1.2从立体图形到平面图形（第2课时）（教学设计）数学北师大版2024七年级上册

1.2《从立体图形到平面图形》第二课时教学设计 1.教学内容 北师大版七年级上册第一章1.2《从立体图形到平面图形》第二课时，第二课时在第一课时的基础上， 进一步研究一般棱柱以及圆柱、圆锥的展开与折叠。 2.内容解析 本课时在上一课时的基础让学生建立棱柱、圆柱、圆锥与它们表面展开图之间的联系，发展几何直观和空间观念。教学时可以先让学生想象这三个棱柱展开图的可能情形，然后再通过实际操作进行验证。可在学生想象、动手操作的基础上用多媒体动态演示棱柱的展开过程。通过展开的方法把立体图形转化为平面图形，从平面的角度进一步认识几何体的特征，不断进行几何体与其展开图的相互转换，不仅在于促进学生对常见几何体有关内容的理解，对操作、识图、简单画图等技能的掌握，而且在于进一步丰富学生数学活动的经验和体验，发展他们的几何直观和空间观念。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：一般棱柱以及圆柱、圆锥等几何体的展开与折叠。 1.教学目标 （1）能画出圆柱、圆锥体等的常见展开图，识别圆柱、圆锥体等的侧面展开图。 （2）通过动手操作展开图、观察圆柱、圆锥体等，发展空间想象能力和抽象思维能力，能判断一个圆柱、圆锥体等是不是一个几何体表面的展开图，能根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。 （3）激发对几何图形转化的兴趣，体会数学与生活的联系。 2.目标解析： （1）本节课教学目标将通过实例，直观感知能画出圆柱、圆锥体等常见展开图，识别圆柱、圆锥的侧面展开图，将几何直观和空间观念的培养置于重要位置，并体现在教学要求中。 （2）教学中要充分让学生经历观察、思考、想象、验证等活动过程，结合实验、操作感受通过展开的方法把圆柱、圆锥体等立体图形转化为平面图形，从平面的角度进一步认识几何体的特征，不断进行圆柱、圆锥体等与其展开图的相互转换，不仅在于促进学生对常见几何体有关内容的理解，对操作、识图、简单画图等技能的掌握，而且在于进一步丰富学生数学活动的经验和体验，发展他们的几何直观和空间观念。 （3）本节的教学相关要求既应考虑核心素养培养的阶段性，又要为学生几何直观和空间观念的后续发展奠定坚实的基础。充分利用现实情境以及现实生活中大量存在的物体进行教学，鼓励学生从现实世界中“发现”从平面的角度进一步认识几何体的特征，不断进行几何体与其展开图的相互转换，促进学生主动参与教学活动。 学生已学习正方体等基本几何体，但缺乏系统性的二维与三维转化经验,空间想象能力较弱是学习障碍，可能难以理解展开图的多样性。本节课从生活实例（如包装盒）引入，通过动手操作降低抽象性，教学中多以实物及实际操作，培养学生的抽象和空间想象能力，另外学生的思维水平和思考问题的方式方法会有差异，教学时要正确对待这种差异，让学生有展示自己不同方法的机会，帮助学生不断积累认同感、成就感，增强学生的表现欲，进而使学生树立学好数学的自信心。教学时可以先让学生想象三棱柱展开图的可能情形，然后再通过实际操作进行验证。有条件的学校可在学生想象、动手操作的基础上用多媒体动态演示棱柱的展开过程，进一步认识圆柱、圆锥体等展开图，能判断一个圆柱、圆锥体等是不是一个几何体表面的展开图，能根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。 创设情景，引入新课 　 展示一个三棱柱包装盒，让学生想象和思考它的展开图是什么？ (设计意图：通过实物模型展示,想象三棱柱的展开图，激发学生的观察思考的兴趣,同时使学生感受生活中图形世界) 探究点1　棱柱的展开图 操作思考 将图 1-12中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。 　　　　　 (活动方法：让学生操作交流，并归纳三个棱柱的展开图，有条件的学校可在学生想象、动手操作的基础上用多媒体动态演示棱柱的展开过程) 观察.思考 (1)如图1-13，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折。 　　　　　　 (2)适当修改图1-13中不能围成棱柱的图形，使所得图形能围成一个棱柱。 (活动方法：先想一想，是对学生空间想象能力的更高要求。但在教学中，也不能忽视折一折的作用，它可以作为验证想象或辅助发现结论的方法。先通过想象形成猜想，再动手操作进行验证，然后回想操作的过程，丰富自己的想象，这是培养学生空间观念的一条重要路径。) 观察·思考答案： (1)图(2)、图(4)可以围成一个棱柱。(2)可以将图(1)中的两个小正方形均改为相同的正三角形(等边 三角形)，将图(3)中左边的一个小正方形移到右边即可。 回顾.反思 在展开与折叠的活动中，你积累了哪些经验？ (活动方法：引导学生回顾前面展开与折叠的活动过程，反思自己解决相关问题的经验，感悟几何体表面的展开图与其立体图之间的联系，提升空间观念。就正方体和长方体来说，每个面都与另外四个面相邻，但每个面有且只有一个相对的面。在它们的展开图中，只要找到一对相对的面，也就同时确定了它们与另外四个面的相邻关系，从而就能够通过想象把展开图还原成立体图。在解决展开与折叠的相关问题时，通常要经历观察、想象、推理的过程，如有必要还要辅以实际操作进行验证或修正。面对几何体表面的展开图时，往往要想象其立体图;面对立体图时，往往要想象其展开图。学生不断经历这种“二维图形”与“三维图形”之间的转换过程，其空间观念水平就会得到提升。) (设计意图：借助棱柱,通过观察交流，激发学生的观察思考的兴趣,感受棱柱体展开图) 典例分析 例1． 把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（   ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【分析】本题考查了立体图形的展开；由图知，几何体由三个长方形和两个三角形围成，从而知是三棱柱，由此得解． 【详解】解：由图知，这个几何体是一个三棱柱； 故选：D． (设计意图：巩固对棱柱展开图的认识) 探究点2 圆柱、圆锥的展开图 操作 思考 (1)按照图1-14所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形?先想一想，再做一做。 (2)你的想法是否正确? 如图 1-15，圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 　　　 (活动方法：在课前布置任务，让学生准备无底的圆柱和圆锥纸质模型。学生操作时，教师应给予适当指导，并提醒学生使用剪刀时要注意安全。剪口线应保证是圆柱(锥)的母线(可向学生直观描述母线的特征，但母线的名词不宜向学生介绍)。) (设计意图：借助圆柱、圆锥纸质模型展开操作,通过观察交流，激发学生的观察思考的兴趣,感受圆柱、圆锥体的侧面展开图) 典例分析 例2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）    A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 　D．圆柱 【分析】本题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图为两个圆和一个矩形，即可得出几何体是圆柱． 【详解】解：∵圆柱的展开图是两个圆和一个矩形， ∴该几何体是圆柱； 故选：D． (设计意图：巩固圆柱体的展开图的认识) 1.（1）如图1所示的平面图形是几个立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称． ①__________；②__________；③__________；④__________． （2）如图2是某立体图形的表面展开图，请计算该立体图形的体积． 【分析】本题主要考查了简单几何体展开图的特点，解题的关键是： （1）根据圆柱，圆锥，棱柱和长方体展开图的特点可得答案； （2）根据圆柱展开图的特点判定该几何体为圆柱，然后根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解∶（1）图①侧面展开图是长方形，底面展开图是圆，则该几何体为圆柱； 图②侧面展开图是半圆，底面展开图是圆，则该几何体为圆锥； 图③侧面展开图是6个长方形，底面展开图是两个六边形，则该几何体是六棱柱； 图④是长方体展开图； 故答案为：圆柱；圆锥；棱柱；长方体； （2）    答：该立体图形的体积为． 课本随堂练习 1.下列图形分别是哪种几何体表面的展开图?先想一想，再折一折。 　　　　　 2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再折一折。 参考答案：1.(1)长方体;(2)五棱柱。2(1)能围成三棱柱;(2)不能围成棱柱。 (活动方法：学生独立完成，教师相机指导) (设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略) 1．（2025·江苏淮安·二模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（    ） A． B．C． D． 【详解】解：图中三棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此B选项中的图不是它的表面展开图． 故选：B． 2．（24-25七年级下·山东临沂·期中）如图是一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三棱柱后，判断下列叙述正确的是（    ） A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行 C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行 【详解】解：依题意，在折成的直三棱柱中，甲与乙是相对面，甲与丙是相邻面， ∴甲与乙平行，甲与丙垂直， 故选：A （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 1.能画出圆柱、圆锥体等的常见展开图，识别圆柱、圆锥体等的侧面展开图。 2.通过动手操作展开图、观察圆柱、圆锥体等，能判断一个圆柱、圆锥体等是不是一个几何体表面的展开图，能根据展开图还原圆柱、圆锥体等或制作几何体模型。 3.体会数学与生活的联系。 （设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 1.必做题： 习题1.2 第1、5题。 2.探究性作业：习题1.2 第12题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 1.2从立体图形到平面图形（第二课时） 探究点1　　棱柱的展开图 探究点2 　圆柱、圆锥的展开图 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$