精品解析：江西省抚州市抚州市六校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

2025年七年级六校联盟质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小只有一个正确选项） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径的为，则这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：这个数用科学记数法表示为． 故选：A． 2. 笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到的铅笔编号是3的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式的应用，掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键． 由标有的号码的9支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，然后利用概率公式计算即可解答． 【详解】解：∵在标有的号码的9支铅笔中，编号是3的倍数的有3、6、9这3种情况 ∴抽到编号是3的倍数的概率是． 故选C． 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、乘法公式，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题关键．根据积的乘方与幂的乘方、乘法公式逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，，所以，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 将一副三角板按如图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上，其中含角的直角三角板的斜边与纸片一边贴合，含角的直角三角板的一个顶点与含角的直角三角板的直角顶点重合，且两个直角三角板的一条直角边贴合，而含角的直角三角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上，那么的度数是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，平行线的性质，过点作，进而得到，根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作，由题意，得：， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 5. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，错误的是（ ） A. “2”上边的数是8 B. “20”右边的“□”表示4 C. 运算结果可以是9225 D. “5”右边的“□”表示5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B、D选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，把代入，故可判断C选项． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ， ∴A、“2”上边的数是，故本选项不符合题意； B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意； C、上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， ∴当时，， ∴C选项不符合题意， D、“5”右边的“□”表示1，故该选项符合题意， 故选：D． 6. 如图，，平分，，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识点，理解题意、结合图形求解是解题关键． 根据平行线的性质及各角之间的等量代换得出，再由角平分线及等量代换可判断①；根据全等三角形的判定和性质可判断②和④；利用三角形面积的关系可判断③，最后统计即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， ∵平分， ， ， ∴平分，故①正确； 如图：在上截取，连接， 在和中， ， ， ， ， ∴ ， ， 在和中， ， ， ， ，即②不正确，④正确； ∵，， ， ， ， ∴，即③正确． 综上，正确的有①③④． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. _________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，已知两圆的半径分别是和，则蜘蛛停留在阴影区域内的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，圆的面积公式熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据圆的面积公式求出大圆面积和阴影部分面积，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：大圆面积，小圆面积， 阴影部分面积， 蜘蛛停留在阴影区域内的概率为， 故答案：． 9. 若， 则的值是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式相乘，代数式求值，解题的关键在于熟练掌握多项式相乘的运算法则．根据多项式相乘的运算法则，结合题意建立等式，得到，的值，进而即可求出的值． 【详解】解：， ，， 解得，， ， 则的值是， 故答案为：． 10. 如图，中，，为的高，．和的面积分别为6，4，则的面积为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，先证明，由全等三角形的性质得出，由可得出，进而可得出． 【详解】解：为的高，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：14 11. 如图1，点分别在长方形纸片的边上，与所夹的锐角，将纸片沿折叠得到图2，点落到点处；点在边上，沿进行第二次折叠得到图3，点的对称点恰好落在上，则与的夹角的度数为_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，灵活运用以上知识点是解题的关键． 过点 作 ，则，，由折叠得，，再根据平角的定义即可得出答案． 详解】解：如图，过点 作， ∴，由折叠得 ， 由折叠可得， ， ∴ ， 故答案为：． 12. 如图，在中，，直线经过点且与边相交，动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动，点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束，在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为，则与全等时，的值为___________． 【答案】2或或6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，分，且点在上、点在上运动，，且点与点重合，当，且点在上、点在上运动三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴与全等分三种情况讨论： ①如图①，当，且点在上、点在上运动时， ． 此时， ∴， 解得； ②如图②，当，且点与点重合时， ． 此时， ∴， 解得； ③当，且点在上、点在上运动时，． 此时． 当点未到达终点时， ， 解得， 不符合题意，舍去． 当点到达终点时，继续运动，如图③， 此时点与点重合，， ∴， 解得． 综上所述，当的值为2或或6时，与全等． 故答案为：2或或6 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 计算：（1）； （2）； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算积乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解；（1） ； （2） ． 14. 如图，、相交于点O，为的平分线，，，，求出的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，垂线的定义，几何图形的角的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由对顶角相等得，再结合是的平分线，得，再根据角的关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：， ， 是的平分线， ， ， ， ， 的度数为 15. 图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找到格点，连接，使平分的面积． （2）在图②中的边上找到一点，连接，使平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考题无刻度直尺作图，正方形性质，角平分线定义等． （1）保证高一定时，底边是原图形底边的，即找到中点即可使平分的面积； （2）根据正方形性质，连接对角线即平分，继而得到本题图形． 【小问1详解】 解：∵使平分的面积， ∴当点为中点时，即下图所示： ； 【小问2详解】 解：∵图②均是的正方形网格， ∴当过点连接正方形对角线并延长交即为点，此时平分， 如下图所示： ； 16. 已知有理数a，b，c满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，单项式的乘法运算，先根据非负数的性质得出，进而根据单项式乘以单项式进行计算，将字母的值代入即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 解得， 所以． 17. 公路上、两车站相距5千米，、为公路同侧的两所学校，，，垂足分别为点、（如图所示），千米．现要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：报亭应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？ 【答案】报亭应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由垂线的定义可得，再证明，得出千米，，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴千米，， ∴千米， ∴千米， ∴报亭应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为a米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，且这三块长方区域的面积相等，若的长为x米． （1）______米；______米；（用含a，x的代数式表示） （2）当，时，求长方形的面积． 【答案】（1），， （2）675平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的应用，代数式求值，解题的关键是根据三个长方形面积相等． （1）根据①②③这三块长方形区域面积相等得出对应等式，求出米，结合周长求出米即可； （2）根据长方形的面积公式得出，将a和x代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵①②③这三块长方形区域面积相等， ∴， ∵的长为x米， ∴， ∴， ∴，即， ∵用总长为a米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域， ∴， 即， ∴， 故答案为：，， 【小问2详解】 解：长方形的面积， ∵，， ∴原式（平方米）． 