解答必练1 计算求解题-【众相原创】2025年河北中考数学必考点二轮快练

三、河北中考解答题逐题练 18　 解答必练 1　 计算求解题 2025 样卷 考查题位 2020 ~ 2024 真题 考查频次 考查特点 T17,T18 5 年 9 考 (1)必考 1 ~ 2 道,位于解答题题位的最前面,均为 2 问,常与数轴结合考查; (2)2025 样卷首次出现开放性设问,要求学生从两题中自主选择一道进行解答􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 老师设计了一个数学试验,给甲、乙、丙三 名同学各一张写有已化为最简的代数式的 卡片,规则是两名同学的代数式相减等于 第三名同学的代数式,则试验成功. 甲、乙、 丙的卡片如下图,丙的卡片有一部分看不 清楚了. 第 1 题图 (1)计算出甲减乙的结果,并判断甲减乙 能否使试验成功; (2)嘉淇发现丙减甲可以使试验成功,请 求出丙的代数式. 解:(1)根据题意,得(2x2-3x-1)-(x2-2x+3)= x2-x-4, ∴甲减乙不能使试验成功. (2)丙的代数式为 2x2-3x-1+x2-2x+3 = 3x2- 5x+2. 第 2 题图 2. 如图,在某高铁站广场 前有一块长为(2a+b), 宽为(a+b)的长方形空 地,计划在中间留两个 长方形喷泉池(图中阴影部分),两个长方 形喷泉池及周边留有宽度为 b 的人行通道. (1)分别求该长方形空地的面积和两个长 方形喷泉池的总面积; ( 用 代 数 式 表示) (2)当 a= 200,b = 100 时,求这两个长方形 喷泉池的总面积. 解:(1)该长方形空地的面积为(a+b)(2a+b)= 2a2+3ab+b2, 两个长方形喷泉池的总面积为(a+b-2b)(2a+ b-3b)= (a-b)(2a-2b)= 2a2-4ab+2b2 . (2)当 a = 200,b = 100 时,这两个长方形喷泉 池的总面积为 2a2-4ab+2b2 = 2×2002-4×200× 100+2×1002 = 20 000, 即这两个长方形喷泉池的总面积为 20 000. 3. 嘉淇准备解答题目:解分式方程 x x-3 = 2 - ◆ 3-x ,发现数字◆印刷不清楚. (1) 他把“ ◆” 猜成 5,请你解方程 x x-3 = 2- 5 3-x ; (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题目 的正确答案是此分式方程无解. ”通过 计算说明原题目中“◆”是几. 解:(1)去分母,得 x= 2(x-3)+5,解得 x= 1. 检验:把 x= 1 代入 x-3,得 x-3≠0, ∴分式方程的解为 x= 1. (2)设原题中“◆”是 a. 去分母,得 x= 2(x-3)+a. 由分式方程无解,得 x= 3. 把 x= 3 代入整式方程,得 a= 3, ∴原题目中“◆”是 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创·河北数学 19　 4. 数学课上,老师给出题目:先化简( x x+2 + x x-2 )·x 2 -4 x ,然后从-1<x≤2 中选出合适 的整数作为 x 的值代入求值. 下面是甲、乙 两位同学的部分运算过程: 解: 原 式 = [ x(x -2) (x+2)(x-2) + x(x+2) (x+2)(x-2) ]·x 2 -4 x 解:原式= x x+2 ·x 2 -4 x + x x-2 ·x 2 -4 x (1)甲同学的解法依据是　 ②　 ,乙同学的 解法依据是　 ③　 ;(填序号) ①等式的基本性质; ②分式的基本性质; ③乘法分配律; ④乘法交换律. (2) 2025 样卷方向 自主选择 请选择一 种解法,写出完整的解答过程. 解:(1)②;③. (2)选甲同学的解法:( x x+2 + x x-2 )·x 2-4 x =[ x(x -2) (x+2)(x-2) + x(x+2) (x+2)(x-2) ]·x 2-4 x = 2x 2 (x+2)(x-2) ·(x +2)(x-2) x = 2x. 