专题5 期末复习题题组——分式的运算及分式方程（4大类型）（40题）2024-2025学年沪科版七年级数学下册 （高效学习）

专题5 期末复习题题组——分式的运算及分式方程（40题） 类型1 分式的化简/P1 类型2 分式的化简求值/P2 类型3 解分式方程/P4 类型4 分式方程的解/P5 类型1 分式的化简 1．（2025鲁山县二模节选）化简：． 2．（2025睢县一模节选）计算：． 3．（2025浑南区校级一模节选）计算：． 4．（2025濮阳二模节选）化简：． 5．（2025南宁模拟节选）化简：． 6．（2025兴城市一模节选）计算： 类型2 分式的化简求值 7．（2025平湖市二模）先化简，再求值：，其中a＝2． 8．（2025南关区校级一模）先化简，再求值：，其中x＝3． 9．（2025集美区模拟）先化简，再求值：（1），其中a1． 10．（2025建邺区二模）先化简，再求值：，其中． 11．（2025番禺区二模）先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0． 12．（2025鼓楼区校级二模）先化简再求值：，其中． 13．（2025郸城县一模）先化简，再求值：，再自己选择一个合适的数作为x的值代入求值 14．（2025盐城一模）先化简，再求值：，其中． 15．（2025春雁塔区校级月考）先化简，再从﹣2，﹣1，0，1四个数中选择一个合适的数代入求值． 16．（2025宿迁模拟）先化简，再求值：，在0＜a＜4中选一个整数求值． 17．（2025宿城区校级二模）先化简，再求值：，其中满足a＝4． 18．先化简，再求值：，其中x＝3． 19．（2025长沙二模）先化简，再求值：，其中m＝1． 20．（2025宝安区校级三模）先化简，再求值：，其中． 21．（2025开封二模节选）已知x﹣y﹣1＝0，求代数式的值． 22．（2025北碚区校级三模）先化简，再求值：，其中a满足a2﹣3a﹣5＝0． 23．（2025增城区二模）已知． （1）化简T； （2）若a是关于x的不等式x﹣2＜0的正整数解，求T的值． 24．（2025沙坪坝区校级二模）化简求值：，其中． 25．（2025南岸区校级模拟）化简求值：，其中a满足a2+3a﹣3＝0． 类型3 解分式方程 26．（2025杭州模拟）解方程：． 27．（2025咸阳模拟）解分式方程：． 28．（2025春雁塔区校级月考）解方程： （1）；（2）． 29．（2025海州区二模）解分式方程：． 30．（2025镇江二模）解方程：． 31．（2025永春县模拟）解方程：． 32．（2025雁塔区校级模拟）解分式方程：． 33．（2024秋延庆区期末）解分式方程： （1）；（2）． 34．（2025青羊区校级模拟节选）解方程：． 类型4 分式方程的解 35．（2025罗湖区校级模拟）已知关于x的方程1无解，求m的值．浩浩求m的值的过程如下： 36．（2025春衡山县期中）若关于x的分式方程的解大于1，求m的取值范围． 37．（2025春晋江市校级月考）关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围是什么？ 38．（2025春重庆期中）已知，关于x的方程：． （1）若方程无解，求m的取值； （2）若方程的解为整数，求整数m的值． 39．（2024秋开州区期中）若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和． 40．（2023秋舞阳县期末）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为（a+b），所以关于x的方程xa+b的解为x1＝a，x2＝b． （1）理解应用：方程的解为：x1＝　 　 ，x2＝　 　 ； （2）知识迁移：若关于x的方程x7的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值； （3）拓展提升：若关于x的方程k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+4t3的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5 期末复习题题组——分式的运算及分式方程（40题） 类型1 分式的化简/P1 类型2 分式的化简求值/P2 类型3 解分式方程/P9 类型4 分式方程的解/P12 类型1 分式的化简 1．（2025鲁山县二模节选）化简：． 【解答】解：原式 ＝a﹣3． 2．（2025睢县一模节选）计算：． 【解答】解：原式 ． 3．（2025浑南区校级一模节选）计算：． 【解答】解： ． 4．（2025濮阳二模节选）化简：． 【解答】解：原式． ． ． 5．（2025南宁模拟节选）化简：． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 6．（2025兴城市一模节选）计算： 【解答】解：原式 ． 类型2 分式的化简求值 7．（2025平湖市二模）先化简，再求值：，其中a＝2． 【解答】原式 ， 当a＝2时，原式． 8．（2025南关区校级一模）先化简，再求值：，其中x＝3． 【解答】解：原式 ＝x+2， 当x＝3时，原式＝3+2＝5． 9．（2025集美区模拟）先化简，再求值：（1），其中a1． 【解答】解：（1） ＝[1] ， 当a1时，原式． 10．（2025建邺区二模）先化简，再求值：，其中． 【解答】解： ， 当时，原式． 11．（2025番禺区二模）先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0． 【解答】解：∵a2+a﹣1＝0， ∴a2+a＝1， （a+1）（a﹣1） ＝（a+2）（a﹣1） ＝a2﹣a+2a﹣2 ＝a2+a﹣2 ＝1﹣2 ＝﹣1． 12．（2025鼓楼区校级二模）先化简再求值：，其中． 【解答】解： ， 当时， 原式 ． 13．（2025郸城县一模）先化简，再求值：，再自己选择一个合适的数作为x的值代入求值 【解答】解：原式 ， ∵x≠0且x≠1且x≠2， ∴取x＝3时，原式（答案不唯一，合理即可）． 14．（2025盐城一模）先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式 ， 当时， 原式． 15．（2025春雁塔区校级月考）先化简，再从﹣2，﹣1，0，1四个数中选择一个合适的数代入求值． 【解答】解： ， ∵当x＝0，﹣1或﹣2时原分式无意义， ∴x＝1， 当x＝1时，原式． 16．（2025宿迁模拟）先化简，再求值：，在0＜a＜4中选一个整数求值． 【解答】解：原式 ， ∵a﹣1≠0，a﹣2≠0， ∴a≠1，a≠2， ∵0＜a＜4，且a为整数， ∴a取值为3， ∴当a＝3时，原式． 17．（2025宿城区校级二模）先化简，再求值：，其中满足a＝4． 【解答】解： ， 当a＝4时，原式． 18．先化简，再求值：，其中x＝3． 【解答】解：原式 ， ， 当x＝3时，原式＝﹣5． 19．（2025长沙二模）先化简，再求值：，其中m＝1． 【解答】解：原式 ， 当m＝1时，原式3． 20．（2025宝安区校级三模）先化简，再求值：，其中． 【解答】解：∵a3， ∴a2+1＝3a，即a2﹣3a＝﹣1， 原式＝[] ＝[] ∵a2﹣3a＝﹣1， ∴原式1． 21．（2025开封二模节选）已知x﹣y﹣1＝0，求代数式的值． 【解答】解：原式 ； ∵x﹣y﹣1＝0， ∴x﹣y＝1， ∴原式． 22．（2025北碚区校级三模）先化简，再求值：，其中a满足a2﹣3a﹣5＝0． 【解答】解：∵a2﹣3a﹣5＝0， ∴a2﹣3a＝5， 原式＝[] ． 23．（2025增城区二模）已知． （1）化简T； （2）若a是关于x的不等式x﹣2＜0的正整数解，求T的值． 【解答】解：（1）T ； （3）∵x﹣2＜0 ∴x＜2， ∵a是正整数解， ∴a＝1， ∴T． 24．（2025沙坪坝区校级二模）化简求值：，其中． 【解答】解：原式 ， ∵， ∴原式． 25．（2025南岸区校级模拟）化简求值：，其中a满足a2+3a﹣3＝0． 【解答】解：原式＝2a2+6a+[] ＝2a2+6a+（） ＝2a2+6a ＝2（a2+3a）． ∵a2+3a﹣3＝0时， ∴a2+3a＝3， ∴原式＝ 2×37.5． 类型3 解分式方程 26．（2025杭州模拟）解方程：． 【解答】解：原方程去分母得：x﹣1﹣1＝2﹣x， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， 则x＝2是分式方程的增根， 故原方程无解． 27．（2025咸阳模拟）解分式方程：． 【解答】解：， 方程两边都乘2﹣x，得3﹣x﹣3（2﹣x）＝﹣x， 3﹣x﹣6+3x＝﹣x， ﹣x+3x+x＝6﹣3， 3x＝3， x＝1， 检验：当x＝1时，2﹣x≠0， 所以分式方程的解是x＝1． 28．（2025春雁塔区校级月考）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 方程两边同时乘（2a+1）（2a﹣1），得7（2a﹣1）＝5（2a+1）， 去括号，得14a﹣7＝10a+5， 解得：a＝3， 检验：把a＝3代入（2a+1）（2a﹣1）≠0， ∴分式方程的解为a＝3； （2）， 方程两边同时乘（x﹣2），得2x＝x﹣2+1， 解得：x＝﹣1， 检验：把x＝﹣1代入x﹣2≠0， 分式方程的解为x＝﹣1． 29．（2025海州区二模）解分式方程：． 【解答】解：原方程去分母得：1+2x﹣1＝4x﹣8， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，x﹣2≠0， 故原方程的解为x＝4． 30．（2025镇江二模）解方程：． 【解答】解：去分母得：3x﹣5＝2（x﹣2）﹣（x+1）， 去括号得：3x﹣5＝2x﹣4﹣x﹣1， 移项合并得：2x＝0， 解得：x＝0， 经检验x＝0是分式方程的解． 31．（2025永春县模拟）解方程：． 【解答】解：， 1， 方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得（x+3）（x+2）﹣5＝x2﹣9， x2+5x+6﹣5＝x2﹣9， x2+5x﹣x2＝﹣9﹣6+5， 5x＝﹣10， x＝﹣2， 检验：当x＝﹣2时，（x+3）（x﹣3）≠0， 所以分式方程的解是x＝﹣2． 32．（2025雁塔区校级模拟）解分式方程：． 【解答】解：， 方程两边同时乘3（x+2），得3x﹣3（x+2）＝x﹣4， 去括号，得3x﹣3x﹣6＝x﹣4， 解得：x＝﹣2， 检验：把x＝﹣2代入3（x+2）＝0， ∴x＝﹣2是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 33．（2024秋延庆区期末）解分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）去分母，得 2x+2（x+1）＝5， 去括号，得2x+2x+2＝5， 移项，得 2x+2x＝5﹣2， 合并同类项，得 4x＝3， 系数化为1，得 ． 检验：当时，2x+2＝20． 所以原分式方程的解为． （2）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得 x﹣2+4x＝2（x+2）， 去括号，得x﹣2+4x＝2x+4， 移项并合并，得3x＝6， 解得x＝2． 检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0． 所以原分式方程无解． 34．（2025青羊区校级模拟节选）解方程：． 【解答】解：原方程去分母得：4x﹣x2+9＝2x﹣6﹣2x﹣6， 整理得：x2﹣4x﹣21＝0， 因式分解得：（x+3）（x﹣7）＝0， 解得：x1＝﹣3，x2＝7， 经检验，x＝﹣3是分式方程的增根，x＝7是原方程的解， 故原方程的解为x＝7． 类型4 分式方程的解 35．（2025罗湖区校级模拟）已知关于x的方程1无解，求m的值．浩浩求m的值的过程如下： 解：方程两边同乘（x﹣3），得（3﹣2x）﹣（2+mx）＝3﹣x，第一步 整理，得（m+1）x＝﹣2第二步 当x＝3时，原方程无解，此时，（m+1）×3＝﹣2，m，因此，m．第三步 你认为浩浩的解题过程从第几步开始出错，请你指出来并改正． 【解答】解：当x＝3时，分式方程去分母得：（3﹣2x）﹣（2+mx）＝3﹣x， 由分式方程无解得到x﹣3＝0，即x＝3， 代入整式方程得：3（m+1）＝﹣2，即m； 当x﹣3≠0时，原式可化为x， ∵原方程无解， ∴m+1＝0，即m＝﹣1． 