精品解析：江西上饶市信州区第四中学2025-2026学年七年级数学下册综合作业

七年级数学综合作业 说明：1.作业满分120分，完成时间120分钟 2.范围：第七、八、九章 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 下面是5片树叶图，在A、B、C、D四幅图中，能通过图（1）平移得到的是（　　） （1） A. B. C. D. 3. 若，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列命题中，真命题的个数有（ ）． ①无限小数是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1； ③同位角相等； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 6. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 的平方根是____． 8. 若与互为相反数，则________． 9. 已知点是轴负半轴上一点，且与点的距离为，则点的坐标为________． 10. 如图，，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为______． 11. 已知：如图，，则_____________度． 12. 已知，则的值为______. 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13. 计算、解方程： （1）计算：． （2）解方程：． 14. 依据图中呈现的运算关系，回答下列问题． （1）求出图1中的值； （2）求出图2中的值． 15. 如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由． 解：因为(已知)， (______)， 所以(______)． 因为平分， 所以(______)． 因为平分， 所以______， 得(等量代换)， 所以______(______)． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点，，，都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图． （1）在图1中，画直线，且点为格点； （2）在图2中，若，过点画的垂线段． 17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1） （1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标． （2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标． 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且． （1）写出点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 20. 已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． （1）点，，中，“开心点”是________； （2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 21. 如图，已知A、B两点在数轴上对应的数分别为和1． （1）点A到点B的距离为______． （2）数轴上存在一点M，使M到A的距离是M到B距离的2倍，求点M所表示的数． （3）在点B右侧的数轴上取点D，使D到B的距离是个单位长度，如果点D所表示的数的整数部分为a，小数部分为b，求的绝对值． 22. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （2）若M是三角形ABC内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为N，分别求a和b的值． （3）求线段扫过的面积． 六、解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） 23. 如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点在直线上，且，与相交于点，其中，，，，． （1）求此时的度数； （2）若三角板绕点按顺时针方向旋转，当时，求此时的度数； （3）在（2）的前提下，三角板绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒，当时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板的某一条边与平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学综合作业 说明：1.作业满分120分，完成时间120分钟 2.范围：第七、八、九章 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，算术平方根，熟悉掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、为有理数；故A错误； B、为有理数；故B错误； C、为有理数；故C错误； D、为无理数；故D正确； 故选：D． 2. 下面是5片树叶图，在A、B、C、D四幅图中，能通过图（1）平移得到的是（　　） （1） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据图形的平移只改变位置，不改变大小，形状和方向进行求解是解题的关键．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，只有C选项中的图案是图（1）平移得到的， 故选：C． 3. 若，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】首次根据判断点纵坐标为负，然后根据平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，即可得出点所在的象限． 【详解】∵， ∴， ∴点所在的象限是第三象限． 故选：C 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的特点，正确理解题意是解题的关键． 4. 下列命题中，真命题的个数有（ ）． ①无限小数是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1； ③同位角相等； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，平行线的性质，平行线公理逐一判断即可． 【详解】解：无限不循环小数是无理数，故①是假命题，错误； 立方根等于它本身的数有三个，是0和1和-1，故②是假命题，错误； 两直线平行，同位角相等，故③是假命题，错误； 在同一平面内，过一点有且只有-条直线与已知直线平行，故④是假命题，错误； 综上所述，真命题有0个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了真命题的定义，无理数的定义，平方根的定义，平行线的性质，平行线公理，理解正确的命题是真命题，熟记相关知识是解题的关键． 5. 已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2， 故选A． 6. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的规律探索，根据题意，可以画出相应的图形，推出前六次小球碰到球桌边时小球的位置，进而得到规律：从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，，据此求出2026除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是， ……, 以此类推可知，从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，， ∵， ∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是． 故选：D． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 8. 若与互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的非负性，代入求值，掌握首先根据非负数的性质求出x和y，然后代入求值，是解题关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 9. 已知点是轴负半轴上一点，且与点的距离为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号及坐标轴上的点的坐标的特征．根据直角坐标系中点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点是轴负半轴上一点， 点的横坐标为负数，纵坐标为， 又点与点的距离为， 点的横坐标为：， 点的坐标为， 故答案为：． 10. 如图，，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知得出线段向右平移了3个单位，向上平移了2个单位，即可得出、的值，从而得出答案． 【详解】解：由的对应点的坐标为知，线段向上平移了2个单位， 由的对应点的坐标为知，线段向右平移了3个单位， 则，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 11. 已知：如图，，则_____________度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD． 【详解】令BC与EF相交于G点，如下图所示： ∵， ∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°， 又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC， ∴∠BCD=75°-45°=30°， 故答案：30． 【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等． 12. 已知，则的值为______. 【答案】或1或0 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的概念，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，根据立方根是本身的数是列式求解出的值，再代入求解即可． 【详解】解：， 或或， 或或， ， 的值为：或1或0 故答案为：或1或0． 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13. 计算、解方程： （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1） 4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算与一元二次方程的求解，解题的关键是掌握平方根、立方根、绝对值的化简规则，以及利用平方根解一元二次方程． （1） 分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再按顺序进行加减运算； （2） 利用平方根的定义解方程． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：，，． 即，． 14. 