一、河北中考易错点必练-【众相原创】2025年河北中考数学必考点二轮快练

必考点二轮快练 30　 易 错 点 必 练 河北中考易错点必练 1. C　 【解析】若 100°是顶角的外角,则顶角为 180° - 100° = 80°;若 100°是底角的外角,则底角为 180° - 100° = 80°,那么顶角为 180°-2×80° = 20°. 综上所述, 它的顶角是 80°或 20°. 2. C　 【解析】由题意知△A′B′C′的边 B′C′上的高 A′D′= 4. 如解图 1,∵ A′B′= 4 2,A′C′= 5,A′D′⊥B′C′,∴ B′D′= A′B′2-A′D′2 =4,C′D′= A′C′2-A′D′2 = 3,∴ B′C′ = 4+ 3 = 7. 如解图 2,∵ A′B′ = 4 2 ,A′C′ = 5,A′D′⊥B′C′, ∴ B′D′= A′B′2 -A′D′2 = 4,C′D′= A′C′2 -A′D′2 = 3, ∴ B′C′= 4-3 = 1. 综上所述,B′C′的值为 1 或 7. 图 1 　 　 　 图 2 第 2 题解图 3. D　 【解析】如解图 1. ∵ OA∥CD,∴ ∠AOC = ∠C = 90°, ∴ ∠BOC= ∠AOC- ∠AOB = 45°,∴ ∠BOD = ∠BOC + ∠COD= 75°. 如解图 2,∵ OA∥CD,∴ ∠AOD = ∠D = 60°,∴ ∠BOD = ∠BOA + ∠AOD = 105°. 综上所述, ∠BOD 的度数为 75°或 105°. 图 1 　 　 图 2 第 3 题解图 4. 55°或 125° 　 【解析】如解图 1,过 B 作 BN∥CD 交 DA 于 N. ∵ AD∥BC,BN∥CD,∴ 四边形 BCDN 是平行四边 形,∴ BN=CD. ∵ AB = CD,∴ AB = BN,∴ A 与 N 重合, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ ∠C = ∠A = 55°. 如 解图 2,过 B 作 BM∥CD 交 AD 于 M. ∵ AD∥BC,BM∥ CD,∴ 四边形 BCDM 是平行四边形,∴ MB =CD,∠C = ∠BMD. ∵ AB = CD,∴ AB = MB,∴ ∠AMB = ∠A = 55°, ∴ ∠BMD= 180°-55° = 125°,∴ ∠C = 125°. 综上所述, ∠C 的度数是 55°或 125°. 图 1 　 　 图 2 第 4 题解图 5. 5 2 或 37 4 　 【解析】∵ 以点 P,C,D,Q 为顶点的四边形是 平行四边形,∴ DQ∥CP,DQ=CP. 当点 P 在线段 BC 上 时,DQ=AD-AQ= 16-t,CP = 21-3t,∴ 16-t = 21-3t,解 得 t= 5 2 ;当点 P 在 BC 延长线上时,DQ = 16- t,CP = 3t-21,∴ 16-t= 3t-21,解得 t = 37 4 . 综上所述,t 的值为 5 2 或 37 4 时,以 P,C,D,Q 为顶点的四边形为平行四 边形. 6. 20°或 70° 　 【解析】∵ ∠BAC = 100°,∴ ∠ACB+∠ABC = 180°-∠BAC= 80°. ∵ ∠ABC= 3∠ACB,∴ ∠ACB= 20°. 分两种情况讨论:当点 D 在 BA 的延长线上时,如解图 1. ∵ ∠BAC 是△ACD 的一个外角, ∴ ∠BAC = ∠D + ∠ACD = 100°. ∵ AD = AC, ∴ ∠D = ∠ACD = 50°. ∵ ∠ACB= 20°,∴ ∠BCD= ∠ACD+∠ACB= 70°;当点 D 在 AB 的延长线上时,如解图 2. ∵ ∠BAC = 100°,AD= AC,∴ ∠ACD=∠D= 180° -∠BAC 2 = 40°. ∵ ∠ACB= 20°,∴ ∠BCD= ∠ACD-∠ACB = 20°. 综上所述,∠BCD 的度 数是 20°或 70°. 图 1 　 　 图 2 第 6 题解图 7. B　 【解析】根据题意得 k≠0 且 Δ = ( -6) 2 -4×k×9>0, 解得 k<1 且 k≠0. 8. A　 【解析】∵ x1 ,x2 是方程 x 2 -(2m- 1) x+m2 = 0 的两 个实数根,∴ Δ= [ -(2m- 1)] 2 - 4m2 = 1- 4m≥0,解得 m≤ 1 4 . 由根与系数关系可知 x1 +x2 = 2m-1,x1x2 =m 2 . ∵ (x1 +1)(x2 +1)= x1x2 +(x1 +x2 )+1 =m 2 +2m-1+1 = 3, 解得 m= 1(舍去)或 m= -3. 9. A　 【解析】∵ m-2 +(n-4) 2 = 0,∴ m-2 = 0,n-4 = 0, 解得 m= 2,n= 4. 分两种情况:当等腰三角形的腰长为 4,底边长为 2 时,2+ 4> 4,能组成三角形,∴ △ABC 的 周长为 4+4+2 = 10;当等腰三角形的腰长为 2,底边长 为 4 时,2+2 = 4,不能组成三角形. 综上所述,△ABC 的 周长是 10. 10. C　 【解析】设菜地垂直于墙的一边的长为 x 米. 由题 意可得 x(49+1-2x)= 300,解得 x1 = 10,x2 = 15. 当 x = 10 时,49+1-2x= 30(米) >22 米,不符合题意,舍去; 当 x= 15 时,49+1-2x= 20(米)<22 米,符合题意. 11. D　 【解析】A 应该是从直线外一点到已知直线的垂 线段的长度叫做这点到已知直线的距离,故 A 错误; B 应该是垂线是一条射线不是线段,点到已知直线的 距离应该是垂线段的长度,故 B 错误;C 应该说画出 已知直线外一点到已知直线的垂线,故 C 错误;D 描 述的是垂线的性质,故 D 正确. 故选 D. 12. A 　 【解析】 A. 添加条件 ∠A = ∠D 判定 △ABC ≌ △DFE 用的判定定理是 ASA,故正确;B. 添加条件 AB=DF 不能判定△ABC≌△DFE,故错误;C. 添加条 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创· 河北数学 31　 选 填 必 练 件 BC = FE 判定△ABC≌ △DFE 用的判定定理是 SAS,故错误; D. 添加条件∠B = ∠F 判定△ABC≌ △DFE 用的判定定理是 AAS,故错误. 故选 A. 选填独有方法技巧 1. D　 【常规解法】∵ 1 x - 1 y = 3,∴ x-y = - 3xy,∴ 原式 = 2(x-y)-14xy (x-y)-2xy = -6xy-14xy -3xy-2xy = 4. 2. A　 【常规解法】如解图,取 CD 的中点 G,连接 GO, GE,OE. 可得 GO=CG=GD = 1 2 DC. ∵ P 为等边三角形 CDE 的外心,∴ G,P,E 三点共线,PE= 2GP,∴ GE= 3GP, CG= 3GP,∴ GO GP = 3GP GP = 3 , GE GO = 3GP 3GP = 3 ,∴ GO GP = GE GO . ∵ ∠PGO = ∠OGE,∴ △PGO∽△OGE,∴ OP OE = GP GO = 3 3 ,∴ OP= 3 3 OE= 3 3 ×6 = 2 3 . 第 2 题解图 3. <　 【常规解法】∵ Q-P= (m2 - 8 15 m) -( 7 10 m-1) = m2 - 37 30 m+1 = (m-37 60 ) 2 +2 231 3 600 >0,∴ P<Q. 4. 40°　 【常规解法】∵ AC = AE,BC = BD,∴ 设∠AEC = ∠ACE= x°,∠BDC = ∠BCD = y°, ∴ ∠A = 180° - 2x°, ∠B= 180° - 2y°. ∵ ∠ACB+ ∠A+ ∠B = 180°,∴ 100° + (180°- 2x°) + ( 180° - 2y°) = 180°, ∴ x° + y° = 140°, ∴ ∠DCE = 180° - ( ∠AEC + ∠BDC) = 180°- ( x° + y°)= 40°. 5. C　 【常规解法】由题意,得 AB= 6 x-2 -x-1 2-x = 6 x-2 +x-1 x-2 = x+5 x-2 = x-2+7 x-2 = 1+ 7 x-2 . ∵ AB 的长为整数,∴ x= 3 或 9. 6. C 　 【 常 规 解 法 】 由 新 定 义, 得 2x+1≥2-x, 2x+1>3{ 或 2x+1<2-x, 2-x>3,{ 解得 x>1 或 x<-1. 7. B　 【常规解法】 2x-3>0①, x-4<0②,{ 由①得,x> 3 2 . 由②得,x< 4,∴ 不等式组的解集为 3 2 <x<4. 故选 B. 8. C　 【常规解法】设小亮今年的年龄为 x 岁,则 42-x+ 5 = 3(x+5),解得 x= 8,即小亮今年的年龄为 8 岁. 选填必练 1　 数与式 1. C　 2. B　 3. B　 4. C　 5. A　 6. C　 7. D　 8. D　 9. -3 10. 3. 784×1014 　 11. ④　 12. -4a-5　 13. 4 选填必练 2　 方程(组)与不等式(组) 1. D　 2. D　 3. B　 4. A　 5. B　 6. 1(答案不唯一) 7. k≥ 3 4 且 k≠1　 8. -4 选填必练 3　 函　 数 1. C　 2. C　 3. D　 4. D　 5. C　 6. D　 7. B　 8. D 第 9 题解图 9. B　 【解析】如解图,过点 P 作MN∥ AB 交 y 轴于点 M,交 x 轴于点 N, 过点 N 作 NK⊥AB 于点 K,设 AB 交 x 轴于点 T. ∵ 当△PAB 的面积 为定值时, 相应的点 P 有 3 个, ∴ 在 AB 左侧,过点 P 且与 AB 平 行的直线和反比例函数 y = 4 x (x>0)的图象只有一个 交点(交点为 P) . 设直线 MN 的解析式为 y = -x+b,联 立 y= 4 x , y= -x+b { 得-x+b= 4x ,∴ x2 -bx+4 = 0,∴ Δ = b2 -16 = 0,解得 b= 4 或 b = -4(舍去),∴ y = -x+4. 令 y = 0,得 x= 4,∴ N( 4,0) . 在 y = - x + 5 中,令 y = 0,得 x = 5, ∴ T(5,0),∴ NT= 5-4 = 1. 由 y = -x+ 5 可知,∠NTK = 45°. ∵ NK⊥AB,∴ △NTK 是等腰直角三角形,∴ NK = NT 2 = 1 2 = 2 2 ,∴ 点 P 到直线 AB 的距离为 2 2 . 10. 2　 11. y= (x+1) 2(答案不唯一) 选填必练 4　 三角形 1. C　 2. A　 3. C　 4. B　 5. C　 6. C　 7. B　 8. C　 9. B　 10. D　 11. A　 12. 80°　 13. 60°　 14. 45 15. 1 7 　 【解析】如解图,过点 F 作 FG∥CN 交 AB 于点 G. ∵ 点 M 是 DF 的中点,∴ N 是 DG 的中点,∴ MN 是 △DGF 的中位线,∴ GF = 2MN. ∵ GF∥CN,EF∥AB, ∴ 四边形 GFHN 是平行四边形,∴ NH = GF = 2MN, ∴ MH= MN. 设 MH = MN = a,则 GF = 2a. ∵ DE∥BC, ∴ △ADE∽△ABC,∴ DE BC =AD AB = 1 4 ,∴ BC = 4DE. ∵ EF∥ AB,DE∥BC,∴ 四边形 DEFB 是平行四边形,∴ DE = BF. ∵ FG∥CN,∴ △BFG∽△BCN,∴ BF BC =GF CN . ∵ BF BC = DE BC = 1 4 ,∴ GF CN = 1 4 ,∴ CN = 4GF = 8a,∴ CM=CN-MN = 8a-a=7a,∴ MN CM = a 7a = 1 7 . 第 15 题解图 选填必练 5　 四边形与圆 1. A　 2. C　 3. A　 4. A　 5. D　 6. A　 7. C　 8. D　 9. A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创· 河北数学 一、河北中考易错点必练 1　 易错必练 1　 忘记分类讨论而出错(每年必考) 年份 题位 分类讨论的原因 2024 T16 平移方向不确定 T24 分段函数,需讨论自变量在哪个范围内 T26 已知点到 x 轴的距离,求点坐标,需讨论点在 x 轴的上方还是下方 2023 T13 几何题,题干中无图且未指明三角形的形状,有两种情况需讨论 T25 坐标系中讨论三点共线:①三点的横坐标相等;②三点的纵坐标相等;③由两点得出 直线解析式,验证第三点也在其上 T26 P 在折线 AB-BC 上运动,讨论:①当点 P 在 AB 上时;②当点 P 在 BC 上时 2022 T16 已知一边一角,讨论三角形的存在性 2021 T26 线段的位置不确定 2020 T25 数轴上,两点间的距离确定,但位置不确定,需要讨论哪个在左、哪个在右 1. 已知等腰三角形的一个外角等于 100°,则它的顶角是 ( ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 80° B. 20° C. 80°或 20° D. 不能确定 2. 在△ABC 和△A′B′C′中,∠B= ∠B′,AB =A′B′= 4 2 ,AC =A′C′= 5. 已知 BC 边上的高为 4, 则 B′C′的值为 ( ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 B. 6 C. 1 或 7 D. 1 或 4 3. 如图所示,将一副三角板中的两块三角板重合放置,其中 45°和 30°的两个角重合放置在点 O 处. 三角板 COD 保持不动,在将三角板 AOB 绕点 O 顺时针方向旋转一周的过程中,若 OA∥CD,则∠BOD 的度数为 ( ) A. 15°或 165° B. 60°或 120° C. 30°或 150° D. 75°或 105° 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 4. 在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,∠A= 55°,则∠C 的度数为　 55°或 125°　 . 5. 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠A= 90°,AD= 16,BC= 21,CD= 13. 动点 P 从点 B 出发, 沿射线 BC 以每秒 3 个单位长度的速度运动;动点 Q 同时从点 A 出发,在线段 AD 上以每 秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动. 当动点 Q 到达点 D 时,动点P 也同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t 秒.当以点 P,C,D,Q为顶点的四边形是平行四边形时,t 的值为 　 . 众相原创·河北数学 2　 6. 在△ABC 中,∠BAC= 100°,∠ABC= 3∠ACB,点 D 在直线 AB 上,AD=AC,则∠BCD 的度数 是　 20°或 70°　 . 【其他试题链接】见本册 P31T1,P39T1,P40T2,P45T3. 易错必练 2　 忽略公式、定理等使用的前提 年份 题位 前提 2025 样卷 T10 使用一元二次方程根与系数关系的前提是该方程有根 7. 若关于 x 的一元二次方程 kx2 -6x+9 = 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) A. k<1 B. k<1 且 k≠0 C. k≠0 D. k>1 8. 已知关于 x 的方程 x2 -(2m-1)x+m2 = 0 的两个实数根分别为 x1,x2,若(x1 +1)(x2 +1)= 3, 则 m 的值为 ( ) A. -3 B. 1 C. -3 或 1 D. -1 或 3 易错必练 3　 忘记验证,舍去不合适的条件而出错 9. 已知实数 m,n 满足 m-2 +(n-4) 2 = 0,且 m,n 恰好是等腰三角形 ABC 两条边的边长,则 △ABC 的周长是 ( ) A. 10 B. 8 C. 10 或 8 D. 6 10. 某校从本学期开始实施劳动教育,在学校靠墙(墙长 22 米)的一块空地上,开辟出一块矩 形菜地,如图所示,矩形菜地的另外三边用一根长 49 米的绳子围成,并留 1 米宽的门. 若 想开辟成面积为 300 平方米的菜地,则菜地垂直于墙的一边长为 ( ) 第 10 题图 A. 10 米 B. 12 米 C. 15 米 D. 10 米或 15 米 易错必练 4　 混淆概念 11. 下列判断正确的是 ( ) A. 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离 B. 过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离 C. 画出已知直线外一点到已知直线的距离 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 12. 如图,AC=DE,∠1 = ∠2,要使△ABC≌△DFE,需添加一个条件,则添加的条件以及相应 的判定定理合适的是 ( ) 第 12 题图 A. ∠A= ∠D;ASA B. AB=DF;SAS C. BC=FE;SSA D. ∠B= ∠F;ASA 众相原创·河北数学