海南屯昌中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

第 1页，共 2页 2025 年春季学期 高二数学期中试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1 . 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有 4种，外地的产品有 7种.，要买 1台这种 型号的电视机，则不同的选法有（ ） A．7种 B．11种 C．14种 D．28种 2． 6 2 3 5A C 的值为（ ） A．60 B．40 C．35 D．20 3．  71x  的展开式中的第五项为（ ） A． 21 B． 221x C．35 D． 335x 4．下列函数中是增函数的为（ ） A． ( )f x x  B． 2( ) 3 x f x       C． 1( ) 2 x f x       D． 3( )f x x 5．函数�(�) = 1 3 �3 − �2在区间[0,3]的最小值是（ ） A．− 4 3 B．− 1 3 C．0 D．1 6．已知    6 2, 7 5 P A P AB  ，则  P B A ∣ （ ） A． 2 5 B． 6 7 C． 7 15 D． 12 35 7．设随机变量 X的概率分布列为 X 1 2 3 4 P 1 3 a 1 4 1 4 则  2 3P X  （ ） A． 5 12 B． 12 C． 1 4 D． 1 6 8．已知定义在 R上的可导函数 ( )f x 的导函数为 ( )f x ，满足 ( ) ( )f x f x  且  2f x  为偶函 数，若 (4) 1f  ，则不等式 ( ) xf x e 的解集为（ ） A．  3,  B．  1, C． (0, ) D．  6, 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．下列求导运算错误．．的是（ ） A． 2 3 3( ) 1x x x    B． 2 1(log ) ln 2 x x   C． (3 ) 3x x  D． 2( ) nos sic 2x x xx    10．对任意实数 x，有 9 2 3 90 1 2 3 9(2 3) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) .          x a a x a x a x a x 则下列结论成 立的是（ ） A． 0 1a  B． 2 144a   C． 19210  aaaa  D． 9 93210 3 aaaaa  第 2页，共 2页 11．玻璃缸中装有 2个黑球和 4个白球，现从中先后无放回地取 2个球．记“第一次取得黑球”为 1A， “第一次取得白球”为 2A ，“第二次取得黑球”为 1B ，“第二次取得白球”为 2B ，则（ ） A．    1 1 2 2P A B P A B B．    1 2 2 1P A B P A B C．    1 1 2 1 1P B A P B A ∣ ∣ D．    2 1 1 2 1P B A P B A ∣ ∣ 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12． 0 2 4 1011 11 11 11C C C C     ，(结果用数字作答) 13．函数 siny x 在 2πx  处的导数为 ． 14．这次月考五有 8道单选题，你朋友童同学对其中 5道题有思路，3道题完全没有思路，假设有 思路的题能做对的概率为 3 4 ，没有思路的题仅随机猜，你恰好看到了她一道题的答案，这个答案是 正确的概率为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(13分）计算下列各式． （1） ;AA 55 3 4 2 6 A （2） .C A A 2 32 9 6 6  16．（15分）已知 10道试题中有 4道选择题，甲、乙两人依次不放回地抽取 1道，求： （1）甲抽到选择题的概率； （2）在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率. 17．（15分）编号为 1,2,3的三位学生随机入座编号为 1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位， 设与座位编号相同的学生的个数是 . （1）求随机变量的概率分布； （2）求随机变量的数学期望和方差. 18．（17分）高二某班准备从 7名班委中（其中男生 4人，女生 3人）选择 4人参加活动. （1）共有多少种不同选法？ （2）若要求至少有两名女生，共有多少种不同选法？ （3）若 7名班委中班长和副班长两人不能同时参加该活动，则不同的选择方法有多少种？ 19．（17分）已知函数     21ln 1 2 f x x x   . （1）若函数      21h x f x a x   不单调，求实数 a的取值范围； （2）若曲线  y f x 与直线 y ax 有且仅有一个交点，求实数 a的取值范围.