要使分式有意义,则 x 不能取-2,0,2. ∵从-1<x≤2 中选出合适的整数作为 x 的值, ∴ x= 1,∴原式= 2×1= 2. 选乙同学的解法:( x x+2 + x x-2 )·x 2-4 x = x x+2 ·x 2-4 x + x x-2 ·x 2-4 x =(x-2)+(x+2)= 2x. 要使分式有意义,则 x 不能取-2,0,2. 5. 如图,已知数轴上点 A 表示的数为 a,点 B 表示的数为 b,满足 | a-16 | + | b+12 | = 0. 动 点 P 从点 A 出发以每秒 4 个单位长度的 速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 t 秒. 第 5 题图 (1)数轴上点 A 表示的数是 　 16 　 ,点 B 表示的数是　 -12　 ; (2)若点 P 从点 A 出发向左运动,Q 为 AP 的中点,在点 P 到达点 B 之前,求证: BA+BP BQ 为定值. (1)16;-12. 　 【解法提示】∵ | a-16 | + | b+ 12 | = 0,∴ a-16 = 0,b+12 = 0,∴ a = 16,b = -12,∴数轴上点 A 表示的数是 16,点 B 表示 的数是-12. (2)证明: | 16-(-12) | ÷4= 7(秒) . 当运动时间为 t(0≤t≤7)秒时,点 P 表示的 数为 16-4t. ∵Q 为 AP 的中点, ∴点 Q 表示的数为16 +16-4t 2 = 16-2t. 易得 BP= 16-4t-(-12)= 28-4t, BQ= 16-2t-(-12)= 28-2t, BA= 16-(-12)= 28, ∴BA +BP BQ = 28+28-4t 28-2t = 2, ∴BA +BP BQ 为定值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创·河北数学 20　 6. ( 1) 发现 　 比较 4m 与 m2 + 4 的大小,填 “ >”“ <”或“ = ”: ①当 m= 3 时,4m　 <　 m2 +4; ②当 m= 2 时,4m　 = 　 m2 +4; ③当 m= -3 时,4m　 <　 m2 +4. (2)论证　 判断 4m 与 m2 +4 有怎样的大小 关系? 试说明理由. (3)拓展　 试通过计算比较 x2 + 2 与 2x2 + 4x+6 的大小. 解:(1)①<;②=;③<. 　 【解法提示】①当 m= 3 时,4m = 12,m2 +4 = 13,则 4m<m2 +4;②当 m= 2 时,4m= 8,m2+4 = 8,则 4m =m2+4;③当 m=-3 时,4m=-12,m2+4= 13,则 4m<m2+4. (2)4m≤m2+4. 理由如下: ∵ (m2+4)-4m=(m-2) 2≥0, ∴4m≤m2+4. (3)∵ x2+2-2x2-4x-6 =-x2-4x-4 =-(x2+4x+4) =-(x+2) 2≤0, ∴ x2+2≤2x2+4x+6. 7. 有理数 a 和 b 分别对应数轴上的点 A 和点 B,定义 M(a,b) = a +b 2 为数 a,b 的中点数, 定义 D(a,b) = | a-b | 为点 A,B 之间的距 离,其中 | a-b | 表示数 a,b 的差的绝对值. 例如:数- 1 和 3 的中点数是 M( - 1,3) = -1+3 2 = 1,数轴上表示数-1 和 3 的点之间 的距离是 D( -1,3)= | -1-3 | = 4. 请阅读以 上材料,解答下列问题: (1)M(2,4)= 　 3　 ,D(2,4)= 　 2　 ; (2)已知M(0,x) +D(6,8)= -2,求 D(x,2) 的值; (3) 当 D ( - 2, 7) + D ( 4, x) = 13 时, 求 M(x -1 2 ,6)的值. 解:(1)3;2. 　 【解法提示】由题意可得 M(2, 4)= 2 +4 2 = 3,D(2,4)= |2-4 | = 2. (2)∵M(0,x)+D(6,8)= -2, ∴0 +x 2 + | 6-8 | =-2,∴ x 2 +2=-2,解得 x=-8, ∴D(x,2)= D(-8,2)= | -8-2 | = 10. (3)∵D(-2,7)+D(4,x)= 13, ∴ | -2-7 | + | 4-x | = 13,∴9+ |4-x | = 13, ∴ |4-x | = 4, ∴4-x= 4 或 4-x=-4,解得 x= 0 或 x= 8, ∴M(x -1 2 ,6)= 1 2 ×(0 -1 2 +6)= 11 4 或 M(x -1 2 ,6)= 1 2 ×(8 -1 2 +6)= 19 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创·河北数学 32　 解 答 必 练 第 10 题解图 10. C 　 【解析】如解图,分别延长 ED,FD 交 AC, AB 于点 G, H. ∵ CF∥DE∥AB, BE∥DF∥AC, ∴ 四边形 BEDH, CFDG, AGDH 均为平行四边形, ∴ BH = DE = DF = CG, BE = DH = AG = CF = DG=AH,∴ 图形的周长为 BE+ DE+DF+CF+AC+AB=AG+CG+BH+AH+AB+AC= 4AB, ∴ 需要知道 AB 的长即可,故选 C. 11. 54　 12. 107° 13. 6 7 7 　 【解析】如解图,连接 DE,BD. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,CD = BC, ∴ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AD=CD=BC= 2 3 . ∵ ∠ABC= 120°,∴ △CDB 是等 边三角形. ∵ 点 E 为 BC 的中点, ∴ DE⊥BC,CE = 1 2 BC= 3 ,∴ DE = 3 CE = 3. ∵ AD∥BC,∴ DE⊥AD, ∴ AE = AD2 +DE2 = 21 . 当 DF⊥AE 时,线段 DF 第 13 题解图 的长度最小,此时 S△ADE = 1 2 AD· DE= 1 2 AE·DF,∴ DF = 3 ×2 3 21 = 6 7 7 ,∴ 线段 DF 长度的最小值 为 6 7 7 . 选填必练 6　 图形的变换 1. A　 2. B　 3. B　 4. C　 5. A　 6. B　 7. A　 8. ② 9. 80°　 【解析】如解图,连接 FB,FC. ∵ AB=AC,∴ ∠ACB= ∠ABC= 50°,∴ ∠BAC= 80°. ∵ AF 为∠BAC 的平分线, ∴ ∠BAF= ∠CAF= 1 2 ∠BAC= 40°. ∵ DF 是 AB 的垂直 平分线,∴ FA=FB,∴ ∠ABF= ∠BAF = 40°,∴ ∠FBC = ∠ABC-∠ABF = 10°. ∵ ∠CAF = ∠BAF,AB = AC,AF = AF,∴ △AFC≌△AFB( SAS),∴ FC = FB,∴ ∠FCB = ∠FBC= 10°. 根据折叠的性质,得 FG = CG,∠FGE = ∠CGE, ∴ ∠CFG = ∠GCF = 10°, ∴ ∠FGC = 160°, ∴ ∠FGE= 80°. 第 9 题解图 　 　 　 第 10 题解图 10. 10 3 　 【解析】如解图,延长 AC 至 D,连接 BD,使 AD= BD. ∵ ∠CAB= 60°,∴ △ABD 为等边三角形. ∵ BC 绕 着点 B 逆时针旋转 60°得到 BC′,∴ BC =BC′,∠CBC′= 60°. ∵ ∠DBA- ∠ABC = ∠CBC′- ∠ABC,即∠DBC = ∠ABC′. 在 △DBC 和 △ABC′ 中, DB=AB, ∠DBC= ∠ABC′, BC=BC′, { ∴ △DBC≌△ABC′( SAS), ∴ S△DBC = S△ABC′. 过点 B 作 BE⊥AD 于点 E,则 BE = AB·sin60° = 5 3 ,DC = AD- AC= 4,∴ S△DBC = 1 2 DC·BE= 10 3 ,∴ S△ABC′ = 10 3 . 选填必练 7　 统计与概率 1. A　 2. D　 3. A　 4. B　 5. D　 6. C 选填必练 8　 中考新题型 1. A　 2. D　 3. A　 4. m>2　 5. 1 22 025 6. 2　 【解析】∵ 点 P(2-n,-2n+1)与点 Q(n+1,2n-3)互 为“最距等点”,∴ | 2-n | = | n+1 | 或 | 2-n | = | 2n-3 | 或 | -2n+1| = |n+1|或 | -2n+1| = |2n-3| .当 |2-n | = |n+1|时, 2-n=n+1 或 2-n = -(n+ 1) . 若 2-n = n+ 1,则 n = 1 2 , ∴ 点 P 的坐标为( 3 2 ,0),点 Q 的坐标为( 3 2 ,- 2),不 符合题意,舍去;若 2-n = -(n+ 1),则此方程无解;当 | 2-n | = | 2n-3 |时,2-n = ±(2n- 3) . 若 2-n = 2n- 3,则 n= 5 3 ,∴ 点 P 的坐标为( 1 3 , - 7 3 ),点 Q 的坐标为 ( 8 3 , 1 3 ),不符合题意,舍去;若 2-n= -(2n-3),则 n= 1,∴ 点 P 的坐标为(1,-1),点 Q 的坐标为(2,-1),不 符合题意,舍去;当 | -2n+1 | = | n+1 | 时,-2n+1 = ±(n+ 1) . 若-2n+1 = n+1,则 n = 0,∴ 点 P 的坐标为(2,1), 点 Q 的坐标为(1,-3),不符合题意,舍去;若-2n+1 = -(n+1),则 n= 2,∴ 点 P 的坐标为(0,-3),点 Q 的坐 标为(3,1),∴ 点 P(2-n,-2n+1)与点 Q(n+1,2n-3) 互为“最距等点”;当 | - 2n+ 1 | = | 2n- 3 | 时,- 2n+ 1 = ±(2n-3) . 若-2n+1 = 2n-3,则 n = 1,∴ 点 P 的坐标为 (1,-1),点 Q 的坐标为(2,-1),不符合题意,舍去;若 -2n+1 = -(2n-3),则此方程无解. 综上所述,n= 2. 解答必练 1　 计算求解题 1.解:(1)根据题意,得(2x2-3x-1)-(x2-2x+3)= x2 -x-4, ∴ 甲减乙不能使试验成功. (2)丙的代数式为 2x2 -3x-1+x2 -2x+3 = 3x2 -5x+2. 2.解:(1)该长方形空地的面积为(a+b) (2a+b) = 2a2 + 3ab+b2 , 两个长方形喷泉池的总面积为(a+b-2b)(2a+b-3b)= (a-b)(2a-2b)= 2a2 -4ab+2b2 . (2)这两个长方形喷泉池的总面积为 20 000. 3.解:(1)分式方程的解为 x= 1. (2)原题目中“◆”是 3. 4.解:(1)②;③. (2)原式= 2. 5. (1)解:16;-12. (2)证明: | 16-(-12) | ÷4 = 7(秒) . 当运动时间为 t(0≤t≤7)秒时, 点 P 表示的数为 16-4t. ∵ Q 为 AP 的中点, ∴ 点 Q 表示的数为16 +16-4t 2 = 16-2t. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创· 河北数学 33　 解 答 必 练 易得 BP= 16-4t-(-12)= 28-4t, BQ= 16-2t-(-12)= 28-2t,BA= 16-(-12)= 28, ∴ BA +BP BQ = 28+28-4t 28-2t = 2,∴ BA +BP BQ 为定值. 6.解:(1)①<;② = ;③<. (2)4m≤m2 +4. 理由如下: ∵ (m2 +4)-4m= (m-2) 2 ≥0,∴ 4m≤m2 +4. (3)∵ x2 +2-2x2 -4x-6 = -(x+2) 2 ≤0, ∴ x2 +2≤2x2 +4x+6. 7.解:(1)3;2. (2)∵ M(0,x)+D(6,8)= -2, ∴ 0 +x 2 + | 6-8 | = -2,∴ x 2 +2 = -2,解得 x= -8, ∴ D(x,2)= D(-8,2)= | -8-2 | = 10. (3)∵ D(-2,7)+D(4,x)= 13, ∴ | -2-7 | + | 4-x | = 13,∴ 9+ | 4-x | = 13, ∴ | 4-x | = 4, ∴ 4-x= 4 或 4-x= -4,解得 x= 0 或 x= 8, ∴ M(x -1 2 ,6)= 1 2 ×(0 -1 2 +6)= 11 4 或 M(x -1 2 ,6)= 1 2 ×(8 -1 2 +6)= 19 4 . 