专题01集合（知识梳理+6对点集训+基础过关+拓展提优）-2025年初升高数学无忧衔接（上海专用）

专题01集合（知识梳理+6对点集训+基础过关+拓展提优） 1.通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系．(重点) 2.识记常见数集的表示符号． 知识点01：集合的含义（基本点） 集合是一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元，是具有某种特定性质的事物的总体．集合通常用大写字母表示.集合的元素通常用小写字母表示. 知识点02：集合中元素的三大特征（重点） 1．集合中元素的特征：确定的，互不相同的，无序的． 2．集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 注意点： 集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关． 知识点03 元素和集合之间的关系 1．元素和集合之间的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素 a∈A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A的元素 a∉A a不属于集合A 2.常用数集及其记法 名称 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 注意点： (1)元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写． (2)0属于自然数集． 知识点04集合的分类 一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.我们把不含任何元素的集合称为空集，记作.例如，集合就是空集. 对点集训一：判断元素能否构成集合 典型例题 例1．（24-25高一上·上海·期中）在“①难解的题目；②方程在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（   ） A．②③ B．①③ C．②④ D．①②④ 【答案】A 【知识点】判断元素能否构成集合 【分析】根据集合中元素的确定性可判断各选项. 【详解】①难解的题目，不满足元素的确定性，不能组成集合； ②方程无解，即方程在实数集内的解组成的集合为； ③直角坐标平面上第四象限内的所有点组成的集合为； ④很多多项式，不满足元素的确定性，不能组成集合； 故选：A. 例2．（24-25高一上·上海嘉定·阶段练习）不列各对象的全体不能构成集合的有 .（填序号）①上大嘉高高一年级全体学生；②与1非常接近的全体实数；③7的正整数倍的全体；④给定的一条长度为1的线段上的所有点. 【答案】② 【知识点】判断元素能否构成集合 【分析】根据集合的概念判断即可. 【详解】因为②所表示的研究对象不能确定，所以不能构成集合，而①③④研究对象确定符合集合的概念. 故答案为：② 例3．（23-24高一·上海·课堂例题）判断下列各组对象能否组成集合．若能组成集合，指出是有限集还是无限集；若不能组成集合，请说明理由． (1)上海市现有各区的名称； (2)末位是3的自然数； (3)比较大的苹果． 【答案】(1)能，理由见解析； (2)能，理由见解析； (3)不能，理由见解析. 【知识点】判断元素能否构成集合 【分析】（1）（2）（3）根据集合的定义判断即可. 【详解】（1）能构成集合，元素是确定的且个数有限，该集合是有限集. （2）能构成集合，元素是确定的且个数无限，该集合是无限集. （3）不能构成集合，元素无法确定. 精练 1．（24-25高一上·上海·随堂练习）下列各组对象中不能组成集合的是（    ）． A．2023年男篮世界杯参赛队伍 B．中国古典长篇小说四大名著 C．高中数学中的难题 D．我国的直辖市 【答案】C 【知识点】判断元素能否构成集合 【分析】根据组成集合的要素之确定性即可得解. 【详解】A，B，D所表示的对象都能确定，能组成集合，选项C高中数学中的难题，怎样算难题不能确定，不能组成集合， 故选：C． 2．（24-25高一上·上海·课后作业）判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；若不能组成集合，请说明理由． (1)所有大于0且小于25的偶数； (2)不等式的解集； (3)两条平行直线的交点； (4)古今中外的所有伟大的人． 【答案】(1)能组成集合，为有限集 (2)能组成集合，为无限集 (3)能组成集合，为 (4)不能组成集合，理由见解析 【知识点】判断元素能否构成集合、集合的分类 【分析】根据对象是否确定判断能否构成集合，由元素的个数判断集合类型. 【详解】（1）所给对象确定，能组成集合，为有限集. （2）所给对象确定，能组成集合，为无限集. （3）所给对象确定，能组成集合，为空集. （4）所给对象不确定，不能组成集合. 3．（24-25高一上·上海·课堂例题）判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由． (1)接近于0的数的全体； (2)平面上到点的距离等于2的点的全体； (3)方程在实数范围内的解； (4)720的所有正约数； (5)所有大于小于1的实数． 【答案】(1)不能，不满足确定性 (2)能，为无限集 (3)能，为空集，也为有限集 (4)能，为有限集 (5)能，为无限集 【知识点】判断元素能否构成集合、集合的分类 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根据题意，结合集合的定义，以及集合中元素的性质，即可求解. 【详解】（1）解：因为接近于0的数的全体，标准不明确，不符合集合元素的确定性，所以不能构成集合； （2）解：因为平面上到点的距离等于2的点的全体，构成以圆心，半径为的圆，符合集合的概念，且是无限集； （3）解：因为方程在实数范围内无解，所以方程的解集为空集，也为有限集； （4）解：由720的所有正约数，满足元素的确定性和互异性，可以构成集合，且为有限集； （5）解：所有大于小于1的实数，可以构成一个集合，且为无限集. 