点，过点作于点．若，请直接写出的长． 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．D 11． 12． 13．或 14．54 15．或2 16．（1）解： （2）解： ​​​​​​​ （3）解： ​​​​​​​ （4）解： ​​​​​​​ 17．， 18．（1）解：根据题意，得选修“书法”课程的扇形圆心角的度数是360°×32%=115.2°， 被调查的人数为8÷16%=50（名）， ∴选修“声乐”课程的学生占比为，选修“摄影”课程的学生有50-14-8-16=12（名）， ∴补全扇形图和条形图如下图所示： 故答案为：115.2°； （2）解：1500×28%=420（名）， ∴估计选修“声乐”课程的学生有420名； （3）解：设八（1）班的2人为a，b，八（2）班的2人为c，d，画树状图如下： ∴共有12种等可能的结果，其中抽取的2人恰好来自同一个班级的结果有4种， ∴所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为． 19．（1）甲工程队每天可安装30亩地的大棚，乙工程队每天可安装20亩地的大棚 （2）最多能安排甲工程队安装4天 20．（1）解：如图，即为所求； ． （2）证明：如图，记与的交点为， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线； （3）解：记交于点Q，连接，，，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵根据相切有， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴，即：， ∴， ∴． 21．（1） （2）货船不能安全通过此桥 22．（1）解：OE+OF=BC，理由如下： ∵ ∴△ABC≌△DBE(SAS) ∴∠ABC=∠DBE ∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE，即∠CBE=∠ABD ∵AB⊥BD ∴∠ABD=90° ∴∠CBE=90° ∵∠BED=90° ∴∠BEF=90° ∵∠C=90° ∴∠C=∠CBE=∠BEF=90°，且BC=BE ∴四边形BEFC为正方形 ∴EF=BC ∵EF=OE+OF ∴OE+OF=BC （2）解：PQ+PE=BC，理由如下 过点B作BH⊥QP∠QP的延长线于点H ∵PQ⊥AC ∴∠H=∠HQC=∠C=90° ∴四边形BCQH为矩形 ∴QH=BC，QC∥BH，即AC∥BH ∴∠HBP=∠A ∵∠ABE=∠A ∴∠ABE=∠HBP，即∠PBE=∠PBH 在△PBE和△PBH中 ∴△PBE≌△PBH(AAS) ∴PE=PH ∴PQ+PE=PQ+PH=QH=BC，即PQ+PE=BC （3）​​​​​​​ 学科网（北京）股份有限公司 $$