2025年河北省邯郸市峰峰矿区中考押题预测（三模）数学试卷

机密＊启用前 A卷 2025年河北省初中学业水平考试临考预测卷 数 学 试 卷 注意事项： l．本试卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3 ．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效答题前，请仔细阅读答题卡上 的 “ 注意事项＂ ，按照“ 注意事项＂ 的规定答题 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡 上对应题目的答题区域内答题． 5 ．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． ＂ 啦 玉芯贾茫 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分． 在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题 目要求的） 1 ． 如果向南走 10 lU 记为" +10 m" ，那么 “ -6m”表示 A.向东走 6m B.向南走 6 m C.向西走 6m 2.图1中，互为对顶角的是 D.向北走 6m A.Ll和L2 B.L2和L3 C.Ll和L4 D. L3和L4 3.2024 年，我国全社会研究与试验发展经费投入为 36 130 亿元，投入总量稳居世界第 二位，展现了我国对科技创新的重视程度．数据 36 130 亿用科学记数法表示为 图 l A. 0. 361 3 X 10 12 B. 0. 361 3 X 10 13 C. 3. 613 X 10 12 D. 3. 613 X 10 13 占空罕 4． 图 2-1 所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，拿走若干个小正方体 勹 几何体的主视图如图2-2所示则拿走 1勹 方体的个数至少是 三＼ 5.化简(1 l % - －—)..:.. －一、 X + 1 兀 －l • 2 的结果是 图2 -1 』 二 A.x -1 B. 无十 l C.1 －无 D. 三 6． 如图3,$x 屈－3的值在数轴上对应的点可能是 A.点M C.点P B.点N D. 点Q 数学试卷(A 卷） 第 1 页（共 8 页） J___ l I M, t , t l ? I I r -1 0 l 2 3 4 5 6 图3 7.如图4，沿虚线把两张形状、大小相同的风景图片（背面完全相 同）均剪成形状、大小相同的两部分，将得到的四张图片背面朝 上洗匀后，从中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张完整 的风崇图片的概率是 l_ 2 A l- 3 ．B l_ 4 c 1一6．D 图4 8．我国古代数学著作《九章览术》中有一道 ” 以绳测井 ＂的题，《孙子算经》中有一道 ” 绳索测木 ＂ 的题 ，受 这类题的启发，嘉嘉找来一根绳子测掀书桌的长度，方法及测量数据如下：先直接用绳子去量，则绳子 比书桌 长 50 cm；再将绳子对折后去匮，则绳子比书桌短30 cm．下列说法正确的是 A．设书桌的长为x cm，可列方程为x=— (x + 50) -30 B．设绳子的长为x cm，可列方程为X -50＝ 一 （ X -50) +30 c．绳子的长为160 cm D ． 书桌的长为100 cm 9.如图5，公园里A,B,C,D四个亭子 （看作点）在00上，且点B在点A的南偏西 70°方向上，点C在点B的正南方，点D在点C的南偏东80°方向上．计划在 CD 的延长线上再修建一个亭子 E，使LAED=46°．下列说法正确的是 A. LABC = 105° B ．点D在点A的南偏东l平方向上 c ．点E在点A的南偏东46°方向上 E ，一、 D』设AE与AD交千点F，连接CF，则LDCF=24° 10．如图6，在平面直角坐标系中，!:::.ABC的顶点均为格点（网格线的交点）， 将!:::.ABC绕某点顺时针旋转，每次旋转90°.已知第1次旋转结束时，得 到!:::.DEF（点D,E,F均为格点），则第82次旋转结束时，点B的对应点的 坐标为 图5 1 ,＇, ． ． ． ． r , J' ． ． L , J, . ＿＿ ． ． ＇ ， 上， ＿ ＿＿ － － r , J' . ­ L , J, － － － － T , 1' 叶 y . r ' 卞 - A. , ＇ j' - － - ＿＿ r , '- ` 一 ＿＿ r ' L' 三戍-B ' ,'` ＾` _ ＿＿ ＿ ＿＿ , r , J , ＇ T , ． － － , r ' L ' ， 贮 ＇ A. (4, - 1) B. (4, - 2) C. (-1, -1) D. (-2, -1) 图6 k 11 ． 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点已知双曲线y=�(x>O,k>O 回·． 回 与两坐标轴正半轴之间区域内（不含边界）有m个整点直线y=无 +6与两x坐标轴围成／蠡 封闭图形内（不含边界）有n个整点．若m=n，则k的值可以是 创新子暇沮 ..:＆4娱苍过 0卫烹兑克色免？X i. ｝一一：一一过一； － －i．3_ ＿ ： ＿ ＿上＿上＿ ； 7 A. — 9 B.一 l l l3 C.— D.一2 2 2 2 12.如图7，在菱形A.BCD中，AB=5,BD =6，点P在对角线BD上，且PD=2． 作 64- 21 ．A A 卢人廿Mp u贝， M点于c B交Qp 长 延，pQAA勺B 称寸xAP线直千关p AD ^ } 22_ 7 B C 68. 21 23_ 7 D D c B 图7 数学试卷(A卷） 第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：I-½ I +2-1 -(-2)2 = _. 14.若m,n是方程x2 红 － 2 025 =0的两个实数根，则m2 +2m+n的值为 15 ． 如图8，在正六边形ABCDEF中，点M,N,P分别在边AB,CD,AF上，且N是CD E 的中点，LNMP=90°．若AB=12,AM=4，则AP的长为 16.巳知抛物线y= ax2 + bx + c (a > 0)经过点(m,O)(m <0)，且4a + 2b + c = 0． 有F 下列四个结论： (De <0; @3a +b >0; ＠若方程ax2 +bx+ c = b有两个不相等的实数根，且其中一个根小于m，则m< -3; ＠若－2 <m<O，且抛物线过点(0, -2)，则a+b -c<— 5 2 · 其中正确的结论是 （填序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分） 如图9，有两张边长分别为(a+l),(a-1)的正方形纸片(a> 1)，其面积分别为S 1 ,S2 . (1)求S l －鸟的值（用含a的式子表示） ． (2)若S 1 =9S2，求a的值 》 B c 图8 ：丿丿 ＂斗1 a-I 图 9 18.（本小题满分8分） 射击队要从甲、乙两名运动员中挑选一人参加射击比赛，在选拔赛中，每人射击5次，根据两人的成 绩（单位：环）绘制的折线统计图如图10所示（甲笫二次射击的成绩缺失）． 环 甲 乙 金 . ·•.. 了已霆罚 ······--··-·-···········: 6 �-····················-••: 0> l l I I I } t 2 3 4 5 次序 图10 数学试卷(A卷） 第3页（共8页） 谐根据以上信息，回答下列问题： (I)若甲第二次射击的成绩为9环． 心甲、乙两人成绩的方差分别为s盂，立，则s盂 立（填" > ” “= ” 或 “ < ＂ ）；请补全下表 统计屈 平均数 中位数 众数 甲 乙 9.2 9.3 9. 3 ©综合以上统计撒，你认为应选哪名运动员参赛？