专题3 期末复习题题组——不等式（组）的实际应用（38题）2024-2025学年沪科版七年级数学下册 （高效学习）

专题3 期末复习题题组——不等式（组）的实际应用（38题） （解析版） 目录 类型1 得分问题 1 类型2 分配问题 3 类型3 销售、购买问题 5 类型4 租车问题 10 类型5 分段计费问题 14 类型6 方案问题 16 类型7 其他问题 27 类型1 得分问题 1．（2022春晋中期末）随着第24届冬季奥林匹克运动会在北京召开，全国掀起了冰雪运动的热潮．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，一共有20道题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．在这次竞答中，敏敏有2道题未答，她要被评为优秀（总分80分或80分以上）至少要答对 多少道题？ 【解答】解：设敏敏至少答对的题数是x道， 5x﹣2（20﹣2﹣x）≥80， 解得x≥16， ∵x为整数， ∴x＝17， ∴敏敏至少要答对17道题，总分才会不低于80分． 2．（2025春浦东新区期中）某学校举办“科技知识”竞赛，共有20道题，规定每道题答对得10分，答错扣5分，不答计0分．小何已经有3题未答，除这3题外其他每题都作答，要想得分不低于120分，他最少要答对多少道题？ 【解答】解：设他答对x道题，则答错（20﹣3﹣x）道题， 根据题意得：10x﹣5（20﹣3﹣x）≥120， 解得：x， 又∵x为正整数， ∴x的最小值为14． 答：他最少要答对14道题． 3．某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共道，选择题每题分，填空题每题分，满分分． (1)求选择题和填空题各有多少道？ (2)竞赛规定，答对一道选择题得分，答对一道填空题得分，答错或不答一道题扣分、在这次竞赛中，小红填空题全部正确，被评为优秀（分或分以上），小红至少答对了几道选择题？ 【解答】（1）解：设选择题和填空题分别为道，道，依题意，得，解得， ∴竞赛试卷有选择题道，填空题有道． （2）解：设答对选择题道，则答错或不答的选择题为道，依题意，得，解不等式得， ∵为正整数， ∴， ∴小星答对选择题至少道． 4．（2024春兴宁区月考）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共13个班级参加． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在12场比赛中获得总积分为32分，问该班级胜负场数分别是多少？ （2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中22个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于50分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 【解答】解：（1）设该班级胜了x场，负了y场， 根据题意得：， 解得：． 答：该班级胜了10场，负了2场； （2）设该班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了（22﹣m）个2分球， 根据题意得：3m+2（22﹣m）≥50， 解得：m≥6， ∴m的最小值为6． 答：该班级这场比赛中至少投中了6个3分球． 类型2 分配问题 5．（2025春天长市期中）实验中学组织七年级学生赴龙岗红色基地研学旅行，报名人数超过630人，在安排住宿时发现，若每间住8人，则有120人无法入住；若每间宿舍住10人，则只有一间宿舍不空也不满，求参加研学的学生人数． 【解答】解：设共有x间宿舍，则参加研学的学生人数为（8x+120）人， 根据题意得：， 解得：60＜x＜65， ∴600＜8x+120＜640， 又∵报名人数超过630人，且x为正整数， ∴x＝64， ∴8x+120＝8×64+120＝632（人）． 答：参加研学的学生人数为632人． 6．某旅行团到内江观赏在甜城湖举行的“中美澳艺术滑水对抗赛”，安排住宿时发现，如果每间宿舍住3人，则有18人没有宿舍住；如果每间住6人，则有一间不空也不满．求该旅行团有多少人及安排住宿的房间有多少间？ 【解答】解：设有房间x间，旅行团有y人，由题意，得 ， 解得：6＜x＜8， ∵x为整数， ∴x＝7， ∴有房间7件． ∴旅行团有3×7+18＝39人 7．（2025春莲湖区校级期中）为培养学生的阅读习惯，提高学生的阅读兴趣和能力，陕西某中学把一批图书分给八年级（1）班的学生阅读．如果每人分2本，还剩48本；如果前面每人分3本，那么最后一名学生得到的图书少于3本（但至少分得1本）．问八年级（1）班最多有多少名学生． 【解答】解：设八年级（1）班有x名学生，则这批图书有（2x+48）本， 由题意得：， 解得：48＜x≤50， ∴八年级（1）班最少有49名学生，最多有50名学生， 答：八年级（1）班最多有50名学生． 8．一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位． （1）求空房间的间数和这批学生的人数； （2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？ 【解答】解：（1）设空房间有x间， 根据题意，得：8(x-1)＜4x+20＜8x， 解得：5＜x＜7， ∵x为整数，∴x=6， 这批学生人数为4×6+20=44(人) 答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人. （2）设女生房间为m间，则男生房间为2m间， 由m+2m=6，得：m=2，2m=4， 又设每间女生房间都空出a个床位，其中a＞0 则44-(8×2-2a)≤8×4，解得：a≤2， ∴0＜a≤2，且a为整数，则a为1或2， ∴当a=1时，女生人数为16-2=14(人)，男生人数为44-14=30(人)； 当a=2时，女生人数为16-4=12(人)，男生人数为44-12=32(人) 9．某校组织七年级学生外出研学活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租一辆，且余25个座位． （1）求该校七年级学生外出研学活动的人数； （2）已知35座客车的租金为每辆320元，45座客车的租金为每辆380元．若学校决定同时租用这两种客车共6辆（可以坐不满），请你帮助该校设计最省钱的租车方案． 【解答】解：（1）设单独租用35座客车x辆， 由题意可得：35x＝45（x﹣1）﹣25， 解得x＝7， ∴35x＝35×7＝245， 答：该校七年级学生外出研学活动的人数是245人； （2）设租用35座客车a辆，则租用45座客车（6﹣a）辆， 由题意可得：35a+45（6﹣a）≥245． 解式，得， ∵a取正整数， ∴a＝1或2， 当a＝1时，6﹣a＝5，租金为320×1+380×5＝2220（元）； 当a＝2时，6﹣a＝4，租金为320×2+380×4＝2160（元）； ∵2160＜2220， ∴最省钱的租车方案是租用35座客车2辆，45座客车4辆． 答：最省钱的租车方案是租用35座客车2辆，45座客车4辆． 类型3 销售、购买问题 10．（2025鼓楼区校级二模）为设计一类推理型模型，已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需7万元，购进1片A型芯片和2片B型芯片共需5万元．若某公司计划投入205万元购进AB两种型号的芯片共100片，求A型芯片最多购进多少片？ 【解答】解：设A型芯片单价为x万元，B型芯片单价为y万元， ， 解得， ∴A型芯片单价为3万元，B型芯片单价为1万元， 设购进A型芯片a片，则： ∴3a+（100﹣a）≤205， 解得a≤52.5， ∴A型芯片最多购进52片． 11．（2025陵川县一模）【热点素材】从2025年起山西中考体育总分值为60分，新增球类项目（足球、篮球、排球三选一），为适应中考改革，某校开学前用10500元从体育用品专卖店一次性购买三类球共160个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元，购买足球和排球的数量相同． （1）求购买三类球各多少个． （2）学校计划再次从该体育用品专卖店购买篮球和排球共40个，费用不超过3000元，求该校最多可以购买多少个篮球． 【解答】解：（1）设购买足球x个，则购买排球x个，篮球（160﹣2x）个， 由题意得：55x+40x+120（160﹣2x）＝10500， 解得：x＝60， ∴160﹣2x＝160﹣2×60＝40， 答：购买足球60个，排球60个，篮球40个； （2）设该校可以购买m个篮球，则购买（40﹣m）个排球， 由题意得：120m+40（40﹣m）≤3000， 解得：m≤17.5， ∵m为正整数， ∴m的最大值为17， 答：该校最多可以购买17个篮球． 12．（2025春全椒县期中）某旅行社组织旅行活动，去我市红海滩旅行，报名的人数有40人，其中成人人数比儿童人数的2倍少5人． （1）填空：参加报名的儿童有　　 人，成人有　　 人； （2）旅行社为吸引游客，打算给每个游客准备一顶帽子．购买时，成人每顶帽子打八折优惠，儿童每顶帽子40元，打五折优惠，旅行社预算不超过1200元，请问每顶成人帽子的价格最高是多少元？ 【解答】解：（1）设参加报名的儿童有x人，则成人有（40﹣x）人， 根据题意得：2x﹣（40﹣x）＝5， 解得：x＝15， ∴40﹣x＝40﹣15＝25（人）， ∴参加报名的儿童有15人，成人有25人． 故答案为：15，25； （2）设每顶成人帽子的价格是y元， 根据题意得：25×0.8y+40×0.5×15≤1200， 解得：y≤45， ∴y的最大值为45． 答：每顶成人帽子的价格最高是45元． 13．（2025春新郑市期中）近两年，“今生簪花，来世漂亮”一句话可谓火遍全网．簪花其实是中国古代佩戴头饰的一种，也称戴花、簪戴，通常是由筷子状的象牙簪固定在螺旋状的发髻上，再由鲜花或其他材料制成的花朵缠绕起来．簪花文化距今已有两至三千年的历史，是国家非物质文化遗产之一．李阿姨去簪花店去簪花，她挑选了颜色鲜艳的16朵玫瑰花和15朵石榴花，共支付203元，每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格便宜3元． （1）求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ （2）李阿姨发现簪花时如果花朵再多一些，整个头型更好看些，所以计划下次来簪花时，两种花的数量为45朵，且总费用不得高于300元．请你帮李阿姨算一算，最多能选多少朵玫瑰？ 【解答】解：（1）设石榴花的单价是x元，则玫瑰花的单价是y（x+3）元， 根据题意得：16（x+3）+15x＝203， 解得：x＝5， ∴x+3＝5+3＝8（元）． 答：石榴花的单价是5元，玫瑰花的单价是8元； （2）设选m朵玫瑰花，则选（45﹣m）朵石榴花， 根据题意得：8m+5（45﹣m）≤300， 解得：m≤25， ∴m最大值为25． 答：李阿姨最多能选25朵玫瑰花． 14.（2025万柏林区一模）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量（台） 进价（元/台） A 10 150元 B 5 350元 为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润＝售价﹣进价） 【解答】解：设每台A型家用净水器售价为x元，根据题意可得： 10（x﹣150）+5（2x﹣350）≥1650， 解得：x≥245， 故x的最小值为245， 答：每台A型号家用净水器的售价至少245元． 15．（2025灞桥区校级模拟）为了抓住五一旅游黄金时间，某设计公司打算用3万元购进一台机器，生产印有西安大雁塔，大唐芙蓉园等标志性logo的文化衫，在各大旅游景点销售．已知产品的成本是每个6元，售价是每个10元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每天能生产、销售2000个产品，那么至少几天后这个公司开始盈利？ 【解答】解：已知产品的成本是每个6元，售价是每个10元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每天能生产、销售2000个产品，设x天后这个公司开始盈利， ∴[10×（1﹣10%）﹣6]×2000x≥30000， 解得：x≥5， ∵x为正整数， ∴x的最小值为5， 答：至少5天后这个公司开始盈利． 16．（2025春怀宁县期中）教室护眼灯是目前性价比较高的LED灯，不仅节能，而且寿命长，同时也更加环保，更有效的保护学生的视力．某校计划从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共200只，这两种护眼灯商场的进价、售价如表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型号护眼灯 60 80 乙型号护眼灯 75 100 （1）若学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共用去17000元，求学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯各多少只？ （2）若学校准备用不多于16800元从商场购进这两种型号护眼灯，问学校从商场购进甲种型号护眼灯至少多少只？ （3）在（2）的条件下，该商场销售给学校这200只护眼灯后能否实现盈利不低于4250元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由． 【解答】解：（1）设学校从商场购进甲种型号护眼灯x只，则乙种型号护眼灯购进（200﹣x）只， 根据题意得：80x+100（200﹣x）＝17000， 解得：x＝150， ∴200﹣x＝200﹣150＝50， 答：学校从商场购进甲种型号护眼灯150只，乙种型号护眼灯50只； （2）设甲型号护眼灯进m只，则乙种型号护眼灯进（200﹣m）只， ∵学校准备用不多于16800元从商场购进这两种型号护眼灯， ∴80m+100（200﹣m）≤16800， 解得：m≥160， 答：学校从商场购进甲种型号护眼灯至少160只； （3）设甲型号护眼灯进m只，则乙种型号护眼灯进（200﹣m）只， ∵盈利不低于4250元， ∴（80﹣60）m+（100﹣75）（200﹣m）≥4250， 解得：m≤150， 即学校从商场购进甲种型号护眼灯至多150只，商场才可以盈利不低于4250元， 由（2）知学校从商场购进甲种型号护眼灯至少160只， ∴该商场销售给学校这200只护眼灯后不能实现盈利不低于4250元的目标． 17．（2025春章贡区期中）江西赣州于都县黄麟乡井塘杨梅基地着力打造“杨梅文化”，吸引了邻近几个县的众多游客前来观赏、采摘．为了扩大基地规模，今年该基地计划购买甲、乙两种杨梅树苗共800株，甲种杨梅树苗每株24元，乙种杨梅树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种杨梅树苗的成活率分别为85%，90%． （1）若购买这两种杨梅树苗共用去21000元，则甲、乙两种杨梅树苗各购买了多少株． （2）若要使这批杨梅树苗的总成活率不低于88%，则甲种杨梅树苗至多购买多少株． 【解答】解：（1）设甲种杨梅树苗购买了x株，乙种杨梅树苗购买了y株． 由题意，， 解得， 答：甲种杨梅树苗购买了500株，乙种杨梅树苗购买了300株． （2）设购买甲种杨梅树苗z株，则购买乙种杨梅树苗（800﹣z）株， 由题意，得85%z+90%（800﹣z）≥800×88%， 解得z≤320． 答：甲种杨梅树苗至多购买320株． 类型4 租车问题 18．（2025南岗区校级三模）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件． （1）求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元； （2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，求该商店最多购进A种纪念品多少件． 【解答】（1）解：设A种纪念品每件进价为x元，B种纪念品每件进价为y元． 根据题意 得 解得 ∴A种纪念品每件进价20元，B种纪念品每件进价为30元； （2）解：设该商店购进A种纪念品a件 根据题意 得 5a+7（40﹣a）≥216 解得 a≤32 ∴该商店最多购进A种纪念品32件 19．（2025春西城区校级期中）第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日﹣2月14日举行．亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物．已知购买A型号吉祥物1套、B型号吉祥物1套共需160元，购买A型号吉祥物5套、B型号吉祥物2套共需500元． （1）分别求A、B型号吉祥物每套的价格； （2）经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套？ 【解答】解：（1）设A型号吉祥物每套的价格是x元，B型号吉祥物每套的价格是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A型号吉祥物每套的价格是60元，B型号吉祥物每套的价格是100元； （2）设A型号吉祥物购进m套，则B型号吉祥物购进（200﹣m）套， 根据题意得：（80﹣60）m+（150﹣100）（200﹣m）≥8500， 解得：m≤50， ∴m的最大值为50． 答：A型号吉祥物最多购进50套． 20．（2025春嵩县期中）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学计划组织七年级师生赴某研学基地开展研学活动．现有A，B两种型号的客车，载客量和租金如下表所示： A型号客车 B型号客车 载客量（人/辆） 50 45 租金（元/辆） 600 520 已知学校租用A，B两种型号的客车共10辆，租车的总费用不超过5800元． （1）最多能租用多少辆A型号客车？ （2）若七年级师生共有480人，请写出所有可行的租车方案． 【解答】解：（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10﹣x）辆， 依题意，得600x+520（10﹣x）≤5800， 解得：， 又∵x为整数， ∴x的最大值为7， 答：最多能租用7辆A型号客车； （2）依题意，得50x+45（10﹣x）≥480， 解得：x≥6， 又∵x为整数，且， ∴x＝6或7， ∴有两种租车方案．方案一：租用A型号客车6辆，B型号客车4辆； 方案二：租用A型号客车7辆，B型号客车3辆． 21．（2025湖南模拟）长沙第一条地铁线路于2014年4月开通，随后十年相继开通了多条地铁线路及磁悬浮快线．某地铁建设公司租赁大、小挖掘机共20台进行地铁建设． （1）已知每台大挖掘机1小时可挖土80立方米，每台小挖掘机1小时可挖土60立方米，若所租大、小挖掘机同时施工2小时恰好可以挖土3000立方米，求租赁的大、小挖掘机各多少台？ （2）已知大挖掘机租赁费为每小时600元，小挖掘机租赁费为每小时400元，若公司预算每小时的租赁费不超过10000元，求最多可以租赁多少台大挖掘机？ 【解答】解：（1）设租赁大、小挖掘机分别为x台、y台， 根据题意得：， 解得， 故租赁的大、小挖掘机分别为15台、5台； （2）设租赁大挖掘机m台， 根据题意得：600m+400（20﹣m）≤10000， 解得m≤10， 答：最多可以租赁10台大挖掘机． 22．（2025坪山区二模）坪山区某校积极响应《每周半天计划》相关文件精神，计划组织全校师生开展户外研学，该校某数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，取得了如下信息： 信息1 大型客车载客量为50人，中型客车载客量为30人，此前A校租用6辆大型客车，4辆中型客车花费4400元；B校租用4辆大型客车，8辆中型客车花费4800元． 信息2 该校六年级师生共460人，租车费用的预算为4900元，拟租用10辆车． 任务1 一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？ 任务2 若要控制租车费用在预算范围内，在保证10辆车一次性将六年级师生全部送达目的地的前提下，请写出所有的租车方案，并求出花费最少的方案比预算节省的费用． 【解答】解：（1）设一辆大型客车的租金为x元，一辆中型客车的租金为y元， 由题意得：， 解得：， 答：一辆大型客车的租金为500元，一辆中型客车的租金为350元； （2）设租用m辆大型客车，则租用（10﹣m）辆中型客车， 由题意得：， 解得：8≤m， ∵m为正整数， ∴m＝8，9， ∴有2种租车方案： ①租用8辆大型客车，2辆中型客车； ②租用9辆大型客车，1辆中型客车； 租用8辆大型客车，2辆中型客车的费用：8×500+2×350＝4700（元）， 租用9辆大型客车，1辆中型客车的费用：9×500+1×350＝4850（元）， ∵4700＜4850， ∴花费最少的方案比预算节省的费用为：4900﹣4700＝200（元）． 类型5 分段计费问题 23．（2024秋萍乡期末）下表是中国移动两种“5G优惠套餐”的计费方式． 套餐A 套餐B 每月基本服务费 38元（包含通话时间100分钟，上网流量8G） 59元（包含通话时间300分钟，上网流量10G） 套餐外通话 0.15元/分 0.1元/分 不足一分钟按一分钟计算 套餐外流量 5元/G，不足1G时按1G计算 （1）若小丽的妈妈某月通话时间为320分钟，上网流量为5G，则她的妈妈按套餐A计费需付　　 元，按套餐B计费需付　　 元； （2）小丽某月上网流量不超过8G，通话时间不超过300分钟，当通话时间为　 　 分钟时，按套餐A和套餐B的费用相同； （3）若小丽每月通话时间不超过100分钟，上网流量为aG（9＜a≤11），那么小丽选择哪种套餐更优惠？ 【解答】解：（1）套餐A计费：38+（320﹣100）×0.15＝71（元）， 套餐B计费：59+（320﹣300）×0.1＝61（元）， 故答案为：71，61； （2）设当通话时间为x（100＜x≤300）分钟时，套餐A和套餐B的费用相同， 38+（x﹣100）×0.15＝59， ∴x＝240， 故答案为：240； （3）套餐A计费：38+（a﹣8）×5＝5a﹣2， ∵9＜a≤11， ∴43＜5a﹣2≤53， 套餐B计费：9＜a≤10时，59元， 10＜a≤11时，59+（11﹣10）×5＝64（元）， ∵53＜59＜64， ∴小丽选择A套餐更优惠． 24．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0＜x≤200 a 200＜x≤400 b x＞400 0.92 （1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值． （2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？ 【答案】（1）；（2）450度 【分析】（1）根据题意即可得到方程组：，然后解此方程组即可求得答案； （2）根据题意即可得到不等式：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解此不等式即可求得答案． 【解答】解：（1）根据题意得：， 解得：． （2）设李叔家六月份用电x度， 根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300， 解得：x≤450． 答：李叔家六月份最多可用电450度． 25．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）. 阶梯 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 0＜x≤180 a 二档 180＜x≤280 b 三档 x＞280 0.82 （1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值； （2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？ 