2025年福建省厦门市初中中考阶段数学模拟练习题4

2025年福建省厦门市初中中考阶段数学模拟练习题4 数 学 说明： 1．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、准考证号、姓名、考场号、座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选选项． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回． 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。 1．2025的倒数是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 2．衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成亿亩集中连片高标准农田，下列关于亿的说法正确的是（ ） A．亿是精确到亿位 B．亿是精确到十亿位 C．亿用科学记数法表示为，则， D．亿用科学记数法表示为，则， 4．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知，若，则的度数为（    ） A．80° B．90° C．100° D．110° 6．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于y的一元二次方程的两根分别为，，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D．方程有两个实数根 8．今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ） A. B. C. D. 1 9．如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点A，和，，与相交于点，则的值为（    ） A． B． C． D．1 10．如图，抛物线与直线经过点，且相交于另一点，抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，过点的直线交抛物线于点，且轴，连接，当点在线段上移动时（不与、重合），下列结论正确的是（  ） A． B． C． D．四边形的最大面积为13 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共 24 分。 11．分解因式： ． 12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在阴影部分的概率是 ． 13．如图，在△ABC中，，，，若，则∠BAE＝___°． 14．“美丽乡村建设”小组乘汽车赴 处的农村进行调研，前一段路为国道，后一段路为乡村公路，汽车在国道和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程与时间间的关系如图所示，则该小组到达目的地的时间为 ． 15．如图，在中，，，，为边上一点，把沿对折后得到，交于点，若，则的长为 ． 16．如图是台阶状的折线示意图，每级“台阶”的高和宽都是1，“台阶”的最高点为，若反比例函数（）的图象与该折线有公共点，则的整数值有 个． 3、 解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算：． 18．解不等式组，并写出所有的整数解． 19．如图，在菱形中，对角线，交于点，交延长线于，交延长线于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求AC的长． 20．如图，在中；点为边上一点，经过两点，交于点，交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 21．如图，灯塔 位于港口 的北偏东 方向，且 之间的距离为 灯塔 位于灯塔 的正东方向，且 之间的距离为 ．一艘轮船从港口 出发，沿正南方向航行到达 处，测得灯塔 在北偏东 方向上，灯塔 到直线 的距离为 ． (1)求 的长； (2)求 的长（结果精确到0.1）．（参考数据： ） 22．某市防控指挥部想了解自3月5日至31日疫情期间各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： 志愿服务时间（小时） 频数 A B 10 C 16 D 20 (1)本次被抽取的教职工共有 名； (2)表中 ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %； (3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为 °； (4)若该市共有3000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？ 23．近年来,中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台,大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售,进货价和销售价如下表: 价格/类别 短款 长款 进货价(元/件) 80 90 销售价(元/件) 100 120 (1)该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分别购进的件数; (2)第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于16 800元.服装店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少? 24．如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知． (1)求反比例函数与一次函数解析式； (2)若直线过点，且与反比例函数交于点D，点F是y轴上的一个动点．点P是直线上的一个动点，当最小时，求的最小值及此时点F的坐标： (3)如图2，若点，连接，将线段以点D为圆心逆时针旋转，得到线段，连接，在反比例函数图像上是否存在一点Q，使得？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25．已知，为等腰直角三角形，，点为中点，点为上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，交延长线于点，交延长线于点． (1)如图1，当点与点重合时，求证：； (2)如图2，连接，， ①用等式表示线段与的数量关系，并证明； ②若，取中点，连接，补全图形，并直接写出在旋转过程中的最小值． 参考答案 1．【答案】D 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，根据定义即可求解． 【详解】解：根据倒数的定义得2025的倒数为． 2．【答案】D 【分析】根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：该直口杯的左视图为， 故此题答案为D． 3．【答案】C 【分析】 根据科学记数法与精确度的定义即可判断求解． 【详解】 亿精确到百万位，用科学记数法表示为， 故选C． 【点睛】 此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法与精确度的定义． 4．【答案】A 【分析】 判断是否是轴对称图形，首先从轴对称图形概念入手；如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，则这个图形叫做轴对称图形；再结合概念分别分析各个选项从而得到答案． 【详解】 A、“中”是轴对称图形，故本选项符合题意； B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考察了轴对称图形的判定，准确运用轴对称图形的定义，是求解本题的关键． 5．【答案】C 【分析】在中，根据三角形内角和定理求出的度数，再根据“全等三角形对应角相等”可得的度数. 【详解】中 （全等三角形对应角相等） 故此题答案为:C 【关键点拨】本题主要考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键. 6．【答案】D 【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法运算可判断B，由幂的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C不符合题意； ，运算正确，故D符合题意； 故此题答案为D 7．【答案】B 【分析】由题意可知，，，由此即可判断各个选项的正误． 【详解】解：∵关于y的一元二次方程的两根分别为，， ∴， 即方程有两个不相等的实数根， ∴，故A、D正确， 由根与系数的关系可知，，， 故C正确，B不正确， 故选B 8．【答案】B 【解析】将《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》分别记作A、B、C.列表如下： A B C A B C 由表可知，共有6种等可能的结果，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种，则恰好选中前面两首歌曲的概率为.故选B. 9．【答案】A 【分析】连接格点，可得，由平行线的性质得出，证出，由三角函数定义即可得出答案． 【详解】解：连接格点，如图所示： 则四边形是平行四边形，和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∴， ∴， 故此题答案为：A． 【关键点拨】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键． 10．【答案】C 【分析】】（1）当MN过对称轴的直线时，解得：BN=，而MN=，BN+MN=5=AB； （2）由BC∥x轴（B、C两点y坐标相同）推知∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA，故∠BAC=∠BAE错误； （3）如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，由△ABC是等腰三角形得到：EB是∠ABC的平分线，∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC； （4）S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，其最大值为． 【详解】解：将点A（2，0）代入抛物线y=ax2-x+4与直线y=x+b 解得：a=，b=-， 设：M点横坐标为m，则M（m，m2-m+4）、N（m，m-）， 其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4）， 则AB=BC=5，则∠CAB=∠ACB， ∴△ABC是等腰三角形． A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（，-）、（，）， 由勾股定理得：BN=，而MN=， BN+MN=5=AB， 故本选项错误； B、∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同）， ∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形， ∠CBA≠∠BCA， ∴∠BAC=∠BAE不成立， 故本选项错误； C、如上图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC， ∵△ABC是等腰三角形， ∴EB是∠ABC的平分线， 易证：∠CAD=∠ABE=∠ABC， 而∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC， 故本选项正确； D、S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM， S△ABC=10， S△ABM=MN•（xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值为， 故S四边形ACBM的最大值为10+=12.25，故本选项错误． 故此题答案为C． 11．【答案】 【分析】先将式子变形为，再提取公因式即可得出答案． 【详解】解： 12．【答案】 【分析】若将每个方格地砖的面积记为4，则图中地砖的总面积为36，其中阴影部分的面积为7，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：若将每个方格地砖的面积记为4，则图中地砖的总面积为36，其中阴影部分的面积为7， 所以该小球停留在黑色区域的概率 13．【答案】31 【分析】 先根据，，求得∠ADB=90°-28°=62°，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到BD=AD，从而得到∠ABD=∠BAD，即可由三角形内角和定理求得∠BAD=59°，从而由∠BAE=∠BAD-∠DAE求解． 【详解】 解：∵，， ∴∠ADB=90°-28°=62°， ∵，， ∴BD=AD， ∴∠ABD=∠BAD， ∴∠BAD=（180°-∠ADB）=（180°-62°）=59°， ∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=59°-28°=31°， 故答案为：31． 【点睛】 本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，求出∠BAD的度数是解题的关键． 14．【答案】 【分析】根据函数图象可知汽车在乡村公路上1小时行驶的路程为，据此可得汽车在乡村公路上的行驶速度，进而可求出汽车在乡村公路上行驶的时间，据此可得答案． 【详解】解；由函数图象可知，汽车在乡村公路上行驶的速度为， ∴该小组到达目的地的时间为 15．【答案】 【分析】根据勾股定理可得，由折叠的性质得到，是的垂直平分线，即，根据，，则有平分，即，再证，，，得到四边形是菱形，则，所以有，则，设，则，列式得，由此即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， 如图所示，连接，交于点， ∵折叠， ∴，，且， ∴， ∴，，，， ∵， ∴， ∴是的垂直平分线，即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴平分，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∵，且 ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得，， ∴的长为 16．【答案】4 【详解】解：由题意得，，，，，，， ∴该折线所有的顶点所对应的值的最小值为过点或点时，此时，最大值为过点或点时，此时， ∴， ∴取3，4，5，6， ∴的整数值有4个． 17．【答案】0 【分析】先计算绝对值，零次幂，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，再计算即可． 【详解】解： ． 18．【答案】，所有的整数解为 【分析】先分别求出各不等式的解集，取它们的公共部分即得不等式组的解集，进而得到其整数解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴所有的整数解为． 19．【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，则，然后由勾股定理得即可． 【详解】（1）解：证明：四边形是菱形， ． ， 四边形是平行四边形． ， ， 平行四边形是矩形； （2）四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ． 20．【答案】（1）见详解 （2） 【分析】（1）连接，得到，推出，由为直径，得到，继而得到，即可得到结论； （2）设的半径为，则，得到，利用勾股定理计算即可得到答案． 【详解】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， 为直径， ，即， ∴， 为半径， 为的切线； （2）解：设的半径为，则 由（1）得， ，， ， 在中，， ， 解得， ∴的半径为． 21．【答案】 (1) ； (2) 【详解】 （1）解：由题意得 ． ． 22．【答案】(1)50． (2)4，32． (3)144． (4)2160． 【分析】 （1）利用B部分的人数 B部分人数所占百分比，即可算出本次被抽取的教职工人数． （2）a=被抽取的教职工总数B部分的人数 C部分的人数 D部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比=C部分的人数被抽取的教职工总数． （3）D部分所对应的扇形的圆心角的度数=部分人数所占百分比． （4）)利用样本估计总体的方法，用被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比． (1) 本次被抽取的教职工共有： (名)， 故答案为： 50． (2) 扇形统计图中“C”部分所占百分比为： 故答案为：4，32． (3) 扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为： 故答案为：144． (4) （人） ∴志愿服务时间多于60小时的教职工大约有2160人． 【点睛】 此题主要考查了扇形统计图，频数(率)分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息． 23．【答案】见详解 【详解】(1)设短款服装购进x件,长款服装购进y件.由题意得解得 答:长款服装购进30件,短款服装购进20件. (2)设第二次购进m件短款服装,则购进(200-m)件长款服装. 由题意得80m+90(200-m)≤16 800,∴m≥120. 设销售利润为w元, 则w=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6 000. ∵-10<0,∴w随m的增大而减小,∴当m=120时,w最大,为-10×120+6 000=4 800.此时200-m=80. 答:当购进120件短款服装,80件长款服装时能获得最大销售利润,最大销售利润是4 800元. 24．【答案】(1)一次函数解析式为；反比例函数解析式为 (2)的最小值为，点F的坐标 (3)在反比例函数上存在一点，使得，点Q的坐标为或 【分析】（1）由得出，从而得到，，再利用待定系数法求解即可； （2）待定系数法求出直线的解析式为，作轴于，轴于，交直线于，设，则，表示出，，，解直角三角形得出，推出，则，当、、再同一直线上，且轴时，值最小，此时最小值为，求出，作点关于轴的对称点为，连接交轴于，由轴对称的性质可得，，则，由两点之间，线段最短可得此时的值最小，由勾股定理计算出最小值，再由待定系数法求出直线的解析式为，当时，，即可得出点F的坐标； （3）过点作轴的垂线，过点、作垂线的垂线交于点、，则，由旋转的性质可得，，证明，，，从而得出，设直线与直线交于，证明，得出，作于，则，得到的横坐标为，待定系数法求出直线的解析式为，得到，待定系数法得出直线的解析式为，联立，解得：，即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， 将，代入得：， 解得：， ∴一次函数解析式为； 将代入得：， ∴， 将代入得：， ∴， ∴反比例函数解析式为； （2）解：设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得：， ∴直线的解析式为， 如图，作轴于，轴于，交直线于， ， 设，则， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 当、、再同一直线上，且轴时，值最小，此时最小值为， ∵， ∴在中，当时，，即， 如图，作点关于轴的对称点为，连接交轴于， 由轴对称的性质可得，， ∴，由两点之间，线段最短可得此时的值最小，最小值为， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴，即点F的坐标； （3）解：在反比例函数上存在一点，使得，理由如下： 过点作轴的垂线，过点、作垂线的垂线交于点、，则， ， 由旋转的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即， 设直线与直线交于， ∵，， ∴， ∴， 作于，则， ∴的横坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，即， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：， 当时，，当时，， ∴点Q的坐标为或． 25．【答案】(1)见解析； (2)①；②补全图形见解析，旋转过程中的最小值为 【分析】（1）证明得出，又，等量代换即可求解； （2）①证明，根据相似三角形的性质，即可求解； ②根据题意补全图形，进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出，当重合时，最小，进而根据等腰直角三角形的性质，即可求解． 【详解】（1）解：∵为等腰直角三角形，，点为中点， ∴， ， ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：①如图所示，连接， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∵点为中点， ∴， ∴是等腰三角形，则，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴即； ②如图所示，取中点，连接， ∵，则， 又， ∴当取得最小值时最小， ∴当与点重合时，在上，此时点与点重合， ∴， 又， ∴. ∴旋转过程中的最小值为． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$