选填必练1 数与式-【众相原创】2025年河北中考数学必考点二轮快练

31　 选 填 必 练 件 BC = FE 判定△ABC≌ △DFE 用的判定定理是 SAS,故错误; D. 添加条件∠B = ∠F 判定△ABC≌ △DFE 用的判定定理是 AAS,故错误. 故选 A. 选填独有方法技巧 1. D　 【常规解法】∵ 1 x - 1 y = 3,∴ x-y = - 3xy,∴ 原式 = 2(x-y)-14xy (x-y)-2xy = -6xy-14xy -3xy-2xy = 4. 2. A　 【常规解法】如解图,取 CD 的中点 G,连接 GO, GE,OE. 可得 GO=CG=GD = 1 2 DC. ∵ P 为等边三角形 CDE 的外心,∴ G,P,E 三点共线,PE= 2GP,∴ GE= 3GP, CG= 3GP,∴ GO GP = 3GP GP = 3 , GE GO = 3GP 3GP = 3 ,∴ GO GP = GE GO . ∵ ∠PGO = ∠OGE,∴ △PGO∽△OGE,∴ OP OE = GP GO = 3 3 ,∴ OP= 3 3 OE= 3 3 ×6 = 2 3 . 第 2 题解图 3. <　 【常规解法】∵ Q-P= (m2 - 8 15 m) -( 7 10 m-1) = m2 - 37 30 m+1 = (m-37 60 ) 2 +2 231 3 600 >0,∴ P<Q. 4. 40°　 【常规解法】∵ AC = AE,BC = BD,∴ 设∠AEC = ∠ACE= x°,∠BDC = ∠BCD = y°, ∴ ∠A = 180° - 2x°, ∠B= 180° - 2y°. ∵ ∠ACB+ ∠A+ ∠B = 180°,∴ 100° + (180°- 2x°) + ( 180° - 2y°) = 180°, ∴ x° + y° = 140°, ∴ ∠DCE = 180° - ( ∠AEC + ∠BDC) = 180°- ( x° + y°)= 40°. 5. C　 【常规解法】由题意,得 AB= 6 x-2 -x-1 2-x = 6 x-2 +x-1 x-2 = x+5 x-2 = x-2+7 x-2 = 1+ 7 x-2 . ∵ AB 的长为整数,∴ x= 3 或 9. 6. C 　 【 常 规 解 法 】 由 新 定 义, 得 2x+1≥2-x, 2x+1>3{ 或 2x+1<2-x, 2-x>3,{ 解得 x>1 或 x<-1. 7. B　 【常规解法】 2x-3>0①, x-4<0②,{ 由①得,x> 3 2 . 由②得,x< 4,∴ 不等式组的解集为 3 2 <x<4. 故选 B. 8. C　 【常规解法】设小亮今年的年龄为 x 岁,则 42-x+ 5 = 3(x+5),解得 x= 8,即小亮今年的年龄为 8 岁. 选填必练 1　 数与式 1. C　 2. B　 3. B　 4. C　 5. A　 6. C　 7. D　 8. D　 9. -3 10. 3. 784×1014 　 11. ④　 12. -4a-5　 13. 4 选填必练 2　 方程(组)与不等式(组) 1. D　 2. D　 3. B　 4. A　 5. B　 6. 1(答案不唯一) 7. k≥ 3 4 且 k≠1　 8. -4 选填必练 3　 函　 数 1. C　 2. C　 3. D　 4. D　 5. C　 6. D　 7. B　 8. D 第 9 题解图 9. B　 【解析】如解图,过点 P 作MN∥ AB 交 y 轴于点 M,交 x 轴于点 N, 过点 N 作 NK⊥AB 于点 K,设 AB 交 x 轴于点 T. ∵ 当△PAB 的面积 为定值时, 相应的点 P 有 3 个, ∴ 在 AB 左侧,过点 P 且与 AB 平 行的直线和反比例函数 y = 4 x (x>0)的图象只有一个 交点(交点为 P) . 设直线 MN 的解析式为 y = -x+b,联 立 y= 4 x , y= -x+b { 得-x+b= 4x ,∴ x2 -bx+4 = 0,∴ Δ = b2 -16 = 0,解得 b= 4 或 b = -4(舍去),∴ y = -x+4. 令 y = 0,得 x= 4,∴ N( 4,0) . 在 y = - x + 5 中,令 y = 0,得 x = 5, ∴ T(5,0),∴ NT= 5-4 = 1. 由 y = -x+ 5 可知,∠NTK = 45°. ∵ NK⊥AB,∴ △NTK 是等腰直角三角形,∴ NK = NT 2 = 1 2 = 2 2 ,∴ 点 P 到直线 AB 的距离为 2 2 . 10. 2　 11. y= (x+1) 2(答案不唯一) 选填必练 4　 三角形 1. C　 2. A　 3. C　 4. B　 5. C　 6. C　 7. B　 8. C　 9. B　 10. D　 11. A　 12. 80°　 13. 60°　 14. 45 15. 1 7 　 【解析】如解图,过点 F 作 FG∥CN 交 AB 于点 G. ∵ 点 M 是 DF 的中点,∴ N 是 DG 的中点,∴ MN 是 △DGF 的中位线,∴ GF = 2MN. ∵ GF∥CN,EF∥AB, ∴ 四边形 GFHN 是平行四边形,∴ NH = GF = 2MN, ∴ MH= MN. 设 MH = MN = a,则 GF = 2a. ∵ DE∥BC, ∴ △ADE∽△ABC,∴ DE BC =AD AB = 1 4 ,∴ BC = 4DE. ∵ EF∥ AB,DE∥BC,∴ 四边形 DEFB 是平行四边形,∴ DE = BF. ∵ FG∥CN,∴ △BFG∽△BCN,∴ BF BC =GF CN . ∵ BF BC = DE BC = 1 4 ,∴ GF CN = 1 4 ,∴ CN = 4GF = 8a,∴ CM=CN-MN = 8a-a=7a,∴ MN CM = a 7a = 1 7 . 第 15 题解图 选填必练 5　 四边形与圆 1. A　 2. C　 3. A　 4. A　 5. D　 6. A　 7. C　 8. D　 9. A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创· 河北数学 5　 选填必练 1　 数与式 涵盖必考点 2025 样卷 考查题位 2020 ~ 2024 真题考查频次 考查特点 1. 科学记数法 T6 5 年 3 考 以选择题为主,涉及数据均为大数,设题情境灵 活多样 2. 二次根式的性质、运 算与估值 T13 5 年 5 考 每年考查 1 道,2024 年考查估值,其余年份均为 性质与运算,以选择题为主 3. 实 数 的 大 小 比 较 与 运算 T6 5 年 6 考 多与其他知识结合考查,如折线统计图、科学记 数法;实数的运算以有理数的运算为主 4. 整式(含因式分解) T3,T14 5 年 13 考 每年必有 2 ~ 4 道题涉及 5. 代数推理 选填未涉及 5 年 3 考 2022 ~ 2024 年连续考查,也是新课标新增内容, 需持续关注 6. 分式 选填未涉及 5 年 5 考 近 5 年中考均在选择题中考查,2025 样卷在解􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 答题 T18 考查,形式上有所变化􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,把 a, b,-a, | b |按照从小到大的顺序排列正确的 是 ( ) 第 1 题图 A. | b | <a<-a<b B. b<a<-a< | b | C. b<-a<a< | b | D. | b | <-a<a<b 2. 下列运算正确的是 ( ) A. 2 + 3 = 5 B. 4×9 = 2×3 C. ( -4) ×( -9) = -4 × -9 D. 3-2 = 3 - 2 3. “霜降见霜,谷米满仓” . 2024 年我国粮食 再获丰收. 据统计,去年秋粮的种植面积为 13. 19 亿,比前年增加了 500 多万亩,奠定 了增产的基础,将 13. 19 亿用科学记数法 表示为 ( ) A. 1. 319×108 B. 1. 319×109 C. 13. 19×108 D. 0. 131 9×1010 4. 若 a = 24 + 6 ,则在如图所示的数轴上, 表示 a 的值的点落在 ( ) 第 4 题图 A. 区域① B. 区域② C. 区域③ D. 区域④ 5. 嘉嘉计算 m 2 m2-1 ÷ △ m2-1 时,将“÷”看成了“+”, 运算结果为 m m-1 ,则“△”应该是 ( ) A. m B. m-1 C. m+1 D. m m-1 6. 一次数学游戏活动时,有 6 名同学藏在大 木牌后面,女同学的木牌前写的是正数,男 同学的木牌前写的是负数,6 个木牌如图 所示,则男同学有 ( ) ( -2 025) 2 025 　 -( -4) 2 　 ( -2) 8 23 -32 - 3 -80 　 - | -20 | 　 -5×( -5) 2 第 6 题图 A. 3 名 B. 4 名 C. 5 名 D. 6 名 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创·河北数学 6　 7. 关于式子x 2 +2x+1 x2 -1 ÷ x x-1 ,下列说法正确的 是 ( ) A. 当 x= 1 时,其值为 2 B. 当 x= -1 时,其值为 0 C. 当-1<x<0 时,其值为正数 D. 当 x<-1 时,其值为正数 8. 从边长为 a 的大正方形纸板正中央挖去一 个边长为 b 的小正方形后,将其裁成四个 大小和形状完全相同的四边形(如图 1), 然后拼成一个平行四边形(如图 2),那么 通过计算两个图形阴影部分的面积,可以 验证成立的等式为 ( ) 图 1 　 　 　 图 2 第 8 题图 A. a2 -b2 = (a-b) 2 B. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 C. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 D. a2 -b2 = (a+b)(a-b) 9. 已知 a-b = 3,b-c = - 4,则代数式 a2 -ac- b(a-c)的值为　 　 　 　 . 10. 光年是一种长度单位,用来衡量天体间的 距离,1 光年约等于 9. 46×1012 千米. 如果 一颗恒星距离地球大约 40 光年,那么这 颗恒星距离地球大约 　 3. 784 × 1014 　 千米. 11. 如图,若 a= 6b,b>0,则 1 a-b ·(a-2ab -b2 a ) 的值落在第　 ④　 段. (填序号) 第 11 题图 12. (数学文化)图 1 是我国古代传说中的 “洛书”,图 2 是洛书的数字表示. 相传,大 禹时,洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟,背 驮“洛书”,献给大禹. 大禹依此治水成 功,遂划天下为九州. 又依此定九章大法, 治理社会、流传下来收入《尚书》 中,名 《洪范》 . 《易·系辞上》说:“河出图,洛出 书,圣人则之” . 洛书是一个三阶幻方,就 是将已知的 9 个数填入 3×3 的方格中,使 每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上 的数字之和都相等.在图 3 中,若 A=a,B= 2a-1,C= 9a+7,则整式 F 是　 -4a-5　 . 图 1 　 图 2 　 图 3 第 12 题图 13. a 是不为 2 的有理数,我们把 2 2-a 称为 a 的“吉利数” . 例如:3 的“吉利数”是 2 2-3 = -2. - 2 的“吉利数”是 2 2-( -2) = 1 2 . 已知 a1 = 4,a2 是 a1 的“吉利数”,a3 是 a2 的 “吉利数”,a4 是 a3 的“吉利数”,……依 此类推,则 a2 025 = 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创·河北数学