2025年浙江省初中学业水平考试数学卷

浙江省2025年初中学业水平考试 数学 考生注意： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，用三个大小相同的正方体搭成一个立体图形，则（　　） A. 它的左视图与主视图相同 B. 它的左视图与俯视图相同 C. 它的俯视图与主视图相同 D. 它的主视图、左视图和俯视图都相同 3. 我国在新能源电池技术领域取得新的突破，研发出一款高性能的固态电池，其内部的某种电解质离子的直径仅为，将数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A. B. C. D. 5. 下列整式运算中，正确的是（　　） A. B. 5 C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接．以原点为位似中心，按相似比把线段缩小，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 7. 甲、乙、丙三个城市的人口年龄统计频数分布直方图如下，已知三个城市的总人口数量（万人）相同，则下列推断出的关于这三个城市人口平均年龄大小的结论中，正确的是（　　） A. 甲丙乙 B. 甲乙丙 C. 乙丙甲 D. 乙甲丙 8. 清代数学家梅文鼎在《几何通解》中指出：若一直角三角形的股长是勾长的二倍，则这个直角三角形的勾弦之和等于勾弦之差再加上股，其勾弦之和就被勾弦之差和股分成中末比（即黄金分割比）．如图，在中，．点在边上，过点作于点，作于点，若四边形的周长与的周长之比恰好为中末比，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是菱形的对角线，把菱形沿着对角线方向平移，得到菱形，，分别交，于点，，连接，若，，则与之间的关系大致可以用函数图象表示为（ ）     A. B. C. D. 10. 如图，是内一点，连接，过点作，过点作交于点．若的面积为24，则四边形的面积为（　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：___________． 12. 若式子与式子的值相等，则的值为___________． 13. 掷两次六个面上分别标有，，，，，点数的质地均匀的骰子，朝上一面点数的和为的倍数的概率为___________． 14. 如图，已知内接于，的切线交的延长线于点D，若，则的度数为________． 15. 如图，是等边三角形，分别是边上的点，点关于直线的对称点为点，若点在边上，且，则的值为___________． 16. 已知抛物线经过和两点，若，则的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 省卫健委等15部门联合制定了《浙江省“体重管理年”活动实施方案》，进一步倡导和推进文明健康生活方式，预防和控制超重肥胖．某公司对员工的体重管理情况进行如下调查． 亲爱的员工，为给大家提供更贴心的健康支持，现开展匿名健康状况调查，您的回答将助力打造更健康和谐的工作环境，期待您积极参与！ 您的身高是___________m，体重是___________． 请根据公式体重身高计算您的为___________．（结果保留1位小数） 根据体重判定标准，如果您的不低于24，请您回答以下问题． 您有计划通过___________来控制体重（填写序号，可多选）． （1）加强锻炼；（2）合理饮食；（3）医疗干预；（4）其他． 并将结果绘制成如下图所示的统计图（表）． 员工体重指数频数分布表 类别 体重指数（）范围 频数 频率 过轻 14 正常 96 过重 64 肥胖 26 过重及肥胖员工控制体重方式条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查共选取了___________份调查报告进行统计； （2）试估计该公司1800名员工中，体重过重及肥胖的员工采取合理饮食来控制体重的人数； （3）请对该公司员工体重情况作出评价，并提出合理化建议． 20. 如图是某机场的机动客梯车工作状态下的简化图，其中为固定升降梯，为活动升降梯，伸缩可调整载客高度，为载客平台，为液压连杆．该状态下，点距地面的高度为．一架客机即将降落机场，需要该客梯车待命载客，已知这架飞机的机舱门离地高度为，该客梯车是否需要调整载客高度？若需要，求调整后的长；若不需要，请说明理由．（结果保留一位小数，参考数据：，，） 21. 如图，兴趣小组的同学利用所学知识，制作了一个简易天平，左侧托盘固定在点处，且托盘上放置了一个的砝码，右侧托盘可以在段滑动且托盘上放置了一个空牛奶盒．已知，通过往牛奶盒里加入水或倒出水，并移动右侧托盘使天平保持平衡，得到下 表中的实验数据． 实验次数 第次 第次 第次 第次 第次 总质量（牛奶盒+水） 的距离 （1）你认为表中哪次数据是明显错误的； （2）你认为与满足怎样的函数关系___________（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求出关于的函数表达式； （3）某同学给空牛奶盒里加入了的水，移动托盘使天平保持平衡，此时，求这个空牛奶盒的质量． 22. 如图，在中，，是斜边上一点，过点作的垂线，垂足为点，延长至点，使得，过点作的垂线，垂足为点，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）当点在什么位置时，最短？请说明理由． 23. 背景材料：某社区准备改造原半径为的水池中的喷泉设施（如图①），综合实践小组开展了优化设计方案的综合实践活动． 【建模分析】 如图②，该小组把喷泉最外侧水流抽象成抛物线，测量出如下数据：喷水口位置在水池中心点的正上方且竖直高度为 ，水流最高高度为，水流最高点距喷水管的水平距离为． 任务1：以水池中心点为原点，水平向右方向为轴正半轴，以喷水管竖直向上方向为轴正半轴，建立平面直角坐标系，求原喷泉水流右支抛物线的函数表达式，并求出喷泉水流到喷水管的最大水平距离； 【优化设计】 小组成员讨论后确定优化设计的方向，一是降低喷水口竖直高度，不降低喷出水流的最高点；二是使得喷泉水流到喷水管的水平距离尽可能大，且喷出的水不落到水池外． 任务2：若将喷出的水流的最高点向外平移，高度不变，喷出的水流到喷水管的最大水平距离为，请确定优化后喷水口的竖直高度； 【拓展研究】 如图③，该小组进一步提出优化设计要求：为了使喷泉喷出的水流达到美观效果，要求喷出的水流所在抛物线最大高度与水平宽度的比接近黄金比，确定水流离喷水管最大水平距离为 ，喷水口的竖直高度为 ，喷出的水流的最高高度为． 任务3：求进一步优化后喷出的水流所在抛物线的函数表达式，并通过计算评价所设计喷泉的美观度． 24. 如图，是的直径，是的弦，于点E，连接，，，并延长分别交和于点F，G，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接，记分别交，于点M，N，若，，求的长． 浙江省2025年初中学业水平考试 数学 考生注意： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，4 【19题答案】 【答案】（1）200 （2）540人 （3） 该公司很多员工的体重不标准，部分员工达到肥胖，建议部分员工健康饮食，多锻炼身体．（答案不唯一，言之有理即可）． 【20题答案】 【答案】该客梯车需要调整载客高度， 【21题答案】 【答案】（1）第次 （2）反比例函数； （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 又， 四边形是矩形； （2） 当于点时，最短，理由如下：如解图，连接． 四边形是矩形， ，，． ，． ， ． ， ， ． ， ， 当最短，即于点时，最短． 【23题答案】 【答案】任务1：，最大水平距离为； 任务2： ； 任务3：，所设计的喷泉比较美观． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ． （2） 证明：，是的直径， ，， ，即， 由（1）得，， ， 又， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $