第2章相交线与平行线巩固复习2024-2025学年北师大版数学七年级下册

七年级第2章复习 1.青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2.如图，，则关系是（   ） A． B．无法确定 C． D． 3．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． （第1题） （第2题） （第3题） 4．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．则（    ） A． B． C． D． 5．如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③ （第4题） （第5题） 6．已知点P是直线l上一点，点Q是l外一点，PQ＝3cm，则点Q到直线l的距离　 　 3cm．（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”） 7．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝ 度． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1＝　 　 ． 9．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝　 　 ． 第7题 第8题 第9题 10．如图，和中，，，，点D在边上，将 图中的绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边恰好与边AB平行． 11．如图，点A是边OM上一点，点P是边上一点． （1）尺规作图：在射线的上方，作（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若且与交于点B，试判断与的数量关系，并说明理由． 12．为增强学生体质，某学校将抖空竹引入“阳光体育一小时”活动．图①是某同学抖空竹时的一个瞬间，小聪把它抽象成如图②所示的示意图．已知，，，求的度数． 13．若直线和直线相交于点，为内部的射线，平分，平分． (1)若，求和的度数？ (2)若是任意角，求的度数？ (3)请猜想，度数会改变吗？若改变，请说明理由；若不改变，则度数是多少？ 14．直线，BE—EC是一条折线段，BP平分． (1)如图1，若，求证：； (2)CQ平分，直线BP，CQ交于点F． ①如图2，写出和的数量关系，并证明； ②当点E在直线AB，CD之间时，若，直接写出的大小． 15．某地举办电影节，为了主场馆有更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°，假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：______； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且，求在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为多少秒？直接写出答案． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级第2章复习 1.青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【详解】解：如图所示，延长，交的延长线于点， ∵， ∴，， ∴， 故选：A． 2.如图，，则关系是（   ） A． B．无法确定 C． D． 【详解】解：过∠2的顶点作直线l∥l1， ∵l1∥l2，l∥l1， ∴l1∥l2∥l， ∴∠1＝∠α，∠3＝∠β， ∵∠α＋∠β＝∠2， ∴∠1＋∠3＝∠2， 故选：D． 3．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 4．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．则（    ） A． B． C． D． 【详解】解：如图，过G作，∴， ∵，∴；∴； ∵， ∴， ∴． 故选：B． 5．如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③ 【详解】解：∴，，∴， ∴， ∴， ∵， ∴，∴， 解得，则结论①正确； ∵，∴， ∴，则结论②正确； ∵，，∴， ∵，∴， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故选：A． 6．已知点P是直线l上一点，点Q是l外一点，PQ＝3cm，则点Q到直线l的距离　 ≤ 　 3cm．（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”） 7．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC＝ 20 度． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，点D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1＝　 74° 　 ． 9．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝　 88° 　 ． 第7题 第8题 第9题 10．如图，和中，，，，点D在边上，将 图中的绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边恰好与边AB平行． 【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设与相交于点E， ∵，，∴． ∵，∴， ∵， ∴， ∴， ∵每秒旋转， ∴时间为秒； ②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长与相交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角为， ∵每秒旋转， ∴时间为秒； 综上所述，在第5或11秒时，边恰好与边平行． 故答案为5或17． 11．如图，点A是边OM上一点，点P是边上一点． （1）尺规作图：在射线的上方，作（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若且与交于点B，试判断与的数量关系，并说明理由． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 12．为增强学生体质，某学校将抖空竹引入“阳光体育一小时”活动．图①是某同学抖空竹时的一个瞬间，小聪把它抽象成如图②所示的示意图．已知，，，求的度数． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 13．若直线和直线相交于点，为内部的射线，平分，平分． (1)若，求和的度数？ (2)若是任意角，求的度数？ (3)请猜想，度数会改变吗？若改变，请说明理由；若不改变，则度数是多少？ 【详解】（1）解：平分，平分， ，， ， ， ， ， （2）解：平分， ， ， ， ， 平分， ， ； （3）解：的度数不变， 平分，平分， ，， ， ． 14．直线，BE—EC是一条折线段，BP平分． (1)如图1，若，求证：； (2)CQ平分，直线BP，CQ交于点F． ①如图2，写出和的数量关系，并证明； ②当点E在直线AB，CD之间时，若，直接写出的大小． （1）解：证明：延长DC交BE于K，交BP于T，如图： ∵AB∥CD，∴∠ABT=∠BTK， ∵BP平分∠ABE，∴∠ABT=∠TBK， ∴∠BTK=∠TBK， ∵BP∥CE， ∴∠BTK=∠KCE，∠TBK=∠KEC， ∴∠KCE=∠KEC， ∵∠KCE+∠DCE=180°， ∴∠KEC+∠DCE=180°，即∠BEC+∠DCE=180°； （2）①∠E+2∠F=180°，证明如下： 延长AB交FQ于M，延长DC交BE于N，如图： ∵射线BP、CQ分别平分∠ABE，∠DCE， ∴∠ABP=∠EBP，∠DCQ=∠ECQ， 设∠ABP=∠EBP=α，∠DCQ=∠ECQ=β， ∴∠FBM=∠ABP=α，∠MBE=180°-2α， ∠NCE=180°-2β，∠FCN=∠DCQ=β， ∵AB∥DC， ∴∠CNE=∠MBE=180°-2α， ∴∠F=180°-∠FBM-∠FMB=180°-（α+β）， ∠E=180°-∠NCE-∠CNE=180°-（180°-2β）-（180°-2α）=2（α+β）-180°， ∴∠E+180°=2（180°-∠F）， ∴∠E+2∠F=180°； ②由①知∠E+2∠F=180°， ∵∠BEC=40°， ∴∠F=70°． 15．某地举办电影节，为了主场馆有更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°，假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：______； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且，求在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为多少秒？直接写出答案． 【详解】（1）解： ，， ， 故答案为：120； （2）解：设灯转动秒，其光束为射线时与灯射线平行． ①当时，则有， 如图1．，． ，，， ， 解得； ②当时，此时的射线已到达再返回， 则有，， 如图2．，． ，，， ，解得． 综上所述，当灯转动30秒或110秒时，两灯的光束互相平行； （3）解：转动的时间为110秒或130秒．   由题可知． ，，． 设灯射线转动时间为秒， 图3中，当时，，或． 又，， 则， 解得，此时与不相交，不符合题意； 或， 解得； 如图4中，当时，，， 则， 解得． 综上所述，灯射线在到达之前，转动的时间为110秒或130秒．     1 学科网（北京）股份有限公司 $$