解答必练 2　 统计与概率题 1.解:(1) 1 3 . (2)由题意得 A 是圆,B 是矩形,C 是圆. 列表略. 共有 6 种等可能的结果,其中抽取的两张卡片上的俯 视图都是圆的结果有(A,C),(C,A),共 2 种, ∴ 抽取的两张卡片上的俯视图都是圆的概率为 2 6 = 1 3 . 2.解:(1)列表如下: 　 　 xy　 　 2 3 4 1 (2,1) (3,1) (4,1) 2 (2,2) (3,2) (4,2) 3 (2,3) (3,3) (4,3) 4 (2,4) (3,4) (4,4) 由上表可知,共有 12 种等可能出现的结果. (2)x2 -5x+6 = 0,解得 x1 = 2,x2 = 3. 由表格可知 x,y 都是方程的解的有(2,2),(2,3),(3, 2),(3,3),共 4 种结果,都不是方程的解的有(4,1), (4,4)两种结果, ∴ P(张铭获胜)= 4 12 = 1 3 ,P(李灵获胜)= 2 12 = 1 6 . ∵ 1 3 > 1 6 ,∴ 张铭获胜的概率大. 3.解:(1)小军属于甲组学生. (2)①乙组同学成绩的平均分高于甲组同学成绩,即 乙组同学成绩的总体平均水平高; ②乙组同学成绩的方差比甲组小,即乙组同学的成绩 比甲组同学的成绩稳定. (答案不唯一,合理即可) 4.解:(1) 由题意可知,参赛学生的总人数为 4 ÷ 8% = 50(人), ∴ y 的值为 8÷50×100% = 16%, ∴ 70≤a<80 的人数为 50-4-23-8 = 15(人), 将频数分布直方图补充完整略. (2)95;94. (3)1 200× 8 50 = 192(人) . 答:估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀 的有 192 人. 5.解:(1)a= 4×(5+5)-3-8-17 = 12. 由频数分布表可知,中位数位于 C 等级中,由【收集数 据】中的表格可知,将 C 等级的数据按照从小到大排 列是:75,77,77,78,79,80,81,83,85,86,86,87,87, 88,89,89,89,∴ b = (85+ 86) ÷ 2 = 85. 5,n% = 3 ÷ 40 × 100% = 7. 5%,∴ n= 7. 5. 补全的频数分布直方图略. (2)40 000×7. 5% = 3 000(名), ∴ 估计该市七年级学生体质健康测试不及格(59 分及 以下)的有 3 000 名. (3)建议:学校可以加强学生们的室外体育课、劳动课 的管理,增强学生们的锻炼;学生个人可以加强体育 锻炼,合理饮食. (答案不唯一,合理即可) 解答必练 3　 与三角形有关的 实际应用题 1.解:(1)灯泡到平面镜的水平距离 AB 的长为 2. 4 m. (2)点 E 到地面的高度 DE 为 3. 8 m. 2.解:(1)连接 CD. ∵ AB⊥BF,DO⊥BF,∠BEA= ∠OED, ∴ △ABE∽△DOE,∴ AB OD =BE OE . ∵ OD= 1 m,OE= 0. 8 m,∴ AB 1 =OB+0. 8 0. 8 , ∴ AB= 5 4 OB+1. 同理,△ABF∽△COF, ∴ AB CO =BF OF ,则 AB 1+1. 5 =OB+5 5 ,∴ AB= 1 2 OB+ 5 2 , ∴ 5 4 OB+1 = 1 2 OB+ 5 2 ,解得 OB= 2 m. (2)由(1)知 OB= 2 m,AB= 1 2 OB+ 5 2 , ∴ AB= 7 2 m,∴ 围墙 AB 的高度为 7 2 m. 3.解:(1)∵ AB= 24 cm,∴ BE= 1 3 AB= 8(cm) . ∵ cos12° =BG BE =BG 8 ,∴ BG= 8cos12°(cm) . (2)∵ sin12° =EG BE =EG 8 ,∴ EG= 8sin12°(cm) . 如解图,延长 GB,NM 交于点 H, 则四边形 DNHG 是矩形, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创· 河北数学