选填必练7-8 统计与概率 中考新题型-【众相原创】2025年河北中考数学必考点二轮快练

16　 选填必练 7　 统计与概率 涵盖必考点 2025 样卷 考查题位 2020 ~ 2024 真题考查频次 考查特点 1. 平均数、中位数、众数 的计算 选填 未涉及 5 年 3 考 选择和填空题均有涉及,考查数据代表的计算 或统计图的分析 2. 概率的计算 T7 选填 未涉及 2025 样卷首次在选填中,以转盘为背景,结合有 理数的判断,考查两步概率的计算 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 将只印有“太阳” “月亮” “星星”中的一种 图案且其他完全相同的若干张卡片放置于 不透明的袋子中,进行放回式摸卡片试验, 经大量重复试验后发现,摸到“太阳”卡片 的频率稳定在 0. 6 左右. 由此可知,摸到的 卡片可能性最大的是 ( ) A. “太阳”卡片 B. “月亮”卡片 C. “星星”卡片 D. 无法确定 2. 下表是某社团 14 名成员的年龄分布统计 表,数据不小心被墨水覆盖一部分,则仍能 够分析得出这 14 名成员年龄的统计量是 ( ) 年龄 /岁 15 16 17 18 频数 /名 3 5 A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 3. 某公司招聘员工一名,某应聘者进行了三 项素质测试,其中创新能力为 70 分,综合 知识为 80 分,语言表达为 90 分,如果将这 三项成绩按 5 ∶3 ∶2计入总成绩,则他的总成 绩为 ( ) A. 77 分 B. 78 分 C. 79 分 D. 80 分 4. 嘉嘉和淇淇玩三子棋游戏,嘉嘉执“ ”棋 子,淇淇执“ ”棋子,二人在距棋盘 3 米外 随机投掷,若棋子落在已有棋子的方格中、 压格线或掷到棋盘外则需重掷(直至掷到 空格中),掷到空格中则占据该空格,当三 颗相同棋子连成一条线时获胜. 某局比赛 棋盘棋子如图所示,轮到嘉嘉掷棋子,则掷 本次棋子嘉嘉获胜的概率为 ( ) 第 4 题图 A. 1 3 B. 2 3 C. 1 4 D. 1 2 5. 如图,初三(1)班共有 22 名男生,其中 20 名男生进行三步上篮测试,成绩为 1 ~ 10 分的整数,绘制成绩折线统计图如图,第二 天两名请假的男生进行了补测,两人成绩 相同,老师发现加上这两名同学的成绩后, 这次成绩只有平均数发生了变化,中位数 和众数都不变,两人的成绩可能是 ( ) 第 5 题图 A. 3 分 B. 5 分 C. 6 分 D. 8 分 6. 2024 真题变化方向 学科内融合 在一个 不透明的纸箱中装有 4 张标有如图所示数 字的卡片,卡片除所标数字不同外无其他 差别. 现从中任取一张卡片,将其数字记为 a,放回重新搅匀后,再任取一张卡片,将其 数字记为 b,则 a,b 使一元二次方程 ax2 = 3x+b 有实数根的概率是 ( ) 第 6 题图 A. 1 4 B. 1 C. 3 4 D. 1 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创·河北数学 17　 选填必练 8　 中考新题型 涵盖必考点 2025 样卷 考查题位 2020 ~ 2024 真题考查频次 考查特点 1. 新定义(2024 河北中考􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 新变化)􀪍􀪍􀪍 未涉及 2024. 12、16 2. 规律探索(2024 河北中􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 考新变化)􀪍􀪍􀪍􀪍 未涉及 2024. 16 2024. 12 定义“特征值”,考查矩形的性质和平 面直角坐标系中点的坐标特征; 2024. 16 定义“和点”,考查规律探索和点的坐 标变换 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 对于正整数 m,我们规定:若 m 为奇数,则 f(m)= 3m+3;若m 为偶数,则 f(m)= m 2 . 例 如 f(5)= 3×5+3 = 18,f(8) = 8 2 = 4. 若 m1 = 1,m2 = f(m1 ),m3 = f(m2 ),…,依此规律进 行下去得到一列数 m1,m2,m3,…,mn(n 为 正整数),则 m2 025 的值是 ( ) A. 3 B. 6 C. 12 D. 1 2. 定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的 度数的比值 k 称为这个等腰三角形的“特 征值” . 若在等腰三角形 ABC 中,∠A= 50°, 则它的“特征值”k 等于 ( ) A. 10 13 B. 5 8 C. 13 10 或 5 8 D. 10 13 或 8 5 3. 如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴上,且 AO= 1. 将正方形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°, 并放大为原来的 2 倍,使 A1O = 2AO,得到 正方形 OA1B1C1,再将正方形 OA1B1C1 绕 原点 O 顺时针旋转 90°,并放大为原来的 2 倍,使 A2O= 2A1O,得到正方形 OA2B2C2,… 以此规律,得到正方形 OA2 025B2 025C2 025,则 点 B2 025 的坐标为 ( ) 第 3 题图 A. (22 025,-22 025) B. ( -22 024,-22 024) C. (22 024,22 024) D. (22 022,-22 022) 4. 利用数学公式处理原始数据是数据加密的 一种有效方式. 在平面直角坐标系 xOy 中, 定义一种坐标加密方式:将点 P(a,b)变换 得到点 Q(a-3b,b+3a),则称点 Q 是点 P 的“加密点” . 例如,点 M(1,0)的“加密点” 是点 N(1,3) . 已知点 A 在第一象限,且在 直线 x=1 的右侧.若点 A 的“加密点”B 在直 线 y=x+m上,则m的取值范围是　 m>2　 . 5. 如图,数轴上 O,A 两点的距离为 1,一动点 P 从点 A 出发,按以下规律跳动:第 1 次跳 动到 AO 的中点 A1 处,第 2 次从 A1 点跳动 到 A1O 的中点 A2 处,第 3 次从 A2 点跳动 到 A2O 的中点 A3 处. 按照这样的规律跳动 到点 A4,A5,A6,…,An(n≥3,n 是整数)处, 则点 A2 025 与点 O 的距离为　 　 　 　 . 第 5 题图 6. 在平面直角坐标系 xOy 中,对于不同的两 点 M,N,若点 M 到 x 轴,y 轴的距离的较大 值等于点 N 到 x 轴,y 轴的距离的较大值, 则称点 M,N 互为“最距等点” . 例如:点 (3,-4),(4,- 2)互为“最距等点”;点(3, -3),( - 3, 0) 互为 “ 最距等点” . 已知点 P(2-n,-2n+ 1) 与点 Q(n+ 1,2n- 3) 互为 “最距等点”,则 n 的值为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创·河北数学 32　 解 答 必 练 第 10 题解图 10. C 　 【解析】如解图,分别延长 ED,FD 交 AC, AB 于点 G, H. ∵ CF∥DE∥AB, BE∥DF∥AC, ∴ 四边形 BEDH, CFDG, AGDH 均为平行四边形, ∴ BH = DE = DF = CG, BE = DH = AG = CF = DG=AH,∴ 图形的周长为 BE+ DE+DF+CF+AC+AB=AG+CG+BH+AH+AB+AC= 4AB, ∴ 需要知道 AB 的长即可,故选 C. 11. 54　 12. 107° 13. 6 7 7 　 【解析】如解图,连接 DE,BD. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,CD = BC, ∴ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AD=CD=BC= 2 3 . ∵ ∠ABC= 120°,∴ △CDB 是等 边三角形. ∵ 点 E 为 BC 的中点, ∴ DE⊥BC,CE = 1 2 BC= 3 ,∴ DE = 3 CE = 3. ∵ AD∥BC,∴ DE⊥AD, ∴ AE = AD2 +DE2 = 21 . 当 DF⊥AE 时,线段 DF 第 13 题解图 的长度最小,此时 S△ADE = 1 2 AD· DE= 1 2 AE·DF,∴ DF = 3 ×2 3 21 = 6 7 7 ,∴ 线段 DF 长度的最小值 为 6 7 7 . 选填必练 6　 图形的变换 1. A　 2. B　 3. B　 4. C　 5. A　 6. B　 7. A　 8. ② 9. 80°　 【解析】如解图,连接 FB,FC. ∵ AB=AC,∴ ∠ACB= ∠ABC= 50°,∴ ∠BAC= 80°. ∵ AF 为∠BAC 的平分线, ∴ ∠BAF= ∠CAF= 1 2 ∠BAC= 40°. ∵ DF 是 AB 的垂直 平分线,∴ FA=FB,∴ ∠ABF= ∠BAF = 40°,∴ ∠FBC = ∠ABC-∠ABF = 10°. ∵ ∠CAF = ∠BAF,AB = AC,AF = AF,∴ △AFC≌△AFB( SAS),∴ FC = FB,∴ ∠FCB = ∠FBC= 10°. 根据折叠的性质,得 FG = CG,∠FGE = ∠CGE, ∴ ∠CFG = ∠GCF = 10°, ∴ ∠FGC = 160°, ∴ ∠FGE= 80°. 第 9 题解图 　 　 　 第 10 题解图 10. 10 3 　 【解析】如解图,延长 AC 至 D,连接 BD,使 AD= BD. ∵ ∠CAB= 60°,∴ △ABD 为等边三角形. ∵ BC 绕 着点 B 逆时针旋转 60°得到 BC′,∴ BC =BC′,∠CBC′= 60°. ∵ ∠DBA- ∠ABC = ∠CBC′- ∠ABC,即∠DBC = ∠ABC′. 在 △DBC 和 △ABC′ 中, DB=AB, ∠DBC= ∠ABC′, BC=BC′, { ∴ △DBC≌△ABC′( SAS), ∴ S△DBC = S△ABC′. 过点 B 作 BE⊥AD 于点 E,则 BE = AB·sin60° = 5 3 ,DC = AD- AC= 4,∴ S△DBC = 1 2 DC·BE= 10 3 ,∴ S△ABC′ = 10 3 . 选填必练 7　 统计与概率 1. A　 2. D　 3. A　 4. B　 5. D　 6. C 选填必练 8　 中考新题型 1. A　 2. D　 3. A　 4. m>2　 5. 1 22 025 6. 2　 【解析】∵ 点 P(2-n,-2n+1)与点 Q(n+1,2n-3)互 为“最距等点”,∴ | 2-n | = | n+1 | 或 | 2-n | = | 2n-3 | 或 | -2n+1| = |n+1|或 | -2n+1| = |2n-3| .当 |2-n | = |n+1|时, 2-n=n+1 或 2-n = -(n+ 1) . 若 2-n = n+ 1,则 n = 1 2 , ∴ 点 P 的坐标为( 3 2 ,0),点 Q 的坐标为( 3 2 ,- 2),不 符合题意,舍去;若 2-n = -(n+ 1),则此方程无解;当 | 2-n | = | 2n-3 |时,2-n = ±(2n- 3) . 若 2-n = 2n- 3,则 n= 5 3 ,∴ 点 P 的坐标为( 1 3 , - 7 3 ),点 Q 的坐标为 ( 8 3 , 1 3 ),不符合题意,舍去;若 2-n= -(2n-3),则 n= 1,∴ 点 P 的坐标为(1,-1),点 Q 的坐标为(2,-1),不 符合题意,舍去;当 | -2n+1 | = | n+1 | 时,-2n+1 = ±(n+ 1) . 若-2n+1 = n+1,则 n = 0,∴ 点 P 的坐标为(2,1), 点 Q 的坐标为(1,-3),不符合题意,舍去;若-2n+1 = -(n+1),则 n= 2,∴ 点 P 的坐标为(0,-3),点 Q 的坐 标为(3,1),∴ 点 P(2-n,-2n+1)与点 Q(n+1,2n-3) 互为“最距等点”;当 | - 2n+ 1 | = | 2n- 3 | 时,- 2n+ 1 = ±(2n-3) . 若-2n+1 = 2n-3,则 n = 1,∴ 点 P 的坐标为 (1,-1),点 Q 的坐标为(2,-1),不符合题意,舍去;若 -2n+1 = -(2n-3),则此方程无解. 综上所述,n= 2. 解答必练 1　 计算求解题 1.解:(1)根据题意,得(2x2-3x-1)-(x2-2x+3)= x2 -x-4, ∴ 甲减乙不能使试验成功. (2)丙的代数式为 2x2 -3x-1+x2 -2x+3 = 3x2 -5x+2. 2.解:(1)该长方形空地的面积为(a+b) (2a+b) = 2a2 + 3ab+b2 , 两个长方形喷泉池的总面积为(a+b-2b)(2a+b-3b)= (a-b)(2a-2b)= 2a2 -4ab+2b2 . (2)这两个长方形喷泉池的总面积为 20 000. 3.解:(1)分式方程的解为 x= 1. (2)原题目中“◆”是 3. 4.解:(1)②;③. (2)原式= 2. 5. (1)解:16;-12. (2)证明: | 16-(-12) | ÷4 = 7(秒) . 当运动时间为 t(0≤t≤7)秒时, 点 P 表示的数为 16-4t. ∵ Q 为 AP 的中点, ∴ 点 Q 表示的数为16 +16-4t 2 = 16-2t. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创· 河北数学