解答必练2 统计与概率题-【众相原创】2025年河北中考数学必考点二轮快练

33　 解 答 必 练 易得 BP= 16-4t-(-12)= 28-4t, BQ= 16-2t-(-12)= 28-2t,BA= 16-(-12)= 28, ∴ BA +BP BQ = 28+28-4t 28-2t = 2,∴ BA +BP BQ 为定值. 6.解:(1)①<;② = ;③<. (2)4m≤m2 +4. 理由如下: ∵ (m2 +4)-4m= (m-2) 2 ≥0,∴ 4m≤m2 +4. (3)∵ x2 +2-2x2 -4x-6 = -(x+2) 2 ≤0, ∴ x2 +2≤2x2 +4x+6. 7.解:(1)3;2. (2)∵ M(0,x)+D(6,8)= -2, ∴ 0 +x 2 + | 6-8 | = -2,∴ x 2 +2 = -2,解得 x= -8, ∴ D(x,2)= D(-8,2)= | -8-2 | = 10. (3)∵ D(-2,7)+D(4,x)= 13, ∴ | -2-7 | + | 4-x | = 13,∴ 9+ | 4-x | = 13, ∴ | 4-x | = 4, ∴ 4-x= 4 或 4-x= -4,解得 x= 0 或 x= 8, ∴ M(x -1 2 ,6)= 1 2 ×(0 -1 2 +6)= 11 4 或 M(x -1 2 ,6)= 1 2 ×(8 -1 2 +6)= 19 4 . 解答必练 2　 统计与概率题 1.解:(1) 1 3 . (2)由题意得 A 是圆,B 是矩形,C 是圆. 列表略. 共有 6 种等可能的结果,其中抽取的两张卡片上的俯 视图都是圆的结果有(A,C),(C,A),共 2 种, ∴ 抽取的两张卡片上的俯视图都是圆的概率为 2 6 = 1 3 . 2.解:(1)列表如下: 　 　 xy　 　 2 3 4 1 (2,1) (3,1) (4,1) 2 (2,2) (3,2) (4,2) 3 (2,3) (3,3) (4,3) 4 (2,4) (3,4) (4,4) 由上表可知,共有 12 种等可能出现的结果. (2)x2 -5x+6 = 0,解得 x1 = 2,x2 = 3. 由表格可知 x,y 都是方程的解的有(2,2),(2,3),(3, 2),(3,3),共 4 种结果,都不是方程的解的有(4,1), (4,4)两种结果, ∴ P(张铭获胜)= 4 12 = 1 3 ,P(李灵获胜)= 2 12 = 1 6 . ∵ 1 3 > 1 6 ,∴ 张铭获胜的概率大. 3.解:(1)小军属于甲组学生. (2)①乙组同学成绩的平均分高于甲组同学成绩,即 乙组同学成绩的总体平均水平高; ②乙组同学成绩的方差比甲组小,即乙组同学的成绩 比甲组同学的成绩稳定. (答案不唯一,合理即可) 4.解:(1) 由题意可知,参赛学生的总人数为 4 ÷ 8% = 50(人), ∴ y 的值为 8÷50×100% = 16%, ∴ 70≤a<80 的人数为 50-4-23-8 = 15(人), 将频数分布直方图补充完整略. (2)95;94. (3)1 200× 8 50 = 192(人) . 答:估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀 的有 192 人. 5.解:(1)a= 4×(5+5)-3-8-17 = 12. 由频数分布表可知,中位数位于 C 等级中,由【收集数 据】中的表格可知,将 C 等级的数据按照从小到大排 列是:75,77,77,78,79,80,81,83,85,86,86,87,87, 88,89,89,89,∴ b = (85+ 86) ÷ 2 = 85. 5,n% = 3 ÷ 40 × 100% = 7. 5%,∴ n= 7. 5. 补全的频数分布直方图略. (2)40 000×7. 5% = 3 000(名), ∴ 估计该市七年级学生体质健康测试不及格(59 分及 以下)的有 3 000 名. (3)建议:学校可以加强学生们的室外体育课、劳动课 的管理,增强学生们的锻炼;学生个人可以加强体育 锻炼,合理饮食. (答案不唯一,合理即可) 解答必练 3　 与三角形有关的 实际应用题 1.解:(1)灯泡到平面镜的水平距离 AB 的长为 2. 4 m. (2)点 E 到地面的高度 DE 为 3. 8 m. 2.解:(1)连接 CD. ∵ AB⊥BF,DO⊥BF,∠BEA= ∠OED, ∴ △ABE∽△DOE,∴ AB OD =BE OE . ∵ OD= 1 m,OE= 0. 8 m,∴ AB 1 =OB+0. 8 0. 8 , ∴ AB= 5 4 OB+1. 同理,△ABF∽△COF, ∴ AB CO =BF OF ,则 AB 1+1. 5 =OB+5 5 ,∴ AB= 1 2 OB+ 5 2 , ∴ 5 4 OB+1 = 1 2 OB+ 5 2 ,解得 OB= 2 m. (2)由(1)知 OB= 2 m,AB= 1 2 OB+ 5 2 , ∴ AB= 7 2 m,∴ 围墙 AB 的高度为 7 2 m. 3.解:(1)∵ AB= 24 cm,∴ BE= 1 3 AB= 8(cm) . ∵ cos12° =BG BE =BG 8 ,∴ BG= 8cos12°(cm) . (2)∵ sin12° =EG BE =EG 8 ,∴ EG= 8sin12°(cm) . 如解图,延长 GB,NM 交于点 H, 则四边形 DNHG 是矩形, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创· 河北数学 21　 解答必练 2　 统计与概率题 2025 样卷 考查题位 2020 ~ 2024 真题 考查频次 考查特点 T19 5 年 6 考 2 ~ 3 问,近 5 年均为单独考查统计或单独考查概率 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 2024 真题变化方向 学科内融合 如 图, 在所给的三个几何体中,按箭头所示的方 向为它们的正面,设从左到右的这三个几 何体的俯视图分别是 A,B,C. 小刚将这 3 个俯视图分别画在大小、形状完全相同的 三张卡片上. 第 1 题图 (1)小刚从这三张卡片中随机抽取一张, 恰好选中的是第 2 个几何体的俯视图 的概率是　 　 　 　 ; (2)小刚随机抽取一张卡片,不放回,再随 机抽取一张卡片,请用画树状图或者 列表的方法,求抽取的两张卡片上的 俯视图都是圆的概率. 解:(1) 1 3 . (2)由题意得 A 是圆,B 是矩形,C 是圆. 列表如下: A B C A ——— (A,B) (A,C) B (B,A) ——— (B,C) C (C,A) (C,B) ——— 由上表可知,共有 6 种等可能的结果,其中抽 取的两张卡片上的俯视图都是圆的结果有 (A,C),(C,A),共 2 种, ∴抽取的两张卡片上的俯视图都是圆的概率 为 2 6 = 1 3 . 2. 2024 真题变化方向 学科内融合 如 图, 有大小和背面完全相同,正面分别是黑桃 2、黑桃 3、方块 4 的三张扑克牌,一个不透 明的口袋中装有四个完全相同的小球,上 面分别标有数字 1,2,3,4. 张铭和李灵用 扑克牌与小球做游戏,将三张扑克牌背面 朝上洗匀,张铭从中抽取一张,记下牌面 数字为 x;李灵从口袋中随机摸出一个小 球,记下球上数字为 y. 第 2 题图 (1)请用列表或画树状图的方法表示出所 有可能出现的结果; (2)若 x,y 都是方程 x2 -5x+6 = 0 的解,则 张铭获胜;若 x,y 都不是方程 x2 -5x+ 6 = 0 的解,则李灵获胜. 他们谁获胜的 概率大? 请说明理由. 解:(1)列表如下: 　 　 x y　 　 2 3 4 1 (2,1) (3,1) (4,1) 2 (2,2) (3,2) (4,2) 3 (2,3) (3,3) (4,3) 4 (2,4) (3,4) (4,4) 由上表可知,共有 12 种等可能出现的结果. (2)x2-5x+6= 0,解得 x1 = 2,x2 = 3. 由表格可知 x,y 都是方程的解的有(2,2), (2,3),(3,2),(3,3),共 4 种结果,都不是方 程的解的有(4,1),(4,4)两种结果, ∴P(张铭获胜)= 4 12 = 1 3 ,P(李灵获胜)= 2 12 = 1 6 . ∵ 1 3 > 1 6 ,∴张铭获胜的概率大. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创·河北数学 22　 3. 某校举办了一次“成语知识竞赛”,满分 10 分,学生得分均为整数,成绩达到 6 分及 6 分以 上为合格,达到 9 分或 10 分为优秀. 在这次竞赛中,甲、乙两组各 10 名学生成绩的折线统 计图和成绩统计分析表如下: 第 3 题图 组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6. 8 6 3. 76 90% 30% 乙组 7. 2 7. 5 1. 96 80% 20% (1)小军同学说:“这次竞赛我得了 7 分,在我们小组中排名属于中游略偏上!”观察表格, 试分析判断小军是哪个组的学生; (2)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组,但乙组 同学不同意这个说法,认为乙组的成绩好于甲组. 请你写出两条支持乙组同学观点的 理由. 解:(1)∵甲组同学成绩的中位数为 6,乙组同学成绩的中位数为 7. 5,且小军的成绩位于小组中 上游, ∴小军属于甲组学生. (2)①乙组同学成绩的平均分高于甲组同学成绩,即乙组同学成绩的总体平均水平高; ②乙组同学成绩的方差比甲组小,即乙组同学的成绩比甲组同学的成绩稳定. (答案不唯一,合理 即可) 众相原创·河北数学 23　 4. 为增强学生国家安全意识、夯实国家安全教育基础,某校举行国家安全知识竞赛. 竞赛结 束后,对所有参赛学生的成绩(满分 100 分)进行整理(成绩得分用 a 表示),其中 60≤a< 70 记为“较差”,70≤a<80 记为“一般”,80≤a<90 记为“良好”,90≤a≤100 记为“优秀”, 绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图. 第 4 题图 请根据统计图提供的信息,回答下列问题: (1)求 y 的值并将频数分布直方图补充完整; (2)已知 90≤a≤100 这组的具体成绩为 93,94,99,91,100,94,96,98,则这 8 个数据的中 位数是　 95　 ,众数是　 94　 ; (3)若该校共有 1 200 人,估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数. 解:(1)由题意可知,参赛学生的总人数为 4÷8% = 50(人), ∴ y 的值为 8÷50×100% = 16%, ∴70≤a<80 的人数为 50-4-23-8= 15(人), 将频数分布直方图补充完整如解图: (2)95;94. 　 【解法提示】∵90≤a≤100 这组的具体成绩为 93,94,99,91,100,94,96,98,∴把 90≤ a≤100 这组的具体成绩排序为 91,93,94,94,96,98,99,100,∴这 8 个数据的中位数是94 +96 2 = 95, 众数是 94. (3)1 200× 8 50 = 192(人) . 答:估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的有 192 人. 众相原创·河北数学 24　 5. (新人教教材素材———学生体质健康调查与分析)某市每年都组织本市全部中学生进行体 质健康测试,某校数学兴趣小组对该校七年级学生的体质健康水平进行了调查. 【基本信息】该校七年级有四个班,共 180 名学生,其中男生 85 名,女生 95 名. 【收集数据】每班各随机抽取 5 名男生和 5 名女生的体质健康测试成绩(百分制,单位: 分),数据如下表: 45 51 61 78 89 90 98 64 69 93 66 67 75 77 88 92 95 97 96 58 66 87 73 89 87 89 80 83 85 100 73 91 77 91 86 79 81 86 96 90 【整理数据】对以上数据进行整理,并绘制了尚不完整的统计图表. 　 　 调查结果频数分布表 等级 频数 A(x≤59) 3 B(60≤x≤74) 8 C(75≤x≤89) 17 D(x≥90) a 　 　 　 第 5 题图 【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量. 中位数 众数 平均数 不及格率(59 分及以下) 优秀率(90 分及以上) b 89 80. 95 n% 30% 根据以上信息,回答下列问题: (1)求 a,b,n 的值,并补全频数分布直方图; (2)若该市共有 4 万名七年级学生,请估计该市七年级学生体质健康测试不及格(59 分及 以下)的人数; (3)习近平总书记明确指出“让青少年健康成长,是国家和民族的未来所系” . 请你根据本 次调查的情况,提出一条增强青少年体质的建议. 解:(1)a= 4×(5+5)-3-8-17= 12. 由频数分布表可知,中位数位于 C 等级中,由【收集数据】中的表格可知,将 C 等级的数据按照从 小到大排列是:75,77,77,78,79,80,81,83,85,86,86,87,87,88,89,89,89,∴ b = (85+86) ÷2 = 85. 5, n% = 3÷40×100% = 7. 5%,∴n= 7. 5. 补全的频数分布直方图如解图. (2)40 000×7. 5% = 3 000(名), ∴估计该市七年级学生体质健康测试不及格(59 分及以下)的有 3 000 名. (3)建议:学校可以加强学生们的室外体育课、劳动课的管理,增强学生们的锻炼;学生个人可以 加强体育锻炼,合理饮食. (答案不唯一,合理即可) 众相原创·河北数学