对点集训二：常用数集或数集关系应用 典型例题 例1．（23-24高一上·上海嘉定·阶段练习）下列字母表示“自然数集”“整数集”“有理数集”“实数集”，其排列顺序正确的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】D 【知识点】常用数集或数集关系应用 【分析】根据常用数集的记法做题即可. 【详解】“自然数集”记作，“整数集”记作， “有理数集”记作， “实数集”记作. 故选：D 例2．（23-24高一·上海·课堂例题）用符号“”或“”填空： （1） ；（2）5 ；（3） ；（4） ． 【答案】 【知识点】判断元素与集合的关系、常用数集或数集关系应用 【分析】根据元素与集合之间的关系，结合常用数集分析判断. 【详解】因为为自然数集，为整数集，为有理数集，为实数集， 所以；；；. 故答案为：；；；. 精练 1．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】判断元素与集合的关系、常用数集或数集关系应用 【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误. 【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；是整数，③错误；是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1． 故选：A． 2．（22-23高一上·上海杨浦·开学考试）已知，使代数式的值为有理数的的集合是（    ） A． B． C．使的集合 D．使的集合 【答案】B 【知识点】常用数集或数集关系应用 【分析】根据分母有理化化简后的结果判断可得． 【详解】，则， 故选：B． 3．给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的序号是 . 【答案】①③④ 【知识点】判断元素与集合的关系、常用数集或数集关系应用 【分析】根据数的分类直接判断. 【详解】由题可得，，，，故①③④正确. 故答案为：①③④. 对点集训三： 判断元素与集合的关系 典型例题 例1．（24-25高一上·上海·阶段练习） ．（填“”或“”） 【答案】 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】由元素与集合的关系判断即可. 【详解】因为为无理数，所以 故答案为： 例2．（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）已知是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若且，则.则下列说法正确的个数为（   ） （1），（2），（3） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【知识点】集合新定义、判断元素与集合的关系 【分析】（1）根据题目条件得到，，故；（2），故；（3）分，和且三种情况进行求解，当且时，得到，进而，得到. 【详解】因为，，由②得，即， 故，即，由③得，（1）正确； ，，由②得，故，（2）正确； 若，则，若，则， 若且，因为，，由②得， 由③得，，又， 由②得，由③得， 由②得，（3）正确. 故选：D 例3．（24-25高一上·上海青浦·阶段练习）已知，求满足下列条件的非空集合中所有元素之和． (1) (2) 【答案】(1)或 (2)或或 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】（1）当时求出，当时利用韦达定理计算可得； （2）首先可得，再分析方程的解，当时求出，当时分为方程的解和不是方程的解两种情况讨论. 【详解】（1）因为且为非空集合， 对于方程， 当，即时，解得， 所以，此时集合中所有元素之和； 当，即时，方程有两个不相等实数根，且两根之和为， 此时集合中所有元素之和； 综上可得集合中所有元素之和或； （2）因为， 由，则或， 对于，解得，所以； 对于， 当，即时，解得， 所以，此时集合中所有元素之和； 当，即时，方程有两个不相等实数根，且两根之和为， 若为方程的解，则，此时方程的两根为和， 此时，则集合中所有元素之和； 若不为方程的解，即， 此时集合中所有元素之和； 综上可得：集合中所有元素之和或或. 精练 1．（24-25高一上·上海嘉定·阶段练习）用符号“”或“”填空： . 【答案】 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合的关系求解． 【详解】不是自然数，因此应填， 故答案为：． 2．（24-25高一上·上海嘉定·阶段练习）集合，则 .（用“”或“”连接） 【答案】 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合的关系，若，求出m、n的值，验证是否符合条件即可. 【详解】当时，有，满足. 所以. 故答案为： 3．（24-25高一上·上海·开学考试）设集合是正整数集的子集，且中至少有两个元素，若集合满足以下三个条件：①是正整数的子集，且中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集，若集合，且，设，则集合的“耦合集” 【答案】 【知识点】集合新定义、判断元素与集合的关系 【分析】先证明中只有5个元素，再根据的性质、的性质可得，，根据的性质可得，从而可得. 【详解】设中元素为， 若，则由题设有且， 而中只有4个运算，故不成立，故. 又因为，且， 故， 且， 故，故且， ， 故且， 故， 所以故， 所以，， 因为，故，而， 故，故即， 故. 