精品解析：陕西省咸阳市秦都区咸阳彩虹学校2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

陕西省咸阳市秦都区咸阳彩虹学校2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据含有两个未知数，且未知项的次数都为1次的整式方程叫二元一次方程，逐项判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意； B、是二元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、是二元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、是分式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 如图、数轴上表示的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集， 向右画；向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，据此可得答案． 【详解】解；由数轴可知，数轴上表示的解集是， 故选：D． 3. 已知是方程的一个解，则的值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解本题的关键． 把代入方程，建立关于m的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得：， 故选：C． 4. 若，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化． 根据不等式的基本性质逐项判断，即可解题． 【详解】解：， ， 故选项A不符合题意； ， ， 故选项B符合题意； ， 故选项C不符合题意； ， 故选项D不符合题意； 故选：B． 5. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的几种判定定理是解题的关键． 分别根据平行线的判定定理一一判断即可． 【详解】解：A、，则（内错角相等，两直线平行），故不符合题意； B、如下图，，，∴，则（同旁内角互补，两直线平行），故不符合题意； C、如上图，，，∴，则（同旁内角互补，两直线平行），故符合题意； D、，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； 故选：C． 6. 如图，三角形沿所在直线向下平移4个单位长度得到三角形，连接，若四边形的周长为24，则三角形的周长等于（ ） A. 16 B. 18 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，灵活运用平移的性质是解题的关键． 根据平移的基本性质，得出、；然后得四边形的周长，进而求得即可解答． 【详解】解：∵三角形沿所在直线向下平移4个单位长度得到三角形， ∴、， 又∵四边形的周长为24， ∴， ∴． ∴三角形的周长为16． 故答案为：16． 7. 已知二元一次方程组的解是．则的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用方程组得解求解方程组中未知数系数以及平方根的知识．将方程组得解代入原方程解出a，b的值，再求出的值，即可得解． 【详解】解：根据题意，将代入， 得， 解得， 则有， 4的平方根为， 故选：D． 8. 已知某网店的一款电子手表的进价为每个400元，售价为每个560元，五一假期间，该网店做打折促销活动，若要保证一个电子手表的利润不低于48元，则最低打（ ） A. 九折 B. 八折 C. 八五折 D. 九五折 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设电子手表打折，根据题意列出不等式即可求解，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设电子手表打折， ， 解得：， ∴电子手表最低打八折， 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若代数式值不大于0，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式、解不等式，列出不等式，即可求解；能根据题意列出不等式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：； 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰好与原点重合，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可． 【详解】解：把原点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标为， 故答案为：． 11. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；氨生其下，蔓日长一尺，同几何日相逢？瓜、瓠各长几何？其大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：1尺寸）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，根据题意可列方程组______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，列出方程组即可． 【详解】解：9尺寸，由题意，得：； 故答案为： 12. 已知关于的一元一次不等式的解集是．如图，数轴上的A，B，C三个点中，实数对应的点可能是______． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，实数与数轴，根据题意可得不等式两边同时除以时，不等号方向发生了改变，则，解不等式求出m取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵关于的一元一次不等式的解集是， ∴不等式两边同时除以时，不等号方向发生了改变， ∴， ∴， ∴实数对应的点可能是A， 故答案为：A． 13. 如图，从标注圆圈开始，顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，例如：从“”得，则标注“？”的圆圈中的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，新定义运算，根据题意得，解得，则顺时针方向按的规律转换，再把时代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴顺时针方向按的规律转换后得到下一个圆圈中的数， ∴当时，， 故标注“？”