1.2从立体图形到平面图形（第一课时）教学设计2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2从立体图形到平面图形 第1课时　正方体的展开与折叠 教学设计 教学目标 课程标准 课标原句 通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。 课标分析 了解有些立体图形可由平面图形围成，有些立体图形可展开为平面图形，发展空间观念。 教材分析 在前面两节课中，学生已进入了生活中丰富的立体图形世界，感受到数学来源于生活，来源于周围的事物，对进一步要学些什么内容，有了急切的盼望。通过动手制作，学生不仅认识了立体图形与平面图形的关系(某些平面图形可折叠成立体图形，某些立体图形沿某些棱剪开可展开成平面图形)，而且培养了观察思考和自己动手操作、合作学习的能力，为以后学习平面图形的有关知识做好了准备。 学情分析 “展开与折叠”是“丰富的图形世界”中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，且在小学阶段学过了简单立体图形及其侧面展开图。本节课主要研究正方体的展开图，研究过程中有大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，学生参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情是比较高的。 素养目标 1.通过充分的实践和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体沿某些棱剪开能得到11 种平面展开图，并能总结归纳它们的特点及规律，发展学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力。 2.通过用多种方法对正方体的展开与折叠进行实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，发展空间概念，培养学生的发散思维。 3.通过让学生充分经历实践、探索、交流的过程，使学生养成正确的学习态度。 教学重难点 教学重点 掌握正方体的11种表面展开图，并能准确判断什么样的平面展开图能折叠成正方体。 教学难点 根据正方体的展开图判断各面之间的关系。 难点成因及对策：由于部分学生的空间想象力较薄弱，因此在教学过程中，应充分地给学生想象的空间以及自主探索的时间，鼓励学生用语言表达自己的想法，多使用多媒体展示几何的直观性。 教学流程 新课导入激发兴趣 教师活动 学生活动 设计意图 【旧知回顾】 1.正方体有几个面? 几条棱? 几个顶点? (6个面，6条棱，8个顶点) 2.正方体的棱与棱均__相等__，面与面均__相同__。 学生回顾旧知识并回答问题。 通过复 习 正方 体 的特征，进一步巩固学生对正方体的认识，为学习本 节 课 的 知 识 奠 定基础。 【新知导入】 情境导入：讲一只壁虎想要快点吃到蚊子的故事，引发学生思考。 活动导入：提问如何制作一个正方体形状的盒子。 问题导入：展示不同的房子模型，提问这些房子模型是如(何制作出来的? (提示：可不可以用数学的知识解决) 学生听故事并思考。 学生观察课前准备好的正方体形状的盒子，思考教师提出的问题。 学生观察教师展示的房子模型，思考它们是如何制作出来的。 设置情境问题，激发学生的求知欲和好奇心，激起学生探究活动的兴趣。 通过手工活动的方式导入新课，吸引学生注意力，调动学生积极性。 通过提出问题，调动学生积极性。 进行新课 教师活动 学生活动 设计意图 自主学习引导探究 1.请同学们阅读教材8页“尝试·思考”前的内容，让学生将课前准备好的小正方体纸盒沿某些棱任意剪开，展成一个平面图形，并完成下列问题。 (1)需要剪开__7__条棱; 学生分组进行裁剪，并把剪好的平面图形贴在本组的展板上(重复的不再贴)。 教师活动 学生活动 设计意图 自主学习引导探究 (2)你能得到哪些形状的平面图形? 请展示出来。 (综合同学们展开的图形，展示如图所示： 学生回答问题，自主对 11 种展开图进行分类，并思考分类的依据。 提出问题让学生思考，也让每个学生动手，初步建立学生的空间观念，唤起他们的学习欲望，有利于发展学生的空间想象力和语言表达能力。 小组讨论 1.以小组为单位，将上面的11种展开图进行分类，可以按什么规律来分类? (中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线) 2.下面两个图形经过折叠能否围成一个正方体? (第一个图形可以，第二个图形不可以) 3.下图中的图形可以折成一个正方体盒子，折好以后，与“1”面相邻的面是什么? 相对的面是什么? (与1相邻的面是数字4，5，6，2 所在的 面；相对的面是数字3所在的面) 小组学生针对思考的问题进行讨论并订正答案。 小组讨论思维碰撞，激发学生的积极性。 学生动手实际操作，激发学生学习的主动性，有助于学生得出正确的结论，发展学生的几何直观能力。 小组展示 (每组派一名同学将答案展示到各组展板上，其他同学写在练习本上) 1.下列展开图中，是正方体展开图的是 ( C ) 2.如图所示，假定用字母A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C 表示与A 相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母。 (如图所示) 小组派代表对练习题进行板书展示，并说明解题思路。 由学生上台展示小组讨论结果，提高学生兴趣与能力，充分展现以学生为主体。 教学活动 要点知识重点讲解 知识点：正方体的表面展开图(重难点) 类型 图示 一四一型(展开图可归结为“四方连线”，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况) 一三二或二三一型(展开图可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形，另外一个小方块的位置有三种情况) 二二二型(两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”) 三三型(和二二二型类似的“阶梯型”) 特别提醒：正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要遗漏也不要重复，同时注意展开图中有“7”字形、“凹”字形或“田”字形时，围不成正方体，也就不是正方体的表面展开图。 典型例题精做精讲 【题型一】正方体的表面展开图的识别 例1：下列各图中，不是正方体表面展开图的是(　C　) 变式：下列各图形中，是正方体表面展开图的是 ①②③ 。(填序号) 【题型二】带有图案或文字的正方体的表面展开图 例2：如图所示，正方体的展开图为(　C　) 例3：图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是(　A　) A.梦 B．水 C．城 D．美 【题型三】确定正方体表面展开图的相对面 例4：如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”和“学”，将其围成一个正方体后，与“5”相对的是(　A　) A．0 B．2 C．数 D．学 例5：如图是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，则“C面”应该是(　B　) 课堂小结 同学们，今天我们学习了哪些主要内容呢？ (正方体的11种表面展开图；判断一个展开图能不能折成正方体；正方体展开图中的相对面) 今天我们通过动手操作的过程，感受了正方体的展开与折叠，下节课我们将继续探索其他几何体的展开与折叠，同学们共同期待吧！ 　　　　　　板书设计 　　　　　　作业设计 教材习题：完成教材16－17页习题1.2的4，11题。 实践性作业：在家中任意找一正方体盒子将其展开再折叠恢复原状。 　　　　　　教学反思 优点：本节课教学时，通过情景教学，引导学生在探究过程中带着问题操作，带着问题思考，学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，随着一个个新问题的出现，学生的空间想象力和解决问题的能力都有了进一步的发展。 缺点及改进措施：学生的动手操作能力与空间想象力较薄弱，不能准确地做出展开与折叠的图形，在新课程的讨论活动中，使一部分学生有了谈闲话的时间，在以后的教学中应时刻注意学生的问题并解决。 学科网（北京）股份有限公司 $