依据图中呈现的运算关系，回答下列问题． （1）求出图1中的值； （2）求出图2中的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、解一元一次方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解此题的关键． （1）根据立方根的定义列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果； （2）根据平方根的定义列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的立方根是， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的平方根是和， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由． 解：因为(已知)， (______)， 所以(______)． 因为平分， 所以(______)． 因为平分， 所以______， 得(等量代换)， 所以______(______)． 【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由题意可求得，再由角平分线的定义得，，从而得，即可判定． 【详解】解：（已知）， （平角的定义）， （同角的补角相等）． 平分， （角平分线的定义）． 平分， ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角的性质和平行线的判定，解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点，，，都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图． （1）在图1中，画直线，且点为格点； （2）在图2中，若，过点画的垂线段． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）取格点，过点、作直线即可； （2）取格点，连接并延长交于点即可． 【小问1详解】 解：如图，取格点，过点、作直线， ∵点向下平移个单位长度再向右平移单位长度得到对应点，同时点向下平移个单位长度再向右平移单位长度得到对应点， ∴， 即点与直线即为所作； 【小问2详解】 如图，取格点，连接并延长交于点 ∵点向下平移个单位长度再向左平移单位长度得到对应点，同时点向下平移个单位长度再向左平移单位长度得到对应点为点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 则线段即为所作． 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了平移的性质，平行线的性质，垂直的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1） （1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标． （2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标． 【答案】（1）A的坐标为：（0，）；（2）a=3，则点A（4，4）或a=1，则点A（-2，2）． 【解析】 【分析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0列式求出a的值，再确定A的坐标即可； （2）根据 “点A到x轴的距离与到y轴的距离相等”可得|3a﹣5|=|a+1|，然后分情况解答即可． 【详解】解：（1）∵点A在y轴上， ∴3a﹣5=0，解得：a=， ∴a+1=， ∴点A的坐标为：（0，）； （2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴|3a﹣5|=|a+1|， ①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）； ②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=1，则点A（-2，2）；． 【点睛】本题主要考查了平面坐标系内的点，掌握平面坐标系内点的特点成为解答本题的关键． 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且． （1）写出点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标中图形的与坐标，掌握平面直角坐标系的特点，点坐标与线段的关系是解题的关键． （1）根据点的坐标，线段的长即可求解； （2）根据题意可求出，，结合几何图形面积的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：存在，点的坐标为或，理由如下， ， ∴， ∴， 设， ∴，即， ∴， ∴或． 19. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，证明即可； （2）证明，即可得到； （3）根据，，求得，再求的度数即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴． 【小问2详解】 与之间的数量关系是：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”．例如点为“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． （1）点，，中，“开心点”是________； （2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 【答案】（1）， （2）点在第四象限，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键． （1）根据“开心点”的定义解答即可； （2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案． 【小问1详解】 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以不是“开心点”． 因为当时，，，得，， 所以，， 所以， 所以是“开心点”． 故答案为：，； 【小问2详解】 点在第四象限， 理由如下： 点是“开心点”， ，， ，，代入有， ，， ， 故点在第四象限． 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 21. 如图，已知A、B两点在数轴上对应的数分别为和1． （1）点A到点B的距离为______． （2）数轴上存在一点M，使M到A的距离是M到B距离的2倍，求点M所表示的数． （3）在点B右侧的数轴上取点D，使D到B的距离是个单位长度，如果点D所表示的数的整数部分为a，小数部分为b，求的绝对值． 【答案】（1）4 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）求出点A与点B对应的数的差的绝对值即可； （2）设出未知数，写出点M到点A的距离和点M到点B距离，根据题中给的等量关系，列出方程，解出方程的解即可求出； （3）根据题意写出点D所表示的数，然后可以写出的范围，即可写出a和b的值，即可求出的绝对值． 【小问1详解】 点A到点B的距离为：， 故答案为4； 【小问2详解】 设点M表示的数为x， 则点M到点A的距离为，点M到点B距离为， ∵M到A的距离是M到B距离的2倍， ∴， 则或， 解得：或， 综上所述：点M所表示的数为5或； 【小问3详解】 根据题意可得：点D所表示的数为， ∵， ∴， ∴， ∵点D所表示的数的整数部分为a，小数部分为b， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 综上所述：的绝对值为． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值的应用以及无理数的估值，解题关键：一是会用绝对值表示数轴上两点间的距离，二是要熟练掌握无理数的估值． 22. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的． （2）若M是三角形ABC内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为N，分别求a和b的值． （3）求线段扫过的面积． 【答案】（1）,点，三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度． （2）2,5 （3）12 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到,点，结合 得到三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度． （2）根据M是随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为N，得，求a和b的值即可． （3）分割法计算四边形扫过的面积即可． 本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【小问1详解】 根据题意，得到,点， ∵, ∴三角形是由三角形向左平移3公单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3公单位长度，再向左平移3个单位长度． 【小问2详解】 根据M是随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为N， 得， 解得． 【小问3详解】 根据题意，得,,点， ∴线段扫过的面积为：． 六、解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） 23. 如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点在直线上，且，与相交于点，其中，，，，． （1）求此时的度数； （2）若三角板绕点按顺时针方向旋转，当时，求此时的度数； （3）在（2）的前提下，三角板绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转的时间为秒，当时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板的某一条边与平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，的值为15秒或45秒或60秒 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． （1）过作，由平行线的性质得出，，再由计算即可得出答案； （2）过F作．由平行线的性质得出，，再由计算即可得出答案； （3）分三种情况：当时，当时，当时，过作，分别利用平行线的性质建立方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图1，过作． ∴，， ∴． ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：如图2，过F作． ∵，， ∴． ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：如图3，当时， ∵，， ∴， ∴． ∴， 解得：． 如图4，当时， ∵，， ∴． ∴， 解得：． 如图5，当时，过作． ∵，， ∴． ∴，． ∴， 解得：． 综上，三角板旋转的时间为15秒或45秒或60秒时，存在三角板的某一条边与平行的情况． 故答案为：15秒或45秒或60秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $