2025年福建省中考数学必刷预测卷

2025年福建省中考数学必刷预测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.能与相加得的是(    ) A. B. C. D. 2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，全面普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为千米，用科学记数法表示是(    ) A. B. C. D. 4.如图，水平放置的陀螺，其主视图是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，、分别是半径，的中点，连接，，，，，则下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.一家鞋店在一段时间内销售某种运动鞋双，各种尺码鞋的销量如下表所示，对于进货，商家最关注的是由鞋码组成的这组数据的(    ) 尺码 销售量双 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7.为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树亩需资金元，种草亩需资金元，某组农民计划在一年内完成亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成了计划的，但种草超额完成了计划的，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树亩，种草亩，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8.若为正整数，下列判断正确的是(    ) A. 一定为偶数 B. 一定为偶数 C. ，一定都为奇数 D. ，一定都为偶数 9.如图，正五边形的内切圆分别切，于点，若为优弧上的一点，连接，，则等于(    ) A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，，是抛物线上的两点若对于，，都有，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.分解因式： ______． 12.如果，那么的值是______． 13.已知一口袋中放有黑白两种颜色的球，其中黑色球个，白色球若干，为了估算白球的个数，可以每次从中取出一球，共取次，如果其中有白球个，则可估算其中白球个数为个． 14.如图，已知菱形的边长为，点在边上，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，且，则的长度为______． 15.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为矩形的对角线的中点，点是轴上一点，连接、，若平分，点是的中点，反比例函数的图象经过点、，已知的面积为，则的值为______． 16.如图，为的直径，且，为上异于，的一点现将劣弧沿直线折叠，若弧与直径交于点，，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 如图，是等腰直角三角形，，为边上一点，，证明：． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 20.本小题分 小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式． 已知小李家前年共出产千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？ 据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为元千克，销售量为千克；线上单价为元千克，销售量为千克．由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了，线上销售单价上涨了结果线下销量比去年减少了千克，线上销量比去年减少了千克，销售总额比去年减少了元．求的值． 21.本小题分 孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为级、级、级，其中级最好，级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级． 两人采取了不同的选择方案： 孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱． 王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱． 三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ 孙明与王军，谁买到级的可能性大？为什么？ 22.本小题分 如图，已知多边形中，，，，，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． 在图中，画出一个以为边的矩形； 在图中，若多边形是正六边形，试在上画出点，使得． 23.本小题分 牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图． 科考队测量出月亮洞的洞宽约是，洞高约是，求半径的长结果精确到； 若，点在上，求的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点在洞顶上巡视时总能看清洞口的情况． 24.本小题分 已知点，是抛物线上的两个不同点． 当为何值时，； 直线经过，两点，且与轴交于点，试问是否存在最小值，若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由； 点是抛物线的顶点，点是坐标原点，连接，，，，当时，请直接写出的值． 25.本小题分 如图，在等边中，，分别是边，上的点，且． 【问题解决】 求出度数； 【操作提升】 如图，将绕点逆时针旋转到，连接，连接交于点，求证：． 【拓展探究】 如图，延长交于点，若点恰好是的中点． 请直接写出：的值为______； 若，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意可知，能与相加得的数与互为相反数， 与互为相反数， 能与相加得． 故选：． 利用有理数的加减混合运算与相反数的定义判断． 本题考查了分数的加减法，掌握分数的加减法的运算法则是关键． 2.【答案】  【解析】解：选项A、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4.【答案】  【解析】【分析】 根据主视图的定义和画法进行判断即可． 本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形． 【解答】解：由题意可知，该几何体的主视图是： ． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：， ， 选项正确，不符合题意． ， ， ，点，分别是半径，的中点， ， 又， ≌， ，， 选项正确，不符合题意． ，， ， ， 选项正确，不符合题意． 假设， ，点是半径的中点 ， 是等边三角形， 这题目条件矛盾． 选项不正确，符合题意． 故选：． A.根据”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等“可以得到选项正确，不符合题意； B.通过证明≌，从而得到选项正确，不符合题意； C.先证得，结合选项中的全等可得到选项正确，不符合题意； D.要得到，必须要有，那样的话就是等边三角形，而不一定是等边三角形，所以选项不正确，符合题意． 本题考查的是圆心角，弧，弦的关系、全等三角形的判定与性质、圆的有关知识；对各个选项逐一分析即可，证明三角形全等是解决问题的关键． 6.【答案】  【解析】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， 商家更应该关注鞋子尺码的众数． 故选：． 根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据． 此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 7.【答案】  【解析】解：设该组农民计划植树亩，种草亩， 由题意得，． 故选D． 设该组农民计划植树亩，种草亩，等量关系为：农民一年计划植树的面积计划种草的面积亩，农民一年内实际植树的面积实际种草的面积亩，由此可得出方程组． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 8.【答案】  【解析】解：， ， ， 一定为偶数， 故选：． 根据积的乘方，幂的乘方运算法则计算即可． 本题考查了积的乘方，幂的乘方运算，熟记运算法则是解题关键． 9.【答案】  【解析】解：如图，连接，， 由条件可得， 正五边形的内切圆分别切，于点，， ， 在五边形中，， 由圆周角定理得：， 故选：． 连接，，先根据正五边形的内角和可得，再根据圆的切线的性质可得，然后根据五边形的内角和可得的度数，最后根据圆周角定理求解即可得． 本题考查了正多边形的内角和、圆的切线的性质、圆周角定理等知识，熟练掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：由条件可知抛物线与轴的交点的横坐标分别为，， 抛物线的对称轴为直线为， 对于，，都有， 点关于对称轴的对称点为与点不重合， ， ， ， 或， 解得：或． 故选：． 根据题意可得抛物线与轴的交点的横坐标分别为，，从而得到抛物线的对称轴，进而得到点关于对称轴的对称点为与点不重合，即可求解． 本题主要考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握该知识点是关键． 11.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：． 利用平方差公式因式分解即可． 本题考查公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由题意设，， ， 故答案为：． 根据比例的性质设，，再代入计算可求解． 本题主要考查比例的性质，利用比例的性质设参数是解题的关键． 13.【答案】  【解析】试题分析：根据模拟实验的结果可大约知道袋中白球占总数的百分比，即可得出黑球的百分比，由此即可求得球的总数，再减去黑球个数，即可求得． ， ， ， ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：延长、交于点， 四边形是菱形，菱形的边长为， ，， ， 由折叠得，， ， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ， 故答案为：． 延长、交于点，由四边形是菱形得，，则，由折叠得，，所以，则，而，所以，再证明∽，根据线段三角形的性质及线段的和差求解即可． 此题重点考查折叠的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：连接，则， ， 平分， ， ， ， ， 设， 点是的中点， ，， ， ． 故答案为：． 依据题意，连接，先由平分得，由矩形的性质得到，从而得到，故而，再由平行线的性质得到和的面积相等，然后设点的坐标，结合点是的中点得到点和点的坐标，最后结合的面积求出的取值． 本题主要考查了矩形的性质、平行线的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过平行线的判定和性质得到和的面积相等． 16.【答案】  【解析】解：如图所示，作交于点，连接延长交的延长线于点，连接， 由圆内接四边形性质可知， 又， ， ， ∽， ， 为直径， ， 、关于对称， 故BF，，， 故AE， ，解得， 故BC． 故答案为：． 作交于点，连接延长交的延长线于点，连接，证明∽，进而可得，由对称性质再得，解得，最后由勾股定理求即可． 本题考查了勾股定理，圆周角定理的推论，翻折轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键． 17.【答案】．  【解析】解：原式 ． 根据零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质进行计算即可． 本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质． 18.【答案】证明见解答过程．  【解析】证明：是等腰直角三角形，， ， 在和中， ， ≌， ． 根据等腰直角三角形性质得，进而可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质解可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质是解决问题的关键． 19.【答案】解：原式 ， 当时，原式．  【解析】此题主要考查了分式的混合运算以及化简求值问题，选择正确的计算方法，首先进行通分降低了计算量是解决问题的关键． 将括号内进行通分，再去括号，注意除以一个数等于乘这个数的倒数，再代入的值求出即可． 20.【答案】解：设小李家前年线下销售枇杷千克，则线上销售枇杷千克， 依题意得：， 解得：． 答：小李家前年线下销售枇杷至少千克． 依题意得：， 整理得：， 解得：． 答：的值为．  【解析】设小李家前年线下销售枇杷千克，则线上销售枇杷千克，根据线上销售量不超过线下销售量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； 利用总价单价数量，结合今年销售总额比去年减少了元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 21.【答案】解：共有六种情况： 、、，、、，、、， 、、，、、，、、； 孙明买到的情况有两种：、、；、、， 因此孙明买到概率为：， 王军买到的情况有三种：、、，、、，、、， 因此王军买到概率为：． 因此，王军买到的可能性大．  【解析】根据三箱油桃质量不同，根据拿出的顺序不同，列举出所有可能，共有种可能， 根据中所求，求得相应的可能性，比较即可． 本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．乙的概率需要仔细认真的计算．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 22.【答案】解：图中，即为以为边的矩形； 在图中，点即为所求，使得．   【解析】在图中，画出一个以为边的矩形即可； 在图中，多边形是正六边形，在上画出点，使得即可． 本题考查了作图复杂作图，综合运用矩形的判定与性质、正多边形和圆的性质准确画图是解决本题的关键． 23.【答案】解：设， ， ， 在中，， ， ， 半径． 补全，在的下方取一点，连接，，，， ， ， ． 不变，是定值， “齐天大圣”点在洞顶上巡视时总能看清洞口的情况．  【解析】设，利用勾股定理求出即可； 补全，在的下方取一点，连接，，，，利用圆周角定理，圆内接四边形的性质求解即可． 本题考查垂径定理的应用，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 24.【答案】；   存在，理由见解答；   或．  【解析】当且、是两个不同点时，，两点关于对称轴对称， 对称轴为直线， ， 解得； 存在，理由如下： 当时，直线与轴平行，此时； 当时，设直线的解析式为， 把、代入， 得， 解得， ， 当时，取最小值为， 综上，的最小值为；分 当，在同侧时，如图， 当时，， ， ， 设直线的解析式为， 将代入解得， 直线的解析式为， 当时，， 解得； 当，在异侧时，如图， ， 点，到直线的距离相等， 点，的中点经过直线， ，， 点，的中点为，代入直线， 得， 解得，， 当时，，重合，故舍去， 综上所述，当时，或． 由题意可得，两点关于对称轴对称，即可解答； 求得直线的解析式，再求得的值即可解答； 分类讨论，分在的同侧或异侧，列方程即可解答． 本题考查了二次函数的综合应用，主要考查二次函数的性质，待定系数法求解一次函数解析式，熟练利用分类讨论的思想是解题的关键． 25.【答案】；   见解析；   ； ．  【解析】解：等边，， ，， 在和， ， ≌， ， ， ． 证明：，， 绕点逆时针旋转到， 等边三角形， ， ， ， ，，，四点共圆， ． 解：的值为；理由如下： 是等边三角形， ； 绕点逆时针旋转到， 是等边三角形， ， ， 四边形是菱形， ， ∽， ， 点恰好是的中点， ， ， ， 故答案为：；  过点作交的延长线于点， ， ，， ，点恰好是的中点， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 四边形是菱形， ， ∽， ， 点恰好是的中点， ， ， ， ； 绕点逆时针旋转到， 等边三角形， ， 由，得， ， ∽， ， ， 解得， ， 根据等边三角形的性质先证明≌，再结合，，证明即可； 根据，，结合绕点逆时针旋转到， 得到等边三角形，于是得到，结合，得到，于是得到，，，四点共圆，得到． 根据等边，得到；根据绕点逆时针旋转到，得到等边三角形，于是得到，于是得到，得到菱形，继而得到，得到∽，得，结合点恰好是的中点，得到，代换计算即可． 过点作交的延长线于点，求得，证明∽，得到；再证明∽，求得，结合． 本题属于相似形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，三角形全等的判定和性质，四点共圆及其性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$