综上所述，m或m＝﹣1， 故第三步错误． 36．（2025春衡山县期中）若关于x的分式方程的解大于1，求m的取值范围． 【解答】解：， 方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x﹣2）， 得（x+2）+2（x﹣2）＝x+2m， 去括号，得x+2+2x﹣4＝x+2m， 解方程，得x＝m+1， 检验：当m+1≠2，m+1≠﹣2， 即m≠1且m≠﹣3时，x＝m+1是原分式方程的解， 根据题意可得，m+1＞1， ∴m＞0且m≠1． 故m的取值范围为：m＞0且m≠1． 37．（2025春晋江市校级月考）关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围是什么？ 【解答】解：∵， ∴1﹣ax+27＝﹣8（x﹣4）， ∴， ∵且， 解得：a＜8且a≠7． 38．（2025春重庆期中）已知，关于x的方程：． （1）若方程无解，求m的取值； （2）若方程的解为整数，求整数m的值． 【解答】解：（1）， 去分母，得3（x﹣1）+6（x+1）＝mx， 去括号，得3x﹣3+6x+6＝mx， 移项、合并同类项，得（m﹣9）x＝3， 当x＝﹣1时，得9﹣m＝3， 解得m＝6； 当x＝1时，得m﹣9＝3， 解得m＝12， ∴若方程有增根，m的取值为6或12； ∵（m﹣9）x＝3， ∴当m﹣9＝0时原分式方程无解， ∴m＝9， ∵当m＝6或12时方程有增根， ∴若方程无解，m的取值为6或9或12； （2）由（1）知，（m﹣9）x＝3， ∴， ∵方程的解为整数， ∴m﹣9＝±3，m﹣9＝±1， 当m﹣9＝3时，m＝12（舍去）； 当m﹣9＝﹣3时，m＝6（舍去）； 当m﹣9＝1时，m＝10； 当m﹣9＝﹣1时，m＝8； ∴m＝8或10． 39．（2024秋开州区期中）若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和． 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组有且仅有五个整数解，得到﹣10， 解得：﹣4≤a＜3，即整数a＝﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， 分式方程去分母得：x+a﹣2＝3x﹣3， 解得：x， 当a＝﹣3时，x＝﹣1；a＝﹣1时，x＝0， 则满足题意a的值之和为﹣3﹣1＝﹣4． 40．（2023秋舞阳县期末）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为（a+b），所以关于x的方程xa+b的解为x1＝a，x2＝b． （1）理解应用：方程的解为：x1＝　 　 ，x2＝　 　 ； （2）知识迁移：若关于x的方程x7的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值； （3）拓展提升：若关于x的方程k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+4t3的值． 【解答】解：（1）∵xa+b的解为x1＝a，x2＝b， ∴5的解为x＝5或x， 故答案为：5，； （2）∵方程x7， ∴a+b＝7，ab＝3， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣6＝43； （3）方程k﹣x可化为x﹣1k﹣1， 设y＝x﹣1，方程变形为yk﹣1， ∴y1y2＝6，y1+y2＝k﹣1， ∴y1＝x1﹣1，y2＝x2﹣1， ∵x1＝t+1，x2＝t2+2， ∴y1＝t+1﹣t＝t，， ∴x﹣1＝t或x﹣1＝t2+1， ∴t（t2+1）＝6，t+t2+1＝k﹣1， ∴k＝t+t2+2，t3+t＝6， k2﹣4k+4t3 ＝k（k﹣4）+4t3 ＝（t+t2+2）（t+t2﹣2）+4t3 ＝t4+6t3+t2﹣4 ＝t（t3+t）+6t3﹣4 ＝6t+6t3﹣4 ＝6（t3+t）﹣4 ＝6×6﹣4 ＝32． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$