专题04 一元二次方程计算题 分类专题训练（7种类型56道） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 以7类56道题系统构建一元二次方程解法训练体系，从基础方法到综合应用形成完整逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接开平方法|8道|利用平方根定义直接求解|适用于(x+a)²=b形式，体现特殊到一般思想| |配方法|8道|通过配方转化为完全平方式|推导公式法基础，培养代数变形能力| |公式法|8道|求根公式的规范应用|通用解法，强化符号运算与逻辑推理| |因式分解法|8道|“降次”转化为一元一次方程|体现转化思想，适用于可分解因式方程| |换元法|8道|整体代换实现降次|培养模型意识，解决复杂结构方程| |适当方法|8道|根据方程特征选择最优解法|综合应用前5类方法，提升策略选择能力| |指定方法|8道|强化特定解法的规范性|巩固基础方法，训练解题严谨性|

专题04 一元二次方程计算题分类训练 （7种类型56道） 专题目录 【类型1 直接开平方法】 1 【类型2 配方法】 2 【类型3 公式法】 2 【类型4 因式分解法】 2 【类型5 换元法】 3 【类型6 用适当的方法】 5 【类型7 用指定的方法】 6 【类型1 直接开平方法】 1．用直接开平方法解方程：． 2．用直接开平方法解方程：． 3．用直接开平方法解方程：． 4．用直接开平方法解下列方程： (1) (2)． 5．用直接开平方法解下列方程： (1) (2)． 6．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 7．用直接开平方法解方程： (1)； (2)； 8．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【类型2 配方法】 9．用配方法解方程：． 10．用配方法解方程：． 11．按要求解方程：（配方法） 12．（用配方法解方程） 13．用配方法解方程：． 14．用配方法解方程：． 15．用配方法解方程：． 16．用配方法解方程：． 【类型3 公式法】 17．解方程： (公式法)． 18．用公式法解方程：． 19．用公式法解方程：． 20．用公式法解一元二次方程：． 21．用公式法解方程． 22．解方程：（公式法） 23．用公式法解方程： 24．用公式法解方程：． 【类型4 因式分解法】 25．用因式分解法解方程：． 26．用因式分解法解方程：． 27．用因式分解法解方程：． 28．用因式分解法解方程：． 29．用因式分解法解方程：． 30．（用因式分解法） 31．用因式分解法解一元二次方程： 32．用因式分解法解方程：． 【类型5 换元法】 33．【先阅读，再解题】：解方程， 解：设，则原方程化为， 解得；， 当时，即，解得， 当时，即，解得， 所以原方程的解为，， 上述解法法称为“整体换元法” 请利用“整体换元法”解方程：． 34．阅读材料，解答问题． 解方程：， 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为：， 解得：，， 或， ，， 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照上例，请用换元法解答问题： 已知，求的值． 35．阅读下面材料，解答问题： 为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解得，，当时，，∴，∴，当时，，∴，∴，故原方程的解为，，，． 上述解题方法叫做换元法． 请利用换元法解方程：． 36．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解此方程得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2﹣1＝1，所以； 当y＝4时，x2﹣1＝4，所以． 所以原方程的根为，，，． 以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解下列方程： （1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4； （2）x4+x2﹣12＝0． 37．阅读下列材料： 已知实数、满足，试求的值． 解：设 则原方程可化为，即； 解得． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题： (1)已知实数、满足，求的值． (2)解方程． (3)若四个连续正整数的积为120，直接写出这四个连续的正整数为 ． 38．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题： (1)解方程：； (2)解方程：． 39．阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程化为， 解得，． 或． ，． 以上方法就叫做“换元法”，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： (1)． (2)． 40．真正的学习是自学的，下面是小诗同学的数学笔记，请认真学习笔记内容． 解方程：． 解：设，则原方程化为， 解得，（舍去）． 当时，， 解得，． 总结：①解方程的过程中，设，用到了换元法，把看作一个整体a，先解关于a的一元二次方程． ②注意取值范围，舍去不符合条件的a的值，再求出x的值． 根据小诗同学笔记本上的内容，解方程：． 【类型6 用适当的方法】 41．用适当方法解下列方程： (1)； (2) 42．用适当方法解下列方程 (1) (2) 43．用适当方法解下列方程： (1)； (2)． 44．用适当方法解方程． (1) (2) 45．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； 46．用适当方法解方程： (1)； (2)． 47．用适当方法解下列方程： (1) (2) 48．选择适当方法解下列方程： (1)； (2)． 【类型7 用指定的方法】 49．用指定方法解下列方程： (1)；（配方法） (2)；（公式法） 50．用指定的方法解下列方程： (1)（因式分解法） (2)（公式法） 51．用指定的方法解方程 (1)（用配方法） (2)（公式法） 52．用指定的方法解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法） 53．用指定的方法解下列方程： (1)（用配方法解）； (2)（用公式法）． 54．用指定的方法解下列方程： (1)（直接开平方法） (2)．（配方法） 55．用指定的方法解方程： （1）（x﹣4）2＝2（x﹣4）（因式分解法）； （2）2x2﹣4x﹣1＝0（公式法）． 56．解方程（用指定的方法解一元二次方程）： (1)（配方法）； (2)．（公式法） 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元二次方程计算题分类训练 （7种类型56道） 专题目录 【类型1 直接开平方法】 1 【类型2 配方法】 5 【类型3 公式法】 8 【类型4 因式分解法】 11 【类型5 换元法】 14 【类型6 用适当的方法】 22 【类型7 用指定的方法】 28 【类型1 直接开平方法】 1．用直接开平方法解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解一元二次方程，利用直接开平方法解一元二次方程即可． 【详解】解： ． 2．用直接开平方法解方程：． 【答案】， 【分析】将方程的两边同时开方即可求解． 【详解】解：两边直接开平方，得， 即或， 解得，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键． 3．用直接开平方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程．解题的关键是掌握直接开平方法解一元二次方程：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．据此解答即可． 【详解】解： ， ∴，． 4．用直接开平方法解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用直接开平方法求解方程是解题的关键； （1）根据直接开平方法可进行求解方程； （2）根据直接开平方法可进行求解方程 【详解】（1）解：移项，得， 根据平方根的意义，得， 即． （2）解：移项，得， 两边同除以3，得， 根据平方根的意义，得， 即． 5．用直接开平方法解下列方程： (1) (2)． 【答案】(1)4， (2)4， 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先在两边同时除以2，得，再直接开平方法，即可作答． （2）先移项，在两边同时除以3，得，再直接开平方法，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴两边同时除以2，得， 则， ∴或， 解得4，． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得4， 6．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）用直接开平方法解答即可； （2）用直接开平方法解答即可． 【详解】（1）， 移项，得， 两边同时除以49，得， 开方，得， 则方程的两个根为，． （2） 两边同时除以9，得， 开方，得， 即或， 则方程的两个根为，． 【点睛】本题主要考查了用开方法解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握开方法. 7．用直接开平方法解方程： (1)； (2)； 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用直接开方法解一元二次方程即可； （2）利用直接开方法解一元二次方程即可． 【详解】（1） ∴，； （2） ∴，． 8．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）将原方程移项可得，然后利用直接开方法求解即可； （2）将原方程移项可得，然后利用直接开方法求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴，． （2）∵， ∴， ∴， ∴，∴，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开方法解一元二次方程是解题关键． 【类型2 配方法】 9．用配方法解方程：． 【答案】， 【分析】利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 10．用配方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，关键是先将二次项系数化为，然后移项、配方，最后求解． 【详解】解：原方程为， 两边同除以得， 移项，得， 配方，两边加上，得， 即， 开平方，得， 解得； 所以原方程的根为：，． 11．按要求解方程：（配方法） 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤． 先移项，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再由直接开平方法求解． 【详解】解： 或 ∴，． 12．（用配方法解方程） 【答案】 ， 【详解】解：， ， ， ， ， ， 解得，. 13．用配方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 根据配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， 即， ∴， ∴， ． 14．用配方法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方；④再直接开平方求解．据此解答即可． 【详解】解： 或 ∴，． 15．用配方法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤． 先将方程二次项系数化为1，然后把常数项移到等号右边，再在等式两边加上一次项系数一半的平方进行配方，最后求解方程． 【详解】解：， ， ，即， ， 当时，， 当时，． 方程的解为． 16．用配方法解方程：． 【答案】 【分析】本题主要 考查一元二次方程的解法，熟练掌握利用配方法求解方程是解题的关键；因此此题可根据配方法进行求解方程． 【详解】解： ∴． 【类型3 公式法】 17．解方程： (公式法)． 【答案】， 【分析】此题考查了一元二次方程的公式法，熟练掌握公式法是解本题的关键． 用公式法求出解即可． 【详解】解： ，， 故方程有两个不相等的实数根 即， 18．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．先求出的值，再代入公式求出答案即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 解得：，． 19．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．运用公式法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， 则，，， ∴， ∴， ∴，． 20．用公式法解一元二次方程：． 【答案】， 【分析】根据公式法求解即可． 【详解】解：一元二次方程为． 其中，，， 则， ∴， 解得， ． 21．用公式法解方程． 【答案】， 【分析】本题考查了用公式法解一元二次方程．先找出a，b，c，求出的值，再代入求根公式求得答案即可． 【详解】 ∵，，， ∴， ∴． 即，． 22．解方程：（公式法） 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解： ，， ∴ ∴ 解得，． 23．用公式法解方程： 【答案】， 【分析】根据求根公式，代入系数解答即可． 【详解】解：∵, 在这里， ∴， 解得，． 【点睛】注意：一元二次方程必须要化成一般形式． 24．用公式法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，解决本题的关键是熟记公式并正确代入求解． 先将方程等号右边进行移项，再根据公式为代入求解即可． 【详解】解：方程为：， 移项整理为：， 其中， 由公式可得， ∴解得，． 【类型4 因式分解法】 25．用因式分解法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是解答本题的关键． 用因式分解法解方程即可． 【详解】解：分解因式，得， 或， 解得，． 26．用因式分解法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程．先移项，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：． ． 或 解得． 27．用因式分解法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴ 28．用因式分解法解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项，再运用因式分解法解方程，即可作答． 【详解】解： 即 解得， 29．用因式分解法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项，然后使用因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， ∴． ∴． ∴． ∴或． 解得：． 30．（用因式分解法） 【答案】 【分析】本题考查了运用因式分解法进行解一元二次方程，先把原式整理得，再化简括号内的运算得，令每个因式为0进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 整理得， ∴或， 解得． 31．用因式分解法解一元二次方程： 【答案】 【分析】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握用因式分解法解一元二次方程的方法和步骤． 先将方程左边进行因式分解，即可解答． 【详解】解：， ， 或， 解得：． 32．用因式分解法解方程：． 【答案】 【分析】先移项，再用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，正确利用方程根分解因式是解题关键． 【类型5 换元法】 33．【先阅读，再解题】：解方程， 解：设，则原方程化为， 解得；， 当时，即，解得， 当时，即，解得， 所以原方程的解为，， 上述解法法称为“整体换元法” 请利用“整体换元法”解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程，设，先把原方程化为关于的一元二次方程，求出它的根，再代入设中求出掌握一元二次方程的因式分解法和换元法的一般步骤是解决本题的关键． 【详解】解：， 设， 则原方程可化为， ． 解得，． 当时，即，解得； 当时，即，解得． 所以原方程的解为：，． 34．阅读材料，解答问题． 解方程：， 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为：， 解得：，， 或， ，， 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照上例，请用换元法解答问题： 已知，求的值． 【答案】4 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，把视为一个整体，设，则原方程转化为关于的一元二次方程，通过解该方程求得即的值． 【详解】解：设，则原方程可化为：， 解得：，， ∵， 则． 35．阅读下面材料，解答问题： 为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解得，，当时，，∴，∴，当时，，∴，∴，故原方程的解为，，，． 上述解题方法叫做换元法． 请利用换元法解方程：． 【答案】，，， 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，换元法就是把一个复杂的不变整体用一个字母代替，这样就把复杂的问题转化为简单的问题，先设，则原方程变形为，运用因式分解法解得，再把和6分别代入得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解． 【详解】解：设，则，即， ∴ 解得：， 当时，，即， 解得：，; 当时，，即， 解得：，. 所以原方程的解为，，， 36．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解此方程得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2﹣1＝1，所以； 当y＝4时，x2﹣1＝4，所以． 所以原方程的根为，，，． 以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解下列方程： （1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4； （2）x4+x2﹣12＝0． 【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣1；（2） 【分析】（1）设x2﹣x＝a，原方程可化为a2﹣4a+4＝0，求出a的值，再代入x2﹣x＝a求出x即可； （2）设x2＝y，原方程化为y2+y﹣12＝0，求出y，再把y的值代入x2＝y求出x即可． 【详解】解：（1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4， 设x2﹣x＝a，则原方程可化为a2﹣4a+4＝0， 解此方程得：a1＝a2＝2， 当a＝2时，x2﹣x＝2，即x2﹣x﹣2＝0， 因式分解得：（x﹣2）（x+1）＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣1， 所以原方程的解是x1＝2，x2＝﹣1； （2）x4+x2﹣12＝0， 设x2＝y，则原方程化为y2+y﹣12＝0， 因式分解，得（y﹣3）（y+4）＝0， 解得：y1＝3，y2＝﹣4， 当y＝3时，x2＝3，解得：； 当y＝﹣4时，x2＝﹣4，无实数根， 所以原方程的解是，． 【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程和用因式分解法解一元二次方程，能正确换元是解此题的关键． 37．阅读下列材料： 已知实数、满足，试求的值． 解：设 则原方程可化为，即； 解得． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题： (1)已知实数、满足，求的值． (2)解方程． (3)若四个连续正整数的积为120，直接写出这四个连续的正整数为 ． 【答案】(1) (2)，，，． (3)2，3，4，5 【分析】（1）设，则原方程变为，解方程求得，根据非负数的性质即可求得； （2）设，则原方程可化为，解方程求得或2，再分别求得的值即可； （3）设最小的正整数为，则另三个分别为、、，根据题意可得方程，整理为，设，则原方程变为，解方程求得或10，由于是正整数，可得，所以，再解方程求得的值即可． 【详解】（1）解：设，则， ，即， ， ， ， ． （2）解：设，则原方程可化为：． 解得：，， 当时，， ； 当时，， ． 原方程的解是：，，，． （3）解：设最小数为，则， 即：， 设，则， ，， ， ， ，（舍去）， 这四个整数为2，3，4，5． 【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，理解“换元法”是解题的关键． 38．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题： (1)解方程：； (2)解方程：． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）设，则可把原方程转化为，再利用因式分解解方程，再把的值代入，再解方程并检验即可； （2）设，原方程可变形为：， 利用因式分解的方法求解，再代入，再解方程即可． 【详解】（1）解：设， 则原方程转化为， 解得，，， ∵， ∴不合题意，舍去， ∴，即， 解得，，． （2）设， 原方程可变形为：， 因式分解为：． ∴或，    ∴或， 对于方程，解得，， 对于方程，∵， ∴此方程无解， ∴原方程的解为：，． 【点睛】本题考查的是利用换元法解方程，一元二次方程的解法，熟练的进行换元是解本题的关键． 39．阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程化为， 解得，． 或． ，． 以上方法就叫做“换元法”，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) ，，， (2) ，， 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程的方法，熟练运用换元法降次是解题的关键． （1）设，将方程转化为关于的一元二次方程求解，再解关于的方程； （2）设，将方程转化为关于的一元二次方程求解，再解关于的方程． 【详解】（1）解：设，则原方程化为， ， 或， 或， 或， 原方程的解为，，，； （2）解：原方程为， 即， 设，则原方程化为， ， 或， 或， 或， 对于，即， ， ， 对于，即， ， ， 原方程的解为，，． 40．真正的学习是自学的，下面是小诗同学的数学笔记，请认真学习笔记内容． 解方程：． 解：设，则原方程化为， 解得，（舍去）． 当时，， 解得，． 总结：①解方程的过程中，设，用到了换元法，把看作一个整体a，先解关于a的一元二次方程． ②注意取值范围，舍去不符合条件的a的值，再求出x的值． 根据小诗同学笔记本上的内容，解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查解一元二次方程．根据学习笔记内容设，则原方程化为，进一步计算，求出方程的解即可． 【详解】解：设，则原方程化为， 解得，（舍去）． 当时，， 解得，． 【类型6 用适当的方法】 41．用适当方法解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）先展开整理为一元二次方程，再利用因式分解法解方程． 【详解】（1）解：， ， ∴或， 解得； （2）解：， ， ， ∴， ∴， 解得． 42．用适当方法解下列方程 (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： ∴或 解得，． （2）解： 移项得 开平方得 解得，． 43．用适当方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用配方法计算即可； （2）利用因式分解法计算即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解：， ， ， 解得． 44．用适当方法解方程． (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）方程移项后运用因式分解法解答即可； （2）方程运用配方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 或， ，； （2）解：， ， ， ， ， ，． 45．用适当方法解下列方程： (1)； (2)； 【答案】(1)无解 (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键． （1）利用公式法解方程即可求解； （2）利用因式分解法解方程即可求解． 【详解】（1）解：，，， ∵， ∴原方程无实数根，即原方程无解； （2）解：原方程化为，即， ∴或 ∴，． 46．用适当方法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解法有：直接开平方法，配方法，公式法，分组分解法，十字相乘法．掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）先化成一元二次方程的一般形式，然后用公式法求解即可． 【详解】（1）解：， 或， ; （2）整理得：， ， ， 该一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 该一元二次方程的解是 47．用适当方法解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）移项后根据因式分解法求解即可； （2）根据配方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 或， ； （2）解：， ， ， ， ． 48．选择适当方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解方程是解题的关键． （1）直接运用因式分解法求解即可； （2）先移项，然后运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解： ， 或， ，． （2）解：， ， ， 或， ，． 【类型7 用指定的方法】 49．用指定方法解下列方程： (1)；（配方法） (2)；（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． （1）先移项，然后运用完全平方公式配方求解即可； （2）先把方程化成一般式，然后运用根的判别式判定根的存在，再运用根的判别式求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 所以  ． （2）解：， ， ∴， ∴， ∴， ∴  ． 50．用指定的方法解下列方程： (1)（因式分解法） (2)（公式法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据题目要求用因式分解法解方程即可； （2）根据题目要求用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：， 二次项系数化为1，得， 因式分解，得， 解得：，； （2）解：， ∵，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根  ， ∴  ， 解得：，． 51．用指定的方法解方程 (1)（用配方法） (2)（公式法） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程，正确运用指定解答本题的关键． （1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； （2）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解； 【详解】（1）解：， ， ， ∴； （2）解： ∵， ， ∴， ∴ 52．用指定的方法解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）利用配方法解答即可； （2）利用公式法解答即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 配方，得，即， ， 解得，； （2）解：， ， ， ， 解得． 53．用指定的方法解下列方程： (1)（用配方法解）； (2)（用公式法）． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，正确的计算，是解题的关键． （1）先把移到方程的右边，然后方程两边都加4，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，两边同时开平方即可； （2）先求出的值，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）解： ，，， ， ∴， ∴， ∴，． 54．用指定的方法解下列方程： (1)（直接开平方法） (2)．（配方法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）变形为，直接开方即可求解； （2）配方得，进而可开方求解． 【详解】（1） 变形，得：， 开方，得：， ∴，． （2） 配方，得：， 即， 开方，得：， ∴， ∴，． 【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，涉及了直接开平方法、配方法，解题的关键是掌握一元二次方程的求解方法． 55．用指定的方法解方程： （1）（x﹣4）2＝2（x﹣4）（因式分解法）； （2）2x2﹣4x﹣1＝0（公式法）． 【答案】（1），；（2），． 【分析】（1）先移项，再提取公因式（x-4），进而可得答案； （2）利用公式法解方程即可得答案． 【详解】（1）（x﹣4）2＝2（x﹣4） 移项得：（x﹣4）2-2（x﹣4）=0 提取公因式得： 解得：，． （2）2x2﹣4x﹣1＝0 ∵a=2，b=-4，c=-1， ∴△==， ∴==， ∴，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． 56．解方程（用指定的方法解一元二次方程）： (1)（配方法）； (2)．（公式法） 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查解一元二次方程： （1）配方法解方程即可； （2）公式法解方程即可． 【详解】（1）解： ∴，； （2） ∴， ∴． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $