福建省福州市长乐区福建省长乐第一中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

长乐一中2024—2025学年第二学期第二次适应性练习数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 把直线向下平移2个单位，得到的直线是（　　） A. B. C. D. 3. 样本方差，数字20表示样本的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 数据的个数 D. 平均数 4. 小明每天利用部分时间整理学习中的问题，他记录了一周内每天完成该项整理的时间，并将时间数据绘制成折线图，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 21，21 B. 21，24 C. 21，27 D. 27，21 5. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 在菱形中，对角线，相交于点，，，则的长是（ ） A 1 B. 2 C. D. 7. 方程经过配方后，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 9. 已知正比例函数的图象上任意两点，，都有，那么一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（　　） A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝_____． 12. 在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表： 班级 人数 平均数/分 中位数/分 方差 甲班 45 82 91 19.3 乙班 45 87 89 5.8 规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是_______班（填“甲”或“乙”）． 13. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．若a，3，4是一组勾股数，则a的值为__________． 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 15. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______． 16. 在平面直角坐标系中，点，则线段长最小值为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 如图，四边形是平行四边形，F是中点，延长交延长线于点E．证明：． 19. 如图，在中，是边上一点，，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 已知关于一元二次方程，求证：该方程总有两个实数根． 21. 科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中，开展了科普知识竞赛．八（1）班的林老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）八（1）班本次参加竞赛的同学共有 人； （2）补全条形统计图； （3）八（1）班同学本次竞赛成绩的平均分是 分； （4）八（1）班的小红同学请假未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为80分．加入她的成绩后，请你对八（1）班总体成绩的变化情况进行评价．（请从“众数”“中位数”“平均数”“方差”中任选两方面进行具体说明） 22. 如图，四边形中，ABDC，，于点． （1）用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接．求证：四边形是菱形． 23. 某学校为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间与绿化部门申请组织八年级学生进行“绿色生态，植树造林”活动．该学校经调研决定购买，两种树苗共棵，其中种树苗每棵元，种树苗每棵元．设学校购买种树苗棵，购买总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若种树苗的数量不超过种树苗的倍，请给出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用． 24. 如图1，菱形中，点、分别为、的中点，连接、． （1）求证：； （2）如图2，若为上一点，连接、，使，求证：． 25. 如图，直线分别交轴，轴于点，点，点在轴正半轴上，且，点在直线上，点是轴上的一个动点，设点P横坐标为t． （1）求直线的函数解析式； （2）连接，，若面积等于面积，求t的值； （3）求的最小值． 长乐一中2024—2025学年第二学期第二次适应性练习数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）见详解 （2）14 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）50； （2）见解析 （3）80； （4）见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2）最省钱的购买方案是：购买种树苗棵，购买种树苗棵．该方案所需的费用是元 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2）10或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $