一、常用公式-【众相原创】2025年河北中考数学核心知识记背

一、常用公式 2　 1.二次根式的性质 (1)双重非负性:a≥0 且 a≥0; (2)( a) 2 =a(a≥0); (3) a2 = | a | = a(a≥0), -a(a<0);{ (4) ab = a· b (a≥0,b≥0); (5) a b = a b (a≥0,b>0) . 2.实数的运算 (1)a0 = 1(a≠0); (2)an =a·a·a·…·aüþ ýï ï ï ï ï ï n个a相乘 　; 类比:na=a+a+a+…+aüþ ýï ï ï ï n个a相加 　; (3)(-1) n = 1(n 为偶数), -1(n 为奇数);{ (4)a-p = 1 ap (a≠0,p 是正整数) . 3.幂的运算 (1)am·an =am+n; (2)am÷an =am-n(a≠0); (3)(am) n =amn; (4)(ab) n =anbn . 4.运算律 (1)加法交换律:a+b= b+a; (2)加法结合律:(a+b) +c=a+(b+c); (3)乘法交换律:a×b= b×a; (4)乘法结合律:(a×b) ×c=a×(b×c); (5)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c= a×c-b×c. 5.乘法公式 (1)平方差公式: (a+b)(a-b)= a2 -b2; (2)完全平方公式: (a±b) 2 =a2 ±2ab+b2 . 6.分式的运算法则 (1)乘除运算: a b · c d = a·c b·d ; a b ÷ c d = a·d b·c ; (2)同分母分式相加减: a c ± b c = a±b c ; (3)异分母分式相加减: a b ± c d = ad±bc bd ; (4)乘方运算:( a b ) n = a n bn . 7.一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)的相关公式 (1)求根公式: x= -b± b2 -4ac 2a (b2 -4ac≥0) . (2)根的判别式: Δ= b2 -4ac>0⇔一元二次方程有两个不相等􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍的 实数根; Δ= b2 -4ac= 0⇔一元二次方程有两个相等􀪍􀪍􀪍􀪍的实 数根; Δ= b2 -4ac<0⇔一元二次方程没有􀪍􀪍实数根. (3)根与系数的关系:x1 +x2 = - b a ,x1x2 = c a . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创·河北数学 3　 8.锐角三角函数 (1)概念: 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°. sinA=∠A 的对边 斜边 = a c ; cosA=∠A 的邻边 斜边 = b c ; tanA=∠A 的对边 ∠A 的邻边 = a b . (2)特殊角的三角函数值: sin30° = 1 2 sin45° = 2 2 sin60° = 3 2 cos30° = 3 2 cos45° = 2 2 cos60° = 1 2 tan30° = 3 3 tan45° = 1 tan60° = 3 9.弧长、扇形面积 设 r 为弧所在圆的半径,n°为弧所对的圆心角 的度数,l 为弧长. (1)弧长:l= nπr 180 ; (2)扇形面积:S= nπr 2 360 = 1 2 lr. 10.平均数、中位数、众数、方差 (1)算术平均数: x= 1 n (x1 +x2 +…+xn) . (2)加权平均数: x= 1 n (x1 f1 +x2 f2 +… +xk fk ),其中 f1, f2,…, fk 分别表示 x1,x2,…,xk 出现的次数,n = f1 + f2 +…+fk . (3)中位数: 将一组数据按从小到大(或从大到小)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍的顺序 排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间 位置的数为这组数据的中位数;如果数据的 个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为 这组数据的中位数. (4)众数: 一组数据中出现次数最多􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍的数据. (5)方差: ①概念:s2 = 1 n [( x1 -x) 2 +( x2 -x) 2 +…+( xn - x) 2],其中 x 是平均数,s2 是方差; ②特点:方差越大,数据的波动越大,越不稳 定;方差越小,数据的波动越小,越稳定. (6)数据的变化对平均数、方差的影响: 数据 平均数 方差 x1,x2,…,xn x s2 x1 +m,x2 +m,…,xn+m x+m s2 ax1,ax2,…,axn ax a2s2 ax1 +m,ax2 +m,…,axn+m ax+m a2s2 11.概率公式 一般地,如果在一次试验中有 n 种可能的结 果,并且它们发生的可能性都相等,事件 A 包 含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率 P(A)= m n 􀪍􀪍􀪍􀪍 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创·河北数学