9.2 分式的运算 第2课时 分式的加减 教案 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

《9.2.2 分式的加减》教学设计 课型 新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐ 教学内容分析 《9.2.2 分式的加减（1）》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第二节第二课时的内容。本节内容是分式运算的核心基础，位于分式加减法之前，旨在通过通分将异分母分式转化为同分母分式，为后续分式加减、混合运算及方程求解提供工具支持。 学习者分析 学生已掌握分式基本性质、约分及同分母分式运算，但通分面临以下障碍： 1.最简公分母确定困难：对多项式因式分解不熟练； 2.符号处理不当：分子为多项式时易漏括号； 3.运算步骤混乱：先通分后约分导致计算复杂。 此外，学生易混淆“最简公分母”与“公分母”的概念，需通过对比练习强化理解。 教学目标 1.能准确描述最简公分母的定义，熟练运用因式分解确定最简公分母，并完成分式通分。 2.通过类比分数通分、自主推导最简公分母的确定方法，培养逻辑推理与运算能力。3.在规范运算中体会数学的严谨性，通过解决实际问题感受数学的应用价值。 教学重点 最简公分母的确定方法。 教学难点 分子为多项式时的符号处理，以及通分与约分的顺序选择。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.　 除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分式乘方的法则：分式乘方等于把分子、分母分别乘方. 用式子表示=___________， =___________，___________。 分数的加减 相同分母：如果分母相同，只需将分子相加或相减，分母保持不变。 不同分母：如果分母不同，首先需要通分，将分数转换为相同的分母，然后再进行加减运算。 通分：找到两个分母的最小公倍数，转换成同分母的加减法。 注意：确保结果是最简分数形式，即分子和分母没有公因数，无法再约分。 学生活动1： 认真思考，举手回答问题，回顾分式的乘除和乘方 回顾分数的加减 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：探究新知 教师活动2： 探究：分式的加减 思考：1.下面再来复习分数的加减运算： （1）+=_______； （2）=_______； （3）()+()=_______； （4）()()=_______. 2.类比分数的加减运算，下面分式的加减运算如何进行？ （1）；（2）；（3）（4） 【归纳】 同分母分式相加减:同分母分式相加减，分母不变,把分子相加减，即= . 异分母分式相加减:异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，即. 通分的概念：与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化成分母相同的分式，再进行加减。化异分母的分式为同分母的分式的过程，叫作分式的通分。 最简公分母的概念：异分母分式通分时，关键是确定公分母.通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫作最简公分母. 学生活动2： 认真思考，类比分数的加减法探究分式的加减法 认真听讲，了解分式的加减法则 认真听讲，了解通分与最简公分母的概念 活动意图说明：通过自主计算可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。 环节三：例题精讲 教师活动3： 例3通分：（1），，； （2），，. 解： (1) 3，4，12ab中系数的最小公倍数为12，字母a的最高次幂为，字母b的最高次幂为，故公分母为12， 通分后分别为：=， =，. (2) x2y2=(xy)(x+y)，x2+2xy+y2=(x+y) 2，x2+xy=x(x+y)， 故公分母为x(x+y)2(xy). 通分后分别为：===. 注意：（1）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （2）当分母是多项式时，一般应先分解因式. 学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂总结 教师活动4： 如何确定分式的最简公分母： （1）找系数； （2）找字母； （3）找指数； （4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母； （5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面. 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.把分式通分时，这三个分式的分子分母依次乘 、 、 ． 2.分式、的最简公分母是 ，通分为 ． 3.填空：①，②，括号内依次填入 ， ． 选做题： 4.分式的分母经过通分后变成，那么分子应变为 ． 5.当时， ． 6.分式与通分后的结果是 ． 【综合拓展类作业】 7.求出下列各组分式的最简公分母． (1)； (2)； (3)； (4)． 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在计算通分时，分母确定为(　　) A． B． C． D． 2.只把分式中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的(　　) A.2 B.mn C.m D.m2 3.把分式，，通分，下列结论错误的是(　　) A．最简公分母是(x－2)(x＋1)2 B. ＝ C. ＝ D. ＝ 【综合拓展类作业】 4.甲完成一项工作需要天，乙完成这项工作要比甲多8天，设工作总量为1，写出表示甲、乙两人工作效率的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分． 教学反思 本节课通过“问题情境→法则推导→分层练习”模式，学生基本掌握通分方法，但作业反馈暴露以下问题： 1.因式分解能力不足 2.符号处理错误 3.运算顺序混乱 改进建议： 1.增加“因式分解专项训练” 2.设计“符号陷阱题”,需先通分再合并同类项，强化符号意识 3.通过“对比练习”突破难点,引导学生总结通分与约分的顺序规律。 通过以上改进，可帮助学生构建完整的分式运算知识体系，为后续学习奠定坚实基础。 学科网（北京）股份有限公司 $$