【答案】（1）a的值是0.52，b的值是0.57；（2）小华家六月份最多可用电350度. 【解答】（1）由题意得：，解得：，            答：a的值是0.52，b的值是0.57；        …………5分 （2）因为当小华家用电量x=280时，      180×0.52+（280﹣180）×0.57=150.6＜208，      所以小华家用电量超过280度.             …………7分      设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：      0.52×180+（280﹣180）×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，      解得：m≤350                            …………11分      答：小华家六月份最多可用电350度. 类型6 方案问题 26．（2025春南山区期中）新学年，学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球，已知体育用品商店的标价及活动如下： 羽毛球拍100元/副，羽毛球30元/盒，现在正值活动期间，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两副羽毛球拍赠送一盒羽毛球． （1）学校计划购买30副羽毛球拍和100盒羽毛球，若选择方案二共需花费　 　 元． （2）学校计划购买30副羽毛球拍和a盒羽毛球（a＞15）． 若选择方案一购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）． （3）学校想购买30副羽毛球拍和a盒羽毛球，应该如何选择购买方案能更省钱？ 【解答】解：（1）∵30×100+30×（100）＝3000+30×85＝5550（元）， ∴选择方案二共需花费5550元； 故答案为：5550； （2）选择方案一购买，需要花费（30×100+30a）×0.9＝（27a+2700）元， 选择方案二购买，需要花费30×100+30（a）＝（30a+2550）元， 故答案为：（27a+2700），（30a+2550）； （3）由27a+2700＜30a+2550，解得a＞50， ∴当a＞50时，选择方案一更省钱； 由27a+2700＝30a+2550，解得a＝50， ∴当a＝50时，选择两种方案相同； 由27a+2700＞30a+2550，解得a＜50， ∴当a＜50时，选择方案二更省钱． 27．（2025春焦作期中）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，解决以下两个问题： （1）求每头牛、羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用45两银子买牛和羊共18只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案． 【解答】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子， 根据题意得：， 解得：． 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子； （2）设购买m头牛，则购买（18﹣m）只羊， 根据题意得：， 解得：6≤m＜9， 又因为m为正整数， 所以m可以为6，7，8， 所以商人共有3种购买方法， 方案1：购买6头牛，12只羊； 方案2：购买7头牛，11只羊； 方案3：购买8头牛，10只羊． 28．（2025永城市一模）汉服作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史底蕴和文化内涵．在某网店中，A，B两款汉服备受消费者青睐，某月份A款汉服售出200件，B款汉服售出400件，两款汉服销售总额为108000元．已知每件A款汉服的售价比每件B款汉服售价的2倍少100元． （1）求A，B两款汉服每件的售价． （2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂订购A，B两款汉服共2400件，且订购A款汉服的数量不超过B款汉服数量的，已知A款汉服进价为每件120元，B款汉服进价为每件110元，请你设计一种订购方案，使得这批汉服全部售出后获利最大，并求出最大利润． 【解答】解：（1）设A款汉服每件的售价为a元，B款汉服每件的售价为b元，根据题意列方程组得： ， 解得：， 即A款汉服每件的售价为220元，B款汉服每件的售价为160元， 答：A款汉服每件的售价为220元，B款汉服每件的售价为160元； （2）A款汉服每件的利润为220﹣120＝100元，B款汉服每件的利润为160﹣110＝50（元）， 设订购A款汉服x件，则订购B款汉服（2400﹣x）件，根据题意列一元一次不等式得： ， 解得x≤800， 设这批汉服全部售出后获利为w元，根据题意得： w＝100x+50（2400﹣x）＝50x+120000， 容易知道当x＝800时，w取得最大值，最大值为160000，此时2400﹣x＝1600， 即订购A款汉服800件，则订购B款汉服1600件，这批汉服全部售出后获利最大，最大利润为160000元． 29．（2025成都模拟）发奋识遍天下字，立志读尽人间书.2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． （1）求这两种图书的单价； （2）现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 【解答】解：（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是（x+5）元， 根据题意得：6（x+5）＝7x， 解得：x＝30， ∴x+5＝30+5＝35（元）． 答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元； （2）设购买y本A种图书，则购买（70﹣y）本B种图书， 根据题意得：， 解得：y≤25， 又∵y为正整数， ∴y可以为24，25， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买24本A种图书，46本B种图书； 方案2：购买25本A种图书，45本B种图书． 30．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜1个，共需资金600元；若购买甲种书柜1个，乙种书柜2个，共需资金660元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 【答案】(1)甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元 (2)见解析 【分析】（1）设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，进行求解即可； （2）设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜个，根据题意列出关于m的一元一次不等式组，求出m的取值范围，再根据m为整数，求得m的值，即可得出结果． 【解答】（1）解：设甲种书柜每个的价格为x元，乙种书柜每个的价格为y元， 依题意，得：， 解得：， 答：甲种书柜每个的价格为180元，乙种书柜每个的价格为240元． （2）解：设购买甲种书柜m个，则购买乙种书柜个， 依题意，得：， 解得：． ∵m为整数， ∴m可以取的值为：8，9，10． 学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个； 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个； 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个． 31．（2025春九龙坡区月考）某科技公司训练DeepSeek AI模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据每一个数据集包含800个字符，图片数据每一个数据集包含200张图片．处理一个文本数据集需要3秒，处理一个图片数据集需要2秒． （1）某次训练任务中，AI总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多16000．求此次训练任务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？ （2）为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，总字符数不低于总图片数，总耗时不超过221秒．求有哪几种处理方案？ 【解答】解：（1）设此次训练任务中，处理了x个文字数据集，则处理了（50﹣x）个图片数据集， 根据题意得：800x﹣200（50﹣x）＝16000， 解得：x＝26， ∴50﹣x＝50﹣26＝24（个）． 答：此次训练任务中，处理了26个文字数据集，24个图片数据集； （2）设处理y个文字数据集，则处理（100﹣y）个图片数据集， 根据题意得：， 解得：20≤y≤21， 又∵y为正整数， ∴y可以为20，21， ∴共有2种处理方案， 方案1：处理20个文字数据集，80个图片数据集； 方案2：处理21个文字数据集，79个图片数据集． 32．（2025开福区校级模拟）袁隆平爷爷多次说：“中国人要把饭碗牢牢地端在自己的手里!”为扩大粮食生产规模，稻田公园生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机，已知购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元． （1）求购进1件甲种农机和1件乙种农机各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机共10件，且投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ 【解答】解：（1）设购进1件甲种农机m万元，1件乙种农机n万元， ∵购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元， ∴， 解得， ∴购进1件甲种农机0.5万元，1件乙种农机1.5万元； （2）设购进甲种农机x件，则购进乙种农机（10﹣x）件， ∵投入资金不少于9.5万元且不超过12万元， ∴9.5≤0.5x+1.5（10﹣x）≤12， 解得3≤x≤5.5， ∵x为整数， ∴x可取3或4或5， ∴有3种方案：①购进甲种农机3件，购进乙种农机7件，所需资金为3×0.5+7×1.5＝12（万元）； ②购进甲种农机4件，购进乙种农机6件，所需资金为4×0.5+6×1.5＝11（万元）； ③购进甲种农机5件，购进乙种农机5件，所需资金为5×0.5+5×1.5＝10（万元）； ∴购买方案需要的资金最少的是购进甲种农机5件，购进乙种农机5件，最少资金为10万元． 33．随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元；若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元． (1)A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】(1)A型与B型汽车每辆的进价分别是25万元、30万元 (2)当购进A型汽车4辆，B型汽车6辆是成本最低，需要280万元 【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型汽车a辆，则购进B型汽车辆，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【解答】（1）设A型与B型汽车每辆的进价分别是x万元、y万元   解得， ∴A型与B型汽车每辆的进价分别是25万元、30万元； （2）设购进A型汽车a辆，则购进B型汽车辆，   解得， 又a为正整数，所以a取2、3、4 因为，所以当a取4时成本最低 最低价为：（万元） 即最低需要280万元 34．（2025普宁市一模）2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 【解答】解：（1）设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元； （2）设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人（10﹣a）台， 由题意得：80a+60（10﹣a）≤700， 解得：a≤5， 设每天分拣快递w件， 则w＝22a+18（10﹣a）＝22a+180﹣18a＝4a+180， ∵4＞0， ∴当a＝5时，w最大， 此时10﹣a＝5， ∴该企业需要购买A型智能机器人5台，则需要购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多． 35．（2025春永寿县校级期中）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．我校为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50元． （1）学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需求，购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，共有哪几种购买方案？ （2）甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过3000元后，超出3000元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过4420元后，超出4420元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案去购买，应该如何选择商场才合算？ 【解答】解：（1）设购买x套甲型号“文房四宝”，则购买（100﹣x）套乙型号“文房四宝”， 根据题意得：， 解得：25＜x≤29， 又∵x为正整数， ∴x可以为26，27，28，29， ∴共有4种购买方案， 方案1：购买26套甲型号“文房四宝”，74套乙型号“文房四宝”； 方案2：购买27套甲型号“文房四宝”，73套乙型号“文房四宝”； 方案3：购买28套甲型号“文房四宝”，72套乙型号“文房四宝”； 方案4：购买29套甲型号“文房四宝”，71套乙型号“文房四宝”； （2）选择方案1按原价购买所需费用为80×26+50×74＝5780（元）， ∵3000+（5780﹣3000）×90%＝5502（元），4420+（5780﹣4420）×80%＝5508（元），5502＜5508， ∴按方案1购买时选择甲商场合算； 选择方案2按原价购买所需费用为80×27+50×73＝5810（元）， ∵3000+（5810﹣3000）×90%＝5529（元），4420+（5810﹣4420）×80%＝5532（元），5529＜5532， ∴按方案2购买时选择甲商场合算； 选择方案3按原价购买所需费用为80×28+50×72＝5840（元）， ∵3000+（5840﹣3000）×90%＝5556（元），4420+（5840﹣4420）×80%＝5556（元），5556＝5556， ∴按方案3购买时选择甲、乙两商场所需费用相同； 选择方案4按原价购买所需费用为80×29+50×71＝5870（元）， ∵3000+（5870﹣3000）×90%＝5583（元），4420+（5870﹣4420）×80%＝5580（元），5580＜5583， ∴按方案4购买时选择乙商场合算． 答：当按方案1、2购买时，选择甲商场合算；当按方案3购买时，选择甲、乙两商场所需费用相同；当按方案4购买时，选择乙商场合算． 36．（2025惠州二模）美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍2箱，桂味3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的3倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？ 【解答】解：（1）（1）设糯米糍每箱的价格是a元，桂味每箱的价格是b元， 根据题意得：， 解得：， 答：糯米糍每箱的价格是120元，桂味每箱的价格是150元； （2）设糯米糍有x箱，则桂味有（40﹣x）箱， 由题意可得：， 解得：20≤x≤30， 因为x为正整数， 所以共有11 种方案， 设利润为y，则y＝（160﹣120）x+（200﹣150）（40﹣x）＝40x+2000﹣50x＝﹣10x+2000， 所以当x＝20时，获利最多， 所以购进糯米糍20箱，桂味20箱时，获利最多． 37．（2025春武侯区校级期中）川附西正在打造新学期的劳动基地，2023级学部的同学能做到及时浇水，为了大力种梳有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），一共有几种购买方案，并求出超市获得的最大利润是多少？ 【解答】解：（1）根据题意得：， 解得：． 答：m的值是10，n的值是14； （2）根据题意得：， 解得：58≤x≤60， 又因为x为正整数， 所以x可以为58，59，60， 所以一共有3种购买方案， 方案1：购买58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜，可获得的总利润为（16﹣10）×58+（18﹣14）×42＝516（元）； 方案2：购买59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜，可获得的总利润为（16﹣10）×59+（18﹣14）×41＝518（元）； 方案3：购买60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜，可获得的总利润为（16﹣10）×60+（18﹣14）×40＝520（元）， 因为516＜518＜520， 所以超市获得的最大利润是520元． 答：一共有3种购买方案，超市获得的最大利润是520元． 类型7 其他问题 38．（2025春临渭区期中）临渭草编起源于南唐，兴盛于北宋，2017年入选第六批陕西省非物质文化遗产项目．临渭草编利用当地自然资源（玉米皮、麦秆等原料），通过结、编、盘等各种编织技艺，编织出丰富多样的工艺品．为了了解草编的发展历史，小星借读了一本与此相关的200页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了80页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 【解答】解：设从第七天起平均每天要读x页， 根据题意得：80+（10﹣6）x≥200， 解得：x≥30， 所以x的最小值为30． 答：从第七天起平均每天至少要读30页，才能按计划读完这本书． 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3 期末复习题题组——不等式（组）的实际应用（38题） （原卷版） 目录 类型1 得分问题 1 类型2 分配问题 2 类型3 销售、购买问题 3 类型4 租车问题 5 类型5 分段计费问题 6 类型6 方案问题 8 类型7 其他问题 12 类型1 得分问题 1．（2022春晋中期末）随着第24届冬季奥林匹克运动会在北京召开，全国掀起了冰雪运动的热潮．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，一共有20道题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．在这次竞答中，敏敏有2道题未答，她要被评为优秀（总分80分或80分以上）至少要答对 多少道题？ 2．（2025春浦东新区期中）某学校举办“科技知识”竞赛，共有20道题，规定每道题答对得10分，答错扣5分，不答计0分．小何已经有3题未答，除这3题外其他每题都作答，要想得分不低于120分，他最少要答对多少道题？ 3．某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共道，选择题每题分，填空题每题分，满分分． (1)求选择题和填空题各有多少道？ (2)竞赛规定，答对一道选择题得分，答对一道填空题得分，答错或不答一道题扣分、在这次竞赛中，小红填空题全部正确，被评为优秀（分或分以上），小红至少答对了几道选择题？ 4．（2024春兴宁区月考）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共13个班级参加． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在12场比赛中获得总积分为32分，问该班级胜负场数分别是多少？ （2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中22个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于50分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 类型2 分配问题 5．（2025春天长市期中）实验中学组织七年级学生赴龙岗红色基地研学旅行，报名人数超过630人，在安排住宿时发现，若每间住8人，则有120人无法入住；若每间宿舍住10人，则只有一间宿舍不空也不满，求参加研学的学生人数． 6．某旅行团到内江观赏在甜城湖举行的“中美澳艺术滑水对抗赛”，安排住宿时发现，如果每间宿舍住3人，则有18人没有宿舍住；如果每间住6人，则有一间不空也不满．求该旅行团有多少人及安排住宿的房间有多少间？ 7．（2025春莲湖区校级期中）为培养学生的阅读习惯，提高学生的阅读兴趣和能力，陕西某中学把一批图书分给八年级（1）班的学生阅读．如果每人分2本，还剩48本；如果前面每人分3本，那么最后一名学生得到的图书少于3本（但至少分得1本）．问八年级（1）班最多有多少名学生． 8．一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位． （1）求空房间的间数和这批学生的人数； （2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？ 9．某校组织七年级学生外出研学活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租一辆，且余25个座位． （1）求该校七年级学生外出研学活动的人数； （2）已知35座客车的租金为每辆320元，45座客车的租金为每辆380元．若学校决定同时租用这两种客车共6辆（可以坐不满），请你帮助该校设计最省钱的租车方案． 类型3 销售、购买问题 10．（2025鼓楼区校级二模）为设计一类推理型模型，已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需7万元，购进1片A型芯片和2片B型芯片共需5万元．若某公司计划投入205万元购进AB两种型号的芯片共100片，求A型芯片最多购进多少片？ 11．（2025陵川县一模）【热点素材】从2025年起山西中考体育总分值为60分，新增球类项目（足球、篮球、排球三选一），为适应中考改革，某校开学前用10500元从体育用品专卖店一次性购买三类球共160个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元，购买足球和排球的数量相同． （1）求购买三类球各多少个． （2）学校计划再次从该体育用品专卖店购买篮球和排球共40个，费用不超过3000元，求该校最多可以购买多少个篮球． 12．（2025春全椒县期中）某旅行社组织旅行活动，去我市红海滩旅行，报名的人数有40人，其中成人人数比儿童人数的2倍少5人． （1）填空：参加报名的儿童有　　 人，成人有　　 人； （2）旅行社为吸引游客，打算给每个游客准备一顶帽子．