的圆圈中的数是， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 用不等式表示下列不等关系： （1）的3倍与5的和是非负数； （2）与的积小于与7的差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键． （1）的3倍是，非负数即为大于等于0，据此求解即可； （2）与的积为，与7的差为，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，． 15. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及立方根和算术平方根运算．先求解立方根和算术平方根，再加减运算即可求解． 【详解】解：原式 ． 16. 利用不等式的性质解不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用不等式的性质解不等式． （1）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，即可求解； （2）根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，得到，再根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变，即可求解． 【小问1详解】 解：根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，所以 ， ， 根据不等式的性质3，不等式两边除以，不等号的方向改变，所以 ， 解得． 17. 用代入法解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法，将由①，得，把③代入②，求出，把代入③，求出x即可． 【详解】解：， 由①，得③， 把③代入②，得， 解这个方程，得， 把代入③，得， 所以这个方程组的解是． 18. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查不等式求解，掌握求解的步骤是解题的关键．根据不等式的性质求解不等式：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1；最后用数轴表示即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 解集表示在数轴上如图所示： 19. 用加减消元法解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． 运用加减消元法求解即可． 【详解】解： ①，得，③ ，得，解得：， 将代入①，得，解得：， 所以这个方程组的解是． 20. 实验中学举办春季篮球赛，比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场扣1分，七（2）班在12场比赛中总积分不低于23分，求该班至少胜多少场？ 【答案】该班至少胜9场 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式解实际应用，熟练掌握题意是解题的关键．设七（2）班胜场，则负场，根据不等式列出不等式即可得到答案． 【详解】解：设七（2）班胜场，则负场， 根据题意，得， 解得． 是正整数， 的最小值为9， 故该班至少胜9场． 21. 将5个大小相同的长方形在平面直角坐标系中按如图所示的位置放置，已知点A的坐标为，求点的坐标． 【答案】点的坐标是 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的几何应用，正确列出方程组是解答的关键．设长方形的长为，宽为，根据图形和点A坐标，结合坐标与图形性质列方程组求解即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为． 根据题意，得， 解得， ． 点在第一象限， 点的坐标是． 22. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为： ．例如： ．根据以上运算规则，求不等式的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据运算法则可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意，得 ， 则有， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 故不等式2※的解为． 23. 兴庆宫公园是西安市最大的城市公园，拥有优美的自然风光和精致的园林景观，是市民游玩休闲的好地方．星光中学李老师组织七（1）班48名学生假期去兴庆宫公园划船游玩，已知公园内有四座电动船和六座电动船可供租用，若每条船均坐满，且每种船型至少租一条，请你求出所有可行的租船方案． 【答案】所有可行的租船方案有三种：租用3条四座电动船，6条六座电动船；租用6条四座电动船，4条六座电动船；租用9条四座电动船，2条六座电动船 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用．设租用条四座电动船，条六座电动船，列二元一次方程组求出整数解即可解题． 【详解】解：设租用条四座电动船，条六座电动船， 则有：， ． 为正整数，且， 或或， 故所有可行的租船方案有以上三种，即租用3条四座电动船，6条六座电动船；租用6条四座电动船，4条六座电动船；租用9条四座电动船，2条六座电动船． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，连接． （1）求四边形的面积； （2）过的中点作直线轴，交于点，求点的坐标．（提示：根据三角形ABO的面积求） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，三角形面积等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，，，则，，，然后通过四边形的面积三角形的面积三角形的面积即可求解； （）连接，求出点的横坐标为，然后通过三角形的面积三角形的面积三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴四边形的面积三角形的面积三角形的面积 ； 【小问2详解】 解：如图，轴，连接， ∵，点是中点， ∴， ∵轴， ∴点的横坐标为， ∵三角形的面积三角形的面积三角形的面积 ∴， 解得， ∴点． 25. 今年五一当天，大唐芙蓉园迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内A，B两个商店以相同价格出售同样的纪念品，并各自推出了不同的优恵方案：在店累计购物超过150元后，超出150元的部分打八五折；在店累计购物超过100元后，超出100元的部分打九折．若某游客准备购买标价为元的纪念品，则该游客到哪家店购买花费较少？ 【答案】当累计购物超过150元而不超过250元时，到店购买花费较少；当累计购物超过250元时，到店购买花费较少 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据题意可得店的花费为元，B店的花费为元，分到店购买花费较少和到B店购买花费较少两种情况，分别建立不等式求解即可． 【详解】解：当累计购物超过150元，即时，在A，B店购买都能享受优惠． ①若到店购买花费较少，则， 解得， 即时，到店购买花费较少； ②若到店购买花费较少，则， 解得， 即时，到店购买花费较少． 故当累计购物超过150元而不超过250元时，到店购买花费较少；当累计购物超过250元时，到店购买花费较少． 26. 已知点是直线，所确定的平面内的一点． （1）如图1，若，，，与平行吗？为什么？ （2）如图2，已知，求出，，之间的数量关系； （3）在图2的基础上，延长至点，延长至点，过点作，连接，，且，过点作平分交于点，如图3所示．若，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． （1）首先过点M作，易得，，进而可得，由同旁内角互补，两直线平行可得，进而可得，； （2）作， 可得，根据两直线平行，内错角相等，即可证得； （3）由（2）知，，先求出，进而可得，再证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：结论 ：， 理由：如图1所示，过点M作， ∴， ∵， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 结论 ：， 如图2，作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 由（2）知，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西省咸阳市秦都区咸阳彩虹学校2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图、数轴上表示的解集是（ ） A B. C. D. 3. 已知是方程一个解，则的值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 4. 若，下列结论不正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，三角形沿所在直线向下平移4个单位长度得到三角形，连接，若四边形的周长为24，则三角形的周长等于（ ） A. 16 B. 18 C. 12 D. 14 7. 已知二元一次方程组的解是．则的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知某网店的一款电子手表的进价为每个400元，售价为每个560元，五一假期间，该网店做打折促销活动，若要保证一个电子手表的利润不低于48元，则最低打（ ） A. 九折 B. 八折 C. 八五折 D. 九五折 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若代数式的值不大于0，则的取值范围是______． 10. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰好与原点重合，则点的坐标为______． 11. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；氨生其下，蔓日长一尺，同几何日相逢？瓜、瓠各长几何？其大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：1尺寸）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，根据题意可列方程组______． 12. 已知关于的一元一次不等式的解集是．如图，数轴上的A，B，C三个点中，实数对应的点可能是______． 13. 如图，从标注的圆圈开始，顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，例如：从“”得，则标注“？”的圆圈中的数是______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 用不等式表示下列不等关系： （1）的3倍与5的和是非负数； （2）与的积小于与7的差． 15. 计算：． 16. 利用不等式的性质解不等式： （1）； （2）． 17. 用代入法解方程组：． 18. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 19. 用加减消元法解方程组：． 20. 实验中学举办春季篮球赛，比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场扣1分，七（2）班在12场比赛中总积分不低于23分，求该班至少胜多少场？ 21. 将5个大小相同的长方形在平面直角坐标系中按如图所示的位置放置，已知点A的坐标为，求点的坐标． 22. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为： ．例如： ．根据以上运算规则，求不等式解． 23. 兴庆宫公园是西安市最大的城市公园，拥有优美的自然风光和精致的园林景观，是市民游玩休闲的好地方．星光中学李老师组织七（1）班48名学生假期去兴庆宫公园划船游玩，已知公园内有四座电动船和六座电动船可供租用，若每条船均坐满，且每种船型至少租一条，请你求出所有可行的租船方案． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，连接． （1）求四边形面积； （2）过的中点作直线轴，交于点，求点的坐标．（提示：根据三角形ABO的面积求） 25. 今年五一当天，大唐芙蓉园迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内A，B两个商店以相同价格出售同样的纪念品，并各自推出了不同的优恵方案：在店累计购物超过150元后，超出150元的部分打八五折；在店累计购物超过100元后，超出100元的部分打九折．若某游客准备购买标价为元的纪念品，则该游客到哪家店购买花费较少？ 26. 已知点是直线，所确定的平面内的一点． （1）如图1，若，，，与平行吗？为什么？ （2）如图2，已知，求出，，之间的数量关系； （3）在图2的基础上，延长至点，延长至点，过点作，连接，，且，过点作平分交于点，如图3所示．若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$