并说明理由 (2)若甲成绩的中位数、众数相同，求甲第二次射击的成绩． 19.（本小题满分8分） 我们将任意三位数记为abc（其中a,b,c分别表示该数的百位、十位、个位上的数宇）．若三位数；；；；能 被(a+b_±-c)整除，且a,b,c均不为0，则称这个三位数是 ＂ 和倍数” ，又称这个三位数是(a+b+c)的 ”和倍歌＇ ． 白障·歹41+ （ 2平 4+ I) = 34 · ·.. · · 3, :. 241不是＂ 和倍数” ;\ ． 825+ (8 +2 +5) =55,:. 825是15的 ”和倍数” . (1)请通过计算说明：414,269是否为＂ 和倍数 ” ? (2)若三位数荔；是12的｀ 和倍数 ” ，且a>b>c，求这个三位数 数学试卷(A卷） 第4页（共8页） 20.（本小题满分8分） 太阳能光伏发电具有清洁、安全、高效的特点．嘉嘉为了解某太阳能板的相关数据，展开划回 了测量活动．如图11,AB为太阳能板，CD为支撑架，已知C是AB的中点 ，CD垂直于水平＊ 地面当太阳光线（视为平行光线）与水平地面的夹角为53 °时，测得太阳能板在地面上的，＼l'P 扫码 影长EF=2m.在点F处用高度为1. 6 m的测角仪CF测得点B处的仰角为45 °. 创新子母题 (1)求太阳能板的顶端B距离地面的高度； (2)测得DE=3.5 m，求太阳能板的宽度(AB的长） ． 4 3 （参考数据：sin53° =-;-,cos 53° = — ,tan 53° =�) 4 5 5 3 ｀ 、、 、、 4”y 、一 、、 － 、` 、 · 、、 、、 、 、、 、` ， 、、 、 ｀ 、 ｀ 、 、 ｀ ｀ ｀ B、· f 图11 觉 21.（本小题满分9分） 甲从 A 地出发匀速赶往 B 地，到达 B 地休息 6 min后又匀速返回 A 地；乙从 B 地出发匀速赶往 A 地两人在途中相遇了两次，第二次相遇后两人均改变速度，以相同速度一起到达A地，结果乙比按 原速提前 5 min到达A 地．甲、乙两人距 A 地的距离y(m)和甲从 A 地出发后经过的时间x(min)之 间的函数关系如图 12 所示 (1)甲从A地出发赶往B地时的速度为 m/min，甲从B地出发到与乙第二次相遇前的速度 为 m/min. (2)当0 冬无 �56时，求乙距A地的距离y与甲从A地出发后经过的时间元之间的函数关系式 (3)求甲从 A 地出发到返回 A 地所用的时间，并直接写出乙从 B 地到 A 地所用的时间 y/1n 6 000�-- －－－－-… D E K ' ' ' 800厂仁卜 －－七一二汉 0 I l6 24 30 56 图12 x/min J·· -,＂' 、 J斗 业／ ＾ 码＼ 坐飞帘I廿9市＼ 22、（本小题满分9分） 如图 13，在Rtb.ABC中，LACB = 90 °,AC = BC，过A,C两点的00交 AB于点D，过点D 作 00的切 线交 BC于点E．连接oc. (1)求证：oc//DE. (2)若AC =6,tanLBDE =3. ， 一 、 心求CD 的长； ＠直接写出 AD 的长． 8 图13 数学试卷(A 卷） 第6 页（共 8 页） 23.（本小题满分11分） 如图14，抛物线y= －无 2 +bx+ c与元轴交于A,B两点，与y轴交于 点C.已知直线AC的 解析式为 y ＝无＋ 3． (1)求 b,c的值，并直接写出抛物线的顶点坐标 (2)若点P是第二象限内抛物线上一动点，则当点P到直线AC的距离最大时，求点P的坐标． (3)D是直线AC上一动点，过点D作线段DE.lAC，且DE＝立；，点E在直线AC下方．当线段DE与 抛物线有公共点时，求点D的横坐标d的取值范围 (4) 若点M(n,y1 ),N(n +3,y2 ),Q( 1 1 了九 一 了心）在该抛物线上，且 y, <y2 <3 <y3 ，请直接写出 n 的取 值范围 r y 图14 备用图 数学试卷(A卷） 第7页（共8页） 抖（本小题满分12分） 已知t::,ABC 是等边三角形，点D在/::;ABC内，且LADB =90 °，以AD为边在AD右侧作等边三角 形ADE. (1)如图 15 -1，若点D在射线 BG 上， 霆利用无刻度的直尺和圆规作出6ADE，连接CE. ＠求LCED的度数． (2)如图 15 -2，延长ED交BC 于点F. 