故答案为： 【点睛】思路点睛：对于集合中新定义问题，可根据定义得到集合元素具有的性质，再结合大小关系判断进一步探究不同元素具有的等量关系. 对点集训四：利用集合中元素的互异性求参数 典型例题 例1．（24-25高一上·上海·期中）已知，则 ． 【答案】 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据题意，，则或，再根据集合中元素的互异性可解的值. 【详解】根据题意，， 则或， 当时，，不满足互异性； 当时，得或，因为不成立， 所以，此时集合为，符合题意. 故答案为： 例2．（24-25高一上·上海虹口·阶段练习）若，则实数 ． 【答案】 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据元素与集合的关系求解，利用集合中元素的互异性验证． 【详解】当时，，不满足元素的互异性，舍去. 当时，解得或4， 当时，不符合题意， 当时，集合为，符合题意, 所以． 故答案为：． 精练 1．（24-25高一上·上海·阶段练习）若，则实数 . 【答案】 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】利用元素与集合的关系，结合集合元素特性求解即得. 【详解】集合中，，即，解得且， 则，由，得，所以. 故答案为： 2．（24-25高一上·上海·课后作业）已知集合中含有2个元素，，则满足的条件是 ． 【答案】且 【知识点】利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据集合中元素的互异性求解. 【详解】由集合中元素的互异性可知，，解得且， 故答案为：且 对点集训五：根据集合中元素的个数求参数 典型例题 例1．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合至多有一个元素，则的取值范围是 . 【答案】或 【知识点】根据集合中元素的个数求参数 【分析】考虑和的情况，结合根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】当时，，解得，此时有一个元素，满足要求， 当时，需要，解得， 综上，或. 故答案为：或 精练 1．（24-25高一上·上海徐汇·开学考试）若集合中至少有2个整数元素，则实数a的取值范围为 【答案】 【知识点】根据集合中元素的个数求参数 【分析】由集合的元素特征可得，再由至少有2个整数元素可得，列出不等式求解即得. 【详解】依题意，，解得，又，即集合的两个端点值关于1对称， 则，而集合中至少有2个整数元素，于是，因此，解得， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 2．（23-24高一上·上海·期中）若非空集合不是单元素集，则其中所有元素之和 . 【答案】2 【知识点】根据集合中元素的个数求参数 【分析】由题意可知：集合有两个元素，即方程有两个不相等的实数根，利用韦达定理运算求解. 【详解】由题意可知：集合有两个元素，设为，即， 则方程有两个不相等的实数根，则， 所以. 故答案为：2. 对点集训六：根据两个集合相等求参数 典型例题 例1．（24-25高一上·上海静安·开学考试）若集合=集合，则满足条件的的解集为 【答案】 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】根据集合相等，元素相同，即可求解 【详解】因为= 所以 或 故答案为： 例2．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知，，若，则 . 【答案】/ 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】由集合相等，列出等式，再结合集合元素的互异性即可. 【详解】因为， 当解得：或，都不符合集合元素的互异性， 当解得：或（结合集合元素的互异性舍去） 所以. 故答案为： 精练 1．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合，，若，则 【答案】6 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】根据集合元素的性质可求的值，即可解答. 【详解】因为，故，故， 故答案为：6 2．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合，，若，则 ． 【答案】 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】根据题意，由集合相等列出方程，即可求得，代入计算，即可求解. 【详解】因为，所以，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性， 所以，则. 故答案为： 一、单选题 1．已知集合A仅含有三个元素2，4，6，且当a∈A时，6-a∈A，那么a的值为（    ） A．2 B．2或4 C．4 D．6 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】对a=2，4，6，分类讨论即可. 【详解】若a=2，则6-2=4，4∈A;若a=4，则6-4=2，2∈A;若a=6，则6-6=0，0∉A.因此a=2或a=4. 故选：B. 2．给出下列4个关系式:∈R，0.3∉Q，0∈N*，0∈{0}.其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】对四个选项一一验证即可. 【详解】∈R正确，0.3∉Q错误，0∈N*错误，0∈{0}正确，正确的有2个，故选B. 二、填空题 3．（24-25高一上·上海·课堂例题）用符号“”或“”填空． （1）0 ；    （2）0 ； （3） ；    （4） ． 【答案】 【知识点】判断元素与集合的关系 4．（24-25高一上·上海·随堂练习）祖冲之，中国南北朝时期南朝的数学家、天文学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，并提出了π的约率和密率，密率值要比欧洲早1000多年．π R．（填“”或“”） 【答案】 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】直接根据元素与集合之间的关系即可得解. 【详解】因为属于实数里的无理数，当然也属于实数，所以. 故答案为：. 5．（24-25高一上·上海·随堂练习）上海市 “我国的直辖市”组成的集合．（填“”或“”） 【答案】 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合之间的关系判断即可. 【详解】因为上海市是我国的直辖市， 所以上海市我国的直辖市. 故答案为：. 6． （24-25高一上·上海徐汇·开学考试）已知集合，，若，则 【答案】 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】利用集合相等求出，再代入计算即得. 【详解】由集合，得，又，， 则或，解得，此时 解得与矛盾， 所以. 故答案为： 7．（24-25高一上·上海奉贤·期中），则 ． 【答案】0 【知识点】根据集合相等关系进行计算 【分析】根据题意结合集合相等即可得结果. 【详解】因为，所以. 故答案为：0. 8．（24-25高一上·上海·阶段练习）若，则实数 . 【答案】 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据元素与集合的关系列方程，结合集合元素的互异性来求得正确答案. 【详解】依题意，， 当，时，，不符合. 当时，解得或（舍去）， 当时，集合为，符合题意. 所以. 故答案为： 三、解答题 9．（24-25高一上·上海·课堂例题）集合中有三个元素：、、，集合中有三个元素：、、0，若，求的值． 【答案】 【知识点】根据两个集合相等求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】利用集合中元素的互异性，结合，所以只有，再对剩下两个数对应相等情况分类，即可求解. 【详解】由集合中元素有意义知，由集合中元素的互异性知， ∵，∴或 解得或（舍去）． ∴． 10．（24-25高一上·上海·随堂练习）判断下列集合是有限集、无限集还是空集： (1)所有大于0且小于20的奇数； (2)不等式的解集； (3)在实数范围内的解集； (4)所有大于3且小于4的实数； (5)方程的解集． 【答案】(1)有限集； (2)无限集； (3)空集； (4)无限集； (5)有限集． 【知识点】集合的分类 【详解】（1）所有大于0且小于20的奇数，是有限集； （2）不等式的解集，是无限集； （3）的实数解集，是空集； （4）所有大于3且小于4的实数，是无限集； （5）方程的解集，是有限集． 一、单选题 1．（24-25高一上·上海·随堂练习）由1，a，b组成的集合中有3个元素，该集合和由，a，ab组成的集合是同一个集合，则（    ）． A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】根据集合相等可得答案. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 又根据集合互异性，可知，解得或（舍）， 所以，，， 故选：A． 2．（24-25高一上·上海徐汇·开学考试）非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，错误的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据给定条件，结合元素与集合的关系，逐项判断即得. 【详解】对于A，由①知，，由②知，，即，因此，A正确； 对于B，由①知，，，由②知，，，依此类推得正整数， 因此，则，B正确； 对于C，由选项B知，，，由①知，，则当时，，C正确； 对于D，若，则，D错误. 故选：D 3．（24-25高一上·上海·期中）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】讨论的正负数分布情况判断对应代数式的值，即可确定集合M，进而确定正确的选项. 【详解】当均为负数时，代数式的值为； 当一负一正时，代数式的值为； 当均为正数时，代数式的值为； ∴，故只有B正确. 故选：B. 二、填空题 4．（24-25高一上·上海·期中）1.若集合，则的值为 【答案】12 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】根据集合相等的表示及二次方程求解元素即可. 【详解】因为， 所以集合可表示为，所以. 故答案为：12. 5．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知，若，则 . 【答案】 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据集合元素互异性可求解. 【详解】若，若，则，故不满足集合元素互异性， 所以，解之可得或（舍），-1适合题意， 故答案为： 6．已知集合，若，则的值为 . 【答案】 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【分析】分类讨论和，注意元素的互异性. 【详解】因为，所以或， 当，即时，，此时集合中有重复元素3，所以不符合题意，舍去； 当时，解得或（舍去），此时当时，符合题意， 综上可知，， 故答案为：. 三、解答题 7．（24-25高一上·上海·课堂例题）集合中的元素为、，集合中的元素为0、，且集合，求的值． 【答案】 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据集合相等关系进行计算、集合元素互异性的应用 【分析】由集合相等，得到方程，求出相应的，检验后得到答案. 【详解】由集合相等的定义得 或， 当时，，此时与元素的互异性矛盾，舍去； 当时，或（舍去）， 当，时，满足元素的互异性， 综上所述，． 8．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知：集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若A和B有且只有一个是，求实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2)或. 【知识点】空集的性质及应用 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用空集的意义，结合一元二次方程判别式列出不等式组并求解即得. 【详解】（1）由，得，解得， 所以实数a的取值范围是. （2）由A和B有且只有一个是，得且或且， 则有或，解得或， 所以实数a的取值范围是或. 9．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合A的元素为实数，满足①且；②若，则. (1)若，求A； (2)集合A有没有可能是单元素集? (3)若，证明：. 【答案】(1)； (2)没有可能； (3)证明见解析. 【知识点】利用集合中元素的性质求集合元素个数 【分析】（1）利用定义依次计算即得. （2）假定是，结合定义计算导出矛盾即可. （3）利用给定的定义计算推理即得. 【详解】（1）当时，即，则，， ，，所以. （2）假设集合是单元素集， 由，则，得，整理得与实数平方为非负数矛盾， 所以集合不可能是单元素集. （3）由，得且，，于是， ，所以. 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01集合（知识梳理+6对点集训+基础过关+拓展提优） 1.通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系．(重点) 2.识记常见数集的表示符号． 知识点01：集合的含义（基本点） 集合是一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元，是具有某种特定性质的事物的总体．集合通常用大写字母表示.集合的元素通常用小写字母表示. 知识点02：集合中元素的三大特征（重点） 1．集合中元素的特征：确定的，互不相同的，无序的． 2．集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 注意点： 集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关． 知识点03 元素和集合之间的关系 1．元素和集合之间的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素 a∈A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A的元素 a∉A a不属于集合A 2.常用数集及其记法 名称 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 注意点： (1)元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写． (2)0属于自然数集． 知识点04集合的分类 一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.我们把不含任何元素的集合称为空集，记作.例如，集合就是空集. 对点集训一：判断元素能否构成集合 典型例题 例1．（24-25高一上·上海·期中）在“①难解的题目；②方程在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（   ） A．②③ B．①③ C．②④ D．①②④ 例2．（24-25高一上·上海嘉定·阶段练习）不列各对象的全体不能构成集合的有 .（填序号）①上大嘉高高一年级全体学生；②与1非常接近的全体实数；③7的正整数倍的全体；④给定的一条长度为1的线段上的所有点. 例3．（23-24高一·上海·课堂例题）判断下列各组对象能否组成集合．若能组成集合，指出是有限集还是无限集；若不能组成集合，请说明理由． (1)上海市现有各区的名称； (2)末位是3的自然数； (3)比较大的苹果． 精练 1．（24-25高一上·上海·随堂练习）下列各组对象中不能组成集合的是（    ）． A．2023年男篮世界杯参赛队伍 B．中国古典长篇小说四大名著 C．高中数学中的难题 D．我国的直辖市 2．（24-25高一上·上海·课后作业）判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；若不能组成集合，请说明理由． (1)所有大于0且小于25的偶数； (2)不等式的解集； (3)两条平行直线的交点； (4)古今中外的所有伟大的人． 3．（24-25高一上·上海·课堂例题）判断下列各组对象是否能组成集合．若能组成集合，判断组成的集合是有限集、无限集还是空集；如果不能组成集合，请说明理由． (1)接近于0的数的全体； (2)平面上到点的距离等于2的点的全体； (3)方程在实数范围内的解； (4)720的所有正约数； (5)所有大于小于1的实数． 对点集训二：常用数集或数集关系应用 典型例题 例1．（23-24高一上·上海嘉定·阶段练习）下列字母表示“自然数集”“整数集”“有理数集”“实数集”，其排列顺序正确的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 例2．（23-24高一·上海·课堂例题）用符号“”或“”填空： （1） ；（2）5 ；（3） ；（4） ． 精练 1．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（22-23高一上·上海杨浦·开学考试）已知，使代数式的值为有理数的的集合是（    ） A． B． C．