选填独有方法技巧-【众相原创】2025年河北中考数学必考点二轮快练

31　 选 填 必 练 件 BC = FE 判定△ABC≌ △DFE 用的判定定理是 SAS,故错误; D. 添加条件∠B = ∠F 判定△ABC≌ △DFE 用的判定定理是 AAS,故错误. 故选 A. 选填独有方法技巧 1. D　 【常规解法】∵ 1 x - 1 y = 3,∴ x-y = - 3xy,∴ 原式 = 2(x-y)-14xy (x-y)-2xy = -6xy-14xy -3xy-2xy = 4. 2. A　 【常规解法】如解图,取 CD 的中点 G,连接 GO, GE,OE. 可得 GO=CG=GD = 1 2 DC. ∵ P 为等边三角形 CDE 的外心,∴ G,P,E 三点共线,PE= 2GP,∴ GE= 3GP, CG= 3GP,∴ GO GP = 3GP GP = 3 , GE GO = 3GP 3GP = 3 ,∴ GO GP = GE GO . ∵ ∠PGO = ∠OGE,∴ △PGO∽△OGE,∴ OP OE = GP GO = 3 3 ,∴ OP= 3 3 OE= 3 3 ×6 = 2 3 . 第 2 题解图 3. <　 【常规解法】∵ Q-P= (m2 - 8 15 m) -( 7 10 m-1) = m2 - 37 30 m+1 = (m-37 60 ) 2 +2 231 3 600 >0,∴ P<Q. 4. 40°　 【常规解法】∵ AC = AE,BC = BD,∴ 设∠AEC = ∠ACE= x°,∠BDC = ∠BCD = y°, ∴ ∠A = 180° - 2x°, ∠B= 180° - 2y°. ∵ ∠ACB+ ∠A+ ∠B = 180°,∴ 100° + (180°- 2x°) + ( 180° - 2y°) = 180°, ∴ x° + y° = 140°, ∴ ∠DCE = 180° - ( ∠AEC + ∠BDC) = 180°- ( x° + y°)= 40°. 5. C　 【常规解法】由题意,得 AB= 6 x-2 -x-1 2-x = 6 x-2 +x-1 x-2 = x+5 x-2 = x-2+7 x-2 = 1+ 7 x-2 . ∵ AB 的长为整数,∴ x= 3 或 9. 6. C 　 【 常 规 解 法 】 由 新 定 义, 得 2x+1≥2-x, 2x+1>3{ 或 2x+1<2-x, 2-x>3,{ 解得 x>1 或 x<-1. 7. B　 【常规解法】 2x-3>0①, x-4<0②,{ 由①得,x> 3 2 . 由②得,x< 4,∴ 不等式组的解集为 3 2 <x<4. 故选 B. 8. C　 【常规解法】设小亮今年的年龄为 x 岁,则 42-x+ 5 = 3(x+5),解得 x= 8,即小亮今年的年龄为 8 岁. 选填必练 1　 数与式 1. C　 2. B　 3. B　 4. C　 5. A　 6. C　 7. D　 8. D　 9. -3 10. 3. 784×1014 　 11. ④　 12. -4a-5　 13. 4 选填必练 2　 方程(组)与不等式(组) 1. D　 2. D　 3. B　 4. A　 5. B　 6. 1(答案不唯一) 7. k≥ 3 4 且 k≠1　 8. -4 选填必练 3　 函　 数 1. C　 2. C　 3. D　 4. D　 5. C　 6. D　 7. B　 8. D 第 9 题解图 9. B　 【解析】如解图,过点 P 作MN∥ AB 交 y 轴于点 M,交 x 轴于点 N, 过点 N 作 NK⊥AB 于点 K,设 AB 交 x 轴于点 T. ∵ 当△PAB 的面积 为定值时, 相应的点 P 有 3 个, ∴ 在 AB 左侧,过点 P 且与 AB 平 行的直线和反比例函数 y = 4 x (x>0)的图象只有一个 交点(交点为 P) . 设直线 MN 的解析式为 y = -x+b,联 立 y= 4 x , y= -x+b { 得-x+b= 4x ,∴ x2 -bx+4 = 0,∴ Δ = b2 -16 = 0,解得 b= 4 或 b = -4(舍去),∴ y = -x+4. 令 y = 0,得 x= 4,∴ N( 4,0) . 在 y = - x + 5 中,令 y = 0,得 x = 5, ∴ T(5,0),∴ NT= 5-4 = 1. 由 y = -x+ 5 可知,∠NTK = 45°. ∵ NK⊥AB,∴ △NTK 是等腰直角三角形,∴ NK = NT 2 = 1 2 = 2 2 ,∴ 点 P 到直线 AB 的距离为 2 2 . 10. 2　 11. y= (x+1) 2(答案不唯一) 选填必练 4　 三角形 1. C　 2. A　 3. C　 4. B　 5. C　 6. C　 7. B　 8. C　 9. B　 10. D　 11. A　 12. 80°　 13. 60°　 14. 45 15. 1 7 　 【解析】如解图,过点 F 作 FG∥CN 交 AB 于点 G. ∵ 点 M 是 DF 的中点,∴ N 是 DG 的中点,∴ MN 是 △DGF 的中位线,∴ GF = 2MN. ∵ GF∥CN,EF∥AB, ∴ 四边形 GFHN 是平行四边形,∴ NH = GF = 2MN, ∴ MH= MN. 设 MH = MN = a,则 GF = 2a. ∵ DE∥BC, ∴ △ADE∽△ABC,∴ DE BC =AD AB = 1 4 ,∴ BC = 4DE. ∵ EF∥ AB,DE∥BC,∴ 四边形 DEFB 是平行四边形,∴ DE = BF. ∵ FG∥CN,∴ △BFG∽△BCN,∴ BF BC =GF CN . ∵ BF BC = DE BC = 1 4 ,∴ GF CN = 1 4 ,∴ CN = 4GF = 8a,∴ CM=CN-MN = 8a-a=7a,∴ MN CM = a 7a = 1 7 . 第 15 题解图 选填必练 5　 四边形与圆 1. A　 2. C　 3. A　 4. A　 5. D　 6. A　 7. C　 8. D　 9. A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创· 河北数学 二、河北中考选填必考点组合练 3　 选填独有方法技巧 (另附【常规解法】,见答案册) 一、特殊值法 1. (比值问题) 已知 1 x - 1 y = 3, 则代数式 2x-14xy-2y x-2xy-y 的值为 ( ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【特殊值法】 令 y = 1, 则 x = 1 4 , ∴ 2x -14xy-2y x-2xy-y = 2× 1 4 -14× 1 4 ×1-2×1 1 4 -2× 1 4 ×1-1 = -5 - 5 4 = 4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. (动点问题)如图,扇形 AOB 的半径为 6, ∠AOB= 90°,C,D,E 分别是 OA,OB,AB ( 上 的动点,且△CDE 是等边三角形. 若 P 为 △CDE 的外心,则 OP 的长为 ( ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 A. 2 3 B. 3 3 C. 6 D. 3 【特殊值法】 如解图,使点 C,D 分别与点 O,B 重合,则点 E 在 AB ( 上,满足题意. 连接 EP 并延长,交 CD 于 点 M,则OM OP = 3 OP = cos30°= 3 2 ,∴ OP= 2 3 . 第 2 题解图 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3. (大小比较问题)已知 P = 7 10 m-1,Q = m2 - 8 15 m(m 为任意实数),则 P 　 < 　 Q. (填 “>”“<”或“ =”) 【特殊值法】 令 m= 0,则 P= -1,Q= 0,∴ P<Q. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4. (常规图形变特殊图形) 如图,在 △ABC 中, ∠ACB = 100°, AC = AE, BC = BD, 则 ∠DCE 的度数为　 40°　 . 第 4 题图 【特殊值法】 不妨设 ∠A = ∠B = 40°,则 ∠CDE = ∠CED = (180°-40°)÷2 = 70°,∴ ∠DCE= 40°. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创·河北数学 4　 二、排除法 5. (求参数或未知数问题)已知点 A,B 在数 轴上所对应的数分别是 6 x-2 和 x-1 2-x ,且点 A 在点 B 的右侧. 若 AB 的长为整数,则整数 x 的值为 ( ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 B. 9 C. 3 或 9 D. 1 或 7 【排除法】 当 x= 1 时, 6 x-2 = -6,x -1 2-x = 0,此时点 A 在点 B 的左侧,排除 A,D;当 x = 3 时, 6 x-2 = 6,x -1 2-x = -2,满足题意. 故选 C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6. (求解集或取值范围问题)定义一种运算: a∗b= a(a≥b), b(a<b),{ 则不等式(2x+ 1) ∗(2 - x) >3 的解集是 ( ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x>1 或 x< 1 3 B. -1<x< 1 3 C. x>1 或 x<-1 D. x> 1 3 或 x<-1 【排除法】 当 x= 0 时,(2x+1)∗(2-x)= 1∗2 = 2<3,不符 合题意,排除 A,B;当 x = 1 时,(2x+ 1) ∗(2 - x)= 3∗1 = 3,不符合题意,排除 D. 故选 C. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三、逆推代入法 7. (特殊解问题) 下 列 各 数 为 不 等 式 组 2x-3>0, x-4<0{ 的解的是 ( ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -1 B. 2 C. 4 D. 8 【逆推代入法】 若 x= -1,则 2x-3 = -5<0,不符合题意;若 x= 2, 则 2x-3 = 1>0,x-4 = -2<0,符合题意;若 x = 4, 则 x-4 = 0,不符合题意;若 x = 8,则 x-4 = 4>0, 不符合题意,故选 B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8. (实际应用问题)根据下面的对话,算出小 亮今年的年龄为 ( ) 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 6 岁 B. 7 岁 C. 8 岁 D. 10 岁 【逆推代入法】 若小亮今年 6 岁,则爸爸今年 36 岁,5 年后,小 亮 11 岁,爸爸 41 岁,不符合题意;若小亮今年 7 岁,则爸爸今年 35 岁,5 年后,小亮 12 岁,爸 爸 40 岁,不符合题意;若小亮今年 8 岁,则爸爸 今年 34 岁,5 年后,小亮 13 岁,爸爸 39 岁,符 合题意;若小亮今年 10 岁,则爸爸今年 32 岁, 5 年后,小亮 15 岁,爸爸 37 岁,不符合题意. 故 选 C. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创·河北数学