1.1生活中的立体图形（第2课时）（教学设计）数学北师大版2024七年级上册

1.1 生活中的立体图形第二课时 教学设计 1.教学内容 本课时是北师大版教材第一章“丰富的图形世界”1.1 生活中的立体图形，内容包括：感受构成几何体的基本元素（点、线、面），并初步揭示点、线、面、体之间的关系。 2.内容解析 本课时让学生从考察现实世界的实际物体开始，引导学生用数学的眼光观察现实空间中的物体，从实物中抽象出一些常见的几何体，用观察的方法认识这些几何体的部分性质，感受构成这些几何体的基本元素（点、线、面），并初步揭示点、线、面、体之间的关系。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：感受构成几何体的基本元素（点、线、面），并初步揭示点、线、面、体之间的关系。 1.教学目标 （1）通过实例，直观感知常见几何体组成的要素。 （2）进一步认识点、线、面，结合实际现象或物体初步感受点、线、面、体之间的关系。 （3）通过实例，直观感知常见几何体及其组成要素，感受点动成线、线动成面、面动成体。 2.目标解析： （1）本节课教学目标将通过实例，直观感知常见几何体及其组成要素，将几何直观和空间观念的培养置于重要位置，并体现在教学要求中。 （2）教学中要充分让学生经历观察、思考、想象、验证等活动过程，结合实验、操作感受掌握点动成线、线动成面、面动成体,并能分析相关几何体的组成，关注学生在活动过程中几何直观和空间观念的发展，避免让学生通过机械记忆一些结论解决问题。 （3）本节的教学相关要求既应考虑核心素养培养的阶段性，又要为学生几何直观和空间观念的后续发展奠定坚实的基础。充分利用现实情境以及现实生活中大量存在的物体进行教学，鼓励学生从现实世界中“发现”图形，促进学生主动参与教学活动。 在小学阶段，学生借助现实生活中的实物或模型，对长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等立体图形的特征已有所认识。本课时继续立足于学生小学阶段的学习基础和已有生活经验，引导学生通过观察、操作等活动，用数学的眼光观察现实生活中的物体，认识几何体及其组成要素，结合实验、操作感受掌握点动成线、线动成面、面动成体,并能分析相关几何体的组成。 学生刚进入初中，抽象和空间想象水平不高，教学中多以实物及实际操作，培养学生的抽象和空间想象能力。另外学生的思维水平和思考问题的方式方法会有差异，教学时要正确对待这种差异，让学生有展示自己不同方法的机会，帮助学生不断积累认同感、成就感，增强学生的表现欲，进而使学生树立学好数学的自信心，掌握点动成线、线动成面、面动成体,并能分析相关几何体的组成。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：掌握点动成线、线动成面、面动成体,并能分析相关几何体的组成。 创设情景，引入新课 同学请看多媒体展示上一节课讲的小汽车车的图案，思考可以将小汽车近似看成是由哪些立体图形组成的？图中有哪些点、线、面等？ (设计意图：通过多媒体的展示呼应上一节课的内容,激发学生的观察思考的兴趣,同时使学生感受生活中图形世界) 探究点1　认识点、线、面、体 问题：观察了小汽车，我们再来观察下面的图形。 　　　　　 追问：(1)从上面这些图形中，你能否找到点、线、面？ (2)是不是所有的图形都是由点、线、面构成的？ (3)在你所找到的线中，可分为哪几种？ (4)在你所找到的面中，又可分为哪几种？ 交流总结： 1.图形是由点、线、面构成的。 2.点：地图上的城市，几何体上的顶点； 线：地图上的公路、铁路、几何体上的棱，线有直线和曲线； 面：水面，黑板面，球的表面，水桶的侧面面有平面和曲面；体：各种各样生活中的物体。 (设计意图：借助生活中的物体,通过观察交流，激发学生的观察思考的兴趣,感受生活图形中的点、线、面、体) 典例分析 例1．围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） A． B．C． D． 【分析】本题主要考查立体图形中几何体的面；分别数出各几何体的面数即可求出． 【详解】解：A．有3个面； B．有4个面； C．有5个面； D．有6个面； ∴面数最多的几何体是D； 故选：D． (设计意图：巩固对点、线、面、体认识) 探究点2 点、线、面、体之间的关系 观察思考 观察六棱柱和圆柱，回答下列问题: (1)六棱柱是由几个面围成的?圆柱是由几个面围成的?它们都是平的吗? (2)圆柱的侧面和底面相交得到几条线?它们是直的还是曲的? (3)六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱? (4)面与面相交得到什么？线与线相交得到什么？ (活动方法：学生观察交流，用自己的语言表达，感受图形中的点、线、面、体及之间的关系，教师相机评价) 观察交流： 观察图1-7中流星、汽车雨刮器和直角三角形的运动轨迹，你发现了什么?你还能举出生活中类似的例子吗?与同伴进行交流。 　　　　 追问：（1）流星运动的轨迹说明了什么？ （2）汽车雨刮器运动的轨迹说明了什么？ （3）直角三角形的运动轨迹说明了什么？ （4）请你举出生活中类似的例子。 交流总结： 点动成线；线动成面；面动成体. (设计意图：借助生活中的物体,通过观察交流，激发学生的观察思考的兴趣,感受图形中的点、线、面、体及形成过程) 尝试.思考 (1)圆柱可以看成由哪个平面图形旋转得到?圆锥呢?球呢? (2)图1-8中各个花瓶的表面可以大致看成由哪个平面图形绕虚线旋转一周得到?用线连一连。 交流解答： （1）圆柱可以看成由长方形绕它的一条边所在的直线旋转得到，圆锥可以看成由直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转得到，球可以看成由半圆绕它的直径所在的直线旋转得到。 (2)如下图： (活动方法：学生观察交流，用自己的语言表达，感受图形中的面动成体，教师相机评价) 典例分析 例2．如图，将该平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了图形的旋转，记住常见平面图形旋转得到的几何体是解题的关键． 根据旋转的性质判定即可． 【详解】 解：绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是 　　　　　　　 故选：B． 1.有一张直角三角形纸片，它的两条直角边分别为和，将这张直角三角形纸片分别以它的两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥体（如图①、图②）．试猜想哪个圆锥体的体积大，并通过计算证明你的猜想．（注：，共中为圆锥的体积，为圆锥的底面半径，为圆锥的高） 【分析】本题主要考查了平面图形的旋转、圆锥的体积计算，正确的计算出圆锥的体积并比较它们的大小是解题的关键． 分别计算出绕边长为的直角边旋转一周时，得到的圆锥的体积；绕边长为的直角边旋转一周时，得到的圆锥的体积，然后再比较它们的大小即可得出结论． 【详解】解：绕边长为的直角边旋转一周得到的圆锥的体积较大，理由如下： 绕边长为的直角边旋转一周时，得到的圆锥的底面半径为，高为， 则该圆锥的体积为：， 绕边长为的直角边旋转一周时，得到的圆锥的底面半径为，高为， 则该圆锥的体积为：， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故绕边长为的直角边旋转一周得到的圆锥的体积较大． (设计意图：拓展对面动成体的认识) (活动方法：学生在比较字母表示体积大小时要给予适当的指导) 1.下面现象说明“线动成面”的是( ) A.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹 B.扔一块小石子,石子在空中飞行的路线 C.天空划过一道流星 D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【分析】根据“线动成面”来判断. 【详解】解：A 是“面动”，B 、C 是“点动”， D是符合“线动成面”. 故选：D. 2．下面图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥体的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了圆锥的认识及特点，灵活掌握圆锥的特点，是解答此题的关键．根据一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答即可． 【详解】解：一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥． 故选：． （设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略） 1．（2025·河南商丘·模拟预测）关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 【分析】本题考查几何题的图像特征，考查对立体图形的认识和理解．仔细审题，观察一下图中几个几何体的特点；观察图形可知图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，图（2）为球由一个曲面围成；图（3）由两个平面和一个曲面围成，图（4）由四个平面围，据此逐一判断各选项的说法，即可得出答案． 【详解】解：选项A，图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，A选项符合题意； 选项B，图（2）为球由一个曲面围成，B选项不符合题意； 选项C，四个几何体中，含有平面最多的是图4，C选项不符合题意； 选项D，只有一个顶点的几何体是图1，D选项不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴旋转一周，可以得到立体图形，图形甲是直角边分别为的直角三角形，图形乙是长为、宽为的长方形． (1)立体图形的名称是______；（答案直接填写在答题卡的横线上） (2)请问立体图形比立体图形的体积大多少？（用含和的式子表示，，） 【分析】本题考查了面动成体，圆锥的体积、圆柱的体积等知识点，掌握知识点的应用解题的关键． （）根据面动成体即可解答； （）设图形的体积分别为、，然后分别求得图形的体积，然后作差即可解答． 【详解】（1）解：以长方形的边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：设图形的体积分别为、， 则， ， ∴， 即立体图形比立体图形的体积大． （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 1．在具体情境中感受构成几何体的基本元素（点、线、面），并初步提示点、线、面、体之间的关系． 2．感受点线面体的关系：“点动成线；线动成面；面动成体”. 3.经历从现实世界中感受探究图形基本元素的关系，感受与同伴合作交流学习的快乐。 （设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 1.必做题：习题1.1 第2、3、7题。 2.探究性作业：习题1.1 第8、9题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 1.1 生活中的立体图形（第二课时） 探究点1　 认识点、线、面、体 探究点2 　点、线、面、体之间的关系 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$