使的集合 D．使的集合 3．给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的序号是 . 对点集训三： 判断元素与集合的关系 典型例题 例1．（24-25高一上·上海·阶段练习） ．（填“”或“”） 例2．（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）已知是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若且，则.则下列说法正确的个数为（   ） （1），（2），（3） A．0 B．1 C．2 D．3 例3．（24-25高一上·上海青浦·阶段练习）已知，求满足下列条件的非空集合中所有元素之和． (1) (2) 精练 1．（24-25高一上·上海嘉定·阶段练习）用符号“”或“”填空： . 2．（24-25高一上·上海嘉定·阶段练习）集合，则 .（用“”或“”连接） 3．（24-25高一上·上海·开学考试）设集合是正整数集的子集，且中至少有两个元素，若集合满足以下三个条件：①是正整数的子集，且中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集，若集合，且，设，则集合的“耦合集” 对点集训四：利用集合中元素的互异性求参数 典型例题 例1．（24-25高一上·上海·期中）已知，则 ． 例2．（24-25高一上·上海虹口·阶段练习）若，则实数 ． 精练 1．（24-25高一上·上海·阶段练习）若，则实数 . 2．（24-25高一上·上海·课后作业）已知集合中含有2个元素，，则满足的条件是 ． 对点集训五：根据集合中元素的个数求参数 典型例题 例1．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合至多有一个元素，则的取值范围是 . 精练 1．（24-25高一上·上海徐汇·开学考试）若集合中至少有2个整数元素，则实数a的取值范围为 2．（23-24高一上·上海·期中）若非空集合不是单元素集，则其中所有元素之和 . 对点集训六：根据两个集合相等求参数 典型例题 例1．（24-25高一上·上海静安·开学考试）若集合=集合，则满足条件的的解集为 例2．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知，，若，则 . 精练 1．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合，，若，则 2．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合，，若，则 ． 一、单选题 1．已知集合A仅含有三个元素2，4，6，且当a∈A时，6-a∈A，那么a的值为（    ） A．2 B．2或4 C．4 D．6 2．给出下列4个关系式:∈R，0.3∉Q，0∈N*，0∈{0}.其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 3．（24-25高一上·上海·课堂例题）用符号“”或“”填空． （1）0 ；    （2）0 ； （3） ；    （4） ． 4．（24-25高一上·上海·随堂练习）祖冲之，中国南北朝时期南朝的数学家、天文学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，并提出了π的约率和密率，密率值要比欧洲早1000多年．π R．（填“”或“”） 5．（24-25高一上·上海·随堂练习）上海市 “我国的直辖市”组成的集合．（填“”或“”） 6． （24-25高一上·上海徐汇·开学考试）已知集合，，若，则 7．（24-25高一上·上海奉贤·期中），则 ． 8．（24-25高一上·上海·阶段练习）若，则实数 . 三、解答题 9．（24-25高一上·上海·课堂例题）集合中有三个元素：、、，集合中有三个元素：、、0，若，求的值． 10．（24-25高一上·上海·随堂练习）判断下列集合是有限集、无限集还是空集： (1)所有大于0且小于20的奇数； (2)不等式的解集； (3)在实数范围内的解集； (4)所有大于3且小于4的实数； (5)方程的解集． 一、单选题 1．（24-25高一上·上海·随堂练习）由1，a，b组成的集合中有3个元素，该集合和由，a，ab组成的集合是同一个集合，则（    ）． A．－1 B．0 C．1 D．2 2．（24-25高一上·上海徐汇·开学考试）非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，错误的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 3．（24-25高一上·上海·期中）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25高一上·上海·期中）1.若集合，则的值为 5．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知，若，则 . 6．已知集合，若，则的值为 . 三、解答题 7．（24-25高一上·上海·课堂例题）集合中的元素为、，集合中的元素为0、，且集合，求的值． 8．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知：集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若A和B有且只有一个是，求实数a的取值范围. 9．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合A的元素为实数，满足①且；②若，则. (1)若，求A； (2)集合A有没有可能是单元素集? (3)若，证明：. 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$