心求证： F 是BC的中点． 4 AO ＠设AC,EF交于点0，若cosLABD=-，求—－的值 5 OE (3)连接CE，若/::;ABC的边长是12，点P是CE的中点，请直接写出点B,P之间距离的最大值 À A A 图15 -1 图15 -2 备用图 数学试卷(A 卷） 第 8 页（共 8 页） 数学卷评分标准 一、选泽题（本共12个小■，■小分：是分 甲分酒 2 3 4567 8911011 12 笔1一2魔.凡与丝是不资的地 不怡分 0 B CA B BC D C C 注：具体解折见《令题人360详解会折手新)30一P35 三、填空题（本大题共4个公盟睡小■3分珠2分 勿际海 13.-3 (3分) 昂13一16恩.凡与爷炙不 14.2024 (3分) 不纷并 15号 (3分) 16.①②④ (3分 三、解答题（本大共8个小题，并2分 浮分标准 17.(1)S,-S2=(a+1)2-(4-1)2=a2+2a+1-(a2-2a+1)= 4a. (3分)十正第索出5-S (2)S,=952, .(a+1)2=9(a-1)2 (4分)十正列出关于 ∴.a+1=±3(a-1), 我2 (7分)十正碗求出af 18.(1)①> (1分)十旗写正确，1 表格中从左到右依次填：9.2,9,9. (4分)十填写正确， ②应选乙参赛 (5分) 十正确作出 理由：甲、乙两人成缆的平均数相同，但乙成绩的众数、中位数 均高于甲，且乙的成绩更稳定，故应选乙参赛.（言之有理即可） (6分)十理由充 (2)将甲4次的成绩按从小到大的顺序排列为8.5,9,9.7,9.8. ·甲成缵的中位数、众数相同， +正确 甲第二次射击的成绩为9环或9.7环 (8分) 2分 19.(1片414《4+1+4)=4629◆(246+9)=15w…4. (2分】计算江墙.格2￥ 上414是”和数“，26的不是”和信数”， (4分1十宝确作出州后.单2分 (2)是12的~和取”，4.46+r■12，g是部数 c-0·pn看u刀0，但 e>be>0ee是a4re2 2c,学 ag+6=0. 十上角电出维纳关料传营，始1性 ·分博种情况讨论 容：太阳能版的宽度程为 3， ①当=3.a=7时k,72 21.411250200 32是12的和除数， 【2)由螺@用.点C前孩座标为1传x280,4000 ￥C16.40001. ②当6=4，a=6时.nk=62 玉有重总其C的生特，的1年 爱宜想GF的解听式为y=a+6, 62不是2的和悠数， :得到效个三位餐是以血技 移G16,4000).(56,00)分制代人】 故这个三位数是32 8分1 严证身4升 20,(1)如围.过点B作BnL0F于点M.过点G作C保LBN于点 /64+t0m /小一0 56k+b■00， 本■52U 其，剩网边形G是是幕， 当0≤6时，乙面A的形周，与甲从A地山发后登过 K程=FG=16.HF=KG 的时问x之问的函数关系式为)管-0：·520 一生确之情胞关系以，步之 南题意知∠BCK量45一R=kG。HE 2分1 主墙作也随考益，持正端再邦 (3)对千y。-0·520, 设服=HMF=,捌Nl.6◆x. B默￥NF,格1分 当y=0时.a￥6」 在电△时F申，L5FH=3, 若乙不放变速发，解当：=6所时，乙达A地 …船=m5兰-子 +当■66-5=时.甲，乙一起达A意 正明灵出甲从A地当 (3分》 正确两出为难，给L升 甲从A地出复到适国A地所用的时心为61n 城乐得的物奖，妙1会 解得年量4.8。 乙从8墟到A地所用的时同为0m向 十：确常△乙其器通 ,BHm1,6+E=64 22,(自)正明LACB=0*,AG=8C乙4■5 内时月，滑2命 答：太阳能板的通端B距离地而的高度的为丘4第， (4分1十正满束出丽的质，弄1请作第 如图.逢接00.则LC00=2LA.0,0010C 主确恒年0010C 给1 ~DE是⊙0的切线.：O0L成 、个1十主满注4001碰 .OC//DE. 1分1十进再0C成E.梦 (2)如图，过点C作GQ⊥删于底Q,过点C作CP AE,交DF 于点P,别四边形CDW是矩形. (2)①加国，思长C0交A8手点P.被点C作CLAB千点H, G0=DW=D54P-w=3.5+2-4.80.7.CD=N 则cm-号4cn (5分》十三骑◆出量骑线，并玉通求8项 OC/DE.∠CP0=L80E :CPME∥8F,C是48的中疯。 的长，的1分 ∴n∠CPp=n∠BDE=3, 二P是EF的中点，∠CP0=LPH=3”,EP=, :DP=DE+EP=4.5, 鼎3m= ÷0=GD=0 .2CP0d5x号=6， ∴0P=/@7+PF.25 (5分》十主章 设OP=系 士0=8明-0=04， (7分)中正确求出股的东，普29 7L00=8票-3. 5GC=0D=30P=31 第合图象分斯可知，当线良E与粒物银有公共点时 CP=0P+0=4e=2,5. ,6-1成告 2 (9什)+中正商可由4的取值范酒，林1身 24 (6分)十正喜表潮0C饰餐，0【款 (4)-3<m《-号呢-6m《-1 1计力y十期样自身物梨堡是制，的2分 0m罗3 (7分)十无增求出团的长，的1袋 24.(1图知图1峰 11分1“4确作时.等2象 sCD的长为180 4 ②0的长好受 (9分》十正确可自0的共黎2京 23.()对于y=1+3.当x=0时y=3,当y=0时E=-3. ∴4-30}.C(03)r=3 （1分)十正确求出e的收，带1分 将4《-3,0)代入y-2+c+3同0=-9-36+3，解得6= @:A48C和△0E均为帝边三角形. -2 (2分)十王确求出的值：前1母. +LAG=∠DAE=6的，A8mAC,AD=AE. 龄物线的顶点坐标为(-14)， (3分)一正确期出频指线的面点企标.得 2 BAD ZCAE. (2)出(1)可辩抛物线的解析式为方=-2-2x+3 1升 AABD≌△ACE (4分)一+三正博▲0△4Cg,每 过点P作宜线4C的平行线，记为直线1，则当直线1与抛物域 ∠AEC=LAD0=0 只者一个父点时.点P到直线AC的距离昼大 义，∠AED=60∠CsD-0-0=0 3分 王确晚评上C心纳流数，/ 受直线1的解析式为了=：+的 (2)①证期，如图2，旋接G能，过点C作C0∥ 令x+0"■--2红+3. BD义EF的延长维于点Q 鉴理，得于+3x+'-3=0. 同上可知△ADa△4G5,∠G0=30, 多4=0.甲9-48-3)=0.解特=号 .0D-C& ∠A08=0°，∠A0B=60° 对于2,3标生-30，即2+32=0.解料气6=是 ∠80F=1800-0°-60=30 4 又QC∥BD,∠Q=∠8DF=30 川 《6分)一三通克到LQ-0 (6分】十正晚泉出A户的坐标，始3杂 ∠Q=LQEC.0C=CE=D. (7分) 王满豆得QG=闻 (3)0M=0C,LA0C=90°÷∠04C.45 又∠QFC=∠DFB..△CQf≌ABDF 如图，过点E作F∥=轴交AG于点F,过 ,F=CF,pF是BC的中点 (8分)十E确这停F爱在 点D作D明LEF于点H。 ②如图2，连接AF 则∠DFE=∠04Cm45 :△ABC是等边三角形，F是BC的中点∠CF=30=么CB0 又D3⊥4CLDF=45, 又DH LEF. 又：LA0F=28c△M0p△B0c.是告 (9分十提 “△05是等腰直角三角形 “emLA0- 又：D5石-D州=5=L 由题直知点D的坐标为(d,d+3), 5设na,则cE=0dr-号a: 24 六点6的坐标为(d41.d+2 35 当点E落在抛物城上时，d+2=-(d+)-2(d+)+3, 些理，得d+5d+2=0. 0分)十正确安 工佩求由点6深在地出家上紧 解得45：正45而 (8分) 外望，02升 (3)3,万+3 (2分)十王确 2 2