购买时，成人每顶帽子打八折优惠，儿童每顶帽子40元，打五折优惠，旅行社预算不超过1200元，请问每顶成人帽子的价格最高是多少元？ 13．（2025春新郑市期中）近两年，“今生簪花，来世漂亮”一句话可谓火遍全网．簪花其实是中国古代佩戴头饰的一种，也称戴花、簪戴，通常是由筷子状的象牙簪固定在螺旋状的发髻上，再由鲜花或其他材料制成的花朵缠绕起来．簪花文化距今已有两至三千年的历史，是国家非物质文化遗产之一．李阿姨去簪花店去簪花，她挑选了颜色鲜艳的16朵玫瑰花和15朵石榴花，共支付203元，每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格便宜3元． （1）求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ （2）李阿姨发现簪花时如果花朵再多一些，整个头型更好看些，所以计划下次来簪花时，两种花的数量为45朵，且总费用不得高于300元．请你帮李阿姨算一算，最多能选多少朵玫瑰？ 14.（2025万柏林区一模）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量（台） 进价（元/台） A 10 150元 B 5 350元 为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润＝售价﹣进价） 15．（2025灞桥区校级模拟）为了抓住五一旅游黄金时间，某设计公司打算用3万元购进一台机器，生产印有西安大雁塔，大唐芙蓉园等标志性logo的文化衫，在各大旅游景点销售．已知产品的成本是每个6元，售价是每个10元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每天能生产、销售2000个产品，那么至少几天后这个公司开始盈利？ 16．（2025春怀宁县期中）教室护眼灯是目前性价比较高的LED灯，不仅节能，而且寿命长，同时也更加环保，更有效的保护学生的视力．某校计划从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共200只，这两种护眼灯商场的进价、售价如表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型号护眼灯 60 80 乙型号护眼灯 75 100 （1）若学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共用去17000元，求学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯各多少只？ （2）若学校准备用不多于16800元从商场购进这两种型号护眼灯，问学校从商场购进甲种型号护眼灯至少多少只？ （3）在（2）的条件下，该商场销售给学校这200只护眼灯后能否实现盈利不低于4250元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由． 17．（2025春章贡区期中）江西赣州于都县黄麟乡井塘杨梅基地着力打造“杨梅文化”，吸引了邻近几个县的众多游客前来观赏、采摘．为了扩大基地规模，今年该基地计划购买甲、乙两种杨梅树苗共800株，甲种杨梅树苗每株24元，乙种杨梅树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种杨梅树苗的成活率分别为85%，90%． （1）若购买这两种杨梅树苗共用去21000元，则甲、乙两种杨梅树苗各购买了多少株． （2）若要使这批杨梅树苗的总成活率不低于88%，则甲种杨梅树苗至多购买多少株． 类型4 租车问题 18．（2025南岗区校级三模）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件． （1）求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元； （2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，求该商店最多购进A种纪念品多少件． 19．（2025春西城区校级期中）第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日﹣2月14日举行．亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物．已知购买A型号吉祥物1套、B型号吉祥物1套共需160元，购买A型号吉祥物5套、B型号吉祥物2套共需500元． （1）分别求A、B型号吉祥物每套的价格； （2）经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套？ 20．（2025春嵩县期中）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学计划组织七年级师生赴某研学基地开展研学活动．现有A，B两种型号的客车，载客量和租金如下表所示： A型号客车 B型号客车 载客量（人/辆） 50 45 租金（元/辆） 600 520 已知学校租用A，B两种型号的客车共10辆，租车的总费用不超过5800元． （1）最多能租用多少辆A型号客车？ （2）若七年级师生共有480人，请写出所有可行的租车方案． 21．（2025湖南模拟）长沙第一条地铁线路于2014年4月开通，随后十年相继开通了多条地铁线路及磁悬浮快线．某地铁建设公司租赁大、小挖掘机共20台进行地铁建设． （1）已知每台大挖掘机1小时可挖土80立方米，每台小挖掘机1小时可挖土60立方米，若所租大、小挖掘机同时施工2小时恰好可以挖土3000立方米，求租赁的大、小挖掘机各多少台？ （2）已知大挖掘机租赁费为每小时600元，小挖掘机租赁费为每小时400元，若公司预算每小时的租赁费不超过10000元，求最多可以租赁多少台大挖掘机？ 22．（2025坪山区二模）坪山区某校积极响应《每周半天计划》相关文件精神，计划组织全校师生开展户外研学，该校某数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，取得了如下信息： 信息1 大型客车载客量为50人，中型客车载客量为30人，此前A校租用6辆大型客车，4辆中型客车花费4400元；B校租用4辆大型客车，8辆中型客车花费4800元． 信息2 该校六年级师生共460人，租车费用的预算为4900元，拟租用10辆车． 任务1 一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？ 任务2 若要控制租车费用在预算范围内，在保证10辆车一次性将六年级师生全部送达目的地的前提下，请写出所有的租车方案，并求出花费最少的方案比预算节省的费用． 类型5 分段计费问题 23．（2024秋萍乡期末）下表是中国移动两种“5G优惠套餐”的计费方式． 套餐A 套餐B 每月基本服务费 38元（包含通话时间100分钟，上网流量8G） 59元（包含通话时间300分钟，上网流量10G） 套餐外通话 0.15元/分 0.1元/分 不足一分钟按一分钟计算 套餐外流量 5元/G，不足1G时按1G计算 （1）若小丽的妈妈某月通话时间为320分钟，上网流量为5G，则她的妈妈按套餐A计费需付　　 元，按套餐B计费需付　　 元； （2）小丽某月上网流量不超过8G，通话时间不超过300分钟，当通话时间为　 　 分钟时，按套餐A和套餐B的费用相同； （3）若小丽每月通话时间不超过100分钟，上网流量为aG（9＜a≤11），那么小丽选择哪种套餐更优惠？ 24．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0＜x≤200 a 200＜x≤400 b x＞400 0.92 （1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值． （2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？ 25．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）. 阶梯 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 一档 0＜x≤180 a 二档 180＜x≤280 b 三档 x＞280 0.82 （1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值； （2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？ 类型6 方案问题 26．（2025春南山区期中）新学年，学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球，已知体育用品商店的标价及活动如下： 羽毛球拍100元/副，羽毛球30元/盒，现在正值活动期间，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两副羽毛球拍赠送一盒羽毛球． （1）学校计划购买30副羽毛球拍和100盒羽毛球，若选择方案二共需花费　 　 元． （2）学校计划购买30副羽毛球拍和a盒羽毛球（a＞15）． 若选择方案一购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费　 　 元（用含a的代数式表示）． （3）学校想购买30副羽毛球拍和a盒羽毛球，应该如何选择购买方案能更省钱？ 27．（2025春焦作期中）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，解决以下两个问题： （1）求每头牛、羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用45两银子买牛和羊共18只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案． 28．（2025永城市一模）汉服作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史底蕴和文化内涵．在某网店中，A，B两款汉服备受消费者青睐，某月份A款汉服售出200件，B款汉服售出400件，两款汉服销售总额为108000元．已知每件A款汉服的售价比每件B款汉服售价的2倍少100元． （1）求A，B两款汉服每件的售价． （2）为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂订购A，B两款汉服共2400件，且订购A款汉服的数量不超过B款汉服数量的，已知A款汉服进价为每件120元，B款汉服进价为每件110元，请你设计一种订购方案，使得这批汉服全部售出后获利最大，并求出最大利润． 29．（2025成都模拟）发奋识遍天下字，立志读尽人间书.2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同． （1）求这两种图书的单价； （2）现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？ 30．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜1个，共需资金600元；若购买甲种书柜1个，乙种书柜2个，共需资金660元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 31．（2025春九龙坡区月考）某科技公司训练DeepSeek AI模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据每一个数据集包含800个字符，图片数据每一个数据集包含200张图片．处理一个文本数据集需要3秒，处理一个图片数据集需要2秒． （1）某次训练任务中，AI总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多16000．求此次训练任务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？ （2）为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，总字符数不低于总图片数，总耗时不超过221秒．求有哪几种处理方案？ 32．（2025开福区校级模拟）袁隆平爷爷多次说：“中国人要把饭碗牢牢地端在自己的手里!”为扩大粮食生产规模，稻田公园生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机，已知购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元． （1）求购进1件甲种农机和1件乙种农机各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机共10件，且投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ 33．随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元；若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元． (1)A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用． 34．（2025普宁市一模）2025年春晚名为《秧BOT》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 35．（2025春永寿县校级期中）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．我校为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50元． （1）学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需求，购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，共有哪几种购买方案？ （2）甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过3000元后，超出3000元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过4420元后，超出4420元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案去购买，应该如何选择商场才合算？ 36．（2025惠州二模）美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍2箱，桂味3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的3倍，共有多少不同的种进货方案？如果该经销商将购进的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？ 37．（2025春武侯区校级期中）川附西正在打造新学期的劳动基地，2023级学部的同学能做到及时浇水，为了大力种梳有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），一共有几种购买方案，并求出超市获得的最大利润是多少？ 类型7 其他问题 38．（2025春临渭区期中）临渭草编起源于南唐，兴盛于北宋，2017年入选第六批陕西省非物质文化遗产项目．临渭草编利用当地自然资源（玉米皮、麦秆等原料），通过结、编、盘等各种编织技艺，编织出丰富多样的工艺品．为了了解草编的发展历史，小星借读了一本与此相关的200页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了80页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $$