精品解析：江西省抚州市临川区第一中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年度七年级下学期第一次月考 数学试题 一、单选题（每小题3分，6题共18分） 1. 下列计算正确的是（　　） A 2a+3a＝5a2 B. a2•a3＝a6 C. a6÷a2＝a3 D. （a2）3＝a6 2. 如图，已知，当__时，就能使（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 5. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，6题共18分） 7. 可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为____． 8. 已知，与互余，则的补角是______． 9. 已知，则_______． 10. 若，则代数式的值为____________． 11. 有两个正方形A，B，现将B放在A内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和13，则正方形A，B的面积之和为_____． 12. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②的奇数次幂都等于；③的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式成立的的值为_______． 三、解答题（每小题6分，5题共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 已知，则和值． 15. 如图，点P是的边上的一个格点，用无刻度的直尺作图： （1）过点P作，垂足为Q； （2）过点P作，交于点C； （3）线段________的长度是点P到的距离． 16. 先化简，再求值，其中． 17. 如图，已知，且平分，，试判断与的位置关系并说明理由． 四、解答题（每小题8分，3小题共24分） 18. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 19. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）______；若，则______； （2）已知，，，若，求的值； 20. 如图：某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示） （2）若a，b满足时，且绿化成本为40元/，则完成绿化工程共需要多少元？ 五、解答题（每小题9分，共2题18分） 21. 阅读下面的材料： 【材料一】若，求m，n的值． 解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 【材料二】“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：， ∵， ∴， ∴． 故有一个最小值为1． 阅读材料，探究下列问题： （1）已知，求x与y的值； （2）无论m取何值，代数式总有一个最小值，求出它的最小值． 22. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… （1）归纳】由此可得：________； （2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：； （3）【拓展】请运用上面的方法，求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________； 根据上面解题思路与方法，解决下面问题： （3）直接写出下列问题答案： ①若，，则________； ②若，则________． （4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度七年级下学期第一次月考 数学试题 一、单选题（每小题3分，6题共18分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. 2a+3a＝5a2 B. a2•a3＝a6 C. a6÷a2＝a3 D. （a2）3＝a6 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据同底数幂的除法法则判断C；根据幂的乘方的法则判断D． 【详解】A．2a+3a＝5a，故A错误； B．a2•a3＝a5，故B错误； C．a6÷a2＝a4，故C错误； D．（a2）3＝a6，故D正确