所以长方形的面积为675平方米． 19. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转出的数字小于7是_______（从“随机事件”“必然事件”不可能事件”中选一个填入），（转出的数字大于5）＝_________． （2）现有两张分别写有数字3和5的卡片，自由转动转盘，当转盘停止时，转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．则（三条线段能构成三角形）是多少？ 【答案】（1）必然事件， （2） 【解析】 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小，概率公式，三角形三边关系，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据判断事件发生的可能性大小进行判断即可； （2）设这三条线段能构成三角形的边长为x，根据三角形的三边关系可得，从而可得x可以取值为3、4、5、6，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：数字1，2，3，4，5，6都小于7， 转到数字小于7是必然事件； 可能结果为6种，其中大于5的结果有1种， （转出的数字大于5）． 故答案为∶ 必然事件，； 【小问2详解】 解：设这三条线段能构成三角形的边长为， 则， ∵为转盘中的数字， ∴可以取值为3、4、5、6， ∴． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）由可得，推出，即可得证； （1）设，则，由角平分线的定义可得，结合，可得，由，，推出，最后列方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设， 由（1）知， ， 平分， ， ， ，， ， ， 解得：， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【教材呈现】 教材P49-复习题13题：已知，，求的值． 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知，，求的值． ，， 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你帮助小亮完成解答过程； （2）若，．则________，________； 【拓展提升】 （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，已知，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积S． 【答案】（1）49；（2）；4；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式及其变形，理解并掌握完全平方公式的变形，几何图形面积与完全平方公式的计算是解题的关键． （1）由，以及求解； （2）由求解；由求解即可； （3）设，可得，，，，由此即可求解． 【详解】（1）解：由题干小亮解法可知 ∴； （2）解：， ∴， 故答案为：，4； （3）解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴． 22. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 【答案】（1）40；（2），理由见解析（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，有关三角板的角度计算． （1）由平行线的性质求得，根据平角的性质列式计算即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知，在四边形中，，，分别是边上的点．且．探究线段的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明_________；即可得出线段之间的数量关系是______________________． （2）如图②，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，分别是所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3）或或； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）依据题意，补全小宁的解题思路即可； （2）延长 到点G，使 ，连接 ，先证明，再证明，即可得出线段之间的数量关系； （3）分三种情况讨论，分别采用截长补短，先利用证明三角形全等，再进行线段的和差计算即可． 【小问1详解】 解：补全小宁的解题思路如下： 先证明；再证明；即可得出线段之间的数量关系是， 故答案为： ，，； 【小问2详解】 解：（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图②，延长 到点G，使 ，连接， ∵， ∴， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：或或，理由如下： ①，如图：在 上截取，使 ，连接 ， ∵ ∴ 在 与 中， ∴ ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②，如图，在上截取， 同第一种情况，先证得，再证得， ∴ ； ③由（1）、（2）可知，； ④如图，点 在 延长线上，点 在延长线上，此时线段之间并无直接数量关系； 综上，线段之间的数量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年七年级六校联盟质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小只有一个正确选项） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径的为，则这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到的铅笔编号是3的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按如图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上，其中含角的直角三角板的斜边与纸片一边贴合，含角的直角三角板的一个顶点与含角的直角三角板的直角顶点重合，且两个直角三角板的一条直角边贴合，而含角的直角三角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上，那么的度数是（ ）     A. B. C. D. 5. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，错误的是（ ） A. “2”上边的数是8 B. “20”右边的“□”表示4 C. 运算结果可以是9225 D. “5”右边“□”表示5 6. 如图，，平分，，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. _________________． 8. 射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，已知两圆的半径分别是和，则蜘蛛停留在阴影区域内的概率为______． 9. 若， 则的值是__________ 10. 如图，中，，为的高，．和的面积分别为6，4，则的面积为______． 11. 如图1，点分别在长方形纸片的边上，与所夹的锐角，将纸片沿折叠得到图2，点落到点处；点在边上，沿进行第二次折叠得到图3，点的对称点恰好落在上，则与的夹角的度数为_______． 12. 如图，在中，，直线经过点且与边相交，动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动，点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束，在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为，则与全等时，的值为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 计算：（1）； （2）； 14. 如图，、相交于点O，为的平分线，，，，求出的度数． 15. 图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上找到格点，连接，使平分的面积． （2）在图②中边上找到一点，连接，使平分． 16. 已知有理数a，b，c满足，求的值． 17. 公路上、两车站相距5千米，、为公路同侧的两所学校，，，垂足分别为点、（如图所示），千米．现要在公路上建一报亭，使得、两所学校到的距离相等，且，问：报亭应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为a米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，且这三块长方区域的面积相等，若的长为x米． （1）______米；______米；（用含a，x的代数式表示） （2）当，时，求长方形的面积． 19. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转出的数字小于7是_______（从“随机事件”“必然事件”不可能事件”中选一个填入），（转出的数字大于5）＝_________． （2）现有两张分别写有数字3和5的卡片，自由转动转盘，当转盘停止时，转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．则（三条线段能构成三角形）是多少？ 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【教材呈现】 教材P49-复习题13题：已知，，求的值． 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知，，求的值． ，， 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你帮助小亮完成解答过程； （2）若，．则________，________； 【拓展提升】 （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，已知，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积S． 22. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知，在四边形中，，，分别是边上点．且．探究线段的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明_________；即可得出线段之间的数量关系是______________________． （2）如图②，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，分别是所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$