1.2从立体图形到平面图形（第3课时）（教学设计）数学北师大版2024七年级上册

1.2《从立体图形到平面图形》第三课时教学设计 1.教学内容 本节课是北师大版七年级上册第一章1.2《从立体图形到平面图形》第三课时，第三课时的内容是切截几何体。 2.内容解析 发展几何直观和空间观念。本课时在上二课时的基础让学生建立了正方体、棱柱、圆柱、圆锥与它们表面展开图之间的联系，对于切截几何体，本节课立足于学生已有学习基础和生活经验，引导学生通过动手操作活动，感受不同截法所得截面的形状特点。内容设计力图让学生经历切截几何体的活动过程，直观感知几何体与其截面图之间的关联，积累数学活动经验，发展空间观念。同时，通过切截几何体的活动，让学生认识棱柱、圆柱、圆锥的截面的一些特性，根据几何体的截面图想象几何体的可能形状等。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：切截几何体。 1.教学目标 （1）能画出棱柱、圆柱、圆锥、球的截面图。 （2）在操作活动中，认识棱柱、圆柱、圆锥、球的截面的一些特性，进一步丰富对棱柱、圆柱、圆锥、球的认识。 （3）在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程，具有初步的反思意识。 2.目标解析： （1）本节课教学目标将通过实例，先通过生活中学生熟悉的具体情境(如切西瓜、锯木头等)直观得到截面的概念，直观感知能画出棱柱、圆柱、圆锥体等的截面图，将几何直观和空间观念的培养置于重要位置，并体现在教学要求中。 （2）教学中要充分让学生经历观察、思考、想象、验证等活动过程，结合实验、操作感受通过截面的方法把棱柱、圆柱、圆锥体等立体图形转化为平面图形，体现数学与生活的联系，感受研究截面的实际价值，再过渡到几何体的截面。教学时可借助实物模型或多媒体进行演示，但不必深究截面概念的严格定义。 （3）从平面的角度进一步认识几何体的特征，不断进行棱柱、圆柱、圆锥体等与其截面图的相互转换，不仅在于促进学生对常见几何体有关内容的理解，本节的教学相关要求既应考虑核心素养培养的阶段性，又要为学生几何直观和空间观念的后续发展奠定坚实的基础。 学生虽已学习几何体的展开图，但缺乏系统性的二维与三维转化经验，空间想象能力较弱是学习障碍，可能难以理解棱柱、圆柱、圆锥体等的截面图。本节课先通过生活中学生熟悉的具体情境(如切西瓜、锯木头等)直观得到截面的概念，直观感知能画出棱柱、圆柱、圆锥体等的截面图，通过动手操作降低抽象性，教学中多以实物及实际操作，培养学生的抽象和空间想象能力。另外学生的思维水平和思考问题的方式方法会有差异，教学时要正确对待这种差异，让学生有展示自己不同方法的机会，帮助学生不断积累认同感、成就感，增强学生的表现欲，进而使学生树立学好数学的自信心。教学时可以先让学生想象棱柱、圆柱、圆锥体等的截面图，进一步认识棱柱、圆柱、圆锥体截面图，根据几何体的截面图想象几何体的可能形状等。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据几何体的截面图想象几何体的可能形状等。 创设情景，引入新课 　在生活中我们常常需要将一个物体截开，你能举出一些实例吗? 如切西瓜、锯木头等。 (设计意图：通过实物模型展示物体截开，激发学生的观察思考的兴趣,同时使学生感受生活中图形世界) 探究点1　　截图 问题：在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等(如图1-16)。 从以上实物截开，给我们截面的印象。 如图 1-17，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面(section )。 (活动方法：先通过生活中学生熟悉的具体情境(如切西瓜、锯木头等)直观得到截面的概念，体现数学与生活的联系，感受研究截面的实际价值，再过渡到几何体的截面。教学时可借助实物模型或多媒体进行演示，但不必深究截面概念的严格定义) (设计意图：通过实物模型展示,想象物体的截图，激发学生的观察思考的兴趣,同时使学生感受生活中图形世界) 典例分析 例1． 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（    ） A．圆 B．长方形 C．三角形 D．梯形 【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案． 【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形． 故选：B． (设计意图：巩固对截面的认识) 探究点2　 正方体的截图 尝试 思考 如图 1-18，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状? (1)截面的形状可能是三角形吗?先想一想，再试一试。 (2)截面的形状还可能是几边形? (活动方法：先向学生说明如何截，再让学生充分想象，然后让学生实际动手截。如果想象的结果与实际结果有差异，将会进一步激发学生的思维。用于切截的几何体既可以是由软质材料制作的模型(方便切截)，也可以是专门的硬质模型(如已有固定的截面，块与块之间可以拼、拆)。有条件的学校可以在学生想象、动手操作的基础上用动画进行演示需要说明的是，切截几何体的主要设计意图是发展学生的空间观念，不宜在截面问题上深究。) 尝试·思考答案： (1)可能是三角形(截面只经过正方体的三个顶点或只与三个面相交)。 (2)四边形、五边形、六边形。 (设计意图：从研究正方体的截面开始，降低思维的难度。通过正方体模型展示,想象正方体的截图，激发学生的观察思考的兴趣,同时使学生感受生活中图形世界) 典例分析 例2．正方体的截面形状不可能是（ ） A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【分析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形． 【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形． 故选：D． (设计意图：巩固对正方体截面的认识) 探究点3　　棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图 观察 思考 图1-19中的截面分别是什么形状? (活动方法：先向学生说明如何截，再让学生充分想象，然后让学生实际动手截。切截的圆柱、棱柱、圆锥、球体。有条件的学校可以在学生想象、动手操作的基础上用动画进行演示需要说明的是，切截几何体的主要设计意图是发展学生的空间观念，不宜在截面问题上深究。) 观察·思考答案：截面分别是长方形、六边形、三角形、圆。 (设计意图：通过圆柱、棱柱、圆锥、球体实物模型展示,想象物体的截图，根据几何体的截面图想象，几何体的可能形状等。激发学生的观察思考的兴趣,同时使学生感受生活中图形世界) 典例分析 例3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么原来的几何体可能是什么?如果截面是三角形呢? 【分析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形． 【详解】解：如果截面是圆，那么原来的几何体可能是圆柱、圆锥、球或其中某些几何体的组合体。如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是正方体、长方体、棱柱和圆锥或其中某些儿何体的组合体。 (设计意图：巩固对正方体、长方体、棱柱和圆锥截面的认识，想象物体的截图，根据几何体的截面图想象，几何体的可能形状等。) 1.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么? 【分析】根据截面的形状判断原来几何体的形状，是一种逆向思考。解决这类问题需要根据截面形状列出可能的几何体，然后再从这些儿何体入手，验证其截面形状是否符合要求。 【详解】解：原来的几何体可能是正方体、长方体、棱柱、圆柱等。 (设计意图：巩固对几何体截面的认识，想象物体的截图，根据几何体的截面图想象，几何体的可能形状等。) 1.课本随堂练习 分别指出图中几何体截面形状的标号。　　　　　 参考答案：1、(1)B;(2)C。 (活动方法：学生独立完成，教师相机指导) 2．（24-25七年级·上海·开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（   ）平方厘米． A．96 B．48 C．64 D．以上三种都有可能 【分析】本题考查长方体的切割．通过不同的切割方式确定切面长方形的长和宽是解题的关键．求出切面的表面积进行比较即可． 【详解】解：如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； 如图， 按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米； ∴以上三种都有可能； 故选：D (设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略) 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可． 【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ． 圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； ．四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； 故选：D． 2.（2025·江苏南京·一模）玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为． 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 1.能画出棱柱、圆柱、圆锥、球的截面图。 2.在操作活动中，认识棱柱、圆柱、圆锥、球的截面的一些特性，进一步丰富对棱柱、圆柱、圆锥、球的认识。 3. 在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程，具有初步的反思意识。 （设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 1.必做题： 习题1.2 第2题。 2.探究性作业：阅读欣赏　生活中的截面 （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 1.2从立体图形到平面图形（第三课时） 探究点1　截图 探究点2　正方体截图 探究点3 　棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$